INHALTSVERZEICHNIS

1.  Einleitung  1

2  Darstellung des Modells von Diamond und Dybvig  1

2.1  Modellannahmen  1

2.2  Schlußfolgerungen von Diamond und Dybvig ohne Finanzintermediär  3

2.3  Einschaltung des Finanzintermediärs  5

3  Der Bank Run im Modell von Diamond und Dybvig  7

3.1  Der Begriff „Bank Run“  7

3.2  Der Bank Run im Modell von Diamond und Dybvig  8

3.3  Aussetzung der Zahlungen  9

3.4  Die Einlagenversicherung  11

4  Schluss  12

Literaturverzeichnis   13

II

1. Einleitung

Douglas W. Diamond und Philip H. Dybvig haben 1983 ein Modell vorgestellt, in dem die Aufgabe von Banken als Finanzintermediäre erklärt wird. Insbesondere geht es dabei um die Transformation illiquider Anlageformen in liquide Verbindlichkeiten, die einen gleichmäßigeren Ertrag abwerfen ¹ .

In dieser Arbeit wird zunächst das Modell von Diamond und Dybvig dargestellt. Im zweiten Teil wird erläutert, wie es in dem Modell zu einem „Bank Run“ kommen kann. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dem Risiko eines Bank Runs zu begegnen, wovon zwei vorgestellt werden.

2. Darstellung des Modells von Diamond und Dybvig

2.1 Modellannahmen

In der Modellökonomie gibt es nur ein homogenes Gut. Betrachtet wird der Zeitverlauf an drei Zeitpunkten (T=0, 1, 2). Zum Zeitpunkt T=0 verfügt jedes Individuum über genau eine Einheit des Gutes. Dieses Gut kann entweder ohne Kosten gelagert werden und so in gleicher Höhe zu den Zeitpunkten T=1 oder T=2 zur Verfügung stehen oder es kann im Rahmen der für alle zugänglichen Produktionstechnologie investiert werden. Die Investition generiert im Zeitpunkt T=2 eine Auszahlung von R > 1. Alternativ kann der Investor im Zeitpunkt T=1 auch die Auszahlung seiner Investition verlangen und erhält eine Einheit des Gutes zurück ² . Mit dieser Form der Technologie kommt zum Ausdruck, dass langfristige Investitionen in gewissem Maße irreversibel sind. Die Aneinanderreihung mehrerer kurzfristiger Projekte führt nicht zu dem gleichen Ertrag wie ein langfristiges Projekt.

Es gibt zwei Typen von Investoren. Ein Investor vom Typ 1 ist nur am Konsum im Zeitpunkt T=1 interessiert und ein Investor vom Typ 2 ist nur am Konsum im Zeitpunkt T=2 interessiert. In der Literatur werden die

¹ vgl. HARTMANN-WENDELS/PFINGSTEN/WEBER (2004), S. 209

² vgl. zum vorherigen Abschnitt DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 405

1

beiden Investorentypen auch als ungeduldige Konsumenten (= Typ1) und geduldige Konsumenten (= Typ2) charakterisiert ³ . Zum Zeitpunkt T=0 sind alle Individuen gleich und die Zugehörigkeit zu den Typen ist unbekannt. Bekannt ist aber, wie hoch der Anteil t ∈ [0,1] der Individuen an Typ 1 sein wird. Im Zeitpunkt T=1 erfährt jeder Investor, zu welchem Typ er zählt. Dabei handelt es sich um eine private Information, die also außer dem jeweiligen Individuum selbst, niemandem bekannt ist ⁴ . Für das Individuum stellt t also im Zeitpunkt T=0 gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit dar, vom Typ 1 zu sein ⁵ .

Die Investoren sind - unabhängig von der Typenzugehörigkeit - risikoavers eingestellt. Das kommt in der folgenden typenabhängigen Nutzenfunktion zum Ausdruck ⁶ :

Dabei bezeichnet c 1 die Menge an Gütern, die das Individuum in T=1 erhält und c 2 die Menge an Gütern, die das Invidiuum in T=2 erhält. Ein Typ-2-Investor, der in T=1 bereits einen Teil seiner Investition liquidiert, würde diesen Teil bis zum Zeitpunkt T=2 lagern und erst in T=2 konsumieren ⁷ . Mit dem Parameter ρ fließt die Ungeduld des Investors ein. ρ nimmt Werte im Intervall ]1/R,1] an ⁸ . Man könnte ρ auch als Diskontfaktor bezeichnen ⁹ .

Zum Zeitpunkt T=0 wird jeder Investor sein Gut investieren da die Investition durch einen Erwartungswert E ≥ 1 charakterisiert wird. Der Investor vom Typ 1 muss im Zeitpunkt T=1 die Einlage liquidieren. Der Investor vom Typ 2 wird im Zeitpunkt T=1 die Einlage nicht liquidieren, da das „Abwarten“ bis T=2 einen zusätzlichen Ertrag bringt. Da gilt ρ ∈ ]1/R,1] stiftet dieser zusätzliche Ertrag auch auf jeden Fall einen zusätzlichen Nutzen.

³ vgl. z.B. IBEL (2001), S. 79

⁴ vgl. zum vorherigen Abschnitt DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 406

⁵ vgl. BREUER (1992), S. 111

⁶ zu den Nutzenfunktionen vgl. DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 406

⁷ vgl. DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 405

⁸ vgl. HARTMANN-WENDELS/PFINGSTEN/WEBER (2004), S. 210

⁹ vgl. IBEL (2001), S. 80

2

2.2 Schlußfolgerungen von Diamond und Dybvig ohne

Finanzintermediär

Die Individuen werden im Zeitpunkt T=0 eine Investitionsentscheidung treffen mit dem Ziel, den Erwartungsnutzen zu maximieren ¹⁰ . Hierbei wird vorausgesetzt, dass die Typ 2-Investoren wie oben ausgeführt keine Einlagen zurückfordern. Formal kann man dies wie folgt darstellen ¹¹ : ρ ^{2 1} − + = − + = Typ Typ ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( c u t c u t U tU E Max

2 1

Unbekannt ist hierbei die Höhe der jeweiligen Konsummengen c 1 und c 2 . Bekannt ist aber, dass der Erwartungsnutzen bei steigender Konsummenge auch steigen wird.

Die Beschränkung der Konsummengen liegt darin, dass die Rückflüsse aus der Produktion kommen müssen. Die daraus resultierende Nebenbedingung kann man wie folgt darstellen ¹² : [ ]

Von der Summe der investierten Güter erhält die Gruppe der Typ 1-Investoren in T=1 genau t c 1 Güter. Die übrigen Güter bleiben bis T=2 investiert und erwirtschaften einen Rückfluss in Höhe von [1-t c 1 ] R. Dieser Rückfluss steht der Gruppe der Typ 2-Investoren zu, die einen Anteil von 1-t ausmacht ¹³ . Ein höherer Konsum der Typ 1-Investoren impliziert also einen niedrigeren Konsum der Typ 2-Investoren.

Wendet man den Lagrange-Ansatz an, erhält man folgende Optimalitätsbedingung ¹⁴ :

( ) ( )

Unter der Annahme, dass ρR > 1 und dem abnehmenden Grenznutzen ergibt ^{* * 15} . Der sich, dass für den optimalen Konsumlevel c 1 >1 und c 2

¹⁰ vgl. u.a. BURGHOF (1998), S. 54

¹¹ in Anlehnung an BURGHOF (1998), S. 52 (Die Notation wurde angepasst.)

¹² vgl. HARTMANN-WENDELS/PFINGSTEN/WEBER (2004), S. 211 (Die Notation wurde

angepasst.)

¹³ vgl. zur vorherigen Abschnitt HARTMANN-WENDELS/PFINGSTEN/WEBER (2004), S. 211

¹⁴ vgl. DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 407

3