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INHALTSVERZEICHNIS

ABBILDUNGSVERZEICHNIS   

1.  Einleitung  

2.  Analyse der EUR CMS 10Yr 1,65 Principal Protected CMS Spread Note.  

2.1  Beschreibung des Underlyings - Constant Maturity Swap  

2.2  Produktbeschreibung  

2.3  Produktbeschreibung aus Emittentensicht  

2.4  Historischer Verlauf des 10Yr CMS - 2Yr CMS - Spreads (Spread)  

3.  Strukturierte Zinsprodukte und deren Bewertung  

3.1  Marktmodell  

3.2  Zinsstrukturkurve  

3.3  Faktoranalyse der Zinsstrukturkurve  

3.4  Zinsstrukurmodelle  

3.4.1  Gleichgewichtsmodelle  

3.4.2  No Arbitrage-Modelle  

3.5  Bewertung der CMS Spread Note  

4.  Bestimmung der Risikofaktoren  

5.  Hedgeansätze  

6.  Potenzielle Investoren und deren Kaufmotive  

LITERATURVERZEICHNIS   

ANHANG   

A  -1: Historischer Verlauf des Spreads 10Yr - 2Yr CMS  

A  -2: 2- vs. 10-Jahres-Swapsätze im historischen Vergleich  

A  -3: Hypothetische Entwicklung des Payoffs im historischen Vergleich  

A  -4: Simulierte zukünftige Entwicklung des Payoffs anhand der Forward Rates  

A  -5: Forwardsätze für Swap Spread 10Yr - 2Yr  

A  -6: Forwardverlauf 2Yr- und 10Yr CMS bis  2035

A  -7: Payoff bei einer inversen Zinsstrukturkurve anhand simulierter Forwards  

A  -8: Payoff verschiedener Parallelverschiebungen anhand simulierter Forwards  

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A-9: Payoff verschiedener Butterflyformationen anhand simulierter Forwards A-10: Payoff verschiedener Drehungsformationen anhand simulierter Forwards A-11: Forwardverlauf 2Yr- und 10Yr CMS bei Drehung bis 2035 A-12: Verhalten unseres Bonds bei Marktänderungen

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abb. 1: Cash-Flow-Darstellung der CMS Spread Note

Abb. 2: Übersicht der Zahlungsströme Abb. 3: Dynamik des Zinsprozesses

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1. Einleitung

Die vorliegende Arbeit untersucht verschiedene Bewertungsansätze einer CMS Spread Note. Nach näherer Erläuterung derer Funktionsweise werden anschließend Bewertungsansätze dargestellt und diskutiert. Abschließend werden relevante Risikofaktoren des Produktes sowie Absicherungsmöglichkeiten hiergegen aufgezeigt.

2. Analyse der EURO CMS 10Yr + 1,65% - 30Yr Principal Protected CMS Spread Note

2.1 Beschreibung des Underlyings - Constant Maturity Swap

Im Unterschied zum Plain Vanilla Swap, bei dem Festzinszahlungen gegen variable Zinsza hlungen getauscht werden, zahlen, bzw. empfangen beim Constant Maturity Swap (CMS) beide Vertragspartner einen variablen Zinssatz. Die Referenzzinsen der beiden variablen Zinsseiten sind jedoch unterschiedlich. Während der eine Kontrahent einen kurzfristigen Geldmarktsatz, bspw. den 2-Jahres-Swapsatz, erhält, zahlt der andere einen langfristigen Kapitalmarktsatz, bspw. den 10-Jahres-Swapsatz. Jeweils zu Beginn einer neuen Zinsbindungsperiode, in diesem Fall ein Jahr, werden sowohl für die Geldmarkt- als auch für die Kapitalmarktseite die Zinssätze neu angepasst.

2.2 Produktbeschreibung

Bei dem zu bewertenden Produkt handelt es sich um eine sog. CMS Spread Note (Constant Maturity Swap Spread Anleihe), die von der Investmentbank Bear Stearns herausgegeben wurde (EURO denominiert). ¹ Emittent: The Bear Stearns Companies Inc. (Rating: A1/A) Nominal: EUR 1.000,00 pro Anleihe zu pari emittiert Emissionsvolumen: EUR 100.000.000,00 Laufzeit: 30.06.2005 bis 30.06.2035 Zahlung: Jährlich (Fixing in Advance, 2 Geschäftstage vor jeweiliger Zinsbindungsperiode, Paying in Arrears jeweils zum 30.06 eines Jahres) Kündigungsrecht: Der Emittent kann die CMS Spread Note als Ganzes kündigen, wobei sein

7,4% p.a.; jeweils am Ende der Zinsperiode (30/360) ² Kupon für Jahr 1 - 4: Kupon für Jahr 5 - 30: 10Yr CMS + 1,65% p.a. (kurz: ’A’)

¹ In der Bankenlandschaft ist dieses Produkt auch unter den Namen CMS -Floater oder CMS-Spread-Chooser bekannt.

² Vereinfachenderweise sind wir von einem festen Coupon bei 7,4% ausgegangen, da bei Ausgabe des Term Sheets lediglich die Range des fixen

Kupons (7,3% - 7,5%) feststand.

³ Laut Term Sheet von Bear Stearns setzt der Floor erst im 6. Jahr ein. Da dies in der Praxis nicht gängig ist unterstellen wir ei nen Druckfehler und

lassen Floor und Cap gemeinsam ab dem 5. Jahr beginnen.

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Der Investor verkauft pro Zinsbindungsperiode einen Caplet an den Emittenten und verbilligt sich im Gegenzug somit den jährlichen Kauf eines Floorlets der ihm zur Absicherung dient . Payoff: max [ min ( A; B); C]

Die zeitliche Entwicklung der Auszahlung für den Investor beschreibt Abbildung 1: Abb. 1: Cash-Flow-Darstellung der CMS Spread Note

t 0

max(min(A;B);C) + 1.000,00 -1.000,00 +74,00 dt. max(min(A;B);C) Quelle: eigene Darstellung

Sollte nach dem zehnten Jahr der Emittent sein Kündigungsrecht ausüben, so erhält der Investor zusätzlich zum Kupon sein Nominal ausbezahlt.

2.3 Produktbeschreibung aus Emittentensicht Abb. 2: Übersicht der Zahlungsströme

2.4 Historischer Verlauf des [10Y CMS - 2Y CMS]-Spreads (Spread)

Der historische Verlauf des Spread zeigt 3 Hoch- und 2 Tiefphasen (vgl. Anhang A-1 und A-2). Hierbei ist zu erkennen, dass die Tiefphasen (bedingt durch eine inverse Zinsstruktur) zum einen von der Ölkrise in 1980-82 und zum anderen durch die Effekte der Wiedervereinigung (1989-1992) hervorgerufen wurden. Zu Zeiten der inversen Zinsstruktur hätte der Investor keinen Kupon erhalten (vgl. Anhang A-3). Seit Ende der Vereinigungsperiode gab es jedoch nur positive Spreads, die ab 1992 fast ausnahmslos über 0,8% lagen.

Das heißt, dass in dieser Phase der Zinsmarkt von einer normalen und relativ steilen Zinsstruktur geprägt wurde. Im praktischen Beispiel würde der Investor nach heutigen Forward Rates mit Ablauf des 5. Jahres bei dann gültigen CMS-Sätzen von 2Yr: 3,45% und 10Yr: 4,10% einen Kupon in Höhe von 5,75% (10Yr + 1,65%) erhalten (vgl. Anhang A-4, A-5 und A-6).

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3. Strukturierte Zinsprodukte und deren Bewertung

3.1 Marktmodell

Zur Bewertung derivativer Finanzprodukte nach den Prinzipien der Arbitragefreiheit wird ein

mathematisches Modell für den zu Grunde liegenden Markt benötigt. Das Marktmodell beinhaltet eine Zeitstruktur, Wertpapiere, einen Wahrscheinlichkeitsraum sowie einen Filter. Es dient der Abbildung der Realität in den wesentlichen Punkten, was dazu führt, dass es bestimmte Grundannahmen und Vereinfachungen vornimmt. Ziel des Modells ist die Bestimmung des fairen Wertes einer heute noch unbekannten, zufälligen Auszahlung X zur Zeit T.

3.2 Zinsstrukturkurve

Die Zinsstrukturkurve (ZSK) stellt die internen Zinsfüße einer Nullkuponanleihe (Zero -Bond) in Abhängigkeit von der Dauer der Anlage bei Zero-Bonds der gleichen Bonitätsklasse dar. D. h. sie ordnet jedem Zero-Bond einen laufzeitkongruenten Zinssatz zu, zu dem die jeweilige Nullkuponanleihe auf den Barwert im Ausgangspunkt abdiskontiert wird. Im Praxisfall müssen die entsprechenden Renditen von Staatsanleihen über das Laufzeitenspektrum genommen werden. Strukturierte Zinsprodukte werden relativ zur Swap-Kurve bewertet. Swaps werden am Markt durch die Angabe fairer fester Raten für die entsprechende Laufzeit quotiert. In der Regel werden Swaps so vereinbart, dass sie bei Abschluss fair sind, einen Wert von Null haben und somit kein sog. „free-lunch“ möglich ist. Die Motivation für viele strukturierte Zinsprodukte basiert in der Regel auf einer tiefgreifend en Analyse der Swap-Kurve und ihrer Historie. Aus mark-to-market Bewertungen eines Swaps wird mittels den Marktquotierungen eine implizit darin enthaltene Kurve von Diskontierungsfaktoren extrahiert.

3.3 Faktoranalyse der Zinsstrukturkurve

Ziel der strukturierten Zinsprodukte ist es, eine gewisse Erwartung über die zukünftige Entwicklung der Zinsstrukturkurve umzusetzen. Die aktuelle Zinsstruktur muss alle Informationen über die zukünftige Entwicklung des stochastischen Zinssatzes enthalten. Erwartungen ü ber die weitere Zinsentwicklung beruhen wiederum auf einer Analyse der historischen Zinsstrukturkurve, die sich in drei Hauptkomponenten untergliedern lässt. Der erste Faktor ruft die Parallelverschiebungen der Kurve hervor, der zweite bewirkt Kurvendrehungen, insbesondere Inversionen der ZSK, und der dritte Faktor ist schließlich für Krümmungen der Kurve zuständig (Principal Component Analysis). Die Analyse der historischen Zinsstrukturkurve erlaubt gemeinsam mit der Kenntnis über die impliziten Forwardraten auf Grundlage einer Zinsmeinung ein strukturiertes Produkt maßgeschneidert umzusetzen. Die tatsächliche Zinsentwicklung hängt vom Zufall ab, somit ist der Zinssatz nicht mehr determini stisch sondern stochastisch. Grundsätzlich wird der Zinsänderungsprozess in zwei Größen aufgeteilt. Eine deterministische Komponente, der Drift, und eine zufällige Komponente, die Volatilität. Der Drift bezeichnet den Trend des Verlaufs des zu Grunde liegenden Prozesses innerhalb einer bestimmten Zeit. Er entspricht damit dem Erwartungswert des Preisprozesses. Die Volatilität beschreibt die Streuung des Zinsprozesses. Die Dynamik der Zinsänderungen kann dargestellt werden als Summe von Drift und Streuung.Empirische Beobachtungen zeigen beim Zinsprozess sich abwechselnde Zinsphasen die um einen Mittelwert schwanken (Mean-Reversion-Prozess).

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3.4 Zinsstrukturmodelle

Stochastische Zinsstrukturmodelle stellen ein wichtiges Instrument zur Modellierung der Zinsstruktu rkurve und Erfassung der Zinsdynamik dar. Hierbei muss das Modell bestimmten Anforderungen genügen: Es muss in der Lage sein, die Dynamik der relevanten Zinsstrukturkurve und der ihrer Volatilitätsstruktur wiederzugeben. Ferner ist die Konsistenz des Modells mit der am Markt vorhandenen Zinsstruktur sicherzustellen, was im Wesentlichen über die Kalibrierung des Modells an relevante liquide Zinsderivate mit dem Ziel des Hedging des Modellrisikos erfolgt. Ein diesen Anforderungen genügendes Zinsstrukturmodell ermöglicht für das Zinsmanagement die Umsetzung von aktiven Steuerungsstrategien zur optimalen Positionierung eines Kreditinstituts. Grundsätzlich lassen sich Zinsstrukturmodelle in zwei Klassen, Gleichgewichts- und No-Arbitrage-Modelle, unterscheiden. Hauptunterscheidungsmerkmal ist die Konstruktion der Zinsstrukturkurve. Gleichgewichtsmodelle erzeugen mit Hilfe von historisch geschätzten Parametern eine theoretische Zinsstrukturkurve, während die No-Arbitrage-Modelle die beobachtbaren Zinsstrukturkurven exakt abzubilden versuchen.

3.4.1 Gleichgewichtsmodelle

Die Aufgabe der Gleichgewichtsmodelle besteht darin, das stochastische Verhalten der Zinssätze und damit auch den Prozess zur Bestimmung der ZSK mit Hilfe weniger Modellparameter zu erfassen, die aus historischen Zinsverläufen geschätzt werden und als Konstanten angenommen werden. Da die Gleichgewichtsmodelle mit nur wenigen Parametern arbeiten kommt es zu Unterschied en zwischen der am Markt beobachteten und der aus dem Modell konstruierten ZSK. M an spricht hierbei auch von einer endogenen Modellparametrisierung, da diese Modelle die Informationen über die aktuelle Markt-Zinsstrukturkurve nicht berücksichtigen. Allerdings lässt sich das Modell durch Kalibrierung ⁴ der Parameter verfeinern und hierdurch an die Markt-Zinsstrukturkurve annähern. Je mehr Parameter das Modell enthält, desto besser gelingt die Abbildung der Marktrealität.

⁴ Kalibrierung bedeutet in diesem Zusammenhang: Die Modellparameter und Verteilungsa nnahmen müssen so gewählt werden, dass die daraus

resultierenden Zinspfade unter Annahme des ris ikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaßes die aktuellen Marktpreise widerspiegeln.