Lineare Funktionen in der Berufsfachschule - Planung und Durchführung einer Unterrichtsreihe unter besonderer Berücksichtigung der Bildungsstandards für Mittlere Abschlüsse

I

Inhaltsverzeichnis   NA

Abkürzungsverzeichnis   NA

1.  Einleitung  1

2.  Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Abschluss  3

2.1.  Ziel Umfang und Gestaltung von Bildungsstandards  3

2.2.  Allgemeine mathematische Kompetenzen  6

2.2.1.  Mathematisch argumentieren  7

2.2.2.  Probleme mathematisch lösen  7

2.2.3.  Mathematisch modellieren  8

2.2.4.  Mathematische Darstellungen verwenden  9

2.2.5.  Mit symbolischen formalen und technischen Elementen  NA

Mathematik  umgehen  10

2.2.6.  Kommunizieren  10

2.3.  Leitideen und inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen  11

2.4.  Anforderungsbereiche der allgemeinen mathematischen Kompetenzen  13

3.  Planung der Unterrichtsreihe  14

3.1.  Lehr und Lernbedingungen  14

3.2.  Didaktische Begründung des Unterrichtsinhaltes  17

3.3.  Didaktische Begründung der Unterrichtsmethoden  20

3.4.  Didaktische Begründung der Aufgaben  22

II

4.  Planung Durchführung und Reflexion zweier  NA

Unterrichtseinheiten   25

4.1.  Unterrichtseinheit am Mai  25

4.1.1.  Didaktisch methodische Begründung  25

4.1.2.  Durchführung und Reflexion  28

4.2.  Unterrichtseinheit am Juni  32

4.2.1.  Didaktisch methodische Begründung  32

4.2.2.  Durchführung und Reflexion  35

5.  Durchführung und Reflexion der gesamten Unterrichtsreihe  37

6.  Schlussbetrachtung und Fazit  41

7.  Literaturverzeichnis  43

8.  Anhang  47

8.1.  Verlauf der Unterrichtsreihe zu linearen Funktion  47

8.2.  Geplanter Verlauf der Unterrichtsstunden am Mai  55

8.3.  Geplanter Verlauf der Unterrichtsstunden am Juni  56

III

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

AB Arbeitsblatt

bspw.

bzgl.

bzw.

d. h.

EA EPA e. V.

evtl.

GA ggf.

Hrsg.

i. d. R.

Jhrg.

K KMK kWh L Nr.

OECD

p.

PA PISA S Schüler bzw. Schülerin, Schüler bzw. Schülerinnen

IV

S. Seite(n)

Tab.

TIMSS

u.

u. a.

usw.

vgl.

z. B.

1

1. EINLEITUNG

Die Ergebnisse der internationalen Vergleichsstudien TIMSS (Third International Ma- thematics an Science Study) und PISA (Programme for International Student Assess- ment) der OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) haben eine vorher unvorstellbare Bewegung in die deutsche Bildungsdebatte gebracht. Die Tatsache, dass deutsche Schüler 1 im internationalen Vergleich der mathematisch-

naturwissenschaftlichen Leistungen nur im Mittelfeld liegen, beherrschte die Schlagzei- len. Der Kontrast zwischen den hochgesteckten und teilweise sogar selbstgefälligen Erwartungen und den tatsächlichen Ergebnissen hätte kaum größer sein können. Die alarmierenden TIMSS-Befunde stehen im krassen Gegensatz zu der bis dahin weit ver- breiteten Überzeugung, das deutsche Bildungssystem zeichne sich durch besondere Stärken im mathematisch-naturwissenschaftlichen Bereich aus. Zwar lösen deutsche Schüler Aufgaben, die erfolgreich mit Alltagswissen bearbeitet werden können, ver- hältnismäßig leichter und sind stark in der Durchführung von Routineverfahren und der Reproduktion von gelerntem Faktenwissen, doch scheitern die Schüler in offenen, prob- lemhaltigen und ungewohnten Kontexten. 2 Ihre Schwächen treten demzufolge gerade

dann hervor, wenn Kenntnisse aus mehreren Sachgebieten vernetzt werden müssen und/oder mehrschrittige Lösungen bzw. Transfer erforderlich sind. 3

Wurde über Jahre detailliert mittels Lehrplänen geregelt, was Schüler lernen sollten, wurde die Kontrolle der Ergebnisse, die durch diese Input-Steuerung zu Stande kamen, völlig vernachlässigt. Dementsprechend wurde immer häufiger gefordert, sich an den Lernergebnissen der Schüler zu orientieren. 4 Diesem Wunsch wurde durch den Be-

schluss der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss nachgekommen. Bildungsstandards formulieren allgemeine und inhaltsbezogene ma- thematische Kompetenzen, die zur Erlangung des Mittleren Schulabschlusses erreicht werden müssen. Durch Bildungsstandards wird der Output „zum entscheidenden Be- zugspunkt für die Beurteilung des Schulsystems und für Maßnahmen zur Verbesserung und Weiterentwicklung“ 5 Nach der Expertise zur Entwicklung nationaler Standards, der

1 Um einen besseren Lesefluss zu ermöglichen, wird im Folgenden auf eine geschlechterspezifische sprachliche Differenzierung verzichtet.

2 Vgl. Leuders 2001, S. 63.

3 Vgl. Leuders 2001, S. 63.

4 Vgl. Klieme u. a. 2003, S. 11-12.

5 Klieme u. a. 2003, S. 12.

2

so genannten Klieme-Kommission, umfasst der „Output von Bildungssystemen […] im Wesentlichen den Aufbau […] von Persönlichkeitsmerkmalen bei den Schülern, mit denen die Basis für ein lebenslanges Lernen zur persönlichen Weiterentwicklung und gesellschaftlichen Beteiligung gelegt ist“ 6 .

Die Förderung von allgemeinen und inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen erfordert implizit folgende Qualitätsmerkmale vom Mathematikunterricht: 7

Eine Unterrichtskultur, die Problemlösen, vernetztes Denken und kooperative Lernformen fördert sowie verschiedene Lösungswege berücksichtigt.

Stärkere Binnendifferenzierung und größere Methodenvielfalt. Aus diesem Grund versuche ich, eine Unterrichtsreihe durchzuführen, die diese Aspekte berücksichtigt und somit die Entwicklung allgemeiner und inhaltsbezogener Kompeten- zen im Fach Mathematik unterstützt. Die Arbeit beginnt mit der Erläuterung der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Im Anschluss daran werden die Planung der Unterrichts- reihe zu linearen Funktionen und die ihr zugrunde liegenden Intentionen dargestellt. Im vierten Kapitel folgt die Planung, Durchführung und Reflexion zweier ausgewählter

Unterrichtseinheiten. Danach wird die gesamte Reihe reflektiert und sich auf Erfahrun- gen bezogen, die bei ihrer Durchführung gemacht wurden. Die Arbeit schließt mit einer

3

2. BILDUNGSSTANDARDS IM FACH MATHEMATIK FÜR DEN

MITTLEREN ABSCHLUSS

2.1. Ziel, Umfang und Gestaltung von Bildungsstandards

Nicht zuletzt als Reaktion auf das schwache Abschneiden deutscher Schülerinnnen und Schüler bei den beiden Studien TIMSS und PISA und die aufgedeckten Probleme im deutschen Bildungssystem stellte die KMK bereits im Juli 2003 einen Entwurf zu Bil- dungsstandards für den Mittleren Schulabschluss vor, der in überarbeiteter Fassung am 04.12.2003 beschlossen wurde. 8

Die Bildungsstandards sollen laut KMK insbesondere dazu dienen, die Qualität schuli- scher Bildung, die Vergleichbarkeit schulischer Abschlüsse und die Durchlässigkeit des deutschen Bildungssystems zu sichern. 9 Sie greifen allgemeine Bildungsziele auf und

beschreiben, über welche Kompetenzen Schüler mit Erreichen eines bestimmten Ab- schlusses verfügen sollen. 10 Indem die Anwendung von Bildungsstandards „Hinweise

eines umfangreichen Systems der Qualitätssicherung, das auch Schulentwicklung sowie interne und externe Evaluation einschließt.

Auffällig ist, dass die deutschen Bildungsstandards als abschlussbezogene Regelstan- dards und nicht schulformbezogen konzipiert sind. Auch dies ist ein Hinweis darauf, dass mehr Vergleichbarkeit der Schulabschlüsse unterschiedlicher Schulformen erreicht werden soll. Durch Regelstandards wird im Unterschied zu Minimalstandards ein mitt- leres Niveau beschrieben, das Schüler zur Erlangung eines bestimmten Schulabschlus- ses erreicht haben sollen. Minimalstandards hingegen beschreiben ein unterstes Niveau, das bei einem erfolgreichen Schulabschluss nicht unterschritten werden darf. Der Grund für die Wahl dieses Standardtyps liegt offenbar darin begründet, dass Minimalstandards für Schulabschlüsse eine empirische Validierung voraussetzen, während Regelstandards zunächst einmal aus der Erfahrung der Schulpraxis entwickelt werden können. Diese können dann aber im Laufe der Zeit durch die Untergliederung in einzelne Kompetenz-

8 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004.

9 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 3.

10 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 3.

11 Kultusministerkonferenz 2004, S. 3.

4

stufen eine notwendige Voraussetzung zur Formulierung von Minimalstandards schaf- fen. 12

Die vereinbarten Regelstandards für den Mittleren Schulabschluss sollen folgenden Merkmalen genügen: „Sie

beziehen sich auf den Kernbereich des jeweiligen Faches und geben den Schulen Gestaltungsfreiräume für ihre pädagogische Arbeit,

weisen ein mittleres Anforderungsniveau aus,

werden durch Aufgabenbeispiele veranschaulicht.“ 13 Darüber hinaus fußen die Standards auf in der schulpraktischen Erfahrung gereiften fachspezifisch definierten Kompetenzmodellen, die u. a. theoretische Grundlagen der

5

In Anlehnung an Heinrich Winter 15 kann er insbesondere durch die Ermöglichung fol-

gender drei Grunderfahrungen bildend sein:

in der Bearbeitung von Fragen und Problemen mit mathematischen Mitteln allge- meine Problemlösefähigkeit erwerben.“ 16 Durch die drei Grunderfahrungen – Mathematik als anwendbare Wissenschaft, Mathe-

matik als formale Wissenschaft und Mathematik als heuristisches Betätigungsfeld – wird der Begriff von mathematischer Bildung sehr weit gesteckt. Die bei PISA unter- suchte „Mathematical Literacy“ 17 (frei übersetzt als mathematische Grundbildung) – die Fähigkeit, die Rolle von Mathematik in der Welt zu erkennen und zu verstehen, be- gründet zu argumentieren und sich so mit der Mathematik zu befassen, dass man den individuellen Lebensanforderungen als kritischer, engagierter und reflektierender Bür- ger gerecht werden kann – ist bei den Bildungsstandards ein Teilziel. Komplettiert wird das Zielsystem der Bildungsstandards in Mathematik durch innermathematische Kom- petenzen, die weiterhin nicht an Bedeutung verlieren. Der Unterricht in Mathematik soll sich nicht allein an der Fachsystematik der mathematischen Inhalte orientieren, sondern Wege für individuelles Lernen ermöglichen, damit mathematisches Wissen funktional und mit Einsicht situativ genutzt werden kann. Desweiteren soll der Unterricht in Ma-

thematik selbstständiges Lernen, die Entwicklung von kommunikativen Fähigkeiten und kooperativem Verhalten fördern und zielt somit gemeinsam mit anderen Fächern in höchstem Maße auf Persönlichkeitsentwicklung und Wertorientierung. 18

15 Vgl. z. B. Winter 1996, S. 37.

6

2.2. Allgemeine mathematische Kompetenzen

In Abbildung 2.1 sind die allgemeinen mathematischen Kompetenzen der KMK zu se- hen. Diese sind an die Kompetenzen 2 bis 7 der Rahmenkonzeption der PISA-Studie angelehnt 19 und spielen eine große Rolle bei der Anlage eines allgemeinbildenden Ma-

thematikunterrichts. Diese Kompetenzen sind für alle Tätigkeiten des mathematischen Arbeitens relevant, d. h. sie werden in der Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten benötigt. Dabei werden die sechs Kompetenzen jeweils in Kombination mit den anderen erworben bzw. angewendet, sie können demzufolge nicht einzeln für sich trainiert werden. 20

In den folgenden Abschnitten werden zwar die allgemeinen mathematischen Kompe- tenzen einzeln erläutert und konkretisiert, dennoch sollte klar sein, dass sie nicht präzise voneinander abzugrenzen bzw. teils sogar eng miteinander verzahnt sind.

19 Vgl. z. B. Golecki 2004, S. 4.

20 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 7.

21 Kultusministerkonferenz 2004, S. 7.

7

2.2.1. Mathematisch argumentieren (K 1)

Argumentieren ist eine Fähigkeit, die tief im Bewusstsein der Gesellschaft verankert ist. 22 Redewendungen wie „die Regelung wurde aus gutem Grund getroffen“, „alle Ar-

gumente sprachen dafür“ oder „die Behauptungen konnten der Überprüfung nicht stand- halten“ weisen auf die Gegenwärtigkeit ihrer Verwendung hin. Weder Kommunikation, noch Kooperation oder die Entscheidungsfindung eines Menschen bzw. einer Gruppe sind ohne Argumentation denkbar, und dafür sind vor allem zwei Aspekte verantwort- lich: Der Wunsch nach Stimmigkeit und die Orientierung an rationalem Verhalten. 23

Die Kompetenz mathematischen Argumentierens zeigt sich besonders in der Entwick- lung von Argumentationen, die unterschiedlicher Strenge sein können, angefangen bei einfachen Erläuterungen bis hin zu formalen Beweisen. Dazu zählt auch, Lösungswege schlüssig zu beschreiben und zu erklären sowie Fragen nach dem Warum zu stellen und begründete Vermutungen zu äußern. 24

Indem das Argumentieren im Mathematikunterricht gepflegt wird, trägt der Unterricht zur Allgemeinbildung bei, da eine Haltung gefördert wird, die sich gedanklicher Klar- heit und kritischer Rationalität bedient. 25

2.2.2. Probleme mathematisch lösen (K 2)

Die Kompetenz, Probleme mathematisch zu lösen, ist auf unterstem Anforderungsni- veau vorhanden, wenn sich Schüler beim Lösen von Routineaufgaben zu helfen wis- sen. 26 Routineaufgaben sind hierbei Aufgaben, deren Lösungswege klar vorgegeben sind und die nach einem bekanntem Schema gelöst werden können. Nun kann ein Prob- lem auch derart beschaffen sein, dass nicht offensichtlich ist, wie und mit welchen Re- geln es gelöst werden kann. Die Schüler sollen in diesem Fall in der Lage sein, aus be- kannten Verfahren ein geeignetes auszuwählen, es ggf. abzuändern, mit anderen zu ver- knüpfen oder gar neue Ansätze zu entwickeln. Sie sollen folglich geeignete Heurismen – d. h. heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien – heraussuchen und anwen- den. 27 Zu den heuristischen Hilfsmitteln gehören informative Figuren, z. B. Skizzen und

22 Vgl. Hefendehl-Hebeker; Hußmann 2003, S. 94.

23 Vgl. Büchter; Leuders 2005, S. 44.

24 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 8.

25 Vgl. Hefendehl-Hebeker; Hußmann 2003, S. 95.

26 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 14.

27 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 8.

8

Grafiken, Tabellen und Gleichungen. 28 Heuristische Strategien sind bspw. das Vor-

bedeutet, dass man von dem ausgeht, was gegeben ist, sich überlegt, was man über das Gegebene weiß und von dort aus die Lösung sucht. Beim Rückwärtsrechnen dagegen fängt man beim Gesuchten an und überlegt sich, was benötigt wird, um dieses Gesuchte zu ermitteln. Als heuristische Strategien seien hier beispielhaft das Analogie- und das Extremalprinzip genannt. Beim Analogieprinzip 30 geht es darum, Lösungsideen anhand

gegen sucht man extreme Fälle unter mehreren möglichen Alternativen. Eine weitere Konkretion der Kompetenz „Probleme mathematisch lösen“ stellt die Plausibilitäts- überprüfung der Resultate sowie die Reflexion der Lösungswege dar. 32

2.2.3. Mathematisch modellieren (K 3)

Mathematisches Modellieren findet immer dann statt, wenn Mathematik in Beziehung zur Realität bzw. zur Umwelt gesetzt wird. 33 Beim Modellieren werden i. d. R. mehrere

Schritte durchlaufen. In einem ersten Schritt wird ein bestimmtes Problem zu einem Realmodell strukturiert. Dies kann bspw. durch das Anfertigen einer Skizze geschehen. Das Realmodell wird anschließend mathematisiert, d. h. in ein mathematisches Modell („in mathematische Begriffe, Strukturen und Relationen“ 34 ) übersetzt. Dieses Modell

wird im Laufe des Lösungsprozesses weiter bearbeitet, z. B. durch Berechnen einer Lö- sung, grafisches Arbeiten oder begriffliches Argumentieren. Die daraus resultierenden Ergebnisse werden interpretiert, das bedeutet auf die Ausgangssituation transferiert, und anschließend validiert, um zu prüfen, wie plausibel die Ergebnisse für die Ausgangssi- tuation sind bzw. ob das Modell für diese Situation Gültigkeit besitzt. Kommt man da- durch zu dem Schluss, dass die Ergebnisse oder das Modell unbrauchbar sind, so be- ginnt der Prozess von neuem. 35 Die folgende Grafik soll nochmals die einzelnen Schrit-

te veranschaulichen, die mit dem Prozess des mathematischen Modellierens verbunden sind.

28 Vgl. Abels 2002, S. 27-32.

29 Vgl. Abels 2002, S. 33-35.

30 Vgl. Bruder; Müller 1990, S. 877-878.

31 Vgl. Bruder 2000, S. 75-77.

32 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 8.

33 Vgl. Büchter; Leuders 2005, S. 18.

34 Kultusministerkonferenz 2004, S. 8.

35 Vgl. Deutsches PISA-Konsortium 2001, S. 143-145.

9

Im einfachsten Fall bzw. auf niedrigem Niveau, z. B. wenn bereits ein mathematischer Gegenstand betrachtet wird, kann unter Modellieren auch nur ein Teilprozess des oben geschilderten Modellierungskreislauf verstanden werden. Dabei werden dann nur ein einziger oder wenige Modellierungsschritte durchlaufen.

2.2.4. Mathematische Darstellungen verwenden (K 4)

Die Kompetenz „mathematische Darstellungen verwenden“ ist je nach Intensität, d. h. in welchem Maße Darstellungen genutzt oder eigenständig erstellt werden müssen, dif- ferenzierbar. Auf niedrigstem Niveau müssen Schüler dazu fähig sein, Informationen aus vorhandenen Darstellungen wie Tabellen, Graphen oder Diagrammen zu entnehmen und mit Hilfe gegebener Informationen vertraute und geübte Darstellungen von mathe- matischen Objekten anzufertigen bzw. zu vervollständigen. 37 Darüber hinaus sollen die

Schüler die Verbindungen zwischen den verschiedenen Darstellungsformen erkennen, beliebig zwischen diesen wechseln können 38 und, wenn verschiedene Darstellungen

miteinander in Beziehung gesetzt werden, diese hinsichtlich ihrer Wahl, ihrer Überein- stimmungen und Divergenzen untersuchen können. In höchstem Maße ist die Kompe- tenz K 4 erfüllt, wenn eigene Darstellungen entwickelt bzw. bekannte oder unbekannte Darstellungen entsprechend ihrem Zweck oder ihrer Aussagekraft bewertet und reflek- tiert werden. 39

36 Blum u. a. 2004, S. 202.

37 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 8 und S. 15.

38 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 8.

39 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 15.

10

2.2.5. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik

umgehen (K 5)

Zu dieser Kompetenz gehört die Benutzung von Variablen, Termen und Formeln, das Lösen von Gleichungen, das Vornehmen von Berechnungen sowie das Arbeiten mit Funktionen, Diagrammen und Tabellen. Zudem sollen die Schüler im Stande sein, sym- bolische und formale Sprache zu entschlüsseln, sie zu interpretieren, ihre Beziehung zur natürlichen Sprache zu verstehen, sie in diese zu transformieren und umgekehrt. 40 Sie

sollen Hilfsmittel wie Formelsammlungen, Software und Taschenrechner mit Verstand auswählen und sinngemäß einsetzen und sich deren Grenzen bewusst sein. Um ausge- führte Lösungswege überprüfen zu können, sollen Kontrollverfahren genutzt und hin- sichtlich ihrer Effizienz eingeschätzt werden. 41

2.2.6. Kommunizieren (K 6)

Viele behaupten, dass sprachliche und mathematische Fähigkeiten natürliche Gegensät- ze seien; in den letzten Jahren findet aber immer mehr die Bedeutung sprachlicher Ak- tivität für das verstehensorientierte Mathematiklernen Anerkennung. 42 Leuders geht

nen. Im Vergleich zu K 1 zeigt sich die Kompetenz des Kommunizierens nicht nur bei Begründungen, sondern in jeglicher Art der Mitteilung. Sie beinhaltet, mathematische Sachverhalte mündlich und schriftlich auszudrücken, d. h. auch Lösungswege, Überle- gungen und Resultate zu dokumentieren und zu präsentieren. 44 Dies sollte in einer Form

geschehen, die den rezeptiven und fachlichen Fähigkeiten des Adressaten angepasst ist und somit der Verständigung dienlich ist. Umgekehrt sollten Empfänger von Mitteilun- gen Aussagen von anderen nachvollziehen sowie Informationen aus mathematischen Texten, Graphiken und Abbildungen erfassen können. Weitere Komponenten des Kommunizierens sind, mit Fehlern konstruktiv umzugehen und Äußerungen von ande- ren zu überprüfen und zu beurteilen. 45

40 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 8.

41 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 15.

42 Vgl. Leuders 2003b, S. 59.

43 Leuders 2003b, S. 59.

44 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 9.

45 Vgl. Kultusministerkonferenz 2004, S. 16.

11

2.3.  Leitideen und inhaltsbezogene mathematische  NA

Die  oben beschriebenen allgemeinen mathematischen Kompetenzen können nur in  NA

bindung  mit mathematischen Inhalten erlangt werden Diese sind gewissen  NA

Zahl   NA

Messen   NA

Raum  und Form  NA

Funktionaler  Zusammenhang  NA

Daten  und Zufall  46

Bevor  diese Leitideen genauer betrachtet bzw zugehörige inhaltsbezogene  NA

zen  genannt werden soll zunächst auf den theoretischen Hintergrund von  NA

eingegangen  werden eingegangen  NA

Das  Konzept der Leitideen geht auf Bruners fundamentale Ideen zurück Heymann  NA

gründet  die Diskussion um fundamentale oder auch zentrale Ideen damit dass der  NA

isolation  entgegengewirkt ein angemessenes Mathematikbild vermittelt werden  NA

und  Anwendungs und Lebensbezüge hergestellt werden sollen Fundamentale  NA

stehen  für die zentralen Gedanken eines Faches vermitteln Grundstrukturen und  NA

sich  durch folgende vier Kriterien charakterisieren  48

Sie  sind in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft vielfältig anwendbar  NA

erkennbar  Horizontalkriterium erkennbar  NA

Sie  können auf jedem intellektuellen Niveau aufgezeigt und vermittelt  NA

Sie  müssen einen Bezug zu Sprache und Denken des Alltags und der  NA

besitzen  Sinnkriterium besitzen  NA

Sie  sind in der historischen Entwicklung der Wissenschaft deutlich  NA

und  bleiben längerfristig relevant  NA

46  Vgl Kultusministerkonferenz  NA

47  Vgl Heymann  NA

48  Vgl Humenberger Reichel  NA