Übungsaufgaben (mit Lösungen) Investition und Finanzierung II zuletzt geändert:09.02.06

Aufgabe 1)

Die folgende Zahlungsreihe charakterisiert eine mit Eigenkapital zu finanzierende Investition:

Es erfolgt eine lineare Abschreibung. Der Kalkulationszinssatz beträgt 12,5 %. Ist die Investition ökonomisch

sinnvoll, wenn ein allgemeiner Gewinnsteuersatz von 60 % vorausgesetzt wird?

Aufgabe 2)

Die folgende Zahlungsreihe charakterisiert eine mit Eigenkapital zu finanzierende Investition:

Am Ende der Nutzungsdauer ist ein Liquidationserlös von 150 geplant.

a) Kann bei einem Kalkulationszinssatz von 9 % von einer vorteilhaften Investition gesprochen werden,

wenn Gewinnsteuern keine Berücksichtigung finden?

b) Ist die Investition unter Einflussnahme der Gewinnsteuern noch ökonomisch vorteilhaft, wenn der

kombinierte Gewinnsteuersatz 50 % beträgt und eine lineare Abschreibung vorgenommen wird?

c) Welcher Kapitalwert ergibt sich, wenn die Bruttomethode als Berechnungsgrundlage dienen soll?

Aufgabe 3)

Die Ham & Burger AG widmet sich der Herstellung und Vermarktung von Fast Food. Sie verfolgt eine

expansive Strategie und steht vor der Entscheidung, ein weiteres Restaurant zu eröffnen. Hierzu wäre ein

entsprechendes Lokal anzumieten und einzurichten. Die Einrichtung kostet 500 000 EUR. Die Miete beträgt 100

000 EUR pro Jahr. Für das erste Jahr wird ferner mit einem Umsatz von 500 000 EUR gerechnet. Neben der

Miete fallen variable Kosten (=Auszahlungen) in Höhe von 200 000 EUR an. Der Planungshorizont beläuft sich

auf 5 Jahre. Die Einrichtung wird handels- und steuerrechtlich über 5 Jahre abgeschrieben. In den ersten 2 Jahren

erfolgt eine degressive Abschreibung mit einem Abschreibungssatz von 30%, danach eine lineare Abschreibung

aufeinen Restwert von 0. Es wird jedoch erwartet, dass die Einrichtung nach Ablauf der 5 Jahre für 10 000 EUR

verkauft werden kann. Durch das besondere Verhandlungsgeschick des Vorstands konnte die Miete auf 5 Jahre

festgeschrieben werden. Die variablen Kosten steigenjährlich um 10%, der Umsatz um 7%.

Zahlungen werden immer dem Periodenende zugeordnet. Für Erweiterungsinvestitionen verwendet das

Unternehmen einen Kalkulationszinssatz von 15% (vor Gewinnsteuern).

a) Wie stellen sich die Zahlungen in den Zeitpunkten t 0 bis t 5 dar, wenn keine Gewinnsteuern einbezogen

werden?

b) Berechnen Sie den Kapitalwert ohne Gewinnsteuern!

c) Ermitteln Sie die Einzahlungsüberschüsse und den Kapitalwert nach Gewinnsteuern, wenn ein

Gewinnsteuersatz von 40% zugrundegelegt wird! Wie soll sich die Ham & Burger AG in diesem Fall

entscheiden?

Aufgabe 4)

Eine Investition verspricht folgenden Zahlungsstrom bzw. Entwicklung des Liquidationserlöses:

Ermitteln Sie die wirtschaftliche Nutzungsdauer des Investitionsobjektes anhand der Kapitalwertbetrachtung und

des Vorteilsvergleichs, wenn die Investition nicht wiederholt wird! Der Kalkulationszinssatz beträgt 8,25%.

Aufgabe 5)

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Eine Brotfabrik GmbH will eine neue Maschine zur Produktion von Vierkornbrötchen kaufen. Die Produktion

wünscht den Kauf der Maschine „A-88", die eine technische Nutzungsdauer von 8 Jahren hat. Für die

Rückflüsse und die möglichen Wiederverkaufswerte liegen die folgenden Informationen vor:

Der Kalkulationszinssatz beträgt 10%.

a) Wie hoch sind die Kapitalwerte in Abhängigkeit von der Nutzungsdauer?

b) Berechnen Sie mit dem Ziel der Kapitalwertmaximierung die optimale Nutzungsdauer der Anlage unter der

Voraussetzung, dass es sich um eine einmalige Investition handelt!

Aufgabe 6)

Einem Unternehmen wird die folgende Maschine angeboten, deren Anschaffung 54 000 EUR beträft und welche

eine technische Nutzungsdauer von 6 Jahren hat. Sie zeichnet sich durch die folgenden Daten aus:

Der Kalkulationszinssatz beträgt 10%.

a) Berechnen Sie den Kapitalwert, der sich bei einem Einsatz bis zum Ende der technischen Nutzungsdauer

ergibt!

b) Wie groß ist die optimale Nutzungsdauer, wenn die Maschine

- nicht ersetzt wird und

- bei einem einmaligen identischen Ersatz?

Aufgabe 7)

Ein Investor steht vor der Entscheidung, eine alte Anlage im Zeitpunkt t 0 oder erst im Zeitpunkt t 4 durch eine

neue Anlage zu ersetzen.

Ausgangswerte:

- Vergleichsperiode

- Lebensdauer der neuen Anlage

- Anschaffungswert der neuen Anlage

geschätzter Liquidationserlös der

neuen Anlage am Ende der Lebensdauer

= N ER 4.750 L (5% des Anschaffungswertes) T

- Liquidationserlös der alten Anlage heute

0 = A EUR .000 5 L (vor Steuern)

-Liquidationserlös der alten Anlage

4 = A EUR .500 1 L i n 4 J a h r e n

- jährliche durchschnittliche

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Generalreparaturkosten in der

Vergleichsperiode für die alte Anlage

- zusätzliche jährliche durchschnittliche

Rückflüsse der Anlage

- Ertragsteuersatz

- Verhältnis EK : FK für die Finanzierung 40 : 60

- Fremdkapitalzinssatz 6 %

Abschreibungen: alte Anlage ist bereits abgeschrieben, neue Anlage geometrisch degressiv

MAPI - Diagrammprozentsatz unter diesen gesamten Bedingungen = 0,62

(Vergleichsperiode = 4 Jahre; Lebensdauer neue Anlage = 15 Jahre; Liquidationserlös der neuen Anlage in Höhe

von 5% des Anschaffungswertes; geometrisch-degressive Abschreibung)

Der Investor fordert eine Mindestrentabilität von 15 %. Ist der Ersatz der alten Anlage zum Zeitpunkt t 0 durch

die neue Anlage unter diesen Bedingungen gerechtfertigt?

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Aufgabe 8)

Ein Getränkehersteller erwirbt von einem Weingut das Recht, für eine Zahlung von 2,7 Mio. EUR zwei Jahre

lang pro Ernte 10 000 Fuder Wein zu lesen, zu keltern und den Most an Sektkellereien weiterzuverkaufen.

Die im ersten und zweiten Jahr erzielbaren Absatzpreise Mp t werden pro Fuder auf Mp 1 =440 EUR und Mp 2 =

480 EUR geschätzt. Die laufenden Auszahlungen pro Fuder auf A 1 = 240 EUR und A 2 = 270 EUR. Der

Kalkulationszinssatz beträgt 10%.

a) Bestimmen Sie die „kritischen Werte" für Mp 1 ; Mp 2 ; A 1 ; A 2 zu bestimmen!

b) Errechnen Sie die Kapitalwerte für den Fall, dass jeweils einer der unsicheren Parameter negativ um 10 %

bzw. 25 % von dem ursprünglichen Planwert abweicht!

c) Ermitteln Sie die kritischen Wertekombinationen für Mp 1 — A 1 und Mp 2 - A 2 für die gerade KW = 0 gilt.

Stellen Sie diese kritischen Wertekombinationen auch grafisch dar.

d) Erstellen Sie mehrere Alternativrechnungen folgendermaßen: Für je drei sowie für alle vier unsicheren

Parameter sollen um 10 % schlechtere Werte angesetzt werden als zunächst geplant.

Aufgabe 9)

Ein Investor bereitet auf der Grundlage der Sensitivitätsanalyse eine Investitionsentscheidung vor. Es werden

zunächst die folgenden ökonomischen Größen geplant:

Kalkulationszinssatz= 9%

Marktpreis je Stück = 2.400 EUR

gesamtes Produktionsvolumen = 608 Stück

Bestimmen Sie anhand gegebener Daten den kritischen Marktpreis und den kritischen Anschaffungswert!

Aufgabe 10)

Für eine Investition sind folgende Zahlungsreihen gegeben:

Der Kalkulationszinssatz beträgt 10%.

geplanter Marktpreis = 1.320 EUR / Stück

geplantes gesamtes Produktionsvolumen = 50.000 Stück

Um der zukünftigen Unsicherheit begegnen zu können, interessiert sich der Investor für die Auswirkungen der

Veränderung des Marktpreises auf die ökonomische Vorteilhaftigkeit der Investition.

a) Ermitteln Sie die Reagibilität des Kapitalwertes für eine 6% ige Erhöhung bzw. Verringerung des

Marktpreises!

b) Stellen Sie die Reagibilität des Kapitalwertes grafisch dar!

c) Bestimmen Sie ausgehend von b) den kritischen Wert für den Marktpreis!

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Aufgabe 11)

Ein Investor geht bei seiner Investitionsentscheidung von fünf verschiedenen möglichen Marktsituationen aus.

Er plant für die jeweilige Marktsituation die Einzahlungen, Auszahlungen und weitere ökonomische Größen und

ermittelt dann die folgenden Kapitalwerte:

Bestimmen Sie das Risikoprofil und werten Sie das Risikoprofil unter Berücksichtigung des Erwartungswertes

und der Streuung aus!

Aufgabe 12)

Ein Investor muss unter Anwendung der simulativen Risikoanalyse die Entscheidung über die Vorteilhaftigkeit

der folgenden Investition mit sicheren und unsicheren Inputgrößen treffen. Der Anschaffungswert der Investition

beträgt 80 TEUR und die Nutzungsdauer 4 Jahre. Unsichere Inputgrößen sollen die Produktionsmenge, der

Marktpreis, die Auszahlungen und der Kalkulationszinssatz in den Jahren der Nutzungsdauer sein.

Die unsicheren Inputgrößen werden mit dem Würfel als Zufallsgenerator bestimmt. Den Zahlen des Würfels

werden die Inputgrößen in folgender Höhe zugeordnet:

So werden zunächst 5 Simulationsläufe durchgeführt, die für die einzelnen Inputgroßen zu den folgenden

Zufallszahlen führten:

Auf dieser Grundlage werden insgesamt 200 Simulationsläufe durchgeführt mit folgender absoluter Häufigkeit

der einzelnen Kapitalwertgruppen:

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a) Ermitteln Sie die Kapitalwerte für die ersten 5 Simulationsläufe!

b) Ermitteln Sie das Risikoprofil für diese Investition und werten Sie das Risikoprofil aus. Ziehen Sie die

Schlussfolgerung für die Durchführung der Investition!

Aufgabe 13)

Sie könnten folgende Investitions- und Finanzierungsprojekte mit den entsprechend zugeordneten

Zahlungsbeträgen durchführen:

a) Nennen Sie die Prämissen des Dean-Modells!

b) Zeichnen Sie die Kapitalangebots- und die Kapitalnachfragekurve und bestimmen Sie das optimale

Investitions- und Finanzierungsprogramm, wenn beliebige Teilbarkeit unterstellt wird!

c) Wie hoch ist die cut-off-rate?

d) Wie hoch ist das Endvermögen, wenn das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm

verwirklicht wird?

e) Wie ändern sich die Lösungen von c) und d), wenn die Annahme der beliebigen Teilbarkeit der

Investitionsprojekte aufgehoben wird?

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Aufgabe 14)

Zur Lösung von Investitionsprogrammentscheidungen unter Sicherheit wird häufig das Verfahren von Dean

angewandt.

a) Bestimmen Sie für die folgenden Projekte das optimale Investitions- und Finanzierungsprogramm!

b) Welche Höhe erreicht die cut-off-rate? Berechnen Sie die Kapitalwerte für die Investitions- und

Finanzierungsprojekte unter Nutzung der cut-off-rate und stellen Sie auf dieser Grundlage das

Investitions- und Finanzierungsprogramm zusammen!

Aufgabe 15)

Ein Investor steht vor der Aufgabe, ein bestimmtes Kapitalvolumen so zum Kauf von Aktien zwei verschiedener

Unternehmen einzusetzen, dass er bei einem möglichst geringen Risiko eine hohe Rendite erzielt. Die beiden

Aktien sind durch folgende Erwartungswerte und Streuungen der Aktienrenditen gekennzeichnet:

Ermitteln Sie

a) die Erwartungswerte der Portefeuillerenditen und deren Streuung für die folgenden Aktienportefeuilles:

bei einem Korrelationskoeffizienten zwischen den beiden Aktien von 0,3.

b) die effizienten Aktienportefeuilles bei einer Korrelation von 0,3 auf grafischem und rechnerischem Weg und

c) die Zusammensetzung des Aktienportefeuilles für einen risikofreudigen Investor mit der Isonutzenkurve.

und für einen risikoscheuen Investor mit folgender Isonutzenkurve:

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Aufgabe 16)

Ein risikoscheuer Investor steht vor der Wahl, entweder in die Aktie A, die Aktie B oder in eine Kombination

aus A und B zu investieren. Aktie A verspricht eine Rendite von 12 % mit einer Standardabweichung von 0,2.

Aktie B weist dagegen eine erwartete Rendite von 18 % bei einer Standardabweichung von 0,4 auf.

a) Geben Sie die Struktur des risikominimalen Portefeuilles, die entsprechende Portefeuillerendite und

Portefeuillestandardabweichung an, wenn die Wertpapiere

- vollkommen negativ

- vollkommen positiv

- überhaupt nicht

korrelieren!

b) Veranschaulichen Sie für die genannten Fälle die möglichen Rendite - Risiko - Positionen mit einem

Diagramm! Wo liegen die effizienten Portefeuilles?

Aufgabe 17)

Wie ist ein Portefeuille aus den nachfolgenden Wertpapieren zu strukturieren, wenn das Portefeuillerisiko

minimal sein soll?

Beachten Sie dabei, die Berechnung der optimalen Anteile der beiden Wertpapiere in dem Portefeuille mittels

folgender Formel:

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