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1. Lehr- und Lernbedingungen

Die geplante Unterrichtsstunde findet am 25.04.2006 von 12.00 - 12.45 Uhr (Raum 17) im Beruflichen Gymnasium der Fachrichtung Wirtschaft in der Klasse 11 BG A statt. Seit Anfang des Schuljahres 2005/2006 bin ich pro Woche vier Stunden doppelt besetzt in dieser Klasse im Fach Mathematik eingesetzt.

Rahmenbedingungen der Klasse: Wie bereits in meinen letzten beiden Ausführungen zu dieser Klasse erwähnt, ist das Klima innerhalb der Klasse sehr gut, was sich positiv auf die Lernprozesse der Schüler auswirkt. Die Schüler ¹ kommunizieren gut miteinander und helfen sich gegenseitig, wenn sie Probleme haben. Diese Fähigkeiten versuche ich immer wieder wie auch in der geplanten Unterrichtsstunde mittels Arbeit in Teams zu nutzen. Auch ruhigere Schüler trauen sich in der Konstellation mit anderen mehr zu fragen bzw. eigene Ideen einzubringen. Zudem sind in Teamarbeiten besonders die Schüler der Klasse besser aufgehoben, die bei weniger schüleraktivem Unterricht häufig durch Schwätzen stören. Die Schüler regeln dann Störungen angemessen unter sich und ich als Lehrperson bin vom Eingreifen entlastet.

Ein Schüler hat vor den Osterferien aufgrund von Drogenproblemen und daraus resultierend weit unterdurchschnittlicher Leistungen im Unterricht die Klasse verlassen.

Methodische und thematische Vorkenntnisse: Das Abbilden von Funktionen als Graphen sowie das Aufstellen von Funktionsgleichungen anhand bestimmter Informationen wurde intensiv im 11. Schuljahr behandelt und stellt somit im geplanten Unterricht eine Wiederholung von Bekanntem dar, die den Schülern keine größeren Schwierigkeiten bereiten dürfte. Im Bereich der Differenzialrechnung verfügen die Schüler (mit Ausnahme vielleicht eines Wiederholers) über keinerlei Kenntnisse, auch der Grenzwertbegriff ist ihnen fremd. Der Steigungsbegriff ist ihnen lediglich in Verbindung mit linearen Funktionen als Parameter b bzw. aus dem Alltag bekannt. Die geplante Aufgabe, ob der Geländewagen ohne fremde Hilfe aus dem Krater kommt, stellt somit höchste Anforderungen an die Schüler, da ihnen Instrumente wie die Differenzialrechnung unbekannt sind.

Mit der Methode der Gruppenarbeit sind die Schüler bestens vertraut. Sie wissen miteinander zu kommunizieren sowie zu kooperieren und die Gruppenarbeit für das eigene Lernen zu nutzen. Im Allgemeinen sind die Schüler geübt, Lösungsansätze und Ergebnisse geeignet zu präsentieren. In Einzelfällen fordere ich die Schüler auf, Rückmeldungen zu Präsentationen zu

¹ Um einen besseren Lesefluss zu ermöglichen, wird auf eine geschlechterspezifische sprachliche Differenzie- rung verzichtet.

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geben, um besonders gelungene Präsentationen zu würdigen oder aber auch deutlich zu machen, dass die Präsentation deutlich verbessert werden kann.

Lernbereitschaft und -fähigkeit: Die Lernbereitschaft der 11 BG A stufe ich nach wie vor als relativ hoch ein. Die Schüler sind mittlerweile gewohnt, dass ich sie mit - im Vergleich zu ihren bisherigen Erfahrungen aus dem Matheunterricht - ungewohnten Arbeitsaufträgen konfrontiere, für die es eben nicht nur den einen richtigen Lösungsweg gibt bzw. bei denen die Lösungswege nicht unbedingt auf der Hand liegen. Die Schüler lassen sich großenteils gerne auf diese offenen Aufgaben ein und entwickeln dabei großen Ehrgeiz, weshalb ich diese Art von Aufgaben auch gerne in der Klasse einsetze.

Auch die Leistungsfähigkeit der Klasse ist als hoch einzuschätzen. Der starke Eindruck, den die Klasse bei mir seit Beginn des Schuljahres an hinterließ, bestätigt sich auch in den Klassenarbeiten. In der letzten Klassenarbeit lagen gerade einmal drei Schüler unter dem Strich, davon zwei nur knapp. Der dritte Schüler hatte eine leere Seite abgegeben.

Lehrkraft/Organisation: Zuletzt war ich eine Woche vor den Osterferien in der Klasse, da ich aufgrund von Unterrichtsbesuchen von meinem Mentor vertreten werden musste. Im zweiten Halbjahr wurden bisher Wachstums- sowie Zerfallsprozesse und anschließend thematisch orientiert an Einstellungs- bzw. Intelligenztests geometrische und arithmetische Reihen bearbeitet. Die geplante Unterrichtsstunde bildet den Einstieg in den Bereich der Differenzialrechnung. Da sich die Klasse zu Beginn des neuen Schuljahres in Grundkurs und Leistungskurs aufteilen wird und ich keinen Mathematikkurs in der künftigen zwölften Jahrgangsstufe übernehmen werden, orientiere ich mich bei der Differenzialrechnung inhaltlich am schulinternen Stoffverteilungsplan, versuche die Inhalte aber an das Thema Kinematik anzuknüpfen.

2. Didaktisch-methodische Begründung

Im folgenden Kapitel möchte ich die Vorgehensweise in der geplanten Unterrichtsstunde erklären und begründen. Zunächst möchte ich versuchen, den Inhalt mit der Begründungsstruktur nach Klafki zu legitimieren.

Die Gegenwartsbedeutung des Inhaltes ist für die Schüler sicherlich nicht allzu hoch. Die Schüler machen sich kaum Gedanken um die Ausprägungen von Steigungen. Sie werden allenfalls mit Steigungen konfrontiert, wenn sie Berge besteigen, Ski fahren oder mit dem Auto Hänge hinabfahren. Im Grunde genommen interessieren sie sich aber nicht für Steigungen, sei denn sie sind auffällig groß bzw. klein wie z. B. bei steilen Pisten, weil Schüler gern besonders schnell fahren wollen oder weil sie sich nicht trauen, auf solchen Pisten zu fahren. In der Schule werden sie bereits mit Bereichen der Differenzialrechnung konfrontiert, ohne dass ih-

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nen dies bewusst ist, so z. B. bei Deckungsbeiträgen im wirtschaftlichen Bereich bzw. bei Beschleunigungen im Bereich der Physik.

Dieser Zustand sollte sich bei den Schülern ändern. Die Schüler sollten die Differenzialrechnung erlernen bzw. Steigungen wahrnehmen, da durch sie auch Extremalprobleme gelöst werden können. Bleiben die Schüler im Wirtschaftsbereich, so ist für sie äußerst bedeutsam, wann z. B. der maximale Gewinn erwirtschaftet werden kann bzw. die niedrigsten Kosten anfallen. Optimale Zustände lassen sich nur bestimmen, wenn Kenntnisse über Steigungen vor-handen sind.

Die exemplarische Bedeutung liegt meiner Meinung nach darin, dass die Schüler eine Beziehung zur realen Welt herstellen und merken, dass Steigungen bzw. allgemein die Mathematik in vielen Bereichen des täglichen Lebens eine große Rolle spielen. Sie erkennen, dass reale Probleme mit Hilfe der Mathematik gelöst werden können bzw. die Mathematik ein Hilfsmittel dafür sein kann. Die elementare Bedeutung des Themas ist, dass Steigungen praktisch Voraussetzung für die Lösung von Extremalproblemen sind. Die fundamentale Bedeutung ist, dass nicht nur statische Bereiche, sondern auch dynamische Prozesse bzw. Änderungen mathematisch beschrieben werden können und somit eine Mathematisierung der realen Welt vorgenommen werden kann.

Um den Schülern dies zugänglich zu machen bzw. ihnen begreifbar zu machen, dass Mathematik nicht nur zum reinen Selbstzweck betrieben wird, habe ich eine Aufgabe mit Anwendungsbezug ausgewählt. Zwar stehen die Schüler sicher nicht selbst vor dem Problem, ein Auto aus einem Krater herauszufahren, dennoch liegt die Aufgabe im Vorstellungsbereich der Schüler und hat durchaus realen Charakter für Geländewagenhersteller bzw. Teilnehmer an Geländefahrten. Die von mir ausgewählte Aufgabe ist eine offene Aufgabe, die nach Leuders als Problemaufgabe ² klassifiziert wird. Es herrscht Klarheit über die Ausgangssituation, es ist aber für die Schüler noch nicht absehbar, wie die Lösung aussieht und welcher Weg dorthin führt. Durch die offene Aufgabenstellung werden die intellektuelle Selbstständigkeit der Schüler sowie die eigenständige Konstruktion von Wissen gefördert. Zudem sind reale Probleme meist nicht durch eine mathematische Routine lösbar, sondern bedürfen Umdenken, Annäherung, Schätzung und auch Anpassung der mathematischen Werkzeuge. Nun gehe ich auf den geplanten Ablauf der Doppelstunde ein. In der Stunde vor dem Unterrichtsbesuch werde ich die Schüler zunächst begrüßen und über den Ablauf der Doppelstunde informieren. Da ich die letzte Klassenarbeit am Tag vor den Osterferien zurückgegeben habe,

² Büchter, Leuders: Mathematikaufgaben selbst entwickeln - Lernen fördern, Leistung überprüfen, Cornelsen 2005, S. 93.