Inhaltsverzeichnis

1  Einleitung  1

2  Grundlagen  4

2.1  Einf uhrung in die Fahrzeugmechanik  4

2.1.1  Allgemeine Bewegung des Kraftfahrzeuges  4

2  1 2 A u f t e i l u n gd e rF a h r z e u g d y n a m i k  6

2  2 K o o r d i n a t e n s y s t e m eu n dT r a n s f o r m a t i o n.  7

2  2 1 K o o r d i n a t e n s y s t e m e  7

2  2 2 T r a n s f o r m a t i o n  8

3  Modellbildung der Fahrzeug-Querdynamik  11

3  1 D a sl i n e a r eE i n s p u r m o d e l l  1

3  1 1 Q u e r d y n a m i kd e sE i n s p u r m o d e l l s. 1  2

3.1.2  Bewegungsgleichung des Einspurmodells  19

3  2 D a sl i n e a r eE i n s p u r m o d e l lm i tW a n k e n. 2  0

3.2.1  Wank-induzierte Kenngr o ß e 2  1

3.2.2  Aufstellen der Bewegungsgleichungen  22

3.2.3  Bewegungsgleichungen in Zustandsform  33

4  Parameteridentifikation  34

4.1  Fahrversuche zur Parameterermittlung  34

4.2  Modellbildung zur Parameterermittlung  35

4.2.1  Differentialgleichung des Ersatzsystems  36

I

INHALTSVERZEICHNIS

4.2.2  Differenzengleichung des Ersatzsystems  37

4  3 P a r a m e t e r - I d e n t i fi z i e r b a r k e i t. 3  9

4.4  Parametersch a t z v e r f a h r e n 4  0

4.4.1  Least-Square Verfahren f ur statische Prozesse  41

4.4.2  Least-Square Verfahren f ur dynamische Prozesse  45

5  Modell-Implementierung und Simulationsergebnisse  53

5  1 I m p l e m e n t i e r u n gd e sS c h w i n g s y s t e m s. 5  3

5  2 P r o z e s s d a t e na u sS c h w i n g v e r s u c h e n.  5

5  3 S i m u l a t i o n s e r g e b n i s s em i tN L S 5  6

5  4 S i m u l a t i o n s e r g e b n i s s em i tW L S 5  9

5.5  Vergleich der Simulationsergebnisse  61

6  Zusammenfassung  65

A  Anhang  68

A.1  Parameter von CarSim und Versuchsfahrzeug  68

A  2 S e n s o r s i g n a l e 6  9

Literaturverzeichnis   70

II

Abbildungsverzeichnis   

1.1  Typischer Unfall eines Fahrzeuges bei Kurvenfahrt  2

1.2  Stabilisierung des Fahrverhaltens mit ESP  2

2.1  Bewegungen des Kraftfahrzeuges  4

2.2  Koordinatensystem nach DIN 70000  5

2  3 K o o r d i n a t e n s y s t e m eu n dO r t s v e k t o r e n  7

3.1  Das lineare Einspurmodell als Ersatz-Fahrzeugmodell  12

3.2  Kinematische und kinetische Gr oßen am Einspurmodell  13

3.3  Seitenkraft F y -S c h r aglaufwinkel α -K e n n l i n i e 1  6

3  4 S c h e m a t i s c h e rA u f b a ue i n e rL e n k u n g 1  7

3.5  Massenverteilung des Einspurmodells mit Wanken  20

3.6  Schematische Darstellung des Einspurmodells mit Wanken  21

3.7  Seitenansicht des Einspurmodells mit Wanken  23

3.8  Kraftbilanz in y-Richtung des Einspurmodells mit Wanken  30

3.9  Momentbilanz um x-Achse des Einspurmodells mit Wanken  31

3.10  Momentbilanz um z-Achse des Einspurmodells mit Wanken  32

4  1 S c h w i n g v e r s u c hu n dE r s a t z s y s t e m. 3  6

4.2  Blockschaltbild der Differenzengleichung des Schwingsystems  39

4.3  Zur Erkl arung der Methode der kleinsten Quadrate  41

4.4  Blockschaltbild zur Ermittlung mehrerer Parameter  44

4  5 B l o c k s c h a l t b i l dd e sF e h l e r m o d e l l s 4  6

III

ABBILDUNGSVERZEICHNIS   

5  1 I m p l e m e n t i e r u n gd e sS c h w i n g s y s t e m s. 5  4

5  2 M e s s d a t e nv o m1 S c h w i n g v e r s u c h.  5

5  3 M e s s d a t e nv o m2 S c h w i n g v e r s u c h. 5  6

5.4  Simulationsergebnis vom 1. Schwingversuch  58

5.5  Simulationsergebnis vom 2. Schwingversuch  59

5.6  Verlustfunktion in Abh angihkeit von Vergessensfaktor  60

5.7  Folgeverhalten der Modellausgangsgr oße in Abh angigkeit von  

V  e r g e s s e n s f a k t o r 6  1

5.8  Gegen uberstellung der Modellausgangsgr oße nach NLS und  

W  L Sb e i m1 S c h w i n g v e r s u c h 6  2

5.9  Gegen uberstellung der Modellausgangsgr oße nach NLS und  

W  L Sb e i m2 S c h w i n g v e r s u c h 6  3

IV

Kapitel 1

Einleitung

Die zukunftorientierten modernen Fahrzeuge sind heute mit einer Vielzahl von Sicherheitssystemen ausgestattet, um einen Unfall zu vermeiden (aktive Sicherheitssysteme) bzw. um Insassen vor schweren Verletzungen durch einen Unfall zu sch¨ utzen (passive Sicherheitssysteme). Eine erh¨ ohte Fahrsicherheit wird durch st¨ andig weiterentwickelte aktive und passive Fahrsicherheitssysteme ([Adl91], [Zom91], [Mit95], [Bau98]) erreicht. Ein Beispiel f¨ ur die aktiven Sicherheitssystemen ist die Fahrdynamikregelung ESP ^† , die der Unfallvermeidung dient, indem sie kritische Fahrsituationen bei einer Kurvenfahrt stabilisiert. An der Stelle, an der ein Unfall trotz zunehmender aktiver Sicherheitssysteme im Fahrzeug nicht vermieden werden kann, greifen passive Sicherheitssysteme zum Schutz der Insassen vor schweren Verletzungen ein. Zu den passiven Sicherheitssystemen z¨ ahlt beispielsweise der Airbag.

Unf¨ alle, bei denen das Fahrzeug pl¨ otzlich anf¨ angt zu Schleudern und seitlich gegen ein Hindernis prallt, kommen im allt¨ aglichen Verkehr h¨ aufig vor. Abbildung 1.1 zeigt den typischen Ablauf eines solchen Unfalls.

Ein Fahrzeug f¨ ahrt mit ¨ uberh¨ ohter Geschwindigkeit in eine enge Kurvenfolge ein, das Heck bricht aus, das Fahrzeug kommt ins Schleudern und dreht sich rechts um seine Hochachse. Dabei steigt die Abweichung zwischen der Fahrzeugl¨ angsachse und der Bewegungsrichtung sehr stark an. Diese Abweichung wird als Schwimmwinkel bezeichnet und ist ein direktes Maß zur Beurteilung der Fahrsituation (Je gr¨ oßer der Schwimmwinkel, desto kritischer die Fahrsituation).

In Abbildung 1.2 ist die Stabilisierung der in Abbildung 1.1 dargestellten,

^† ESP ist die Abk¨ urzung f¨ ur Electronic Stability Program, die von Daimler Benz gesch¨ utzte Bezeichung der Fahrdynamikregelung.

1

KAPITEL 1. EINLEITUNG

Abbildung 1.1: Typischer Unfall eines Fahrzeuges bei Kurvenfahrt

kritischen Fahrsituation durch das aktive Sicherheitssystem ESP dargestellt. Die Fahrdynamikregelung (ESP) mindert in kritischen Situationen die Ge-

Abbildung 1.2: Stabilisierung des Fahrverhaltens mit ESP

fahr einer Kollision oder eines ¨ Uberschlags, indem einzelne R¨ ader gebremst

(selektives Bremsen) werden, dies wird als aktives Bremsen bezeichnet, da es

2

KAPITEL 1. EINLEITUNG

ohne Einwirkung des Fahrers geschieht[Bau98].

Die in Abbildung 1.1 dargestellte, kritische Fahrsituation w¨ ahrend einer Kurvenfahrt kann mit Hilfe eines Fahrzeugquerdynamik-Modells erl¨ autert werden. Bei der Diagnose dieser Fahrsituation wird ¨ ublicherweise das einfachste

Ersatzmodell des Fahrzeuges (sog. das lineare Einspurmodell) f¨ ur die Fahrzeugquerdynamik verwendet.

Ziel dieser Arbeit ist die Verbesserung eines am Institut AKS entwickelten Fehlerdiagnoseverfahrens f¨ ur die Sensorik der Fahrzeugquerdynamik.

Zur Verbesserung des Diagnoseverfahrens soll das oben genannte technische Ersatzmodell der Fahrzeugquerdynamik um die Wankdynamik des Fahrzeuges (d.h. lineares Einspurmodell mit Wanken) erweitert werden, damit soll das erweiterte Modell in der Lage sein, die Kraftfahrzeug-Querdynamik bis an die Stabilit¨ atsgrenze mit hoher Genauigkeit zu beschreiben und der Detaillierungsgrad erh¨ oht werden.

Im Rahmen dieser Arbeit sollen die f¨ ur die Erweiterung des Modells notwendigen Parameter bestimmt werden. Dies soll auf der einen Seite anhand der geometrischen und physikalischen Zusammenh¨ ange und auf der anderen Seite anhand von vorhandenen Messdaten durch Parametersch¨ atzverfahren erfolgen. In der ersten Phase dieser Arbeit sollen die geometrischen und physikalischen Zusammenh¨ ange zwischen den zu ermittelnden Parametern und anderen bekannten und evtl. unbekannten Fahrzeugkenngr¨ oßen erarbeitet werden. In der zweiten Phase sollen die Wank-Parameter mit Hilfe einer Auswahl der, im Vorfeld durch Messung am realen Fahrzeug erhaltenen, Messgr¨ oßen bestimmt werden.

Die Evaluation des Modells soll anhand der Software Matlab/Simulink mit zur Verf¨ ugung stehenden Daten, die durch Messungen am realen Fahrzeuge gewonnen wurden, erfolgen.

3

Kapitel 2

Grundlagen

2.1 Einf¨ uhrung in die Fahrzeugmechanik

Im folgenden Abschnitt wird eine kurze Zusammenfassung der Grundlagen f¨ ur die allgemeine Fahrzeugbewegung und die Aufteilung der Fahrzeugdynamik in Abh¨ angigkeit von unterschiedlichen Einzelproblematiken erl¨ autert.

2.1.1 Allgemeine Bewegung des Kraftfahrzeuges

Die allgemeine Bewegung eines Fahrzeuges bez¨ uglich der Aufbaumasse wird

L¨ angsbewegung

Abbildung 2.1: Bewegungen des Kraftfahrzeuges [Mit90]

4

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN

mit sechs Freiheitsgraden, wie in Abbildung 2.1 dargestellt ist, definiert. Dabei unterscheiden sie sich in drei rotatorische (Gieren, Nicken, Wanken) und drei translatorische (Hubbewegung, Schieben, L¨ angsbewegung) Freiheitsgrade.

F¨ ur die Beschreibung der in Abbildung 2.1 dargestellten allgemeinen Bewegung eines Kraftfahrzeuges werden die Koordinatensysteme, die nach DIN ^† 70000 wie in Abbildung 2.2 definiert sind, eingef¨ uhrt.

horizontale Ebene

(Gierwinkel)

Abbildung 2.2: Koordinatensystem nach DIN 70000 [Chr04]

Die drei Drehwinkel (Wankwinkel ϕ, Nickwinkel ϑ und Gierwinkel ψ in Abbildung 2.2) werden nach DIN 70000 durch Kardan-Winkel (Bryant-angles) beschrieben. Die Kardan-Winkel lassen sich als eine gedachte kardanische Aufh¨ angung des Fahrzeuges veranschaulichen, durch welche die Drehungsfolge definiert wird.

Das ortsfeste Koordinatensystem (Inertialsystem K E ) wird durch die Koordinaten (O E , X E , Y E , Z E ) , das fahrzeugfeste Koordinatensystem K V wird durch O V , X V , Y V , Z V und das horizontierte Koordinatensystem wird durch die Koordinaten (O, X, Y , Z) in Abbildung 2.2 dargestellt.

^† DIN ist die Abk¨ urzung f¨ ur Deutsches Institut f¨ ur Normung, das 1917 gegr¨ undet wurde und seinen Sitz in Berlin hat.

5

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN

2.1.2 Aufteilung der Fahrzeugdynamik

Zur Beurteilung der verschiedenen, dynamischen Verhalten eines Fahrzeuges wird die Fahrzeugdynamik in Einzelprobleme aufgeteilt [Chr04].

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN

2.2 Koordinatensysteme und Transformation

In diesem Abschnitt werden die Koordinatensysteme, die f¨ ur die kinematische Beschreibung mechanischer Systeme zugrunde liegen, kurz erkl¨ art. Die Eigenschaften der Koordinatensysteme und deren Transformation, die f¨ ur die Analyse des fahrzeugspezifischen Verhaltens weiter in dieser Arbeit verwendet werden, werden kurz wiedergegeben.

2.2.1 Koordinatensysteme

Die Beschreibung der Kinematik von Mehrk¨ orpersystemen ben¨ otigt eine exakte Definition der verwendeten Koordinatensysteme und deren Transformation untereinander. Ein Koordinatensystem wird durch seinen Ursprung und die Einheitsvektoren vollst¨ andig charakterisiert.

Die verschiedenen Koordinatensysteme sind das Inertialkoordinatensystem K I ,e i nk ¨ orperfestes Koordinatensystem K K und ein beliebiges Referenzensystem K R (Abbildung 2.3). Die Ortsvektoren zwischen Koordinatensystemen sind mit der Schreibweise ^x r yz dargestellt, wobei der links hochgestellte Index (x) das Basissystem und die rechts stehenden Indizies (yz) zwei Bezugssysteme angeben.

X I

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN

2.2.2 Transformation

Die Transformation zwischen den Systemen geschieht mittels einer Transformationsmatrix ( ⁱ T j ). ^K r IK = ^K T ^{I I} r IK (2.1)

F¨ ur die Darstellung der Transformation gibt es verschiedene M¨ oglichkeiten wie die Euler-Winkel, Kardan-Winkel oder auch Quaternionen[RS88], von denen nur auf die im Kraftfahrzeugbereich ¨ ublichen Kardan-Winkel n¨ aher eingegangen wird.

Die Transformation mit Kardan-Winkeln besteht aus drei durchgef¨ uhrten karnonischen Rotationen. Die ¨ ubliche Rotationsfolge ist eine Teildrehung um

die z 0 -Achse mit Drehwinkel ψ, dann eine Teildrehung um die neue y 1 -Achse mit Drehwinkel ϑ und schließlich eine Teildrehung um die neue x 2 -Achse. Die Teildrehungen und deren Teiltransformationsmatrizen sind in der Tabelle 2.2 dargestellt [Hil97].

Transformation vom k¨ orperfesten ins raumfeste System

Die resultierende Transformation vom k¨ orperfesten System (x, y, z) 3 ins raumfeste System (x, y, z) 0 ergibt sich durch die Multiplication der Teiltransformationsmatrizen.

Transformation vom raumfesten ins k¨ orperfeste System

Die Transformation vom raumfesten System (x, y, z) 0 ins k¨ orperfesten System (x, y, z) 3 lautet:

Die Transformationsmatrizen ¹ T 0 , ² T 1 , ³ T 2 und ³ T 0 lassen sich vollst¨ andig analog mittels der inversen Transformationsmatrix beschreiben. Es gilt:

¹ T 0 =( ⁰ T 1 ) ⁻¹ , ² T 1 =( ¹ T 2 ) ⁻¹ , ³ T 2 =( ² T 3 ) ⁻¹ , ⁰ T 3 =( ³ T 0 ) ⁻¹ (2.10)

8

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN

Tabelle 2.2: Kardan-Winkel und Transformationsmatrix

9

KAPITEL 2. GRUNDLAGEN

Da die Transformationsmatrizen ⁰ T 1 , ¹ T 2 , ² T 3 und ⁰ T 3 Orthogonalmatrizen ^† sind, gilt es aus (2.3), (2.5) und (2.7):

^† Eine reelle (n, n)-Matrix A mit der Eigenschaft A ^T = A ⁻¹ heißt eine Orthogonalmatrix. Es ist stets detA = 1 oder detA = −1 und AA ^T = AA ⁻¹ = E[Lot01]

10

Kapitel 3

Modellbildung der

Fahrzeug-Querdynamik

In diesem Kapitel werden die mathematischen Modelle, die f¨ ur die Fehlerdiagnoseverfahren f¨ ur die Fahrzeugquerdynamik erforderlich sind, aufgestellt.

Im Rahmen dieser Arbeit wird ausschließlich auf das Lineare Einspurmodell ^† , das als das einfachste Grundmodell f¨ ur Fahrzeug-Querdynamik, welches Fahrzeugverhalten bei Kurvenfahrt beinhaltet, eingegangen.

3.1 Das lineare Einspurmodell

Zur Erkl¨ arung der fahrdynamischen Zusammenh¨ ange und einfacheren Untersuchung des Fahrverhaltens bei Kurvenfahrten werden in der Fahrzeugtechnik theoretische Ersatzmodelle verwendet. Das einfachste Ersatzmodell f¨ ur die Fahrzeug-Querdynamik ist das lineare Einspurmodell, wobei das Fahrzeug als eine Punktmasse besitzender Starrk¨ orper betrachtet wird. Das lineare Einspurmodell geht von den folgenden Annahmen aus([MW03], [Chr04]):

1. Der Schwerpunkt des Fahrzeuges liegt in Fahrbahnh¨ ohe.

2. Fahrgeschwindigkeit v = const (keine Beschleunigung in Fahrzeugrichtung).

^† Diese Modell wurde erstmal 1940 von Riekert, P. und Schunck, T.E. in ihrer Arbeit [RS40] vorgestellt

11