Inhaltsverzeichnis

1  Einleitung  1

2  Grundlagen  4

2.1  Formged achtnislegierungen  4

2.1.1  Einf uhrung und Geschichte  4

2.1.2  Formged achtniseffekt  7

2.1.3  Nickel-Titan-Legierung  9

2.2  Matlab/Simulink  11

2.2.1  Einf uhrung in Matlab und Simulink  11

2.2.2  S-Function  12

3  Modellbildung  14

3.1  W armeaustausch-Modell  14

3.2  Formged achtniseffekt-Modell  16

3.2.1  Das Tanaka-Modell  16

3.2.2  Das Liang-Modell  17

3.2.3  Das Brinson-Modell  19

4  Modell-Implementierung und Simulation  23

4.1  FGE-Modellimplementierung  23

4.1.1  Transformation in der Strecke d  25

4.1.2  Transformatioin in der Strecke t und A  28

4.1.3  Transformation in der Strecke A und M  35

I

INHALTSVERZEICHNIS

4.2  Das Formged achtnis-Aktorsystem  39

4.2.1  Positionsregelung mit P-Regler  40

4.2.2  Positionsregelung mit PI-Regler  41

5  Zusammenfassung  42

A  Simulinkmodell  43

B  Materialkennwerte  45

Literaturverzeichnis   46

II

Abbildungsverzeichnis

1.1 Formerinnerungprozess der Formged¨ achnislegierung Quelle:[www.gshp.gsnu.ac.kr] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Prototyp und Konfiguration eines U-Bootes mit NiTi-FGL Quelle:[www.popsci.com] und [RWL ⁺ 02] . . . . . . . . . . . . 2

2.1 Verformungsprozess im Kristallgitter . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Weltraumantenne aus Nitinol (Apollo 11) . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Der thermische Formged¨ achtniseffekt . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Der Lastpfad und das σ - ξ Diagramm der Superelastizit¨ at . . 9

3.1 Spannungs-Temperatur-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Phasendiagramm der NiTi-FGL aus [Bri93] . . . . . . . . . . . 19

3.3 Das Phasen¨ ubergangsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.1 Der Lastpfad ¨ uber die Transformationsstrecke [d] . . . . . . . 25

4.2 Das σ - ξ - und σ - ε - Diagramm in der Strecke [d] . . . . . . 26

4.3 Der “zickzackf¨ ormige“ Spannungsverlauf und die ¨ Anderung

der Matensitfraktion ξ bei T = 15 ^◦ C mit ξ T 0 = 1, ξ S0 = 0 . . 27

4.4 Das σ-ε-Diagramm mit dem Spannungsprofil in Abbildung 4.3 bei T = 15 ^◦ C mit ξ T 0 = 1, ξ S0 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.5 Der Lastpfad ¨ uber die Transformationsstrecke [t] und [A] . . . 29

4.6 Das ε - T - Diagramm in Transformationsstrecke [A] . . . . . 30

4.7 Das ξ - T - Diagramm in Transformationsstrecke [A] . . . . . 31

4.8 Der Einwegeffekt bei σ 0 = σ = 0 mit ε 0 = 0.067, ξ t0 = 0 . . . . 32

4.9 Der Einwegeffekt bei σ 0 = σ = 0 mit ε 0 = 0.02, ξ t0 = 0.5 . . . 32

III

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

4.10 Der Zweiwegeffekt oberhalb σ ^crit und das ξ - T - Diagramm . 33

f

4.11 Das ε - T - Diagramm oberhalb σ ^crit . . . . . . . . . . . . . . 33

f

4.12 Das ξ - T - Diagramm und ε - T - Diagramm bei Verkleinerung der Temperaturschwankung bei σ = 180[M P a] . . . . . . . . 34

4.13 Das ε - T - Diagramm bei “zickzackf¨ ormigem“ Temperaturverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.14 Der Lastpfad ¨ uber die Transformationsstrecke [A] und [M] . . 35

4.15 Das σ - ε - Diagramm oberhalb M s . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.16 Die Pseudoelastizit¨ at oberhalb A f . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.17 Das ξ - σ - Verhlaten oberhalb A s . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.18 Das Blockschaltbild des Gesamtsystems . . . . . . . . . . . . . 39

4.19 Das F¨ uhrungsverhalten mit P-Regler . . . . . . . . . . . . . . 40

4.20 Gegen¨ uberstellung von P- und PI-Regler . . . . . . . . . . . . 41

A.1 Das Simulink-Modell des Gesamtsystms . . . . . . . . . . . . . 43

A.2 Das Simulink-Modell des FGE-Subsystms . . . . . . . . . . . . 44

IV

Kapitel 1

Einleitung

Das Erinnerungsverm¨ ogen ist eine F¨ ahigkeit, die nicht nur dem Menschen, sondern auch bestimmten Metallen (sog. Formged¨ achtnislegierung bzw. smart materials), zugeordnet werden kann. Diese intelligenten Werkstoffe verhelfen der Menschheit, aufgrund ihres großen Potentials, zur Entwicklung innovativer Produkte in den unterschiedlichsten Anwendungsbereichen (wie z.B. Medizintechnik, Automobiltechnik, Luft- und Raumfahrttechnik, Mikromechanikbzw. Mikroelektronik-Industrie, Robotik, usw.). In den letzten Jahren w¨ achst das Interesse an dieser Erinnerungsf¨ ahigkeit besonders im Forschungsbereich. Der Erinnerungsprozess bezieht sich auf die thermoelastische Phasenum-wandlung in der Gitterstruktur des Metalls. Eine deformierte Formged¨ achtnislegierung kann nach Temperatur¨ anderung, durch Erinnern, ihre Ursprungs-form zur¨ uckgewinnen. Ein anschauliches Beispiel zeigt die folgende Abbildung 1.1. Die bl¨ utenf¨ ormige Formged¨ achtnislegierung wird in eine Knospe

Abbildung 1.1: Formerinnerungprozess der Formged¨ achnislegierung Quelle:[www.gshp.gsnu.ac.kr]

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KAPITEL 1. EINLEITUNG

verformt. Durch Erw¨ armen (heißes Wasser im Glas) nimmt die FGL ihre urspr¨ ungliche Bl¨ utenform wieder an. Dieses Formerinnerungsverm¨ ogen kann bei vielen Metallzusammensetzungen (z.B. Au-Cd, Fe-Pt, In-Cd, Fe-Ni, Ni-Al usw.) beobachtet werden [Dan99]. Zur Entwicklung von Formged¨ achtnisaktoren sind Ni-Ti-Legierungen von besonderem Interesse, da sie ausgezeichnete Korrosionseigenschaften und eine gute Erm¨ udungsfestigkeit besitzen.

Abbildung 1.2: Prototyp und Konfiguration eines U-Bootes mit NiTi-FGL Quelle:[www.popsci.com] und [RWL ⁺ 02]

Abbildung 1.2 zeigt den Prototyp UUV (Unmanned Underwater Vehicle) eines am Institut Aerospace Engineering Department, Texas A&M University, f¨ ur die US-Amerikanischen Marine entwickelten U-Bootes, das sich ohne Propeller wie ein Fisch mit Flossenschlag durch das Wasser schl¨ angelt

2

KAPITEL 1. EINLEITUNG

[RWL ⁺ 02]. Das U-Boot besteht aus mehreren Gliedern, die durch Aktoren, aus einer Nickel-Titan-Legierung, beweglich verbunden sind. Diese NiTi-Aktoren erm¨ oglichen dem U-Boot den Flossenschlag. Durch Erw¨ armung und Abk¨ uhlung der Nickel-Titan-Legierung schl¨ angelt sich das U-Boot wie ein Fisch voran.

Im Rahmen dieser Arbeit sollen einige Modelle, die den vorher erl¨ auterten Formged¨ achtniseffekt beschreiben, untersucht werden. Nach Untersuchung unterschiedlicher Modelle soll zun¨ achst ein den Formged¨ achtniseffekt beschreibendes, geeignetes Modell in der Programmierungsumgebung Matlab/Simulink implementiert werden. Dann wird das intelligente Aktorsystem, das auf Ni-Ti-Legierungen basiert, mit dem gew¨ ahlten Formged¨ achtniseffekt-Modell unter Matlab/Simulink simuliert. Dabei wird zur Regelung dieses Aktorsystems ein PID-Regler ausgelegt.

3

Kapitel 2

Grundlagen

2.1 Formged¨ achtnislegierungen

Im folgenden Unterabschnitt sollen die Grundlagen der Formged¨ achtnislegierungen erl¨ autert werden. In den weiteren Unterabschnitten werden dann die Phasenumwandlungsph¨ anomene in Festk¨ orpern und die bei der thermoelastischen, martensitischen Transformation auftretenden Formged¨ achtniseffekte dargestellt. Einige Eigenschaften und Anwendungen von NiTi-FGL, werden im Unterabschnitt 2.3 dargestellt.

2.1.1 Einf¨ uhrung und Geschichte

Alle Metalle und Legierungen setzen sich aus sogenannten Kristallgittern oder auch Raumgittern zusammen, die durch die definierte Anordnung von Atomen und Molek¨ ulen charakterisiert werden.

Bei den meisten Metallen und Legierungen erfolgt die plastische Verformung des Kristallgitters durch Abgleiten von Atomschichten (Gleitebenen), dabei wird die Anordnung der Atome permanent ver¨ andert (irreversibel). Bei Formged¨ achtnislegierungen (FGL) oder Shape-Memory-Alloys (SMA) wird diese Verformung durch Zwillingsbildung in Atomschichten (Zwillingsebene) her-vorgerufen; dabei wird das Kristallgitter vor¨ ubergehend bleibend ver¨ andert (plastische Verformung unter Krafteinwirkung oder pseudoplastisch, reversibel). Wird nun die FGL auf eine charakteristische Temperatur erw¨ armt, kehren die Atome im Kristallgitter in ihre Ursprungsanordnung zur¨ uck. Deshalb wird diese Eigenschaft auch als thermoelastisch bezeichnet. In Abbildung 2.1 ist dieser Verformungsprozess dargestellt. Diese besondere Eigenschaft

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KAPITEL 2. GRUNDLAGEN

der FGL, sich an ihre Ursprungsform zu erinnern und nach Erf¨ ullung einer bestimmten Bedingung in ihre Ursprungsform zur¨ uckzukehren, wird als Formged¨ achtniseffekt (FGE) bzw. Shape-Memory-Effect (SME), bezeichnet.

Diese außergew¨ ohnliche Eigenschaft wurde erstmals 1932 von dem schwedischen Physiker Arne Olander entdeckt. Bis heute wurde diese besondere Eigenschaft bei etwa 20 verschiedenen Legierungen festgestellt. Die Grundprinzipien dieses ungew¨ ohlichen Ph¨ anomens konnten jedoch erst 20 Jahre sp¨ ater wissenschaftlich erkl¨ art werden. Im Jahre 1961 entdeckte der amerikanische Wissenschaftler William J.Buehler in einem Labor der US-Amerikanischen Marine den Formged¨ achtiseffekt bei einer Nickel-Titan-Legierung im Verh¨ alt-

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KAPITEL 2. GRUNDLAGEN

nis 1:1 (50%Ni, 50%Ti, Handelsname: Nitinol ^∗ ). Nitinol vereint einen besonders ausgepr¨ agten Formged¨ achtniseffekt mit guten Korrosionseigenschaften und einer hoher Erm¨ udungsfestigkeit. Dar¨ uber hinaus ist es m¨ oglich, die Um-wandlungstemperatur durch die Variation der chemischen Zusammensetzung uber einen großen Temperaturbereich (-100 ^◦ C bis +100 ^◦ C) frei einzustellen. ¨ Wegen dieser ¨ uberlegenen Eigenschaften wird im technischen Bereich fast ausschließlich Nitinol eingesetzt.

Abbildung 2.2: Weltraumantenne aus Nitinol (Apollo 11)

^∗ Der Name Nitinol steht als Akronym f¨ ur Nickel, Titan und Naval Ordinance Laboratory

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