Inhaltsverzeichnis

1  Einleitung  1

1.1  Ziele der Arbeit  1

1.2  Gliederung  1

1.3  Umfeld und Kontext  2

2  Grundlagen  3

2.1  Ereignisdiskrete Systeme (DES)  3

2.1.1  Aufbau eines Systems  3

2.1.2  Eigenschaften ereignisdiskreter Systeme  3

2.1.3  Zeitgesteuerte und ereignisgesteuerte Systeme  5

2.2  Supervisor-Steuerungen  5

2.2.1  Allgemeine Grundlagen  5

2.2.2  Monolithischer Ansatz bei totaler Beobachtbarkeit  6

2.2.3  Monolithischer Ansatz bei teilweiser Beobachtbarkeit  8

2.2.4  Modularer, struktureller Ansatz  9

2.2.5  Dezentraler, struktureller Ansatz  9

2.3  Hierarchisch Interface-basierter (HIS)C-Ansatz  10

2.4  Visualisierung betrieblicher R uckmeldedaten  12

2.4.1  Durchlaufzeit  12

2.4.2  Auslastung  13

2.4.3  Gantt-Charts  14

2.4.4  Durchlaufdiagramme  15

2.4.5  Histogramme  19

2.5  Komplexit atstheorie  21

2.5.1  O-Notation  21

2.5.2  Komplexit atsklassen  22

2.6  Planungsstrategien  23

2.7  Ebenen der Fertigung  24

3  Anwendungsanalyse  27

3.1  Die Flaschenabf ull-Anlage  27

3.2  Produkt-, Prozessbeschreibung  27

3.3  Strukturen und Ebenen der Flaschenabf ullanlage  29

3.4  Beschreibung der Komponenten  31

3.4.1  F ullstationen  31

3.4.2  Verdeckelungsstation  32

3.4.3  Lagerstation  32

3.4.4  Transportsystem  33

3.5  Implementierte Steuerungsans atze: HISC-1, HISC-2, Industrie  34

3.5.1  Die HISC-Steuerungen  34

3.5.2  Die Industrie-Steuerung  36

4 Die Benchmark-Auftragsreihenfolge 38

4.1 Definition und Zielsetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2 Optimierung der Auftragsreihenfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2.1 Der Johnson-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.2 Zwei-Stufen Scheduling Problem mit parallelen Maschinen . . . 43 4.2.3 Anwendung der Algorithmen auf die Flaschenabf¨ ullanlage . . . 44 4.2.4 Reine Produkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2.5 Vergleich von Auftragsreihenfolgen reiner Produkte . . . . . . . 47 4.2.6 Mischprodukte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.7 Mischprodukte und reine Produkte . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2.8 Benchmark-Auftragsreihenfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3 Betriebsdatenerfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.3.1 Sensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.3.2 Betriebsdatenmanagement und Auftragsverwaltung . . . . . . . 52 4.3.3 Transformation zu Visualisierungstools . . . . . . . . . . . . . . 52

5 Evaluierung 54

5.1 Datenauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.1.1 Gesamt Durchlaufzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.1.2 Durchlaufzeiten im Detail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5.2 Evaluierung anhand von Durchlaufdiagrammen . . . . . . . . . . . . . 55 5.3 Evaluierung anhand von Gantt-Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 5.4 Evaluierung anhand von Histogrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5.5 Unsicherheitsbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6 Zusammenfassung und Ausblick 71

6.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Literaturverzeichnis 73

A Anhang 75

A.1 Messwerte Benchmark-Auftragsreihenfolge HISC-1 . . . . . . . . . . . . 75 A.2 Messwerte Benchmark-Auftragsreihenfolge HISC-2 . . . . . . . . . . . . 79 A.3 Messwerte Benchmark-Auftragsreihenfolge Industrie . . . . . . . . . . . 83

1 EINLEITUNG 1

1 Einleitung

Nach wie vor gibt es in der Fertigung einen ungebrochenen Trend in Richtung Automatisierung und der damit verbundenen Verringerung der Durchlaufzeiten. Seit einiger Zeit gewinnen insbesondere verifiziert korrekte Steuerungen im industriellen Umfeld zunehmend an Bedeutung. Ein großer Vorteil dieser Steuerungen ist unter anderem die erh¨ ohte Sicherheit. Weiterhin ist es m¨ oglich, zahlreiche Schritte beim verifizierten Steuerungsentwurf zu automatisieren und so die M¨ oglichkeit menschlicher Fehler zu reduzieren. Es wird gehofft, mit diesen Ans¨ atzen auch komplexe Systeme nachweisbar sicher kontrollieren zu k¨ onnen, denn Ausf¨ alle oder Fehlfunktionen verursachen hohe Kosten.

Auf der in dieser Arbeit als Testbett verwendeten Flaschenabf¨ ullanlage sind zwei dieser verifiziert korrekten Steuerungsentw¨ urfe implementiert.

1.1 Ziele der Arbeit

Diese Arbeit verfolgt prinzipiell zwei Ziele. Zum einen wird auf Basis von sowohl allgemeinen Planungsstrategien als auch von anlagenspezifischen Gegebenheiten, wie z.B. der Steuerung und der Hardware, eine optimale Benchmark-Auftragsreihenfolge bestimmt. Zum anderen sollen die beiden implementierten, verifiziert korrekten, ereignisdiskreten Steuerungen sowohl miteinander, als auch mit einer dritten, herk¨ ommlichen Industriesteuerung verglichen werden. Zu diesem Zweck wird die Flaschenabf¨ ullanlage jeweils mit einer der drei Steuerungen gefahren und die vorher bestimmte Auftragsreihenfolge wird eingelastet. Anschließend werden betriebliche R¨ uckmeldedaten wie Durchlaufdiagramme und Gantt-Charts aufgenommen. Anhand dieser Daten und Produktionsparameter wie Durchlaufzeiten und Maschinenauslastungen werden die Produktionsl¨ aufe verglichen und es findet eine Evaluierung der verschiedenen Steuerungskonzepte statt.

1.2 Gliederung

Die Gliederung der Arbeit orientiert sich an den zwei Zielen. Sie besteht aus einem theoretischen Teil zur Bestimmung der optimalen Auftragsreihenfolge und einem praktischen Teil, in der die durchgef¨ uhrten Versuche an der Flaschenabf¨ ullanlage ausgewertet werden.

Zun¨ achst werden im Kapitel 2 Grundlagen ereignisdiskreter Systeme vorgestellt. Anschließend werden verschiedene Steuerungen f¨ ur diese Systeme, unter anderem der hierarchisch Interface-basierte (HISC)-Ansatz erkl¨ art. Weiterhin wird ein ¨ Uberblick ¨ uber

m¨ ogliche Visualisierungen betrieblicher R¨ uckmeldedaten, sowie eine Einf¨ uhrung in die Komplexit¨ atstheorie und allgemeine Planungsstrategien gegeben. In Kapitel 3 werden sowohl die Flaschenabf¨ ullanlage als auch die auf ihr implementierten Steuerungsans¨ atze detailliert beschrieben.

Kapitel 4 besch¨ aftigt sich intensiv mit der Anwendung von Planungsstrategien auf das Reihenfolgeproblem der Flaschenabf¨ ullanlage zur Bestimmung der Benchmark- Auftragsreihenfolge. Es werden Ans¨ atze vorgestellt und anschließend, mit Einbeziehung

1 EINLEITUNG 2

von Versuchen, f¨ ur drei verschiedene Produktkategorien Planungsstrategien angegeben. Anschließend wird auf dieser Basis eine Auftragsreihenfolge bestimmt, mit dem die Steuerungen verglichen werden sollen.

In Kapitel 5 findet schließlich die Evaluierung der drei Steuerungen statt. Es werden Produktionsparameter berechnet und verglichen sowie grafische Analysen in Durchlaufdiagrammen, Gantt-Charts und Histogrammen durchgef¨ uhrt. Die Arbeit schließt mit Kapitel 6, das eine Zusammenfassung und einen Ausblick f¨ ur weitere Arbeiten angibt.

1.3 Umfeld und Kontext

Abbildung 1.1: Hierarchische Organisation einer Fabrik, strukturbezogen (links) und aktivit¨ atsbezogen (rechts)

Die Prozessautomatisierungstechnik ist ein Element der hierarchischen Organisation einer Fabrik. Abb. 1.1 basiert auf [Lun03] und stellt die hierarchische Organisation einer Fabrik dar. Mit zunehmender Stufe in der Hierarchie nimmt der Grad der Abstraktion zu.

Die Automatisierung von Fertigungsprozessen l¨ asst sich in die beiden untersten Stufen einordnen, wobei die Regelungstechnik in der Feldebene einzuordnen ist und die Steuerung und ¨ Uberwachung in der Prozessleitebene. Kerngebiete dieser Arbeit sind zum einen die ¨ Uberwachung und Auswertung der betrieblichen R¨ uckmeldedaten und zum anderen die Planung und Optimierung der Auftr¨ age. Demnach ist sie sowohl in der Betriebsleitebene, als auch in der Prozessleitebene anzuordnen.

Danksagung An dieser Stelle m¨ ochte ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Meyer und den Mitarbeitern des Arbeitsbereiches f¨ ur Prozessautomatisierungstechnik an der TU-Hamburg-Harburg f¨ ur die uneingeschr¨ ankte Unterst¨ utzung bei meiner Arbeit und f¨ ur die angenehme Arbeitsatmosph¨ are danken. Mein besonderer Dank gilt Herrn Dipl.-Ing. Florian Wenck f¨ ur die erstklassige und geduldige Betreuung.

2 GRUNDLAGEN 3

2 Grundlagen

2.1 Ereignisdiskrete Systeme (DES)

2.1.1 Aufbau eines Systems

In dieser Arbeit soll eine konzeptionelle Beschreibung ereignisdiskreter Systeme und deren Steuerung erfolgen. F¨ ur formale Beschreibungen sei auf [CL99] und [Won01] verwiesen.

Jedes System besteht aus Komponenten, die zueinander in Beziehung stehen und besitzt eine Funktion, die es ausf¨ uhren soll. Ein System muss sich nicht immer auf physische Objekte beziehen, sondern kann auch andere Eigenschaften, wie Wirtschaftsmechanismen oder menschliches Verhalten, beschreiben [CL99].

Ziel ist es, ein Modell so zu entwickeln, dass das Verhalten eines bestehenden, realen Systems abgebildet wird. Um dieses zu erreichen, ist es notwendig, mathematische Beschreibungen f¨ ur das Verhalten aufzustellen.

Grunds¨ atzlich besteht ein System aus Zust¨ anden, Eing¨ angen und Ausg¨ angen. Ein Zu-stand beschreibt das Verhalten eines Systems zu einer bestimmten Zeit. Es gibt verschiedene M¨ oglichkeiten, Systeme zu klassifizieren. Man unterscheidet zwischen statischen und dynamischen Systemen, zeitabh¨ angigen und zeitunabh¨ angigen Systeme, linearen und nicht-linearen Systeme, sowie zwischen zeitgesteuerten und ereignisgesteuerten Systeme [CL99].

Die wichtigste Klassifikation ist jedoch die Unterteilung in ereignisdiskrete Systeme (Engl. Discrete Event Systems, DES) und kontinuierlich-dynamische Systeme. In Abbildung 2.1 sind die Zustandstrajektorien beider Systeme zu sehen. F¨ ur ein kontinuierlich-dynamisches System besteht der Zustandsraum aus der Menge der reellen Zahlen X ∈ R und x(t) ist die L¨ osung einer Differenzialgleichung ˙ x(t) = f (x(t), u(t), t), wobei u(t) die Eingangsvariable darstellt.

Im Gegensatz dazu ist der Zustandsraum in einem ereignisdiskreten System ein diskreter Raum X = {s 1 , s 2 , s 3 , s 4 , ...} und x(t) ist eine ¨ uber ein gewisses Intervall konstante

Funktion, die bei Zustands¨ uberg¨ angen von einem diskreten Zustand zu einem anderen springt. Zustands¨ uberg¨ ange werden durch Ereignisse (e 1 , e 2 , e 3 , e 4 , ...) ausgel¨ ost. Der Zustand spring dann direkt auf einen anderen Wert. Dabei muss ein Ereignis jedoch nicht zwangsweise eine Zustands¨ anderung hervorrufen [CL99]. Im folgenden soll n¨ aher auf die Eigenschaften von ereignisdiskreten Systemen eingegangen werden.

2.1.2 Eigenschaften ereignisdiskreter Systeme

Man spricht von einem ereignisdiskreten System, wenn der Zustandsraum eines System durch diskrete Werte wie 0, 1, 2, ... beschrieben werden kann und die Zustands¨ uberg¨ ange nur zu diskreten Zeitpunkten beobachtet werden k¨ onnen [CL99]. Die Zustands¨ uberg¨ ange werden als Ereignisse (Engl.: Events) bezeichnet. Ein Ereignis kann entweder durch eine bestimmte, gewollte Aktivit¨ at ausgel¨ ost werden, beispielsweise ein Knopfdruck oder das bewusste Ausl¨ osen eines Sensors oder durch unvorher- gesehene Ereignisse, wie zum Beispiel der Ausfall einer Maschine. Es ist allerdings auch

2 GRUNDLAGEN 4

x(t)

Zustand

s ⁶ s ⁵ s 4

s ³ s ² s 1

Abbildung 2.1: Vergleich der Zustandstrajektorien eines kontinuierlich-dynamischen Systems und eines ereignisdiskreten Systems

m¨ oglich, dass ein Ereignis ein zeitgesteuertes Taktsignal ist. Auch die Zeit kann also ein Teil eines ereignisdiskreten Systems sein.

Innerhalb der ereignisdiskreten Systeme unterscheidet man zwischen deterministischen und nicht-deterministischen Systemen. Bei Ersterem muss der Zustand, der auf ein bestimmtes Ereignis folgt, eindeutig bestimmt sein. Zusammenfassend muss ein ereignisdiskretes System im Gegensatz zu kontinuierlich-dynamischen Systemen folgende Eigenschaften erf¨ ullen [CL99]:

• Der Zustandsraum X ist eine diskrete Menge.

• Es existiert eine Menge diskreter Ereignisse E.

• Der Zustandswechsel ist ereignisgesteuert.

Im allgemeinen besitzen ereignisdiskrete Systeme sowohl Eingangs- als auch Ausgangsgr¨ oßen. Die Systeme k¨ onnen also von Steuersignalen beeinflusst oder ¨ uber Sensoren

uberwacht werden [Ric04]. Es gibt allerdings auch ereignisdiskrete Systeme ohne Ein¨

gang. Bei diesen autonomen Systemen werden Ereignisse ausschließlich aus eigener Aktivit¨ at erzeugt. Abb. 2.2 zeigt schematisch den Vergleich zwischen einem ereignisdiskreten System (DES) mit Ein- und Ausg¨ angen und einem autonomen DES. Weiterhin unterscheiden Cassandras und Lafortune [CL99] zwischen drei Stufen der Abstraktion: Im “timed language”-System setzt sich die Sprache aus den Ereignissen

2 GRUNDLAGEN

Abbildung 2.2: Schema eines DES mit Ein- und Ausg¨ angen, sowie eines autonomen DES

und den zugeh¨ origen Zeiten zusammen, zum Beispiel:

Bei der “stochastic timed language” sind die Ereignisse mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen verbunden. Die Sprache ist sehr detailliert und enth¨ alt neben den Ereignisin-formationen auch die statistischen Wahrscheinlichkeiten, dass ein bestimmtes Ereignis auftritt.

Die “untimed language” oder einfach “language” kommt ohne Zeitangaben aus und gibt nur die Reihenfolge der Ereignisse wieder, z.B.:

Die Wahl der Sprache und damit der Stufe der Abstraktion h¨ angt vom Ziel der Analyse ab. Ist man nur am logischen Verhalten eines Systems interessiert, bei dem die Reihenfolge der Ereignisse entscheidend ist, ist es nicht notwendig, die Ereignisse mit einer Zeit zu versehen. Es ist dann ausreichend, nur das zeitlose Verhalten des Systems zu modellieren.

2.1.3 Zeitgesteuerte und ereignisgesteuerte Systeme

In ereignisdiskreten Systemen nennt man ein System zeitgesteuert (time-driven), wenn die Zustandswechsel durch einen Systemtakt ausgel¨ ost werden. Bei jedem Takt muss ein Ereignis aus der Ereignismenge E ausgew¨ ahlt werden. Findet kein Ereignis statt, handelt es sich um ein so genanntes “Null-Ereignis” [CL99], welches ebenfalls in der Menge E enthalten ist und dessen Eigenschaft es ist, keinen Zustandswechsel herbeizuf¨ uhren. Bei zeitgesteuerten Systemen werden die Zustands¨ anderungen also durch den Takt synchronisiert und allein der Takt ist verantwortlich f¨ ur einen m¨ oglichen Zustandswechsel. Im Gegensatz dazu werden bei ereignisgesteuerten (event-driven) Systemen Zustands¨ anderungen durch Auftreten von Ereignissen zu beliebigen Zeitpunkten asynchron ausgel¨ ost. Jedes Ereignis e ∈ E definiert einen bestimmten Prozess. Die Zustandswechsel sind eine Kombination dieser Prozesse. Ereignisse k¨ onnen niemals gleichzeitig auftreten.

2.2 Supervisor-Steuerungen

2.2.1 Allgemeine Grundlagen

Allgemein erreicht man die Steuerung f¨ ur ein nicht gesteuertes System G durch den Einsatz eines Supervisors. Dieser Supervisor S wird mit Hilfe einer R¨ uckf¨ uhrschleife an

2 GRUNDLAGEN 6

G angeschlossen und kann so das Verhalten des Systems ver¨ andern. Beide Einheiten arbeiten jedoch getrennt voneinander.

Supervisor-Steuerungen lassen sich in zwei Kategorien einteilen: monolithisch oder modular. Weiterhin unterscheidet man zwischen “totaler Beobachtbarkeit” und “teilweiser Beobachtbarkeit”.

Im folgenden gehen wir von einem ereignisdiskreten System G aus, das mit Hilfe des folgenden 6-Tupels beschrieben werden kann:

G = (X, E, f, Γ, x 0 , X m ) (2.3)

wobei gilt

• X: Die Menge an Zust¨ anden.

• E:

•

f: • Γ:

• x 0 : Der Anfangszustand.

• X m : X m ⊆ X ist die Menge der markierten, akzeptierten Zust¨ ande.

Das Ziel ist es, f¨ ur ein gegebenes System G einen Supervisor S zu entwickeln. Im System treten Ereignisse E auf, die zwei Auspr¨ agungen haben k¨ onnen [CL99]:

E = E c ∪ E uc (2.4)

E c stellt dabei die Menge an steuerbaren Ereignissen dar und E uc die Menge an nicht steuerbaren Ereignissen.

Ereignisse sind steuerbar, wenn sie der Supervisor S erkennt und eine Ausf¨ uhrung verhindern kann. Der Supervisor erkennt zwar auch die nicht steuerbaren Ereignisse E u c, kann diese jedoch nicht beeinflussen. Eine Steuerung besteht also im wesentlichen aus dem Verhindern bestimmter steuerbarer Ereignisse E c . Im folgenden wird zwischen vier grundlegenden Supervisor-Steuerungen unterschieden.

2.2.2 Monolithischer Ansatz bei totaler Beobachtbarkeit

Reale Systeme bestehen oft aus einer großen Anzahl von Komponenten und besitzen eine große Komplexit¨ at. Sie besitzen eine große Anzahl von Zust¨ anden, Ereignissen und Transitionen.

F¨ ugt man die Komponenten durch Komposition zusammen, entsteht ein sehr großes Gesamtmodell. Wird f¨ ur ein solches Gesamtmodell ein einziger Supervisor entworfen, so spricht man von einem monolithischen Ansatz.

2 GRUNDLAGEN 7

Es handelt sich hierbei um den typischen Regelkreis in der Automatisierungstechnik, auch Feedbacksteuerung genannt. Die Steuerung des Prozesses erfolgt in einem geschlossenen Kreis. Bei einer Feedbacksteuerung werden die Ereignisse, die das System ausf¨ uhrt, an den Supervisor zur¨ uckgef¨ uhrt. Der Supervisor befindet sich im R¨ uckw¨ artszweig der Feedback-Schleife und erzeugt Steuereingriffe aus den Ereignissen der Strecke, welche er, soweit m¨ oglich, beobachtet [Ric04].

In Abb. 2.3 stellt S den Supervisor und G das ungesteuerte System dar. Der Supervisor S kann in diesem Fall s¨ amtliche Ereignisse E, die G ausf¨ uhrt, beobachten. Der String aller bisher vom System G ausgef¨ uhrter Ereignisse wird von s dargestellt. Ausgehend von diesen Voraussetzungen, schickt der Supervisor die Menge der erlaubten Folgeereignisse S(s) an das System zur¨ uck. Auf diese Weise k¨ onnen s¨ amtliche Ereignisse von G durch den Supervisor S dynamisch aktiviert oder deaktiviert werden. F¨ ur das ungesteuerte System G ist die Menge der m¨ oglichen Folgeereignisse im aktuellen Zustand f (x 0 , s):

Γ(f (x 0 , s)) (2.5)

f (x 0 , s) ist dabei der Zustand, den G von x 0 aus durch die Generierung von s erreicht hat. Durch den Supervisor S wird G zum gesteuerten System und die Menge aller Ereignisse, die das System G im aktuellen Zustand x 0 ausf¨ uhren kann, ist somit

S(s) ∩ Γ(f (x 0 , s)) (2.6)

Ein Ereignis, das in der aktuellen Menge aktiver Ereignisse Γ(f (x 0 , s)) enthalten ist, kann also nur ausgef¨ uhrt werden, wenn es auch in S(s) vorhanden ist. Beispielsweise betr¨ agt die Menge der m¨ oglichen Folgeereignisse im ungesteuertem System in Abb. 2.4 (1)

Γ(f (x 0 , s)) = {b, c, d} (2.7)

Wird nun angenommen, dass alle Ereignisse steuerbar sind und ein Supervisor existiert, der nur das Ereignis c zul¨ asst, so ergibt sich nach Gleichung 2.6:

2 GRUNDLAGEN 8

Die Strecke kann folglich nur die Ereignisse ausf¨ uhren, die in der Menge m¨ oglicher Folgeereignisse vorhanden und vom Supervisor zugelassen sind (siehe Abb. 2.4 (2)).

2.2.3 Monolithischer Ansatz bei teilweiser Beobachtbarkeit

Abbildung 2.5: Monolithischer Ansatz bei teilweiser Beobachtbarkeit

Im Gegensatz zum vorhergehenden Abschnitt kann der Supervisor S beim monolithischen Ansatz bei teilweiser Beobachtbarkeit nicht mehr s¨ amtliche Ereignisse E des Systems G beobachten, sondern nur den Teil des Strings s, der in der Projektion P (s) enthalten ist. Gr¨ unde hierf¨ ur k¨ onnen zum Beispiel das Fehlen eines Sensors, einer Verkabelung, sowie Ereignisse sein, die nur intern im System stattfinden. Aus

2 GRUNDLAGEN 9

diesem Grund kann der Supervisor auch nur eine unvollst¨ andige Menge erlaubter Folgeereignisse S P (P (s)) an das System zur¨ ucksenden. Neben den steuerbaren und nicht steuerbaren Ereignissen E = E c ∪ E uc wird also zus¨ atzlich zwischen beobachtbaren und nicht beobachtbaren Ereignissen E = E o ∪ E uo unterschieden. P : E → E 0 ist hierbei die Projektion aller Ereignisse auf die Menge der beobachtbaren Ereignisse. Abb. 2.5 zeigt diesen Ansatz schematisch.

Probleme k¨ onnen entstehen, wenn zwei Strings s 1 und s 2 die gleiche Projektion P (s 1 ) = P (s 2 ) besitzen. Der Supervisor wird dann in beiden F¨ allen die gleichen Steuereingriffe S P (P (s 1 )) ausf¨ uhren. Dieses Verhalten soll an einem Beispiel verdeutlicht werden. Bei gegebenen Ereignis-Strings s 1 = abc und s 2 = abbc kann das Ereignis b ∈ E 0 nicht beobachtet werden. Der Supervisor kann in beiden F¨ allen nur P (s 1 ) = P (s 2 ) = ac verarbeiten und f¨ uhrt den gleichen Steuereingriff S(ac) aus.

2.2.4 Modularer, struktureller Ansatz

Beim modularen Ansatz wird, wie in Abb. 2.6 ersichtlich, die Steuerungsaufgabe auf zwei oder mehrere Supervisor verteilt. Im einfachsten Fall werden die Ausg¨ ange der Supervisor durch eine UND-Verkn¨ upfung kombiniert und zum System G zur¨ uckgef¨ uhrt. Geht man von zwei Supervisor S 1 und S 2 aus, ergibt sich nach [CL99] folgende Gleichung: S mod (s) := S 1 (s) ∩ S 2 (s) (2.9)

Das bedeutet, dass S mod nur durch S 1 und S 2 aktiviert werden kann. Ein Supervisor reicht aus, um das Ereignis zu deaktivieren.

2.2.5 Dezentraler, struktureller Ansatz

Beim dezentralen Ansatz ¨ ubernehmen, wie beim modularen Ansatz, zwei oder mehr

Supervisor die Steuerungsaufgabe. Wie in Abb. 2.7 dargestellt, erhalten jedoch im Ge- gensatz zum modularen Ansatz nicht alle Supervisor s¨ amtliche Signale. Die Supervisor

2 GRUNDLAGEN 10

S i erhalten stattdessen nur jeweils ein Abbild P i (s). Die Supervisor besitzen f¨ ur sich gesehen also nur eine teilweise Beobachtbarkeit des Systems G.

2.3 Hierarchisch Interface-basierter (HISC)-Ansatz

Modelliert man ein System mit dem oben vorgestellten Verfahren, entsteht bei gr¨ oßeren Systemen schnell ein Komplexit¨ atsproblem. Der HISC-Ansatz (Hierarchical Interfacebased Supervisory Control) versucht, dieses Problem zu l¨ osen, indem er das System in Komponenten aufteilt.

Der HISC-Ansatz wurde von Leduc et. al. entwickelt [LLW03a], [LLW03b] und an der McMaster- Universit¨ at praktisch erprobt.

Die Modellierung und Steuerung der Flaschenabf¨ ullanlage basiert vollst¨ andig auf dem HISC-Ansatz. F¨ ur eine formale Darstellung sei auf [Ric04] verwiesen. Abb. 2.8 zeigt den allgemeinen Aufbau des HISC-Ansatzes. Es basiert auf dem Prinzip der Modularit¨ at, erweitert es jedoch auf zwei Arten.

Ein wichtiges Merkmal ist, dass sich die Modularit¨ at nicht mehr nur auf den Supervisor beschr¨ ankt, sondern auch das Streckenmodell mit einbezieht. Weiterhin existieren beim HISC-Ansatz zwei Hierarchie-Ebenen, die High-Level-Ebene und die Low-Level-Ebene, die ¨ uber ein Interface miteinander verbunden sind. Die High-

Level-Ebene besteht dabei nur aus einer Komponente, w¨ ahrend es in der Low-Level-Ebene n Komponenten und folglich n Interfaces geben kann. Jede Komponente, sowohl in der High-Level- als auch in der Low-Level-Ebene, beinhaltet einen eigenen Supervisor und ein Anlagenmodell.

Dabei handelt es sich bei der Low-Level-Ebene um exakte Modelle, deren Supervisor zur ¨ Uberwachung der lokalen Tasks eingesetzt wird. Im Gegensatz dazu ist das Modell in

2 GRUNDLAGEN 11

der High-Level-Ebene abstrakt. Der globale Supervisor ist f¨ ur globale Tasks zust¨ andig, was die Koordination der Low-Level Tasks beinhaltet.

Die St¨ arke des HISC-Ansatzes liegt darin, dass ein modularer Strecken- und Steuerungsentwurf m¨ oglich ist. Die Komponenten m¨ ussen nicht zusammengef¨ ugt werden. Der Ansatz ist gut skalierbar und daher auf große Probleme anwendbar. Der Informationsfluss ist in Abb. 2.8 zu erkennen. Betrachtet man nur ein Low-Level Modul, existieren vier Ereignisalphabete Σ H , Σ L , Σ R und Σ A . Σ R und Σ A sind beides Teil des Interface und dienen der Kommunikation zwischen High-Level und Low-Level. Die Ereignisse in Σ R werden Request-Ereignisse genannt, da der High-Level ¨ uber sie Befehle an den Low-Level senden kann und somit einen lokalen Task startet. Dieser lokale Task wird isoliert von der Low-Level-Komponente ausgef¨ uhrt. Ist ein lokaler Task beendet, findet eine Kommunikation zum High-Level statt. Die Low-Level-Komponente meldet die Abarbeitung der lokalen Tasks an den High-Level. Die Ereignisse in Σ A heißen folglich Answer-Ereignisse, da der Low-Level uber diese Ereignisse die R¨ uckmeldung an den High-Level sendet. ¨

Weiterhin verf¨ ugt der High-Level ¨ uber die Ereignismenge Σ H und der Low-Level ¨ uber

die Ereignismenge Σ L . Beide Ereignismengen sind vollkommen unabh¨ angig voneinander.

Das High-Level System wird also durch das Alphabet Σ H ∪ Σ R ∪ Σ A modelliert, das Low-Level System durch das Alphabet Σ L ∪ Σ R ∪ Σ A [Ric04].

Existieren nun mehrere Low-Level Module, so ¨ andert sich f¨ ur das einzelne Low-Level Modul j nichts. Es verf¨ ugt weiterhin ¨ uber das Ereignisalphabet Σ Lj ∪ Σ Rj ∪ Σ Aj . Das

High-Level System muss jetzt jedoch mit den Interfaces aller Low-Level Module kommunizieren. Sein Ereignisalphabet ist nun Σ H ∪ Σ Rj ∪ Σ Aj , j = 1, ..., n. Insgesamt kann bei allen verifiziert korrekten Ans¨ atzen eine Verlagerung des Einsatzes menschlicher Intelligenz beobachtet werden.

Bei herk¨ ommlichen Industriesteuerungen besteht die wesentliche Intelligenzleistung im Auffinden von Fehlerursachen und deren Beseitigung. Dieser Schritt entf¨ allt bei veri- fiziert korrekten Steuerungen, da diese eine beweisbar korrekte Steuerung liefern. Im

2 GRUNDLAGEN 12

Gegensatz dazu besteht bei diesen Steuerungen die Intelligenzleistung darin, korrekte Streckenmodelle und Spezifikationen aufzustellen, die die Voraussetzung f¨ ur den Entwurf einer beweisbar korrekten Steuerung sind [Ric04].

Der Wirkungsbereich der menschlichen Intelligenz hat sich also nicht unbedingt vereinfacht, jedoch verlagert.

Ob sich formale Ans¨ atze lohnen, wird von den Sicherheitsanforderungen der zu steuernden Prozesse und von der Komplexit¨ at des zu steuernden Systems abh¨ angen.

2.4 Visualisierung betrieblicher R¨ uckmeldedaten

Betriebliche R¨ uckmeldedaten erm¨ oglichen die Analyse von Produktionsprozessen. Sie geben Aufschluss ¨ uber die Auslastung und ¨ uber die Optimierungsm¨ oglichkeiten eines Produktionsprozesses.

Bei der Flaschenabf¨ ullanlage, die in dieser Arbeit untersucht wird, werden die betrieblichen R¨ uckmeldedaten der Anlage in der Auftragsverwaltung gespeichert. Zwei bereits implementierte Tools zur Anzeige von Gantt-Charts und von Durchlaufdiagrammen werten diese Daten aus und stellen sie grafisch dar [Sau04], [Gen03]. Anhand dieser Daten k¨ onnen sp¨ ater die verschiedenen Steuerungen miteinander verglichen werden. In dieser Arbeit wird insbesondere auf die Durchlaufzeit, sowie auf die Maschinenauslastung n¨ aher eingegangen.

2.4.1 Durchlaufzeit

Die Durchlaufzeit l¨ asst sich durch die Analyse des Durchlaufelementes bestimmen, wie es in Abb. 2.9 zu sehen ist. Dort sind die einzelnen Ablaufschritte eines Arbeitsvorgangs dargestellt.

Abbildung 2.9: Arbeitsvorgangsbezogenes Durchlaufelement

Die Durchlaufzeit f¨ ur einen Arbeitsvorgang ist die Zeitspanne vom Ende des vorhergehenden Arbeitsvorgangs, was dem Anfang des aktuellen Arbeitsvorgangs entspricht, bis zum Ende des aktuellen Vorgangs [NW03].

f = C − S (2.10)

2 GRUNDLAGEN 13

mit

• f : Durchlaufzeit eines Arbeitsvorgangs (flowtime)

• C: Ende des aktuellen Arbeitsvorgangs (Completion time)

• S: Ende des vorangegangenen und Beginn des aktuellen Arbeitsvorgangs (Starting time)

Entsprechend dieser Definition wird das Liegen nach Bearbeitung, ebenso wie die Trans-portzeit dem aktuelllen Arbeitsvorgang zugeordnet [NW03]. Neben der Durchlaufzeit kann in Abb. 2.9 auch die ¨

f¨ uhrungszeit DF abgelesen werden. Die ¨ Ubergangszeit entspricht der Zeit zwischen

den Arbeitsvorg¨ angen, beinhaltet also Wartezeit und Transport, die Durchf¨ uhrungszeit entspricht dem eigentlichen Arbeitsvorgang und beinhaltet das R¨ usten und das Bearbeiten.

Auf die gleiche Weise kann auch die Durchlaufzeit f¨ ur einen gesamten Auftrag berechnet werden. f entspricht dann der Durchlaufzeit des Auftrags, C der Beendigung des Auftrags und S dem Beginn des Auftrags.

2.4.2 Auslastung

Die Auslastung, auch Bestand oder im Englischen WIP (Work in Process) genannt, kann sowohl auf eine einzelne Maschine, als auch auf die gesamte Fertigung bezogen sein. Erst ab einem gewissen Bestand ist die Auslastung der Maschinen gew¨ ahrleistet. Er sollte allerdings auch nicht zu groß werden, da es dann zum Stau und damit zu einer Verringerung der Produktivit¨ at kommen kann.

Abb. 2.10 zeigt, wie die Durchlaufzeit, der Produktions-Output und die Terminabweichung vom Bestand abh¨ angen [Mey90]. Ist die Auslastung gleich null, gibt es keine Produktion. Die Maschinen stehen dann im Leerlauf. Mit steigendem Bestand steigt zun¨ achst die Produktion stark an. Die Auslastung der Maschinen verbessert sich. Al- lerdings nimmt auch die Durchlaufzeit der Produkte zu, da sich an den Maschinen

2 GRUNDLAGEN 14

Warteschlangen bilden k¨ onnen. Die Terminabweichung nimmt zun¨ achst ab, da durch die h¨ ohere Produktion die Vorgaben erst erf¨ ullt werden k¨ onnen. Mit weiter zunehmender Auslastung steigen Produktion aber auch die Durchlaufzeit weiter an. Die Terminabweichung steigt ab einem gewissen Punkt an. Bei hohen Auslastungen verbessert sich die Produktion nur noch marginal, da die Maschinen schon ihre gr¨ oßtm¨ ogliche Auslastung haben. Durch das Auftreten von Staus steigt die Durchlaufzeit und die Terminabweichung stark an, die Produktivit¨ at sinkt.

Der optimale Produktionspunkt stellt also einen Kompromiss zwischen Produktion, Durchlaufzeit und Terminabweichung dar.

2.4.3 Gantt-Charts

Das Gantt-Chart, benannt nach seinem Entwickler, dem amerikanischen Ingenieur und Berater Henry L. Gantt (1861-1919), ist ein Projektplanungs-Werkzeug, das die zeitliche Abfolge der einzelnen Prozessschritte darstellt. Da Gantt-Charts einfach zu verstehen und zu erstellen sind, werden sie in vielen Projekten eingesetzt [DC03].

Auf der Abszisse befindet sich die Zeitachse, auf der Ordinate werden die Prozesse abgebildet. Jeder Prozess nimmt eine Reihe ein. Die Fertigungsauftr¨ age werden in ihre Arbeitsvorg¨ ange aufgespalten und die Zeit, die ein Auftrag in einem Prozess verbringt, wird durch einen horizontalen Balken dargestellt. Die L¨ ange eines Balkens entspricht der Durchf¨ uhrungszeit dieses Arbeitsvorgangs. Es wird nur die zeitliche Abfolge, in der die Prozesse durchlaufen werden, dargestellt. In welcher Beziehung sie zueinander stehen, geht aus einem Gantt-Chart nicht hervor. Horizontale L¨ ucken entsprechen Leerlaufzeiten innerhalb der einzelnen Arbeitsvorg¨ angen, weshalb sie m¨ oglichst klein gehalten werden sollten.

Abb. 2.11 zeigt den typischen Aufbau eines Gantt-Charts. Es besteht aus drei Arbeits-vorg¨ angen, sowie aus drei Auftr¨ agen, die die Arbeitsvorg¨ ange nacheinander durchlaufen.

Abb. 2.12 zeigt zwei Beispiele f¨ ur Gantt-Chart-Elemente, die nicht definiert sind. Das in Abb. 2.12 (a) dargestellte ¨ Uberholen bzw. ¨ Uberlappen der Auftr¨ age ist nicht m¨ oglich,

da die Prozesse laut Definition nur eine Kapazit¨ at von eins besitzen. Es w¨ aren also parallele Prozesse oder Prozesse mit einer Kapazit¨ at gr¨ oßer als eins notwendig. In Abb.

2 GRUNDLAGEN 15

Arbeitsvorgang

3

2

1

2.12 (b) existieren innerhalb der Auftr¨ age f¨ ur bestimmte Zeiten (δ) L¨ ucken. Dies ist nicht erlaubt, da ein Auftrag immer einem bestimmten Prozess zugeordnet sein muss. Die einzelnen Auftragsoperationen m¨ ussen direkt aneinander folgen. Dennoch kommen Diagramme wie Abb. 2.12 (b) in der Anwendung oft vor, wenn einzelne Prozesse, beispielsweise die Zwischenlagerungen, weggelassen werden. Eine Erweiterung von Abb. 2.12 (b) um einen Lagerprozess, in dem sich die Auftr¨ age 2 und 3 w¨ ahrend der Zeiten δ befinden, w¨ urde das Gantt-Chart definitionsgerecht machen.

2.4.4 Durchlaufdiagramme

Das Durchlaufdiagramm beschreibt ein dynamisches System qualitativ und zeitpunktgenau. Es zeigt die Wirkungszusammenh¨ ange zwischen den logischen Zielgr¨ oßen auf und macht sie einer mathematischen Beschreibung zug¨ anglich [NW03]. Es l¨ asst sich aus dem Trichtermodell (siehe Abb. 2.13) ableiten, bei dem jede Kapazit¨ atseinheit durch einen Kreis beschrieben werden kann. Der Zugang ZU entspricht dem, was dem Trichter zugef¨ uhrt wird, der Bestand W IP ist der Inhalt des Trichters, der Trichterhals entspricht der Leistung LE und der Abfluss des Trichters wird als Abgang AB bezeichnet. Die Gr¨ oße der Kreise im Trichter entspricht dem Arbeitsinhalt des Auftrages.

Dieser Trichter l¨ asst sich nun auf das Durchlaufdiagramm ¨ ubertragen, indem man Zugang und Abgang jeweils kumuliert und als Kurve darstellt. In Abb. 2.14 sind die daraus resultierenden Kurven (Zugangskurve und Abgangskurve) dargestellt. Der vertikale Abstand zwischen beiden Kurven stellt den aktuellen Bestand W IP dar, die Steigung der Abgangskurve entspricht der mittleren Leistung L m , die der Zugangskurve der mittleren Belastung Be m , also dem mittleren Zugang. Weiterhin entspricht der horizontale Abstand zwischen Zugangs- und Abgangskurve der Durchlaufzeit f . Zu Beginn eines Untersuchungszeitraums existiert normalerweise ein Anfangsbestand, weshalb die Zugangskurve um diesen Anfangsbestand nach oben versetzt wird. Am Ende des Untersuchungszeitraums kann aus der Differenz zwischen Zugangskurve und Abgangskurve der Endbestand abgelesen werden. Außerdem ist der gesamte Zugang ZU und Abgang AB im Diagramm abzulesen.