Inhaltsverzeichnis

1  Einleitung  3

2  Leitideen  4

2.1  „Weniger ist mehr“  4

2.2  Primat der Handlung.  4

2.3  Lernmittel statt Lösungsmittel.  5

2.4  Zahlverständnis, Rechenfähigkeit und Rechenfertigkeit.  5

2.5  Zahldarstellung und Zahlauffassung  6

3  Arbeits- und Veranschaulichungsmittel.  7

3.1  Typen von Arbeitsmitteln.  7

3.1.1  Unstrukturierte Materialien  7

3.1.2  Strukturierte Materialien  8

3.1.3  Mischformen.  10

3.2  Auswahlkriterien  13

3.3  Hilfreiche und weniger hilfreiche Arbeits- und.  17

Veranschaulichungsmittel   17

3.3.1  Arbeitsmittel im Zahlenraum bis 20.  17

3.3.2  Arbeitsmittel im Zahlenraum bis 100.  20

4  Resümee.  23

5  Literatur  25

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1 Einleitung

Das Thema Veranschaulichungsmittel im Mathematikunterricht ist sehr bedeutsam, da sich Kinder beim Erlernen des Rechnens auch immer „ein Bild von einer Sache“ machen müssen, um den Sachverhalt zu verstehen. Da sich solche visuellen Vorstellungsbilder in der Altersstufe der Grundschüler primär durch selbst ausgeführte Handlungen entwickeln, sind geeignete Arbeits- und Veranschaulichungsmittel unentbehrlich. (vgl. Lorenz 1995, S. 8)

Dass „wir“ am meisten davon behalten, was wir selber tun, erkannte schon KONFUZIUS, der sagte:

Gerade für schwächere Schüler besteht im Mathematikunterricht die besonders schwierige Aufgabe darin, im Umgang mit Material Vorstellungsbilder zu entwickeln. Deshalb sollten Arbeitsmittel sorgfältig ausgewählt werden, damit sie den Schülern helfen und sie nicht noch zusätzlich verunsichern.

In dieser Arbeit möchte ich daher ausgewählte Arbeits- und Veranschaulichungsmittel darstellen und Kriterien aufzeigen, die geeignete Materialien aufweisen sollten. Zunächst sollen aber einige Leitideen dargelegt werden, die zum Einsatz von Arbeitsmitteln im arithmetischen Anfangsunterricht beachtet werden sollten.

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2 Leitideen

2.1 „Weniger ist mehr“

Kein Arbeitsmittel ist selbstverständlich und erklärt sich von selbst, deshalb ist jedes neue Material ein zusätzlicher Lernstoff. Die Kinder müssen den Umgang mit den Arbeitsmitteln und deren beinhaltenden Regeln erst erlernen, wenn sie sich zum Beispiel ihr eigenes Rechenverfahren mit Hilfe eines Arbeitsmittels klarmachen wollen. Deshalb sollte darauf verzichtet werden, den Kindern zahlreiche, strukturell unterschiedliche Arbeitsmittel bereitzustellen. Demzufolge sollte die Auswahl auf ein zentrales Arbeitsmittel begrenzt werden.

2.2 Primat der Handlung

Bei der Auswahl eines zentralen Arbeitsmittels ist jedoch nicht das Material entscheidend, sondern die Handlungen, die das Material ermöglicht. Diese bilden die Grundlage für das Gelingen oder Misslingen von Lernprozessen, denn die kognitiven Operationen sollen sich durch die konkreten Handlungen an und mit den Materialien entwickeln. Dabei müssen die vom Material her nahe gelegten „natürlichen“

Handlungen mit den angestrebten Rechenverfahren übereinstimmen. Denn die Kinder sollen im Umgang mit qualitativen Materialien konkrete Aktivitäten einüben und auf dieser Grundlage mathematische Konzepte ausbilden.

Zu Schulbeginn nicht optimale an den Materialien eingeübte und zu Strategien fortentwickelte Handlungen können sich später zu massiven Lernschwierigkeiten in Mathematik ausbilden.

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2.3 Lernmittel statt Lösungsmittel

In erster Linie sind Arbeitsmittel Lernhilfsmittel und keine Rechenhilfsmittel. Denn es ist nicht die Aufgabe des Arbeitsmittels, den Kindern die Lösung einer Aufgabe zu ermöglichen. Vielmehr soll durch die konkreten Handlungen an den Materialien den Kindern bei der Entwicklung von Rechenverfahren geholfen werden. Sie sollen dazu beitragen, dass „die Kinder die Aufgaben auch ohne materiale Hilfen, nur mit anschaulichen Vorstellungen von Zahlen und mit ‘verinnerlichten’ Rechenstrategien lösen können“ (Schipper 1996, S. 26). Denn „die wohl wichtigste Funktion des Arbeitsmittels ist es, sich selbst überflüssig zu machen“ (Schipper 2001, S. 1).

2.4 Zahlverständnis, Rechenfähigkeit und Rechenfertigkeit

„Arbeitsmittel im arithmetischen Anfangsunterricht sollen Kindern bei der weiteren Entwicklung und Festigung

• des Zahlverständnisses,

• der Rechenfähigkeit und

• der Rechenfertigkeit helfen“ (Schipper 2001, S. 1).

Im Umgang mit Arbeitsmitteln sollen die Vorerfahrungen der Kinder aufgegriffen und die in Alltagssituationen erworbenen Fähigkeiten zur Lösung konkreter Sachverhalte fortgeführt werden. Des Weiteren sollen die Vorkenntnisse so erweitert werden, dass sich ein Verständnis abstrakter mathematischer Begriffe und Rechenstrategien entwickeln kann.

(vgl. Schipper 1996, S. 26; Schipper 2001, S. 1)

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2.5 Zahldarstellung und Zahlauffassung

Jedes Rechnen mit Material verbindet zwei Aspekte von Zahlenverständnis: die Prozesse der Zahldarstellung und der Zahlauffassung. Mit „Zahldarstellung“ wird beschrieben, wie eine Zahl in materialer oder ikonischer Form dargestellt wird. Zum Beispiel wird die Zahl 7 mit 7 Plättchen gelegt oder mit 7 Kringeln gemalt. Bei der „Zahlauffassung“ wird im Gegensatz zur Zahldarstellung einer vorgegebenen Anzahl von Objekten die Zahleigenschaft zugeordnet. Dies geschieht „durch Schreiben der Ziffer, durch Zuordnen des entsprechenden Würfelzahlbildes, durch eine Strichliste oder Aussprechen des Zahlwortes“ (Schipper 1996, S. 26). Dabei gibt es für die Handlung der Zahldarstellung und den Prozess der Zahlauffassung drei verschiedene Möglichkeiten: zählende, simultane und quasi-simultane Verfahren:

Mit den zählenden Strategien der Zahlauffassung und -darstellung sind oft Lernschwierigkeiten in Mathematik verbunden. Denn rechenschwache Kinder zeichnen sich häufig durch verfestigtes zählendes Rechnen aus. Deshalb sollte das zentrale Ziel des arithmetischen Anfangsunterrichts und der damit verbundenen Arbeit mit Materialien sein, „die Kinder vom zählenden Rechnen zu anspruchsvolleren, operativen Strategien des Halbierens und Verdoppelns, des Zerlegens und Zusammensetzen und des gleich- bzw. gegensinnigen Veränderns, letztlich zum Auswendigwissen der Grundaufgaben des kleinen 1+1 und 1-1 zu führen“ (ebenda).

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3 Arbeits- und Veranschaulichungsmittel

3.1 Typen von Arbeitsmitteln

Im heutigen Mathematikunterricht dominieren drei Typen von Arbeitsmitteln: unstrukturierte Materialien, strukturierte Materialien und Mischformen dieser beiden Typen. Diese drei sollen im Folgenden dargestellt und ihre Vor- und Nachteile aufgezeigt werden.

3.1.1 Unstrukturierte Materialien

Mit unstrukturierten Materialien, wie zum Beispiel Wendeplättchen, Steckwürfeln und Naturmaterialien wie Äpfel, Nüsse, Kastanien u. v. a. m. können Zahlen durch das Legen einzelner Objekte dargestellt werden.

Abbildung 1: Wendeplättchen Abbildung 2: Steckwürfel

So kann zum Beispiel die Zahl 7 mit Hilfe von 7 Wendeplättchen dargestellt oder durch 7 Steckwürfel (gegebenenfalls aneinander gesteckt) veranschaulicht werden. Eine weitere Möglichkeit die Zahl 7 zu repräsentieren besteht darin, 7 Äpfel, Kastanien oder Nüsse zu legen. Größere Anzahlen können hierbei durch Zählen bestimmt und kleinere Anzahlen bis 4 simultan auf einen Blick erkannt werden.

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