1. Die Lerngruppe

1.1 Spezielle Lernvoraussetzungen

Das additive Rechnen im Zahlenraum bis 100 und das kleine Einmaleins wurden zu Beginn der Klasse 3 wiederholt. Mittlerweile wurde der Zahlenraum systematisch und schrittweise bis 200 und dann bis zur 1000 erweitert. Die Schülerinnen und Schüler kennen das System und den Aufbau der Hunderterfelder. Sie können sich in ihnen orientieren und bereits in den Hundertern addieren und subtrahieren.

Den Kindern sind mehrere halbschriftliche Verfahren bekannt. Die Notationsform des halbschriftlichen Rechnens sind „Pfeilbilder“ oder die „Päckchenformen“. Die Schülerinnen und Schüler zerlegen somit eine schwierige Aufgabe in zwei oder drei Rechenschritte. Wichtig ist, dass allen Kindern ein Lösungsverfahren gezeigt wird, das sie bei jeder Aufgabe anwenden können. Die Strategie ist das Zwei- Schritt- Verfahren „Erst…, dann...“ (hier: Erst bis zum nächsten Hunderter, dann weiter). Diese ist den Kindern aus dem zweiten Schuljahr bekannt und kommt hier ebenfalls bei der Addition und Subtraktion bei den meisten Kindern zum Ausdruck. In Rechenkonferenzen sprechen wir über die verschiedenen Rechenwege der Kinder.

Seit zwei Wochen spielen wir zu Beginn der Mathematikstunden das Spiel „Minutenrennen“. Das Arbeiten an Stationen sowie in Einzel- und Partnerarbeit ist den Kindern vertraut. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Methode der Selbstkontrolle. Trotzdem benötigen einige Schülerinnen und Schüler, x, die Unterstützung ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler sowie der Lehrkraft.

Die Aufgabentypen sind den Schülerinnen und Schülern bekannt, so dass sie problemlos bearbeitet werden können.

Die Sternchen- Aufgabe (schwierige Zusatzaufgabe) an der Station Stern dürfen alle Schülerinnen und Schüler bearbeiten. Meist können sie sich selbst gut einschätzen, ob sie diese Aufgaben erfolgreich bewältigen.

Erstmalig wird es eine Differenzierung x geben. Beide Kinder erhalten an der Station Stern ein differenziertes grünes Arbeitsblatt. An der Station Zahlix erhalten beide ein leichteres Domino.

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2. Einbettung der Stunde in die Unterrichtseinheit

3. Sachanalyse

Unter Addition (aus dem lateinischen „addere“ = „hinzufügen“) versteht man „das Zusammenzählen von Zahlen oder anderen mathematischen Objekten. Das Ergebnis einer Addition ist die Summe, die zu addierenden Zahlen sind die Summanden. Das mathematische Symbol der Addition ist das Pluszeichen „+“. ¹ Die Umkehroperation zur Addition ist die Subtraktion (lateinisch „das Sichentziehen“). Die Subtraktion lässt sich beschreiben als „das Abziehen einer Zahl […] von einer anderen. […] in der Subtraktionsaufgabe c - b = a ist c der Minuend, b der Subtrahend und a (= c - b) die Differenz. ² Das mathematische Symbol der Subtraktion ist das Minuszeichen „-“.

Im Zahlenraum bis 1000 lassen sich unter Berücksichtigung der Anzahl der Rechenschritte und unter Beachtung der Tatsache, dass es Aufgaben ohne Stellenwertüberschreitung und mit

¹ Vgl. Redaktion Schule und Lernen (1999), S. 17

² Vgl. Redaktion Schule und Lernen (1999), S. 416

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Stellenwertüberschreiung gibt, nach RADATZ /SCHIPPER für das additive Kopfrechnen bis zum 3. Schuljahr sechs verschiedene Aufgabentypen beschreiben. ³ Zunächst gibt es Aufgaben, die einen Rechenschritt beinhalten. In der Gruppe 1 sind das Additions- und Subtraktionsaufgaben ohne Überschreitung eines Stellenwerts, z. B. 300 + 27 oder 709 - 300. Zu der Gruppe 3 gehören Additions- und Subtraktionsaufgaben mit Überschreitung genau eines Stellenwerts, die sich ebenfalls in einem gedanklichen Rechenschritt lösen lassen, z.B. 270 + 60 der 700 - 40.

Als zweites gibt es Aufgaben, die sich in zwei Rechenschritten lösen lassen. In der Gruppe 3 sind das Additions- und Subtraktionsaufgaben ohne Überschreitung, z.B. 370 + 405 oder 546 - 24. Zu der 4. Gruppe gehören die Additions- und Subtraktionsaufgaben mit einer oder zwei Stellenüberschreitungen, z. B. 405 + 91 oder 422- 307.

Als drittes sind die Aufgaben zu nennen, die in drei Rechenschritten gelöst werden müssen. Zu der 5. Gruppe gehören Additions- und Subtraktionsaufgaben ohne Stellenüberschreitung, z.B. 326 + 243 oder 956 - 341. In der 6. Gruppe findet man Aufgaben mit Stellenüberschreitungen, die drei Rechenschritte oder das Ausnutzen operativer Beziehungen erforderlich machen. 4

Die eingesetzten Übungen können teilweise den so genannten „operativen Übungen“ ⁵ zugeordnet werden, die auf Piaget zurückzuführen sind. In einer allgemeiner gefassten Interpretation versteht man unter „operativen Übungen“ solche Übungsformen, die geeignet sind, vielfältige Zusammenhänge und Beziehungen herauszuarbeiten. Weiterhin fördern und fordern sie einen beweglichen Umgang mit Zahlen und Rechenoperationen. Grundstrategien des operativen Übens sind das Zerlegen und Zusammensetzen, das Verdoppeln und Halbieren und das gegen- bzw. gleichsinnige Verändern. Der hessische Rahmenplan spricht in diesem Zusammenhang von additiven Operationen.

Bei den additiven Operationen im Tausenderraum unterscheidet man zum einen die halbschriftlichen und zum anderen die schriftlichen Verfahren ⁶ der Addition und der Subtraktion.

Der erste Rechentyp beruht auf einer geschickten Zerlegung von Rechenaufgaben in leichtere Teilaufgaben. Dabei können Rechenschritte und schriftliche Teilergebnisse festgehalten werden. Die halbschriftliche Strategie operiert mit Zahlen, Zahldarstellungen und

³ Vgl. Radatz, H./ Schipper, W. (1999), S. 77

⁴ Vgl. Radatz, H./ Schipper, W. (1999), S. 74

⁵ Vgl. Radatz, H./ Schipper, W./ Dröge, R./ Ebeling, A. (1998), S. 84f.

⁶ Eine ausführliche Erläuterung kann zu diesem Zeitpunkt vernachlässigt werden, da es sich hier nur um die halbschriftlichen Verfahren handelt.

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