Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis   II

Symbolverzeichnis   III

1.  Einleitung  1

1.1.  Lebenslauf  1

1.2.  Forschungsgebiete  4

2.  Die Spieltheorie  5

2.1.  Entstehung  5

2.2.  Nashs Ansätze  6

2.2.1.  Das Nash-Gleichgewicht  6

2.2.2.  Das Gefangenendilemma  7

2.2.3.  Nash-Gleichgewichte bei gemischten Strategien  9

2.2.4.  Nash-Gleichgewichte in strikt kompetitiven Spielen  10

3.  Schlussbetrachtung  12

Literaturverzeichnis   14

II

Symbolverzeichnis

Γ’ Spielform, Γ’ = ( N, S, E ) Γ konkretes Spiel, mit Bewertung der Ereignisse durch die Spieler (Präferenzen), Γ = ( N, S, u ) N = { 1,…,.n } Menge der Spieler i Spieler, i = 1,…,n S Strategieraum, Menge aller möglichen Strategie-

S i Strategiemenge, Menge alle Strategien, über die der Spieler verfügt s Strategiekombination, s = ( s 1 ,…,s i ,…,s n ), s ε S s i * optimale Strategie des Spielers i E Ereignis e (s) mögliches Ergebnis, e(s) ε E u Nutzenfunktion, auch Auszahlungsfunktion, u=(u 1 ,…,u n ) u i (e) Nutzenindex für jedes Ereignis u i (s) Nutzenindex für Strategiekombination s

P = { u (s)| s ε S }={ u i (s),…,u n (s) für alle s ε S} Menge aller zulässigen

1. Einleitung

John F. Nash war der Wegbereiter für die Theorie konkurrierender Spiel- oder Marktteilnehmer. ¹ In der Spieltheorie, die Erkenntnis über das menschliche Verhalten in Entscheidungssituationen auf wirtschaftliches Handeln überträgt, führte der Nobelpreisträger eine genaue Unterscheidung zwischen kooperativen und nicht-kooperativen Spielen ein. Für die Entwicklung des Nash-Gleichgewichtskonzeptes, das nach ihm benannt wurde, und die grundlegende Analyse des Gleichgewichts in der nichtkooperativen Spieltheorie erhielt John F. Nash 1994 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften. ² Er teilte sich diesen mit John Charles Harsanyi und Reinhard Selten für ihre bahnbrechende Analyse von Gleichgewichten in der Theorie nicht-kooperativer Spiele. 3

Im Rahmen dieser Seminararbeit soll das Gesamtwerk von John F. Nash vorgestellt werden. Die Seminararbeit ist in drei Kapitel gegliedert. Im ersten Kapitel werden der Werdegang und die Forschungsschwerpunkte des Nobelpreisträgers beschrieben. Im zweiten Kapitel folgt eine Erklärung der Spieltheorie und Nashs Erkenntnisse hinsichtlich der Unterscheidung von Spielen und der Erforschung des Gleichgewichts. Im dritten und letzten Kapitel erfolgt abschließend eine kritische Würdigung des Lebens und der Werke John Nashs.

1.1. Lebenslauf

John Forbes Nash jr. wurde am 13. Juni 1928 in Bluefield/ West-Virginia geboren. Sein Vater John Nash sen. arbeite als Elektroingenieur und seine Mutter Virginia Nash als Lehrerin. 4

Schon während seiner Zeit an der High School las er den Klassiker „Men of Mathematics“ von E.T. Bell und es gelang ihm sogar, dass Fermat-Theorem zu beweisen. Zu

¹ Vgl. Stenzel 1998, S. 12.

² Vgl. Kupfer 2001, S. 471.

³ Vgl. Harenberg 1998, S. 637.

⁴ Vgl. Grüske 1999, S. 166.

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dieser Zeit führte er auch schon elektrotechnische und chemische Versuche durch, da er ursprünglich wie sein Vater Elektroingenieur werden wollte.

Tatsächlich begann er dann 1945 an der Carnegie Institute of Technology in Pittsburgh (Pennsylvania) Chemieingenieurwesen zu studieren. ⁵ Aber schon nach einem Studiensemester wechselte er zur Chemie, da ihm Kurse wie technisches Zeichnen nicht gefielen. Dennoch war er wieder unzufrieden und so kam es ihm gerade recht, dass er von der mathematischen Fakultät ermutigt wurde, Mathematik als Hauptfach zu belegen. Daraufhin wechselte er wieder den Studiengang und schrieb sich offiziell als Mathematikstudent ein. Nach seinem Abschluss 1948 bot man Nash sowohl in Harvard als auch in Princeton Graduiertenstipendien an, allerdings fiel das Angebot aus Princeton großzügiger aus und auch unter familiären Gesichtspunkten schien ihm Princeton reizvoller. So entschied er sich für ein Graduiertenstudium in Princeton und wechselte im Jahre 1948 dorthin.

Noch während seiner Zeit in Carnegie belegte er einen Wahlkurs zur „Internationalen Volkswirtschaftslehre“. Der Einblick in die ökonomische Gedanken- und Problemwelt inspirierte ihn zu dem Aufsatz „The Bargaining Problem“ der später in Econometrica veröffentlicht wurde. Diese Idee begründete dann wiederum während seines Graduiertenstudiums sein Interesse an den dortigen spieltheoretischen Studien, die vor allem durch das Werk von Neumanns und Morgensterns angeregt wurden. ⁶ Als Doktorand beschäftigte er sich intensiv mit Mathematik und es glückte ihm nicht nur eine Idee zu entwickeln, aus der die nicht-kooperativen Spiele hervorgegangen sind, sondern auch eine interessante Entdeckung auf dem Gebiet von Vielfachen und der reellen algebraischen Vielfachheit. Damit war er für den Fall gewappnet, dass die Arbeit über die Spieltheorie in der mathematischen Fakultät nicht als Doktorarbeit angenommen werden würde. Aber seine spieltheoretischen Abhandlungen in der Arbeit mit dem Titel „Non-cooperative Games“ wurden nicht nur als mathematische Dissertation angenommen, sondern auch genau für diese Arbeit verlieh man ihm 1994 der Nobelpreis.

⁵ Vgl. Grüske 1999, S. 167.

⁶ Vgl. Grüske 1999, S. 168.

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