Weiterentwicklung eines Verfahrens zur Bestimmung der optischen Konstanten von Fotolacken mittels Swingkurven in der Fotolithografie


Diplomarbeit, 2005

127 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe


Inhaltsverzeichnis

Verzeichnis der Abkürzungen und Formelzeichen

1 Einleitung

2 Zielstellung

3 Verfahren zur Bestimmung optischer Konstanten mittels Swingkurven
3.1 Theoretische Grundlagen der Dünnschichtoptik
3.1.1 Dünnschichtinterferenz
3.2 Swingkurven in der Fotolithografie zur Optimierung von Schichtdicken
3.3 Einsatz von Antireflektionsbeschichtungen in der Fotolithografie
3.4 Nutzung von Swingkurven zur Berechnung optischer Konstanten
3.4.1 Verfahren zur Bestimmung von n und k
3.4.2 Swingfit und Bestimmung der optischen Konstanten

4 Berechnung von Multischichtsystemen mit Hilfe der Matrixmethode
4.1 Grundlagen
4.1.1 Rechenmethoden der Dünnschichtoptik zur Bestimmung des Reflektionsgrades
4.1.2 Grundlegende Definitionen zur Anwendung der Matrixmethode
4.2 Herleitung der Matrix für elektromagnetische Wellen
4.2.1 Wellengleichungen
4.2.2 Aufbau eines Schichtsystems
4.2.3 Fresnelsche Koeffizienten für nichtabsorbierende Medien
4.2.4 Einfluss der Polarisation
4.2.5 Anwendung der Grenzbedingung
4.2.6 Aufstellung der Matrix
4.2.7 Anpassung für absorbierende Medien
4.2.8 Berechnung der Matrixelemente
4.3 Berechnungsalgorithmus der Matrixmethode
4.4 Entwicklung der Winkelabhängigkeit
4.4.1 Winkelabhängige Fresnelkoeffizienten
4.4.2 Winkelabhängige Phasenverschiebung
4.4.3 Aufstellung der endgültigen Matrix

5 Entwicklung der Software zur Berechnung von Multischichtsystemen
5.1 Übersicht der einzelnen Programmmodule
5.1.1 Modul zur Berechnung der Swingkurve
5.1.2 Modul für Ellipsometerberechnungen
5.1.3 Modul zur Berechnung des Swingfits
5.1.4 Modul für Beugungsberechnungen
5.2 Aufgabenstellung zur Weiterentwicklung der Software
5.3 Weiterentwicklungen an der Software
5.3.1 Berechnung der Swingkurve mit Hilfe der Matrixmethode
5.3.2 Berechnung der Ellipsometergrößen
5.3.4 Rechenzeitoptimierung

6 Verwendete Messtechnik zur Aufnahme der Swingkurven
6.1 Reflektometer
6.1.1 Aufbau des Messsystems
6.1.2 Durchführung der Messungen
6.2 Ellipsometer
6.2.1 Optischer Aufbau und Messprinzip des Ellipsometers

7 Bestimmung der optischen Konstanten des Fotolackes SL4800
7.1 Erstellung der Schleuderkurve
7.2 Bestimmung der Dispersion des SL4800 und Schichtdickenmessung
7. 3 Reflektionsmessung der Swingkurve zur Bestimmung von n und k
7. 4 Bestimmung der optischen Konstanten
7.4.1 Swingfitberechnungen
7.4.2 Vergleich der ermittelten Konstanten
7.5 Diskussion der Ergebnisse
7.6 Zusammenfassung

8 Untersuchungen an der Antireflektionsbeschichtung AR10L- 600
8.1 Bestimmung der optischen Konstanten
8.1.1 Aufnahme der Schleuderkurve des ARC
8.1.2 Bestimmung der Dispersion des AR10L-600
8.1.3 Messungen zur Aufnahme der Swingkurve
8.1.3.1 Ellipsometermessungen
8.1.3.2 Reflektometermessungen
8.1.4 Berechnung der optischen Konstanten für 190°C Softbake
8.1.5 Berechnung der optischen Konstanten für 150°C Softbake
8.1.7 Bestimmung der technologisch relevanten Schichtdicken
8.2 Untersuchung zum Ausbleichverhalten von AR10
8.2.1 Reflektometermessungen
8.3 Homogenitätsuntersuchung
8.4 Zusammenfassung

9 Technologiesimulationen mit Swingkurven

10 Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Bildverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Verzeichnis der Anlagen und Beilagen

Verzeichnis der Abkürzungen und Formelzeichen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1 Einleitung

Die genaue Kenntnis der Brechzahl n und des Absorptionskoeffizienten k aller in der Fotolithografie verwendeten Materialien ist von großem Interesse bei der Optimie­rung von Prozessen und Fertigungstechnologien in der Mikroelektronik.

Da bei der Herstellung integrierter Schaltungen die Miniaturisierung eine immer grö­ßere Rolle spielt, ist die Reproduzierbarkeit und Stabilität kleinster Strukturen ein wichtiger Parameter in der Lithografie. Dies gilt insbesondere für die modernen (Sub-) 130nm-Technologien, bei denen Strukturen erzeugt werden, die um Vielfache kleiner als die Wellenlänge des zur Belichtung verwendeten Laserlichts sind.

Vor allem die optischen Eigenschaften des dabei eingesetzten Fotolacks und einer eventuell vorhandenen Antireflektionsbeschichtung beeinflussen die bei einer Belichtung des Wafers ent­stehenden Strukturen stark.

Daher ist es sowohl für die gesamte Prozessführung und Technologieentwicklung als auch zur Optimierung der Lithografieprozesse von großem Interesse, die optischen Eigenschaften der verwendeten Fotolacke bei der eingesetzten Belichtungswellenlänge mit hoher Präzision bestimmen zu können. Aus diesen Ergebnissen lassen sich dann unter anderem die für den jeweiligen Prozess optimalen Dicken der verwendeten Schichtmaterialien bestimmen.

Zur Bestimmung der optischen Konstanten von Fotolacken und Antireflektionsbeschichtungen existieren unterschiedliche Verfahren.

Absolutmessungen von n und k sind mit hochgenauen Ellipsometern und Reflektometern möglich, erfordern jedoch einen hohen messtechnischen Aufwand und können im allgemeinen nicht mit In-line-Messgeräten realisiert werden, wie sie im Reinraum der IHP GmbH zur Prozesskontrolle verwendet werden. Diese Geräte erreichen nicht die für Absolutmessungen nötige Genauigkeit.

Eine andere Methode basiert auf der Anwendung von Dispersionsmodellen. Da jedoch sowohl Fotolacke als auch organische Antireflektionsbeschichtungen im Spektralbereich um 248.4nm relativ steile Molekülbanden im Dispersionsverlauf aufweisen, ist die Anwendung dieser Modelle nicht zur Bestimmung von n und k geeignet.

Daher wird in dieser Arbeit auf die Nutzung von Swingkurven zurückgegriffen, durch deren Auswertung eine genaue Bestimmung der optischen Konstanten möglich ist.

2 Zielstellung

In dieser Arbeit wird eine theoretische Methode weiterentwickelt, mit der die optischen Eigen­schaften eines Systems aus mehreren dünnen Filmen bestimmt werden können.

Bei dem hier verwendeten Verfahren wird auf die Auswertung von Swingkurven zurückgegriffen. Diese repräsentieren das Reflektionsverhalten von dünnen Schichten als Funktion ihrer Dicke d und entstehen durch Dünnschichtinterferenzeffekte.

Die Methode der Bestimmung der optischen Konstanten n und k stützt sich auf den Vergleich von gemessenen und rechnerisch bestimmten Swingkurven. Die Berechnung der Brechzahl n und des Absorptionskoeffizienten k aus dieser Gegenüberstellung erfolgt über eine Iteration, durch Auswertung der Fehlerquadrate werden die Differenzen der beiden Kurven bis zur optimalen Übereinstimmung minimiert und die im Modell verwendeten Parameter für das reale Schichtmaterial übernommen.

Der erste Teil der Arbeit beschreibt in Kapitel 3 die theoretischen Grundlagen und die Durchführung der Messungen zur Bestimmung von n und k. Dabei wird auch das Berechnungsverfahren näher erläutert.

Da zur Bestimmung der optischen Konstanten sowohl die theoretisch berechnete als auch die durch Messungen bestimmte Swingkurve des jeweiligen untersuchten Materials benötigt wird, gliedert sich die weitere Arbeit in einen theoretischen und einen praktischen Teil:

Zunächst wird die im IHP verwendete Methode zur Berechnung der Swingkurven nach HEAVENS [12] und ABBELES [1] überarbeitet und weiterentwickelt. Dazu werden in Kapitel 4 die mathematisch-physikalischen Grundlagen zur Berechnung der optischen Eigenschaften, speziell des Reflektionsverhaltens von Dünnschichtsystemen, hergeleitet und an die später benötigten Rechenmethoden angepasst. Aus diesen Algorithmen wurde im Rahmen dieser Arbeit eine Software weiterentwickelt, mit der die Swingkurve der Reflektion als Funktion der Schichtdicke eines optischen Dünnschichtsystems berechnet werden kann. Hierbei handelt es sich um das im IHP entwickelte Programm „OPTILITH“, mit welchem Prozessparameter in der Fotolithografie, wie z.B. verwendete Schichtdicken optimiert werden können.

Die bereits bestehende und mit rekursiven Gleichungssystemen operierende Berechnungsmethode wurde überarbeitet und basiert nun auf der Matrizenmultiplikation der elektrischen Feldvektoren aller am System beteiligten elektromagnetischen Wellen. Damit kann bei bekannten optischen Eigenschaften der beteiligten Materialien das Reflektions- und Transmissionsverhalten der einzelnen Schichten und des Gesamtsystems berechnet werden.

Neben der Einführung der Matrixmethode stand die Verringerung der Rechenzeit zur Bestimmung von Swingkurven im Vordergrund der Softwareentwicklung. Durch diese Berechnungsoptimierung können Beugungsberechnungen, die sich auf die erstellten Swingkurven stützen, ebenfalls in kürzerer Zeit durchgeführt werden.

Die Arbeitsweise des Programms sowie dessen Weiterentwicklung wird in Kapitel 5 erläutert.

Der praktische Teil der Arbeit befasst sich mit der Bestimmung von Swingkurven durch Reflektionsgradmessungen. Dazu werden im Kapitel 6 zunächst die benötigten Verfahren und Geräte zur messtechnischen Bestimmung der Kurven näher erläutert.

Die folgenden Kapitel 7 und 8 beschreiben die im Rahmen dieser Arbeit durchgeführte Bestimmung der optischen Eigenschaften des Fotolackes SL4800 und der Antireflektionsbeschichtung AR10L-600 bei der im IHP eingesetzten KrF-Belichtungswellenlänge von 248.4nm.

Weiterhin wird das Ausbleichen und damit die Änderung der optischen Konstanten der Medien durch Belichtung beim Messen untersucht. Diese Versuche wurden an der Antireflektionsbeschichtung vorgenommen, da sich deren Eigenschaften aufgrund des hohen Absorptionskoeffizienten stärker als die des Lackes ändern. Der Effekt des Ausbleichens wurde bei den im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Messungen beobachtet und anschließend näher untersucht.

Anhand der neu bestimmten optischen Konstanten werden die im Prozess verwendeten Schichtdicken des Fotolacks und der Antireflektionsbeschichtung für die 130nm-Technologie optimiert. Dabei werden anhand von Beispielberechnungen die sich aus den neu bestimmten Werten für n und k ergebenden Differenzen zu den Herstellerangaben aufgezeigt und ausgewertet.

Mit den berechneten optischen Konstanten werden in Kapitel 9 ausgewählte, im Fertigungsprozess auftretende Schichtsysteme simuliert.

3 Verfahren zur Bestimmung optischer Konstanten mittels Swingkurven

3.1 Theoretische Grundlagen der Dünnschichtoptik

Zur Erläuterung der Methode der Bestimmung optischer Konstanten durch die Auswertung von Reflektionseigenschaften von dünnen Filmen werden zunächst einige Grundlagen der Dünnschichtoptik hergeleitet.

3.1.1 Dünnschichtinterferenz

Eine relevante Eigenschaft von Systemen aus dünnen Filmen, auf die sich die hier durchgeführten Untersuchungen und Berechnungen stützen, ist die Beeinflussung von Lichtwellen. Elektromagnetische Wellen sind beim Durchqueren der entsprechenden Materialien und nach Reflektion an Grenzschichten in der Lage, miteinander zu interferieren.

Dabei wird einfallendes Licht von der nächst tiefer liegenden Schicht zurückreflektiert und kann mit anderen rückre­flektierten Wellen interferieren. Dies gilt für transparente und teilweise absorbierende dünne Filme, deren Dicke in der Größen­ordnung der Lichtwellen­länge liegt[1].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Abbildung 3.1 ist der Strahlenverlauf einer einfallenden Wellenfront am Beispiel einer Be­schichtung eines Substrates mit zwei Filmen dargestellt, wobei hier jeweils nur eine einzige reflektierte Teilwelle pro Schicht und Strahl dargestellt ist.

Es ist zu erkennen, das die Lichtwelle an jeder Grenzschicht reflektiert und gebrochen wird. Da hauptsächlich die Intensität der jeweiligen Hauptwelle zur Interferenz beiträgt, kann bei der hier angewandten Betrachtungsweise auf die Berücksichtigung der mehrfach reflektierten Wellenanteile verzichtet werden. (HEAVENS [12])

Die für die durchgeführten Untersuchungen verwendete Lichtwellenlänge beträgt 248.4nm, die Schichtdi­cken variieren je nach Material von 40nm bis etwa 500nm. In Abhängigkeit von der Schichtdicke und damit von der Anzahl der Schwingungsperi­oden des Lichts pro Schicht können die einzelnen Wellenanteile konstruktiv oder destruktiv innerhalb einer Schicht miteinander interferieren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die von der klassischen Interferenz bekannten Zusammenhänge gelten auch hier: Eine Überlagerung von zwei um λ/2 verschobenen Wellen führt zur Dämpfung, eine Phasenverschiebung von ganzen Vielfachen der Wellenlänge zur Verstärkung der ursprünglichen Wellenanteile.

Die Stärke der Phasenverschiebung hängt in diesem Fall von der Schichtdicke d und dem Einfallswinkel λ ab, da durch diese beiden Größen die Länge des vom Licht zurückzulegenden Wegs bestimmt wird. Die Brechzahl des Ausbreitungsmediums beeinflusst die Phase zusätzlich.

Aus diesen Interferenzeffekten resultieren Schwankungen in der Gesamtintensität der reflektierten Lichtwellen.

Die Folge dieser Schwankungen im Verlauf des Reflektionsgrades R als Funktion der Schichtdicke d der reflektierenden Schicht ist eine sinusförmige Modulation. Der entstehende Graph wird als Swingkurve bezeichnet. Diese Kurve entsteht durch die periodische Verstärkung bzw. Abschwächung der Gesamtintensität der reflektierten Lichtwellen durch die Interferenzeffekte.

Die Swingkurve stellt damit die optischen Eigenschaften wie Reflektions- und Transmissionsverhalten von Beschichtungen wie z.B. Fotolacken und Antireflek­tionsbeschichtungen in Abhängigkeit der jeweiligen Dicke der beteiligten Schicht dar.

Für die Untersuchungen in dieser Diplomarbeit ist vor allem die Swingkurve des Reflektionsgrades R von Interesse, für andere Untersuchungen und Optimierungen wird auch die Swingkurve der CD und der Freibelichtungsdosis E0 verwendet. (PROLITH [22]) Die Größe CD (englisch C ritical D imension) kennzeichnet die Ausdehnung der kleinsten gerade noch auflösbaren Strukturen. Die Freibelichtungsdosis E0 gibt die Mindestenergiemenge an, die zur kompletten Durchbelichtung einer Lackschicht nötig ist.

Allerdings ist zu bemerken, das alle Arten von Swingkurven letztendlich auf dem selben Effekt beruhen, der beschriebenen Dünn­schichtinterferenz.

Aus diesem Grund korrelieren die einzelnen Swingkurven für ein bestimmtes Material miteinander, d.h. die Kurven der CD und E0 weisen die gleiche Phasenlage wie die Kurve des Reflektionsgrades R auf.

Da der Energieerhaltungssatz gilt, steht die durch Reflektion vom System abgegebene Lichtenergie nicht mehr innerhalb der Lackschicht zur chemischen Aktivierung zur Verfügung. Wenn aufgrund der Interferenz ein großer Energieanteil zurückgestrahlt wird (bei den Lackdicken, die ein Maximum der Reflektionsswingkurve bewirken), wird demzufolge wenig Licht in den Lack eingekoppelt. Dadurch steigt die nötige Freibelichtungsdosis an und erreicht ihren Maximalwert, wenn auch die reflektierte Intensität maximal ist.

In diesem Fall steigt auch die nach der Belichtung entstehende minimale Strukturbreite, da die belichteten Strukturen schmaler und die stehen bleibenden Lackstege breiter werden.

Die Verläufe aller drei Swingkurven sind so durch die bei der Belichtung auftretenden Vorgänge aneinander gebunden.

Abbildung 3.3 zeigt eine in dieser Arbeit gemessene Swingkurve, am Beispiel des hier untersuchten Fotolacks SL4800, als Einzelbeschichtung auf einem Siliziumwafer. Der Verlauf dieser Kurve ist typisch für einen Fotolack, deutlich sind die periodische Verstärkung und Abschwächung der Intensität des reflektierten Lichts in Abhängigkeit der vorhandenen Schichtdicke zu erkennen. Der Schichtdickenbereich von etwa 300nm bis 600nm ist der technologisch genutzte Bereich dieses Lacks. Es stehen mehrere Extrema der Swingkurve zur Verfügung, deren zugehörige Dicke für Prozessoptimierungen genutzt werden kann. (vgl. Abschnitt 3.2)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Abnahme der absoluten Intensität mit steigender Schichtdicke ist auf das Absorptionsverhalten des Lackes zurückzuführen: Mit zunehmender optischer Weglänge steigt der Anteil der absorbierten Energie, die reflektierte Intensität sinkt.

Im Gegensatz zum Fotolack zeigt die Swingkurve einer Antireflektionsbeschichtung in Abbildung 3.4 einen anderen Verlauf. Durch die hohe Absorption dieses Mediums wird die Swingkurve so stark gedämpft, dass bereits bei einer Schichtdicke von etwa 100nm keine Schwingung mehr stattfindet. (vgl. Abschnitt 3.5 zur Funktion und Anwendung von ARCs)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Anteil des zurückgestrahlten Lichts liegt hier zwischen 2% und 65%. Der extrem hohe Wert des Reflektionsgrades von bis zu 65% ist in diesem Fall allerdings nicht auf Interferenzeffekte innerhalb der Beschichtung zurückzuführen, sondern auf die Reflektion an der Substratoberfläche, da im entsprechenden Bereich die Schichtdicke Null ist.

3.2 Swingkurven in der Fotolithografie zur Optimierung von Schichtdicken

Das hauptsächlich genutzte Anwendungsgebiet von Swingkurven ist die Optimierung von Prozessparametern in der Lithografie. Dazu gehört z.B. die Bestimmung derjenigen Lackdicken, bei denen nach Belichtung der Wafer eine möglichst hohe Stabilität der CD erreicht wird. Diese Stabilität von Strukturen ist ein wichtiger Qualitätsparameter in der Fotolithografie und der nachfolgenden Technologieschritte. Um die Ausbeute von qualitativ hochwertigen Schaltkreisen pro Wafer beständig hoch zu halten, ist die Stabilität der belichteten Strukturen eine wichtige Vorraussetzung, da die folgenden Teilprozesse von ihr abhängen.

Um diese Prozessstabilität zu gewährleisten, wird die Swingkurve der CD zur Optimierung der verwendeten Lackdicke genutzt. Das Beispiel einer solchen Kurve zeigt Abbildung 3.5.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Breite der nach der Belichtung entstehenden Strukturen direkt von der verwendeten Fotolackdicke abhängen, ist man bemüht, Bereiche mit möglichst flachem Anstieg der Kurve für den Prozess zu verwenden. Diese Vorraussetzungen erfüllen die Extrema der Swingkurve, in denen der Anstieg Null ist. Hier bewirken technologiebedingte Toleranzen der Lackdicke d nur geringe Schwankungen der CD. Es können je nach Anwendungsfall die Maxima oder Minima genutzt werden.

Wird die Swingkurve aufgrund von Abweichungen in den optischen Konstanten ungenau berechnet, kann es vorkommen, das die Lackdicke nicht auf einen Extremwert der Kurve, sondern einen Bereich mit großem Anstieg optimiert wird. In diesem Fall vergrößern sich die entstehenden Abweichungen der CD erheblich.

Die Konsequenzen dieser Differenzen für den in dieser Arbeit untersuchten Fotolack SL4800 sind in Kapitel 7, Abschnitt 7.5 näher erläutert.

Neben der Optimierung von Schichtdicken können noch weitere Lithografieparameter mit Hilfe von Swingkurven eingestellt werden.

3.3 Einsatz von Antireflektionsbeschichtungen in der Fotolithografie

Die beschriebenen Dünnschichtinterferenzeffekte im Fotoresist haben negative Aus­wirkungen auf den Lithografieprozess, da es bei der Rückreflektion an der Wafero­berfläche neben der Intensitätsmodulation der zurückgestrahlten Lichtwellen an der Lackoberfläche auch zur Ausbildung von stehenden Wellen innerhalb der Lackschicht kommt. Hierbei interferiert eine große Anzahl reflektierter Wellen, die stehende Welle ist das Ergebnis dieser Mehrfachinterferenz.

Die stehenden Wellen erzeugen eine periodische Intensitätsverteilung im Lack, die in Abhängigkeit von der Schichtdicke d nach dem Entwicklungsprozess zu unter­schiedlich breiten Strukturen auf dem Wafer führt. An den Intensitätsmaxima wird mehr Energie in den Fotolack eingekoppelt als an den Intensitätsminima, wodurch es zu einer inhomogenen Energieverteilung bei der Belichtung kommt. Dadurch ent­stehen ungleichmäßige Strukturen, welche die Qualität der Lackmaske negativ beein­flussen.

Zur Vermeidung dieser stehenden Wellen innerhalb der Lackschicht wird der Wafer vor der Belackung mit Fotolack mit einem ARC beschichtet.

Durch Auswahl eines Materials mit hohem Absorptionsvermögen und durch Einstellung der Schichtdicke kann der Einfluss des ARCs optimiert werden.

In Abbildung 3.6 ist die Auswirkung einer Antireflektionsbeschichtung auf stehende Wellen zu erkennen. Bei Belichtung des Fotolacks ohne Beschichtung kommt es zur deutli­chen Ausbildung von stehenden Wellen im Fotolack, bei Beschichtung mit einem ARC werden diese vermieden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da möglichst wenig Energie zur Interferenz innerhalb der Lackschicht zur Verfügung stehen soll, wählt man die Schichtdicke der Antireflektionsbeschichtung so aus, dass es zu destruktiver Interferenz innerhalb der Lackschicht kommt. Abbildung 3.7 zeigt diesen Sachverhalt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aufgrund der Absorption und der Interferenz innerhalb der ARC -Schicht kann die Intensität des an der Schichtoberfläche reflektierten Lichts minimiert werden.

Antireflektionsbeschichtungen kommen hauptsächlich bei der Fertigung von Lackmasken für diejenigen Ebenen zum Einsatz, bei denen eine hohe Auflösung der Strukturen gefordert ist.

In diesen kritischen Ebenen wirken sich stehende Wellen am stärksten aus, da ihre relative Größe gegenüber den Strukturen hoch ist.

3.4 Nutzung von Swingkurven zur Berechnung optischer Konstanten

Für die Berechnung der Swingkurven zur Prozessoptimierung werden sehr genaue Werte für die optischen Konstanten n und k der beteiligten Materialien benötigt. Nur wenn die berechnete Swingkurve die realen Verhältnisse wiedergibt, können mit ihr optimale Werte der gewünschten Lithografieparameter bestimmt werden. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, die optischen Konstanten sehr präzise zu bestimmen.

Die direkte Messung von n und k kann mit sehr genau arbeitenden Ellipsometern und Reflektometern durchgeführt werden. Diese Messtechnik steht im IHP nicht zur Verfügung, hier werden die vorhanden In-line – Geräte zur Bestimmung von Schichtdicken und deren prozessabhängigen relativen Änderungen eingesetzt. Absolutmessungen mit der nötigen hohen Genauigkeit sind damit nicht möglich. Bei Einzelmessungen des Reflektionsgrades R in Abhängigkeit von der Schichtdicke d haben die dabei vorhandenen Fehlerquellen einen zu großen Einfluss auf das Ergebnis. Messfehler entstehen unter anderem durch Streulicht, den optischen Aufbau und die in den Geräten verwendeten optischen Elemente.

Die Bestimmung der optischen Konstanten von Fotolacken unter Nutzung von Dispersionsmodellen kann ebenfalls nicht mit der notwendigen Präzision durchgeführt werden. Es gibt zwar genaue Modelle der Dispersion von organischen Polymeren, jedoch gelten diese nur für relativ langwellige Spektralbereiche[2] von 500nm bis 800nm. Im benötigten Wellenlängenbereich um 248.4nm weisen die Dispersionsmodelle Unregelmäßigkeiten durch Molekülbanden auf.

Unter diesen Vorraussetzungen ergeben sich die genauesten Ergebnisse zur Bestimmung der optischen Konstanten bei der Verwendung von Swingkurven.

Das Prinzip der Berechnung beruht auf den gleichen Grundlagen wie die Absolutmessungen von n und k mit sehr genauen Ellipsometern/Reflektometern:

Durch die Aufnahme von Wertepaaren [Reflektionsgrad-Schichtdicke] können die Brechzahl und der Absorptionskoeffizient berechnet werden, da gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.1)

R Reflektionsgrad

n Brechzahl

k Absorptionskoeffizient

d Dicke der untersuchten Schicht

λ Wellenlänge

φ verwendeter Einfallswinkel

Bei bekanntem Einfallswinkel φ können somit für die verwendete Wellenlänge λ durch Lösen des entstehenden Gleichungssystems die Größen von n und k berechnet werden. Bei der Nutzung von Swingkurven werden die oben genannten Messfehler vermieden, da nur die relative Änderung der Reflektionsgrade für verschiedene Schichtdicken betrachtet wird.

Um die beschriebenen Geräteeinflüsse zu minimieren und die Genauigkeit der erhaltenen Ergebnisse zu erhöhen, wird die Messung über einen weiten Bereich der Schichtdicke durchgeführt. Damit erhält man eine große Anzahl von Messwerten des Reflektionsgrades R als Funktion der Schichtdicke d, wodurch die beschriebene Swingkurve entsteht.

Mit dieser Kurve können die optischen Konstanten über Iterationsverfahren bestimmt werden.

3.4.1 Verfahren zur Bestimmung von n und k

Das hier genutzte Verfahren zur Bestimmung der Brechzahl n und des Absorptionskoeffizienten k eines Materials beruht auf dem Vergleich einer gemessenen und einer berechneten Swingkurve.

Dazu wird die Kurve zum einen reflektometrisch bei der Belichtungswellenlänge gemessen, zum anderen wird sie mit entsprechender Software berechnet. Die Messung der Kurve wird im folgenden Abschnitt näher erläutert, zur Berechnung der Kurve wurde die Software OPTILITH verwendet, auf die in Kapitel 5 näher eingegangen wird.

Der Ablauf des Verfahrens zur Bestimmung der optischen Konstanten lässt sich folgendermaßen untergliedern:

1) - genaue Dickenmessung unterschiedliche dicker Lackschichten unter Verwendung

des Cauchy - Dispersionsmodells im Spektralbereich der Normaldispersion

2) - Messung der Reflektion der gleichen Lackschichten bei der Belichtungswellenlänge von

248.4nm und Erstellung der gemessenen Swingkurve aus diesen Werten

3) - Berechnung der theoretischen Swingkurve für entsprechendes Schichtsystem (Software)

4) - Iteration zur Bestimmung der optischen Konstanten n und k

Für jeden Lack wird vom Hersteller eine Schleuderkurve angegeben, welche die Abhängigkeit der entstehenden Lackdicke von der beim Aufschleudern[3] gewählten Drehzahl angibt. Angelehnt an diese Kurve wird ein Los Wafer mit dem zu untersuchenden Lack präpariert, wobei möglichst der gesamte in der Schleuderkurve auftretende Dickenbereich abgedeckt werden sollte. Die Lackschicht wird nicht belichtet und fixiert, da die optischen Konstanten für den unbehandelten Lack bestimmt werden sollen.

Die Dicken d der Schichten werden mit einem Reflektometer genau vermessen, nachdem das Dispersionsmodell des Lackes bestimmt wurde. (zum Verfahren siehe Anlage 1)

Zur Messung der Schichtdicken wird der Bereich der Normaldispersion von 450nm - 800nm genutzt.

Die Messung der Reflektionsgrade der unterschiedlich dicken Schichten erfolgt bei der Belichtungswellenlänge von 248.4nm, da die Reflektion wellenlängenabhängig ist und die optischen Eigenschaften der Lacke bei eben dieser Wellenlänge von Interesse sind.

Im zweiten Schritt wird mit einer Simulationssoftware die Swingkurve für die gleichen Bedingungen (optische Konstanten, Lackdicken, Wellenlänge, Einfallswinkel) berechnet. Dabei werden für n und k die Literaturangaben für die Berechnungen eingesetzt.

3.4.2 Swingfit und Ermittlung der Werte für n und k

Nachdem die Swingkurve sowohl messtechnisch aufgenommen als auch berechnet wurde, können die optischen Konstanten ermittelt werden.

Das dazu verwendete Verfahren zur Minimierung der Differenzen zwischen den beiden Swingkurven wird als Swingfit bezeichnet. Bei dieser Rechenmethode wird die theoretische Kurve an die gemessene angefittet. Dazu werden die zur Berechnung der theoretischen Kurve verwendeten Parameter in gewissen Grenzen variiert und angepasst. Die Grundlage des Fitalgorithmus bei dem hier angewanden Verfahren bildet die Methode der kleinsten Fehlerquadrate. Hierbei wird die Fehlerfunktion aus der Differenz der Reflektionsgrade berechnet und ihr Minimum bestimmt. Die Formel dieser Funktion lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.2)

F Fehlerfunktion

Das Ergebnis jedes Rechenschrittes wird mit dem jeweils vorherigen verglichen. Die Parameter, die einen kleineren Wert der Fehlerfunktion bewirken, werden in den nächsten Rechenschritt übernommen. Durch dieses Verfahren der fließenden Parameter wird die optimale Übereinstimmung beider Kurven gefunden. Aufgrund der häufigen Wiederholung ist eine große Anzahl von Berechnungen notwendig, die dafür benötigte Zeit kann je nach gewünschter Genauigkeit und damit je nach Anzahl der Iterationen einige Stunden betragen. Die langen Rechenzeiten werden in der vorliegenden Software durch das z.Zt. verwendete relativ einfache Iterationsverfahren, das ohne Ableitungen arbeitet, bedingt.

Nachdem die optimale Übereinstimmung beider Swingkurven gefunden ist, ist die Berechnung der Brechzahl und des Absorptionskoeffizienten abgeschlossen. Die Werte für n und k sind zwei der bei der Modellierung der Swingkurve verwendeten Parameter, hauptsächlich mit ihnen wird der Swingfit durchgeführt. Bei bestmöglicher Übereinstimmung der Kurven entsprechen die im Modell verwendeten optischen Konstanten den im tatsächlichen Schichtsystem vorhandenen, damit können diese Werte auch für das untersuchte System übernommen werden.

4 Berechnung von Multischichtsystemen mit Hilfe der Matrixmethode

4.1 Grundlagen

Im folgenden Kapitel werden die mathematischen Grundlagen zur Berechnung der optischen Eigenschaften eines Systems aus dünnen Filmen hergeleitet. Auf diesen Rechenalgorithmen basiert die in dieser Arbeit entwickelte Software zur Berechnung des Reflektionsverhaltens von Dünnschichtsystemen. Mit diesem Programm kann ie in Kapitel 3 beschriebene theoretische Swingkurve eines Multischichtsystems berechnet werden.

Es existieren unterschiedliche Methoden, das Reflektions- und Transmissions­verhalten von dünnen Filmen theoretisch zu bestimmen. Sie basieren auf den Maxwellschen Gleichungen für elektromagnetische Wellen und beschreiben deren Verhalten bei Reflektion an und Transmission durch dünne Filme. Im Folgenden werden die Grundzüge der Berechnungsmethoden gegenübergestellt.

4.1.1 Rechenmethoden der Dünnschichtoptik zur Bestimmung des Reflektionsgrades

Ein Verfahren ist die Methode der Aufsummierung. Hier werden alle in einem System auftretenden Wellenanteile unter Berücksichtigung der opti­schen Eigenschaften, wie Reflektions- und Transmissionskoeffizienten und Brech­zahlen, für jede einzelne Reflektion und Brechung in einem Multischichtsystem berechnet und in komplexen Gleichungssystemen zusammengefasst. Dabei werden auch mehrfach reflektierte Wellen berücksichtigt. Alle auftretenden reflektierten und transmittierten Einzelwellen werden berechnet und aufsummiert. Aufgrund der dadurch entstehenden großen Anzahl von Gleichungen wird diese Methode vorrangig für die Berechnung von Einzelfilmen auf einem Substrat verwendet. (CROOK [8])

Eine andere Möglichkeit zur Bestimmung der Eigenschaften von Schichtsystemen stellt die Methode der resultierenden Wellen dar. Hier werden immer die optischen Eigenschaften zweier Schichten zu einer resultierenden Schicht zusammengefasst und die resultierende wieder mit der nächsten angrenzenden Schicht, unter Nutzung der Grenzbedingung für optische Schichten.

Es werden alle beteiligten Schichten zusammengefasst, bis nur noch eine einzige resultierende Schicht übrig bleibt, welche die effektiven Eigenschaften des gesamten Systems repräsentiert.

Dabei kann das System sowohl vom Substrat ausgehend in Richtung Oberfläche nach ROUARD [27] als auch von oben nach unten, wie von VAŠIČEK [29] vorgeschlagen, berechnet werden.

Bei der Entwicklung der Software zur Bestimmung von Reflektions- und Transmis­sionsgraden von Multischichtsystemen wird in dieser Arbeit auf die Methode der resultierenden Wellen zurückgegriffen. Diese Berechnungsmethode empfiehlt sich, da das Ziel der Arbeit war, eine Berechnung von Schichtsystemen mit bis zu sechs Schichten durchführen zu können.

Mit der Berechnung eines Multischichtsystems nach der Methode der Aufsummierung würde die Rechenzeit aufgrund der Vielzahl der zu berücksichtigenden Wellen stark ansteigen.

Zur Berechnung der durch die Anwendung der resultierenden Wellen auftretenden komplexen Gleichungssysteme wird in dieser Arbeit die Matrizenmethode verwendet, die von ABELÉS [1] und POHLACK [20] entwickelt wurde. Hierbei werden die optischen Eigenschaften und damit die beteiligten elektromagnetischen Wellen aller beteiligten Schichten durch Matrizen ausgedrückt. Durch Multiplikation der einzelnen Matrizen werden die Schichteigenschaften zusammengefasst. Dieses Verfahren der Berechnung wurde von HEAVENS [12] vorgestellt, allerdings gelten die dort hergeleiteten Gleichungen nur für senkrechten Lichteinfall.

Um die entwickelte Software universell einsetzen zu können, sollte in dieser Arbeit der Einfluss der Apertur des Belichtungsobjektives mit berücksichtigt werden. Dies erfordert eine winkelabhängige Betrachtung der einfallenden Lichtwellen. Der Einfluss des Einfallswinkels wird hier besonders beachtet, da er bei der Verwendung moderner Belichtungsoptiken mit hoher Apertur in der Fotolithografie eine bedeutende Rolle spielt. Das bei der 130nm- Technologie des IHP eingesetzte Objektiv hat eine numerische Apertur von 0.82, womit bei der Belichtung der Wafer Einfallswinkel von bis zu 55° auftreten.

Die hier angewandte winkelabhängige Berechnung des Verhaltens elektromagnetischer Wellen erfolgt nach dem Prinzip von BERNING [7]. Dieses Prinzip wird auf die von HEAVENS [12] entwickelte Matrixmethode angewendet.

Die Grundlage des hier genutzten Verfahrens der resultierenden Wellen bildet die Grenzbedingung für optische Schichten, die auf die Maxwellschen Gleichungen angewendet wird. Dabei wird davon ausgegangen, dass in zwei aneinander angrenzenden Medien die Tangentialkomponenten der elektrischen und magnetischen Felder einer Lichtwelle in unendlich kleinen Abständen zur Grenz­fläche gleich sind. Somit kann eine Beziehung zwischen den unterschiedlichen Feld­vektoren einer sich in beiden Medien ausbreitenden Lichtwelle aufgestellt werden, wodurch die Auflösung einer Grenzschicht und die Zusammenfassung zweier Schichten zu einer resultierenden Schicht möglich wird.

4.1.2 Grundlegende Definitionen zur Anwendung der Matrixmethode

Bei der Herleitung und Berechnung der Wellengleichungen wird folgende Notation verwendet: Die Amplituden der elektrischen und magnetischen Felder einer sich aus­breitenden elektromagnetischen Welle werden mit E und H bezeichnet, ein hochge­stelltes + oder – gibt die Ausbreitungsrichtung in Bezug zum gewählten Koordinaten­system nach Abbildung 4.1 an. Positiv heißt hier, die Welle bewegt sich von der Oberfläche in die Tiefe des Materials. Die Nummer der Schicht, in der sich die Welle ausbreitet, wird mit ei­nem Index angegeben, gezählt wird von der Oberfläche in Richtung Substrat.

Eine weitere Indizierung kennzeichnet die Polarisation, wobei p für den parallel und s für den senkrecht zur Einfallsebene polarisierten Anteil der Lichtwelle steht. Jede beliebige Polarisation der Welle kann in diese beiden Kompo­nenten zerlegt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten stellt demnach eine sich in positiver Richtung in der Schicht 1 ausbreitende Welle dar, die parallel zur Einfallsebene polarisiert ist.

Eine weitere Vereinbarung wird für den Brechungsindex getroffen: Zur Beschreibung der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in absorbierenden isotropen Medien wird vom realen Brechungsindex n zum komplexen Brechungsin­dex η übergegangen, wobei gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (4.1)

h komplexer Brechungsindex

n Brechzahl, Realteil von h

k Absorptionskoeffizient, Imaginärteil von h

i imaginäre Einheit

Der imaginäre Teil, der Absorptionskoeffizient k, drückt den Energieverlust bei der Ausbreitung der Lichtwelle im absorbierenden Medium aus. Durch den Übergang zum komplexen Brechungsindex h in absorbierenden Medien werden alle Wellengleichungen, die den Brechungsindex enthalten, in komplexer Form beschrieben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die weiteren Betrachtungen wird ein Koordinatensystem verwendet, wie es in Ab­bildung 4.1 dargestellt ist. Dabei werden zur Veranschaulichung der Ausbreitung von Lichtwellen die Vektoren in Ausbreitungsrichtung, also senkrecht zur Wellenfront dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die x-y – Ebene repräsentiert die Oberfläche des ersten Films, die x-z – Ebene stellt die Einfallsebene der Welle dar. Zur Veranschaulichung der Polari­sationsebenen sind die als Beispiel eingezeichneten Wellen in ihre Komponenten zerlegt.

Demnach entspricht die eine Schwingung in der x-z – Ebene einer paralle­len und eine Schwingung in der x-y – Ebene einer senkrechten Polarisation.

Die Brechungsindizes gelten für die jeweiligen Medien, in denen sich die Welle aus­breitet. Oberhalb der letzten Schicht eines Filmsystems werden die Eigenschaften des umgebenden Mediums eingesetzt, für Luft z.B. ein realer Brechungsindex von 1. Wird dagegen von Immersionsobjektiven ausgegangen, muss an dieser Stelle der komplexe Brechungsindex der Immersionslösung eingesetzt werden.

Die Winkel φ0 und φ1 gelten für die einfallende und reflektierte bzw. die transmittierte Welle, sie hängen nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz von den Brechzahlen der Medien ab.

4.2 Herleitung der Matrix für elektromagnetische Wellen

Um die optischen Eigenschaften von Dünnschichtsystemen, also ihren Einfluss auf elektromagnetische Wellen zu bestimmen, werden im folgenden die Gleichungen dieser Wellen hergeleitet und die benötigten Gleichungssysteme aufgestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

4.2.1 Wellengleichungen

Für ein dielektrisches isotropes Medium gilt nach Maxwell für die elektrischen und magnetischen Felder einer elektromagnetischen Welle der Zusammenhang:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (4.2)

H magnetische Feldstärke

E elektrische Feldstärke

ε Dielektrizitätskonstante

μ Permeabilitätszahl

Damit können grundsätzlich alle magnetischen Komponenten über ihre elektrischen Äquivalente ausgedrückt werden. In der weiteren Betrachtung wird daher haupt­sächlich von den elektrischen Feldern ausgegangen, um die Darstellung der Wellen zu vereinfachen.

[...]


[1] Die Dünnschichtinterferenz kann nur auftreten, wenn die Anzahl der überlagerten Wellenmaxima nicht zu hoch ist. Bei der Interferenz einer hohen Anzahl von Wellen wären die einzelnen Wellenzustände nicht mehr zu unterscheiden, die Intensitätsverteilung ist annähernd homogen. Dieser Effekt tritt bei dicken Schichten auf.

[2] Das Beispiel einer solchen Dispersionskurve im langwelligen Bereich ist in Anlage 1 für die untersuchte Antireflektionsbeschichtung AR10L-600 zu sehen.

[3] Die Beschichtung der Wafer erfolgt durch das sog. "spin coating", bei dem der Lack in der Mitte des Wafers aufgetragen und durch eine Drehbewegung über die gesamte Oberfläche verteilt wird.

Ende der Leseprobe aus 127 Seiten

Details

Titel
Weiterentwicklung eines Verfahrens zur Bestimmung der optischen Konstanten von Fotolacken mittels Swingkurven in der Fotolithografie
Hochschule
Technische Hochschule Wildau, ehem. Technische Fachhochschule Wildau  (Ingenieurwesen - Physikalische Technik)
Note
1,0
Autor
Jahr
2005
Seiten
127
Katalognummer
V58492
ISBN (eBook)
9783638526647
ISBN (Buch)
9783656785996
Dateigröße
1542 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Weiterentwicklung, Verfahrens, Bestimmung, Konstanten, Fotolacken, Swingkurven, Fotolithografie
Arbeit zitieren
Marko Szuggars (Autor:in), 2005, Weiterentwicklung eines Verfahrens zur Bestimmung der optischen Konstanten von Fotolacken mittels Swingkurven in der Fotolithografie, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/58492

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