3. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik sowie im Fach EG Seite 2

1. Lehr- und Lernbedingungen

Die geplante Unterrichtsstunde findet am 11.11.2005 von 13.45 - 14.30 Uhr im Beruflichen Gymnasium der Fachrichtung Wirtschaft in der Klasse 11 A statt. Seit Anfang des Schuljahres 2005/2006 bin ich pro Woche vier Stunden doppelt besetzt in dieser Klasse im Fach Mathematik eingesetzt.

Rahmenbedingungen der Klasse: Die Klasse BG 11 A wurde zu Beginn des Schuljahres 2005/2006 neu zusammengestellt. Die Klasse setzt sich zu etwa gleichen Teilen aus Schülerinnen und Schülern zusammen. Die Schüler ¹ sind zwischen 16 und 19 Jahren alt - eine für eine Gymnasialklasse recht heterogene Altersstruktur - was aber im Unterricht nicht weiter auffällt und deswegen auch keiner besonderen Berücksichtigung bedarf. Mit Ausnahme einer Schülerin kommen die Schüler zu je relativ gleichen Teilen von drei Schulen. Da auch einige Schüler in ihrer Schulzeit zwischen diesen Schulen wechselten, kannten sich die Schüler schon zu Beginn relativ gut und sind schnell zu einer Einheit zusammen gewachsen, sodass ich meinen Schwerpunkt am Anfang des Schuljahres auf die Kompensation fachlicher Inhalte gelegt habe. Zwei Schüler sind erst nach den Herbstferien in die Klasse gekommen, weil sie zunächst die 11. Klasse an der benachbarten A -Schule begonnen haben, ihnen aber die Fachrichtung nicht zugesagt hat, und haben schon gut Anschluss zu ihren neuen Klassenkameraden gefunden. Lediglich eine Schülerin fällt aus dieser Einheit ein wenig heraus und kapselt sich ein wenig ab, was zum einen an ihren teils relativ speziellen Interessen - ihr Berufswunsch ist z. B. Bestatterin, sie lernt japanisch - und ihrem äußeren Erscheinungsbild (blaue Haare) liegen kann, zum anderen aber auch daran, dass sie nach ihrem Realschulabschluss ein Praktikumsjahr eingelegt hat, also nicht sofort an eine weiter führende Schule gegangen ist, bisher (zumindest in meinem Unterricht) relativ häufig fehlt und sich überhaupt gerne ein wenig zurückzuziehen scheint, z. B. bezeichnet sie sich selbst als verträumt. Die Gruppenarbeitsphase in der geplanten Unterrichtsstunde soll gerade den zwei neuen Schülern und der genannten Schülerin die Möglichkeit geben, mit anderen zu kommunizieren und in Kontakt zu treten, um sich integrieren zu können.

Die Schüler haben innerhalb kurzer Zeit einen guten Draht zueinander und auch zu mir entwickelt, sodass im Unterricht im Allgemeinen eine angenehme, ungezwungene und somit meiner Meinung nach lernförderliche Atmosphäre vorherrscht. Zuletzt sind leider immer häufiger Störungen von zwei Schülerinnen ausgegangen, die sich privat aufgrund des gemeinsamen

¹ Um einen besseren Lesefluss zu ermöglichen, wird auf eine geschlechterspezifische sprachliche Differenzie- rung verzichtet.

3. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik sowie im Fach EG Seite 3

Hobbys Hockey besonders gut kennen und gerne miteinander schwätzen. Als die ersten Störungen von diesen beiden Schülerinnen aufgetreten sind, habe ich nicht konsequent genug eingegriffen, sodass ich jetzt auf eventuelle Störungen umso sensibler reagieren muss.

Methodische und thematische Vorkenntnisse: Von den 25 Schülern der Klasse 11 BG A kommen dreizehn von der Realschule, die anderen zwölf waren bereits in der 10. Klasse im Gymnasium. Dieser für das berufliche Gymnasium relativ hohe Anteil an Schülern, die direkt vom Gymnasium kommen, ist seit Beginn des Schuljahres deutlich zu spüren, da die Schüler sich relativ schnell in die Inhalte einarbeiten können und auch relativ wenige Probleme beim selbständigen Bearbeiten von Aufgaben haben. Überhaupt würde ich sagen, dass die Vorbildung der Schüler alle mathematischen Grundlagen umfasst, die bis zur Mittleren Reife erlangt werden sollen. Die Auswertung der ersten Klassenarbeit bestätigt meinen Eindruck. Der Schnitt der Arbeit lag bei 9,1 Notenpunkten, und von den 22 Schülern, die die Arbeit mitgeschrieben haben, haben vier Schüler 14 Punkte und vier weniger als fünf Punkte. Die anderen Schüler verteilen sich gleichmäßig auf sechs bis zwölf Notenpunkte, sodass man insgesamt von normal verteilten Leistungen sprechen kann.

Im meinem bisherigen Unterricht in dieser Klasse hat es noch keine Gruppenarbeitsphasen gegeben. Dies hat im Wesentlichen damit zu tun, dass bis zur geplanten Unterrichtsstunde aus verschiedenen Gründen nur verhältnismäßig wenige Unterrichtsstunden zur Verfügung standen. Aus diesem Grund und auch, weil der Teambildungsprozess in der Klasse schon weit vorangeschritten ist, habe ich zunächst wie bereits erwähnt meinen Schwerpunkt auf fachliche Bereiche gelegt. Zum Teil habe ich fragend-entwickelnd unterrichtet, die meiste Zeit wurde allerdings zu Einzel- bzw. Partnerarbeit genutzt. Die mediale Kompetenz bzw. die Kunst, seine Ergebnisse zu kommunizieren und zu vertreten, wurde in vielen kleineren Präsentationsphasen gefördert. Insbesondere bei der Darstellung von Ergebnissen auf Folien und dem Vortragen von Lösungen zeigen sich manche Schüler schon sehr geübt. In der geplanten Unter-richtsstunde möchte ich testen, inwieweit die Schüler fähig sind, produktiv in einem Team zusammenzuarbeiten.

Lernbereitschaft und -fähigkeit: Die Lernbereitschaft der 10 BG A stufe ich ziemlich hoch ein. Viele haben sich als Ziel gesetzt, dass Abitur bestmöglich und im Jahr 2008 zu machen, um ihre Traumberufe studieren zu können. Im Unterricht macht sich diese Einstellung bisher dadurch bemerkbar, dass ich Arbeitsaufträgen keinen Nachdruck verleihen muss, die Schüler also nicht wiederholt auffordern muss, mit dem Arbeiten zu beginnen, die Schüler häufig ge- zielte Nachfragen und auch weiter führende Fragen stellen und sich lebhaft durch Beiträge am

3. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik sowie im Fach EG Seite 4

Unterricht beteiligen. Bei zurückhaltenden Schülern kann ich anhand von schriftlichen Ausführungen deutlich erkennen, dass sie mitdenken bzw. mitarbeiten. Auch die Erledigung von Hausaufgaben wurde von keinem Schüler vernachlässigt, wie ich durch Kontrollen feststellen konnte.

Ungünstig für den geplanten Unterricht ist, dass er freitags in der 8. Stunde stattfindet. Die Schüler sind seit 7:45 Uhr in der Schule, sind eventuell durch den langen Schultag oder auch die Schulwoche ausgelaugt und freuen sich aufs Wochenende. Die Lage der Unterrichtsstunde wird vermutlich verhindern, dass die Schüler mit voller Konzentration arbeiten können. Für mich bedeutet es, dass ich ein wenig nachsichtiger und verständnisvoll sein muss, wenn die Schüler nicht hundertprozentig konzentriert und aufmerksam sind. Gerade aber auch deswegen halte ich die Gruppenarbeit für die geplante Stunde für besonders sinnvoll. Die Schüler müssen einerseits gut arbeiten, können sich andererseits aber kurze Erholungsphasen gönnen.

2. Einordnung der Unterrichtsstunde

Für den Unterricht im Beruflichen Gymnasium der PPC gibt es einen schulinternen Stoffverteilungsplan, der vorgibt, welche Unterrichtsinhalte in den Jahrgangsstufen 11, 12 und 13 in welchem Zeitraum bearbeitet werden sollen, damit die Schüler unterschiedlicher Kurse den gleichen Ausbildungsstand erreichen können. Die Jahrgangsstufe 11 dient als so genannte Kompensationsphase, um die von verschiedenen Schulen und Schularten kommenden Schüler auf einen gemeinsamen Stand zu bringen. Im ersten Halbjahr der Jahrgangsstufe 11 sollen aus der Sekundarstufe I wichtige Begriffe der Analysis wiederholt werden. Zu Beginn wurden Zahlenmengen, Intervalle, Relationen, der Funktionsbegriff, die graphische Darstellung von Funktionen und abschnittsweise definierte Funktionen behandelt. Anschließend wurden linearen Funktionen (begriffliche Klärung, Funktionsgleichung, graphische Darstellung im Koordinatensystem, gegenseitige Lage zweier Geraden - Schnittpunkt, Schnittwinkel, Parallelität, Orthogonalität - sowie Mittelpunkt und Länge einer Strecke) thematisiert, ehe dann in der letzten Stunde vor den Ferien die erste Klassenarbeit geschrieben wurde. Die erste Stunde nach den Ferien fiel aus, weil die Schüler von der Schule über die Qualifikationsphase informiert wurden. Vor einer Woche habe ich die Klassenarbeit zurückgegeben, die Korrektur besprochen und durch die Überlegung, wo überall in unserer Umwelt Parabeln vorkommen, das Thema quadratische Funktionen begonnen. In der letzten Stunde haben wir uns mit der Nor-malform einer quadratischen Funktion, der Konstruktion von Funktionsgraphen und deren Eigenschaften (Öffnung, Streckung/Stauchung, Verschiebung) beschäftigt. Die Scheitelpunkt- bestimmung sowie die Berechnung der Nullstellen wurden angesprochen, allerdings noch

3. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik sowie im Fach EG Seite 5

nicht hinreichend geübt. Als Hausaufgabe sollten die Schüler Scheitelpunkte aus Graphen ablesen sowie aus Funktionsgleichungen bestimmen. Zu Beginn der Stunde vor dem Unterrichtsbesuch werde ich die Hausaufgaben vortragen bzw. besprechen lassen. Anschließend soll von den Schülern eine Anwendungsaufgabe bearbeitet werden. Dabei soll das Erkennen von Parabeln gefördert werden, aus vorgegebenen Eigenschaften eine quadratische Funktion bestimmt werden (also das Lösen eines linearen Gleichungssystems in einem neuen Zusammenhang), die Nullstellenbestimmung geübt werden und in der letzten Teilaufgabe der kritische Umgang mit Modellen gefördert werden. Als didaktischer Puffer stehen innermathematische Aufgaben zur Verfügung. Die nächste Doppelstunde soll auch schon die letzte zum Thema quadratische Funktionen sein. Wiederum anhand von Anwendungsaufgaben sollen Extremalprobleme gelöst werden, die Scheitelpunktbestimmung wird folglich in einem neuen Kontext eingeübt, wobei auch die Schnittpunktbestimmung trainiert werden soll.

3. Didaktisch-methodische Begründung

Im folgenden Kapitel möchte ich die Vorgehensweise in der geplanten Unterrichtsstunde erklären und begründen. Zunächst gehe ich auf die Aufgaben des Arbeitsblattes ein.

Der Lehrplan für das Unterrichtsfach Mathematik fordert für die 11. Klasse, dass „die charakteristischen Funktionseigenschaften an wichtigen Beispielen bestimmter Funktionsklassen herausgearbeitet und vor allem unter dem Modellbildungsaspekt mathematischer Funktionen im Zusammenhang mit typischen Anwendungen behandelt werden.“ Vor diesem Hintergrund und der nach wie vor aktuellen Diskussion über offene Aufgaben mit Anwendungsbezug im Mathematikunterricht habe ich die Aufgabe ausgewählt. Die Aufgabe beinhaltet eine sportliche Problemstellung, die nicht unbedingt typisch ist, aber real sein könnte: Eine erfolgreiche Leichtathletin möchte herausfinden, wie weit sie auf einer Videoaufzeichnung in ihrer Jugend gesprungen ist. Das Problem ist, dass die Videoaufnahme nur den ersten Teil des Sprunges zeigt. In diesem Zusammenhang werden die Lernenden noch nicht mit einer Extremwertaufgabe konfrontiert, da ich nicht weiß, ob dies dann zu viel Anspruch auf einmal wäre. In der nachfolgenden Stunde des Unterrichtsbesuchs sollen weitere Anwendungsaufgaben folgen, die dann ökonomische Extremalprobleme und weitere Problemstellungen aus dem Bereich des Sports aufgreifen. Bei der Auswahl der Aufgabe für die geplante Unterrichtsstunde habe ich mich bewusst zunächst einmal für eine sportliche Problemstellung entschieden. Zwar stehen die Jugendlichen normalerweise nicht vor dem Problem, dass sie anhand einer schlechten Videoaufzeichnung ihre Sprungweite bestimmen müssen, dennoch berücksichtigt die Aufgabe die Erfahrungswelt der Schüler, da alle Schüler zumindest schon in der Schule Weitsprung