Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis   

Abbildungsverzeichnis   I

1.  Einleitung  1

2.  Heterogenität und Evolution der Erwartungsbildung  1

2.1.  Modell der Währungskrise  1

2.1.1.  Modell des repräsentativen Agenten  2

2.1.2.  Erweiterung des Modells: Heterogene Agenten  3

2.2.  Modell der Evolution der Erwartungsbildung  4

2.3.  Simulationsergebnisse  5

3.  Lern- und Nachahmungseffekte bei Finanzkrisen  8

3.1.  Lern- und Koordinationsprozeß  8

3.2.  Der Mechanismus lokaler Nachahmung  9

3.3.  Simualtionsergebnisse  10

3.4.  Bewertung  12

4.  Zusammenfassung  12

Abbildungsverzeichnis   

1.  Simulation mit konstantem δ e , p ex 0, 33, Quelle: Arifovic und Masson (2000,  

S.  28)  6

2.  Histogram der PDF von π i t , Quelle: Eigene Erstellung nach: Arifovic und Mas-  

son  (2000, S. 27)  7

3.  Simulation ohne Nachahmungseffekte mit Konvergenz des Systems, Quelle:  

Schuschny  u. a. (2000, S. 5)  10

4.  Selbstorganisierender Prozeß mit Nachahmungseffekten und Hintergrundrau-  

schen.  Quelle: Schuschny u. a. (2000, S. 6)  11

5.  Vergleich des Bank Runs in Argentinien 1994 mit der Simulation. Links die  

Simulation  ohne, rechts mit Regeln zum Smoothing. Quelle: Schuschny u. a.  

  (2000, S. 8)  12

I

1. Einleitung

Die jüngsten Finanzkrisen in den Emerging Markets haben dazu geführt, daß vermehrt über die Ursachen dieser Krisen nachgedacht wird: Sind sie das Ergebnis politscher Fehler, struktureller Probleme oder werden sie gar zufällig ausgelöst, aufgrunder einer Verschiebung der Markterwartungen.

Im folgenden soll der Einfluß von Lernprozessen und Nachahmungseffekten auf die Erwartungsbildung der Anleger untersucht werden, und in wieweit diese Finanzkrisen auslösen oder verstärken. Hierzu werden zwei Artikel ausgewertet, die diese Prozesse beschreiben. Ausgehend von ähnlichen Annahmen über Lern- und Nachahmungseffekte und die Evolution von Erwartungen, legen sie unterschiedliche Schwerpunkte: Arifovic und Masson (2000) untersuchen vor allem die Entwicklung der Erwartungen der Agenten, während Schuschny u. a. (2000) ein System entwickeln, das anhand der Lern- und Nachahmungseffekte den Übergang infolge eines exogenen Schocks erklärt.

Im ersten Teil des Papers wird der Aufsatz von Arifovic und Masson (2000) zusammenfassend dargestellt. Hierzu wird ein Krugman-Modell der Währungskrise mit einem repräsentativen Agenten erläutert und dieses für den Fall heterogener Agenten erweitert. Anschließend werden die Zusammenhänge bei der Evolution der Erwartungsbildung erklärt. Den ersten Teil schließen dann die Ergebnisse einer Simulation des Modells ab.

Im zweiten Abschnitt wird Schuschny u. a. (2000) erläutert. Für ein bar-attendance-Modell wird der Lern- und Koordinationsprozeß entwickelt und danach der Nachahmungsmechanismus. Darauf folgen die Ergebnisse einer Simulation und ihr Vergleich mit den Vorgängen in Argentinien 1994.

Schließlich werden die Ergebnisse der beiden Aufsätze zusammengefaßt und miteinander verglichen.

2. Heterogenität und Evolution der Erwartungsbildung

Arifovic und Masson (2000) beschreiben in ihrem Modell das Verhalten von risikoneutralen Anlegern, die vor der Wahl stehen, ihr Vermögen für eine Periode in einem „Emerging Market“ (EM) oder in den USA anzulegen sowie das Verhalten der Zentralbank eines EM, die einen fixen Wechselkurs mittels Devisenreserven verteidigt, bis diese aufgebraucht sind.

2.1. Modell der Währungskrise

Zunächst wird das Modell mit rationalen Erwartungen eines repräsentativen Agenten dargestellt, das später für den Fall exogener Erwartungen der Wirtschaftssubjekte erweitert wird.

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2.1.1. Modell des repräsentativen Agenten

Das US-Wertpapier ist risikofrei und hat den bekannten Zinssatz r ^∗ , während der Zinssatz des EM-Wertpapier r t ein Abwertungsrisiko beinhaltet. Der repräsentative Agent investiert einen Anteil λ t seines konstanten Vermögens ¯ W in EM-Wertpapiere, so daß der erwartete Ertrag beider Anlagemöglichkeiten übereinstimmt. Sei nun π t die Wahrscheinlichkeit einer Abwertung um den Betrag δ ^e , ergibt sich die Bedingung für das Portfolio-Gleichgewicht:

r ^∗ + π t δ ^e = r t = r(λ t ). (1)

Somit besteht für gegebenen US-Zinssatz und gegebenen Abwertungsbetrag ein negativer Zusammenhang zwischen dem EM-Zinssatz und dem Anteil λ t , der sich invertiert wie folgt darstellt:

Wie im Krugman-Modell wird eine Abwertung durch einen Rückgang der Devisenreserven unter eine Mindestmenge ausgelöst. Dabei ergibt sich die Veränderung der Reserven durch den Nettokapitalimport zuzüglich der Handelsbilanz, abzüglich der Zinszahlung auf die Nettoaus-landsverschuldung:

R t = R t−1 + T t − (1 + r t−1 )D t−1 , D t = λ t ¯ (3) W .

Dabei wird für die Handelsbilanz angenommen, daß sie einem stochastischem, genauer: einem AR(1)-Prozeß folgt:

T t = α + βT t−1 + ǫ t , ǫ ∼ N V (0, σ ² ). (4)

Somit erfüllt die bedingte Wahrscheinlichkeit für eine Abwertung in der Folgeperiode π t = P r t (R t+1 < 0|keineAbwertung) die Bedingungen für rationale Erwartungen. Diese Wahrscheinlichkeit läßt sich dabei unter der Annahme, daß das Reserveniveau R t zur Informationsmenge des repräsentativen Agenten gehört, so formulieren:

(5) π t = P r t (B(T t+1 , π t+1 , π t ) < 0|T t , R t ).

Diese letzte Gleichung determiniert die rationalen Erwartungen in Bezug auf die Abwertungswahrscheinlichkeit für einen gegebenen stochastischen Prozeß von T t . Obwohl sich die Dynamik von (5) nur schwer darstellen läßt, kann man für den Fall, daß B nur von π t+1 abhängig ist, und daß Übergänge zwischen verschiedenen Gleichgewichten von einer MarkovÜbergangsmatrix beschrieben werden, zeigen, daß eine unbegrenzte Anzahl von rationalen Erwartungslösungen existiert. Somit erscheint es unwahrscheinlich, daß alle Agenten zu einem bestimmten Zeitpunkt die gleiche Einschätzung in bezug auf π t besitzen. Dies widerspricht der Annahme, daß sich das Verhalten aller Wirtschaftssubjekte durch einen repräsentativen Agenten darstellen läßt.

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2.1.2. Erweiterung des Modells: Heterogene Agenten

Diese letzte Schlußfolgerung führt zu einem Modell mit heterogenen Agenten. Es gibt n Investoren, jeder mit einem Vermögen ¯ W , die Erwartungen über die Abwertungswahrscheinlichkeit π i

t

und -höhe δ e,i t bilden. Solange der erwartete Ertrag gleich groß ist, sind sie indifferent zwischen einer Anlage in US-Wertpapieren oder EM-Wertpapieren, da sie risikoneutral sind. Daraus folgt, daß sie ihr gesamtes Vermögen in eine der beiden Anlagemöglichkeiten investieren, solange die erwarteten Zinssätze unterschiedlich sind. Somit gilt für den Anlageanteil λ i t eines Investors:

Und es ergibt sich die Nachfrage nach EM-Wertpapieren durch ausländische Investoren aus ¹ :

Die Geschäftsbanken im EM setzten den Zinssatz so, daß er die Markterwartungen hinsichtlich des Ertrags der EM-Verschuldung wiederspiegelt. Es wird angenommen, daß die Geschäftsbanken selbst keine Erwartungen bilden, vielmehr nehmen sie den Durchschnitt der Erwartungen der Anleger als Maß der Höhe der erwarteten Abwertung. Das heißt, der Zinssatz auf EM-Anlagen entspricht dem US-Zinssatz plus einem gewichteten Durchschnitt der erwarteten Abwertungsrate:

Da von heterogenen Erwartungen ausgegangen wird, wird nur derjenige Anleger zutreffende Erwartungen haben, dessen Erwartungen den durchschnittlichen Erwartungen entspricht. Jeder einzelne Anleger wird seine Investitionsentscheidung von einem Vergleich mit der durch den Zinssatz ausgedrückten durchschnittlichen Erwartung abhängig machen. Wenn er optimistischer ist, in dem Sinne, daß er eine geringere Wahrscheinlichkeit für eine Abwertung annimmt als der Durchschnitt, wird er sein Vermögen im EM anlegen, ansonsten in US-Wertpapiere. In diesem Modell ist die Anleger-Heterogenität der Schlüssel, um den Betrag der EM-Wertpapiere zu ermitteln.

Unter den in den Gleichungen (3) und (4) gemachten Annahmen lassen sich die folgenden Aussagen über das Eintreten einer Abwertung machen:

So lange die Reserven R t über einem Mindestmaß liegen, das im folgenden bei Null liegen soll, erfolgt keine Abwertung, δ t = 0. ² Sollten die Reserven jedoch negativ werden, kommt es zu einer Abwertung, die den Betrag der Schulden reduziert, der zurückgezahlt wird. Dabei bestimmt sich die Höhe der Abwertung danach, wie groß der Fehlbetrag in der Zahlungsbilanz ist,

¹ Es wird angenommen, daß das Wertpapierangebot in den USA und im EM unabhängig vom jeweiligen Zinssatz ist und die Nachfrage immer befriedigt wird.

² Beachte das fehlende Superscript, da es sich um realisierte Werte handelt.

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