Inhaltsverzeichnis

1  Einleitung  1

2  Das Sekret arinnen Problem  2

2.1  Theoretische Formulierung des Problems  2

2.2  Mathematischer L osungsansatz  3

2.3  Anwendbarkeit der 1/e Regel  5

2.4  Variationen des Sekret arinnen Problems  7

2.4.1  Das unlimitierte Sekret arinnen Problem mit R uckruf  7

2.4.2  Sekret arinnen Problem mit zwei Entscheidern  8

3  Simulation  10

3.1  Aufbau der Simulation  10

3.2  Ergebnisse der Simulation  11

4  Schlussbetrachtung  14

II

Abbildungsverzeichnis   

3.1  Ergebnisse bei 100 Bewerbern und 30.000 Durchl aufen  11

3.2  Wahrscheinlichkeit bei 100 Bewerbern und 30.000 Durchl aufen  12

3.3  Ergebnisse bei 1000 Bewerbern und 30.000 Durchl aufen  12

3.4  Wahrscheinlichkeit bei 100 Bewerbern und 30.000 Durchl aufen  13

III

1 Einleitung

In gewissen Situationen stehen Entscheider vor der Frage, wann sie eine einen Kandidaten akzeptieren sollen. Unter welchen Voraussetzungen sollen Bewerber akzeptiert werden und unter welchen Voraussetzungen sollte auf den n¨ achsten gewartet werden. ¹ Es gibt sehr viele Situationen, in denen sich Entscheider diese Frage stellen. Die Frau von Johannes Kepler starb in sehr jungen Jahren und der Witwer stand nun vor der Frage, welche Werberin er zu seiner zweiten Frau machen sollte. Da er nur begrenzt Zeit hatte und eine Entscheidung treffen musste, musste auch er abw¨ agen, welche Bewerberin er akzeptieren sollte. 2

Stellen sie sich eine weitere Situation vor. Als Pendler fahren Sie jeden Freitag von der Helmut-Schmidt-Universit¨ at durch Hamburg zur BAB7, um nach Flensburg zu gelangen. Ein Blick in Ihr Auto gen¨ ugt um festzustellen, dass das Benzin nicht bis nach Flensburg reichen wird. Da Sie wissen, dass die Preise auf den Autobahnen durchschnittlich h¨ oher sind, als innerorts, m¨ ussen Sie entscheiden, welche Tankstelle sie nutzen sollen. Plausibel ist es zun¨ achst eine gewisse Zahl an Tankstellen zu passieren und sich den g¨ unstigsten Preis zu merken. Ab einen bestimmten Zeitpunkt sollten sie tanken, da Sie sonst Gefahr laufen auf die Autobahn aufzufahren ohne getankt zu haben. Welcher Zeitpunkt ist nun aber der Beste? Wie maximieren Sie die Wahrscheinlichkeit, an der g¨ unstigsten Tankstelle zu tanken?

Diese Frage soll in dieser Arbeit erl¨ autert werden. Zun¨ achst wird das Modell mit all seinen Voraussetzungen vorgestellt. Anschließend sollen die mathematischen L¨ osungen erl¨ autert werden. Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit einer Simulation zum oben genannten Problem und seiner mathematischen L¨ osung. Der Anschaulichkeit halber wurde diese Simulation mit Microsoft Excel programmiert. Die Ergebnisse lassen sich hier einfacher und anschaulicher darstellen, als zum Beispiel mit C++ oder anderen Programmiersprachen. Der Nachteil dieser Simulation und der genutzten Programmiersprache liegt in der zeitlichen Beanspruchung der Ressource. Da Excel die einzelnen Ergebnisse am Bildschirm darstellt, geht sehr viel Zeit damit verloren.

¹ Vgl. Bruss (2004) S.102 [3]

² Vgl. Ferguson (1989) S.284 [6]

1

2 Das Sekret¨ arinnen Problem

2.1 Theoretische Formulierung des Problems

Probleme der besten Wahl sind in der Literatur weit verbreitet. Solche Probleme entstehen bei Kauf- und Verkaufsentscheidungen, sowie bei der Einstellung von Bewerbern. ¹ Die optimale Strategie zu einem optimal-choice problem wird in der Literatur mit dem Sekret¨ arinnen Problem dargestellt. Das Modell zu diesem Problem ist recht einfach. Eine bestimmte Anzahl Anw¨ arterinnen auf eine Stelle sprechen nacheinander bei dem zuk¨ unftigen Chef vor. Dieser kann ihnen auf der Stelle zusagen oder muss sie ablehnen. Ist eine Bewerberin einmal aus dem B¨ uro gegangen, gibt es keine M¨ oglichkeit sie wieder einzuladen. Da der Chef stets die beste Sekret¨ arin einstellen will, stellt sich die Frage, wann er welche einstellen soll. Dieses Modell l¨ asst sich sehr einfach auf andere Situationen um-formulieren. ² Im klassischen Sekret¨ arinnen Problem ist das Ziel, die Wahrscheinlichkeit zur Auswahl des besten Kandidaten zu maximieren. 3

Welche Sekret¨ arin soll der Chef nun w¨ ahlen? Nehmen wir an es k¨ amen 10 Bewerberinnen. Da man vorher keine Vorentscheidung und Rangfolge erstellen konnte, sind die Bewerberinnen gemischt und bei allen ist die M¨ oglichkeit gleich groß, dass sie die Beste ist. In unserem Fall betr¨ agt die Wahrscheinlichkeit ¹ . Damit die Entscheidung einfa- 10

cher zu treffen ist, vergibt der Chef Noten f¨ ur den Eindruck und die Qualifikation jeder Bewerberin. Nehmen wir an, der ersten Bewerberin habe er die Schulnote 2,7 gegeben. Die zweite Bewerberin erh¨ alt eine 3,5 als Note. Da diese Note schlechter als die erste ist, muss er diese verwerfen. Er kann also nur fragen, ob er die Bewerberin annimmt, wenn die aktuelle Bewerberin besser ist, als alle bisher gepr¨ uften. Je l¨ anger er mit der Annahme einer Bewerberin wartet, desto h¨ oher ist die Wahrscheinlichkeit die beste bereits nicht angenommen zu haben. Bruss schl¨ agt eine Variation des Modells vor, um die Wahrscheinlichkeit zu erh¨ ohen, die Beste zu w¨ ahlen. Dazu soll man die ersten f¨ unf Bewerberinnen pr¨ ufen und sich die beste merken. Danach soll die n¨ achste Bewerberin angenommen werden, die ebenfalls diese Note erreicht, oder besser. Wenn die zweitbeste

¹ Vgl. Salminen (1996) S.1046 [11]

² Vgl. Bruss (2004) S.103 [3] und Ano (1996) S.307 [1]

³ Vgl. Assaf (1996) S.828 [2] und Samuel-Chan (1995) S.315 [12]

2

L¨ osung unter den ersten f¨ unf Bewerberinnen war, f¨ uhrt diese Strategie zum Erfolg. Die

Wahrscheinlichkeit daf¨ ur ist ^5∗5 scheinlichkeit von 1

Historisch ist dieses Problem seit l¨ angerem bekannt. Erstmals wird das Problem im Zusammenhang mit Johannes Kepler beschrieben. Dessen erste Frau war 1611 an Cholera gestorben. Kepler verbrachte die folgenden zwei Jahre damit aus elf Bewerberinnen die Beste auszuw¨ ahlen. Da eine Ablehnung der Frau eine Beleidigung f¨ ur den Brautvater darstellte, war eine sp¨ atere R¨ uckkehr zu dieser Frau nicht mehr m¨ oglich. Das Problem ist unserem Sekret¨ arinnen Problem sehr ¨ ahnlich. Kepler entschied sich letztendlich f¨ ur die f¨ unfte Bewerberin. Im sp¨ ateren Teil dieser Arbeit wird beschrieben, wieso die f¨ unfte Bewerberin in seinem Fall die optimale war. 5

2.2 Mathematischer L¨ osungsansatz

Das Sekret¨ arinnenproblem muss folgende sechs Merkmale ausweisen: ⁶ 1. Es handelt sich nur um eine vakante Stelle, die zu vergeben ist. Man w¨ ahlt also maximal einen Bewerber aus.

2. Die genaue Anzahl der Bewerber ist bekannt. Wahlweise ist auch der Zeitraum bekannt, in dem eine Entscheidung getroffen werden muss. Dies kann zum Beispiel der Fall sein, wenn man Immobilien verkaufen will und diese ¨ uber mehrere Wochen in Zeitungen inseriert. 7

3. Die einzelnen Bewerber wurden vor dem Gespr¨ ach nicht sortiert bzw. vorher klassifiziert.

4. Bewerber k¨ onnen nicht gleich eingestuft werden, verglichen mit anderen Bewerbern. Letztendlich ist eine Klassifizierung der Bewerber m¨ oglich. 5. Sollte man sich gegen einen Bewerber entschieden haben, ist es nicht m¨ oglich ihn erneut zu befragen oder sogar einzustellen. Die Entscheidung ist definitiv. 6. Der Ausw¨ ahlende ist nur mit dem besten Bewerber zufrieden und will auch nur diesen einstellen.

⁴ Vgl. Bruss (2004) S.102 [3]

⁵ Vgl. Ferguson (1989) S.284 [6]

⁶ Vgl. Ferguson (1989) S.282 [6], sowie Seale (1997) S.222 [13]

⁷ Vgl. Bruss (2004) S.102 [3]

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