Grenzleistungen und Staueffekte

Zusammenfassung

Logistik hat heutzutage sehr viel an Bedeutung gewonnen, da sie eine neue Sichtweise bei der Analyse und Lösung von Problemen in Unternehmen induziert. Damit die Logistiksysteme innerhalb eines Unternehmens leistungsstark und effektiv arbeiten, ist es wichtig sie optimal zu gestalten. Für deren optimale Gestaltung ist es von großer Bedeutung, den Einfluss von Grenzleistungen und Staueffekten zu kennen sowie die Maßnahmen zur Grenzleistungserhöhung und Stausbehebung umsetzen zu können.

Diese Hausarbeit beschäftigt sich damit, die Engpassstellen, Schwachstellen und funktionskritischen Elemente rechtzeitig zu erkennen, die daraus resultierenden Staueffekte quantifizieren und entschärfen zu können und anschließend die Prozesse funktionssicher zu machen.

Für die Steuerung von Systemen ist eine Quantifizierung der Staueffekte unerlässlich. Hierfür werden Formeln zur Berechnung von mittleren Warteschlangen, Rückstau- und Blockierwahrscheinlichkeiten, Wartezeiten, Auslastbarkeit der Stationen unter der Anwendung teilweise bekannter Verfahren der Warteschlangentheorie entwickelt. Auch die Zuverlässigkeit und Verfügbarkeit der Systemelemente sowie deren Funktionssicherheit wird hier mit Hilfe verschiedener Formeln entwickelt und anschaulich dargestellt. Abschließend wird eine Funktions- und Leistungsanalyse inklusive der Grenzleistungs-und Staugesetze durchgeführt, die helfen soll, Engpässe zu erkennen, Schwachstellen auszuweisen und Maßnahmen zur Steigerung der Leistungsfähigkeit zu planen.

Als Ergebnis der Arbeit wird deutlich, dass vor der Realisierung eines geplanten Logistiksystems eine sorgfältige Funktions- und Leistungsanalyse durchzuführen ist, um bei der Inbetriebnahme böse Überraschungen und kostspielige Änderungen zu vermeiden.

  Grenzleistungen und Staueffekte  

Inhaltsverzeichnis

  Abbildungsverzeichnis  II

Tabellenverzeichnis II   

1  Einleitung  1

2.  Leistungsdurchsatz  2

3  Staueffekte und Staugesetzte  3

3.1  Warteschlangentheorie sowie Probleme von Warteschlangen  3

3.2  Klassifizierung der Wartesysteme  5

3.3  Systemvariabilität  6

3.4  Staugesetze für stochastische Staus  7

3.5  Rückstau- und Blockierwahrscheinlichkeit  9

3.6  Auslastbarkeit  13

4  Zuverlässigkeit und Verfügbarkeit  15

4.1  Verfügbarkeit der Systemelemente  17

4.2  Zuverlässigkeit der Systemelemente  19

4.3  Funktionssicherheit von Leistungs- und Prozessketten  20

4.4  Funktionssicherheit von Systemen  22

5  Funktions- und Leistungsanalyse  24

6  Zusammenfassung und Ausblick  26

  Literaturverzeichnis  27

I

  Grenzleistungen und Staueffekte  

  Abbildungsverzeichnis  

  Abbildung 1 : Auslastungsabhängigkeit der mittleren Warteschlangenlänge  7

  Abbildung 2 : Wahrscheinlichkeitsverteilung der momentanen Warteschlange  9

  Abbildung 3 : Blockierwahrscheinlichkeit als Funktion der Staukapazität  10

  Abbildung 4 : Abhängigkeit der Verfügbarkeit eines Systemelements von der Strombe  

  lastung  17

  Tabellenverzeichnis  

Tabelle 1  : Tabellenkalkulation für Staueffekte  12

II

Grenzleistungen und Staueffekte

1 Einleitung

Leistungs- und Logistiksysteme sind Netzwerke von Stationen, die durch Transportverbindungen miteinander verknüpft sind und von Logistikobjekten durchlaufen werden. Die Logistikobjekte oder Abfertigungseinheiten können Produkte, Waren, Sendungen, Ladeeinheiten, Personen und Transporteinheiten aber auch Aufträge, Belege, In-formationen und Daten sein. In den Abfertigungs-, Produktions- und Leistungsstellen des Systems werden die Objekte verbraucht, abgefertigt oder erzeugt.

Die Leistungs- und Durchsatzfähigkeit der einzelnen Stationen und Verbindungen bestimmt das Leistungs- und Durchsatzvermögen des Gesamtsystems. Wenn der Zulauf die Grenzleistung einer Station erreicht oder überschreitet, kommt es zu Warteschlangen, Rückstaus und Blockierungen. Warteschlangen in den Stationen und auf den Verbindungen verlängern die Durchlaufzeiten der Logistikobjekte von den Eingängen und Quellen des Logistiksystems zu den Ausgängen und Senken. Durch Störungen und Ausfälle wird die technische Grenzleistung der Systemelemente auf eine verfügbare Grenzleistung reduziert. Für die optimale Gestaltung und Dimensionierung eines neuen Systems sowie für die Bewertung, den Vergleich und die Verbesserung vorhandener Systeme ist daher die Kenntnis der Grenzleistungen und Staueffekte der Stationen und Verbindungen erforderlich, aus denen sich die Systeme zusammensetzen. 1

¹ Vgl. Gudehus, Timm: Logistik 1 (Grundlagen, Verfahren und Strategien); 2000; S.369

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Grenzleistungen und Staueffekte

2. Leistungsdurchsatz

Produktionssysteme, Logistiksysteme und Transportsysteme sind Subsysteme der Leistungssysteme eines Unternehmens. Sie unterscheiden sich voneinander durch das Ausmaß der Veränderung, die im System mit oder an den Logistikobjekten stattfindet.

• Wenn die einlaufenden materiellen Objekte im System technisch verändert oder aus ihnen andere Objekte erzeugt werden, ist das Leistungssystem ein Produktionssystem.

• Wenn die einlaufenden materiellen Objekte das System nach gewisser Zeit in gleicher oder anderer Zusammensetzung technisch unverändert verlassen, handelt es sich um ein reines Logistiksystem.

• Wenn die Einlaufströme aus Lade- oder Transporteinheiten bestehen, die das System an einem anderen Ort inhaltlich unverändert verlassen, ist das Logistiksystem ein Transportsystem.

Das Durchsatz- und Leistungsvermögen eines Produktions-, Logistik- oder Transportsystems wird durch die Durchsatz- oder Leistungsfähigkeit eines oder weniger Engpasselemente begrenzt. Engpasselemente sind die Stationen einer Leistungskette, die bei dem geforderten Durchsatz am höchsten ausgelastet sind.

Das Durchsatz- und Leistungsvermögen eines Systems oder einer Station bezieht sich stets auf eine bestimmte Zeiteinheit oder Bemessungszeit, deren Länge von den gestellten Anforderungen abhängt. Maßgebend für die Auslegung und Dimensionierung eines Leistungs- und Logistiksystems sind in der Regel der Durchsatz und Leistungsbedarf in der Spitzenstunde des Spitzentages des Planungszeitraumes. Hieraus folgt die Bemessungsregel:

• Die Strombelastungen λ [LO/h oder AE/h], mit denen Leistungsberechnungen, Auslastungsanalysen und Stauuntersuchungen durchgeführt werden, beziehen sich in der Regel auf die Zeiteinheit einer Stunde [h]. 2

² vgl. Gudehus, Timm: Logistik 1 (Grundlagen, Verfahren und Strategien); 2000; S.370

2

Grenzleistungen und Staueffekte

3 Staueffekte und Staugesetzte

„Wenn die Gesamtbelastung einer Station die Belastungsgrenze erreicht oder überschreitet, kommt es vor den Einlaufpunkten zu Wartezeiten, Warteschlangen und Rückstaus, die voranliegende Stationen blockieren können. Diese Staueffekte können durch einen stochastischen oder einen systematischen Stau verursacht werden:

• Ein stochastischer Stau entsteht unterhalb der zulässigen Belastungsgrenze, wenn der Zulauf oder die Abfertigung stochastisch sind.

• Ein systematischer Stau entsteht oberhalb der zulässigen Belastungsgrenze unabhängig davon, ob der Zulauf oder die Abfertigung getaktet oder stochastisch sind.

Die Analyse der Einflussfaktoren und die Berechnung von Größe und Auswirkungen stochastischer Stau ist Gegenstand der Warteschlangentheorie.“ 3

3.1 Warteschlangentheorie sowie Probleme von Warteschlangen

Die Theorie der Warteschlangen befasst sich nicht mit Einzelvorgängen, sondern mit Massenerscheinungen. Warteschlangen, und zwar Zugangswarteschlangen entstehen, wenn die Zahl der Einheiten (Kunden, Lieferaufträge, Gäste, Flugzeuge, Maschinenstörungen, Werkstücke etc.), die in einem Zeitabschnitt an einer oder mehreren Abfertigungsstellen (Schalter, Auslieferungswagen, Kellner, Landebahnen, Reparaturmechaniker, Maschinen etc.) ankommen, vorübergehend oder ständig größer sind als die im gleichen Zeitabschnitt verfügbare Abfertigungs- oder Bedienungskapazität. Das bedeutet, dass bei Engpässen in der Abfertigungskapazität Zugangswarteschlangen entstehen. Wenn umgekehrt Bedienungsstationen frei sind und auf Einheiten warten, die bedient werden wollen, so entstehen Abgangswarteschlangen. Das sind z.B. Warteschlangen von Taxis, die auf Fahrgäste warten ⁴ oder Maschinen, die auf Aufträge, Bedienungspersonal oder Reparaturleistungen warten. Läger können auch als Warte-

³ Gudehus,Timm: Logistik 1 (Grundlagen, Verfahren und Strategien); 2000; S.404

⁴ Vgl. Runzheimer, Bodo: Operations Research; 7. Auflage 1999; S.327-328

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Grenzleistungen und Staueffekte

schlangen von Endprodukten, die auf Verkauf warten, betrachtet werden. ⁵ Somit ist der duale Charakter des Warteschlangenproblems angedeutet. 6

„Ziel der systematischen Behandlung von Warteschlangenproblemen ist zunächst deren Beschreibung, um die Probleme transparent zu machen. Darüber hinaus kann die Theorie der Warteschlangen u. U. auch zur Errechnung optimaler Lösungen benutzt werden. Warten verursacht in der Regel Kosten oder hat sonstige Nachteile. Andererseits ist die Einrichtung und Unterhaltung zusätzlicher Bedienungsstellen ebenfalls mit Kapitaleinsatz und Kosten verbunden. Bei Entscheidungen über derartige Wartesysteme ist zwischen den Kosten für die Erweiterung der Bedienungskapazitäten und den Nachteilen aus Wartezeiten der auf Bedienung wartenden Einheiten abzuwägen. Unter Umständen ist die Summe aus Warte- und Bedienungskosten zu minimieren. Zu den Wartekosten gehören z.B. auch entgangene Gewinne durch vorzeitiges Ausscheiden von Kunden aus der Schlange (verlorene Aufträge).“ 7

Es wird jedoch nie gelingen, störungsbedingte Wartezeiten vollständig auszuschließen. Es müssen Materialreserven in den dafür vorgesehenen Warteräumen vorgehalten werden, falls die Auslastung eines Produktionsbereichs selbst dann noch gewährleistet sein soll, wenn es im davorliegenden Bereich zu Störungen gekommen ist. Genauso wenig wird es in Produktionen mit stark wachsendem Variantenmix gelingen, Teilbereiche so aufeinander abzustimmen und zu synchronisieren, dass es nie zu Wartezeiten für Material oder Betriebsmittel kommen kann. Entsprechende Analysen sollen in der Planungsphase erfolgen, ansonsten müssen später im realen Betrieb improvisierte Warteräume eingerichtet werden - wie leider häufig zu beobachten ist.

Kurzzeitige, sehr selten auftretende Wartezeiten duldet man gegebenenfalls ohne weitere Maßnahmen, wenn der Materialflussprozess nur im geringen Maße gestört wird. Für häufiger auftretende Wartezeiten müssen entsprechend dimensionierte Warteräume (Puffer, Staustrecken, Speicher, Lager) im Materialfluss vorgesehen werden. 8

⁵ Vgl. Gal, Thomas: Grundlagen des Operations Research; 2. Auflage 1992; S.256

⁶ Vgl. Runzheimer, Bodo: Operations Research; 7. Auflage 1999; S.328

⁷ Runzheimer, Bodo: Operations Research; 7. Auflage 1999; S.328

⁸ Vgl. Arnold, Dieter / Furmans, Kai: Materialfluss in Logistiksystemen; 4. Auflage 2005; S.112

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