1. Einleitung 1

1.1 Zielsetzung der Arbeit und Relevanz

1.2 Aufbau der Arbeit

2. Neoklassische Kapitalmarkttheorie: Annahmen und Aussagen 5

2.1 Der rationale Investor

2.1.1 Präferenzen

2.1.2 Nutzenfunktion

2.2 Die Kapitalmarkttheorie

2.2.1 Effiziente Märkte

2.2.2 Grundlagen für die Bewertung im Marktgleichgewicht 11

2.2.3 Capital Asset Pricing Model (CAPM) 14

3. Erweiterung des Capital Asset Pricing Models 17

3.1 Ursachen

3.1.1 Transaktionskosten, Steuern, Marktsegmentierung

3.1.2 CAPM-Anomalien

3.1.3 Relativierung der Annahmen des CAPM

3.2 Modellerweiterungen und Entwicklungen

3.2.1 Zero-Beta CAPM und Multi-Beta CAPM

3.2.2 Arbitrage Pricing Theory

3.2.3 Vorteile und Nachteile der Entwicklungen

4. Entwicklung einer „positiven“ Sichtweise zur Behavioral Finance 28

4.1 Verhaltenswissenschaftliche Entdeckungen

4.1.1 Verhaltensanomalien

4.1.2 Axiome oder “heuristics and biases“

4.1.2.1 Übersicht der Anomalien

4.1.2.2 Widersprüche zur Kapitalmarkttheorie

4.1.2.3 Von der Rationalität zur Quasi-Rationalität

4.1.3 Veränderte Präferenzen

4.1.3.1 Referenzabhängigkeit und Zeitinkonsistenz

4.1.3.2 Fairness

4.1.4 Prospect Theory und ihre „Nutzenfunktion“

4.2 Preisbildung mit Hilfe von Behavioral Finance-Erkenntnissen

4.2.1 Behavioral Portfolio Theory

4.2.2 Noise Trading Ansatz

4.2.2.1 Das Modell

4.2.2.1.1 Noise Trading ohne Rückkopplung

4.2.2.1.2 Noise Trading mit Rückkopplung

4.2.2.1.2.1 Modelle mit allgemeinem Noise Trading- Verhalten

4.2.2.1.2.2 Modelle mit speziellem Noise Trading-Verhalten: Positive Feedback Trading

4.2.2.2 Bedeutung für Theorie und Praxis

4.2.3 Overconfidence und Über- /Unterreaktion

4.3 Kritik an der Behavioral Finance aus Sicht der Neoklassik

II

5.  Synthese aus Kapitalmarkttheorie und Behavioral Finance  68

5.1  Vorzüge der Kapitalmarkttheorie und Stand der Forschung  69

5.2  Vorzüge der Behavioral Finance und Stand der Forschung  72

5.3  Ist eine Zusammenführung beider Ansätze möglich?  75

6.  Fazit  78

Literaturverzeichnis   82

III

1. Einleitung

1.1 Zielsetzung der Arbeit und Relevanz

An den Finanzmärkten kommt es immer wieder zu ungewöhnlichen und unvorhergesehenen Marktbewegungen, wie die Kursblase am Neuen Markt Ende der 1990er, die sich durch rapide und besonders starke Aktienkursanstiege auszeichnete, die wenige Jahre darauf allerdings platzte und den ebenso schnellen und starken Abfall der Kurse mit sich brachte. Die herrschende finanzwirtschaftliche Theorie, in Form der neoklassischen Kapitalmarkttheorie, erklärt ein solches Phänomen mit einer „(…) abrupten, besonders signifikanten und im Voraus nicht antizipierbaren Verschlechterung der fundamentalen Rahmenbedingungen (…)“. ¹ Der zunächst starke Anstieg der Kurse kann rational begründet werden mit der korrekten Einschätzung der Verteilung der möglichen Umweltzustände. Die Kursabfälle werden dann auf den sich einstellenden, besonders ungünstigen Umweltzustand, aus der Menge aller möglichen Umweltzustände, zurückgeführt. Doch sind diese Begründungen in der Realität haltbar? So waren die Kursanstiege im Neuen Markt absurd hoch und hätten selbst mit den optimistischsten Prognosen kaum vorhergesagt werden können. ² Untersuchungen die zum Börsencrash am Aktienmarkt der USA im Jahr 1987 gemacht wurden, zeigten, dass drei Viertel der Befragten fundamentale Bewertungsmodelle für diesen Crash für ungeeignet hielten und statt dessen psychologische Erklärungsmodelle vorziehen würden. Aber nicht nur solche gravierenden Marktbewegungen weisen auf den Einfluss von Faktoren hin, die neben den fundamentalen Informationen Einfluss auf die Aktienpreisbildung haben. ³ Auch kleine Phänomene, wie der Januar-Effekt, der die Beobachtung beschreibt, dass große Teile der Überrenditen, die von kleineren Unternehmen mit niedriger Marktkapitalisierung erreicht werden, innerhalb der ersten zwei Wochen im Januar entstehen, deuten dieses an. ⁴ Diese und andere beobachtete Phänomene gaben einigen Wirtschaftswissenschaftlern und Psychologen den Anlass, psychologische Einflüsse auf die Preisbildung an Finanzmärkten zu untersuchen und verhaltenswissenschaftliche Erkenntnisse in die Modellbildung einzubeziehen. Aus diesen Bemühungen heraus entstand die Behavioral Finance. Daraus ist bis heute ein eigenständiger Forschungszweig geworden, der sich allerdings fortwährend mit der Kapitalmarkttheorie misst, da er die eigenen Erkenntnisse denen der Kapitalmarkttheorie gegenüberstellt, um die herrschende Theorie damit zu widerlegen. Die Behavioral Finance versucht damit mehr Realitätsnähe in die

¹ Garz/ Günther/ Moriabadi, 2004, S. 129

² vgl. Garz/ Günther/ Moriabadi, 2004, S. 219

³ vgl. Müller, 2003, S. 104f

⁴ vgl. Kottke, 2005, S. 17

1

Preisbildungsmodelle einzubringen, indem die sehr restriktiven Annahmen bezüglich der Rationalität des Investors und der Effizienz der Märkte der Kapitalmarkttheorie widerlegt und durch realistischere Annahmen ersetzt werden.

Innerhalb dieser Arbeit soll untersucht werden, welche Gründe es für das Entstehen und die Entwicklung der Behavioral Finance gibt und ob die Zweifel, die sie an der Kapitalmarkttheorie aufkommen lässt, begründet sind. Zudem soll geprüft werden, ob es durch die Entstehung der Behavioral Finance zu Entwicklungen innerhalb der neoklassischen Theorie kommt, oder ob deren Erkenntnisse durch die Vertreter der Kapitalmarktheorie vollständig angelehnt werden. Zielsetzung der Arbeit ist es, den Stand der jeweiligen Forschung zu untersuchen und die Haltung der jeweiligen Vertreter gegenüber dem alternativen Wissenschaftszweig zu ergründen. Insgesamt soll geprüft werden, ob die Behavioral Finance zum heutigen Zeitpunkt bereits eine adäquate Alternative zur Kapitalmarkttheorie darstellt und ob sich beide Ansätze miteinander vereinbaren lassen. Das Thema ist relevant aufgrund der begrenzten Möglichkeiten der Kapitalmarkttheorie, ungewöhnliche Finanzmarktbewegungen zu prognostizieren. Zudem führt die wachsende Akzeptanz von psychologischen Begründungen für unvorhergesehene Ereignisse zu einem fortwährenden Anstieg der Bedeutung der Behavioral Finance. 5

1.2 Aufbau der Arbeit

Aufgrund der Zielsetzung der Arbeit, die neoklassische Kapitalmarkttheorie und die Behavioral Finance gegenüberzustellen, und zu prüfen, ob diese Wissenschaftszweige vereinbar sind, sollen zu Beginn der Arbeit beide Zweige dargestellt und besonders die Behavioral Finance näher betrachtet werden.

Im zweiten Abschnitt wird deshalb zuerst die ursprüngliche Form der Kapitalmarkttheorie aufgezeigt. Das der Theorie zugrundeliegende Menschenbild ist das des rationalen Investors, der rational denkt und handelt. Da die Behavioral Finance die Rationalität der Investoren an den Finanzmärkten angreift und in Frage stellt, soll zuerst darauf eingegangen werden, warum die Kapitalmarkttheorie dieses Menschenbild benutzt, wie es definiert ist und warum sie daran festhält. Dazu wird aufgezeigt, was Rationalität bedeutet und welche Voraussetzungen ein Investor erfüllen muss, um als rational zu gelten. Eine wichtige Rolle nehmen dabei die Präferenzen des Investors ein, die aus Sicht der Neoklassik den von Neumann und Morgenstern Axiomen folgen. Weiterhin soll das Bayes-Theorem aufgezeigt werden, da es ebenfalls eine wichtige Grundannahme rationalen Verhaltens darstellt. Im Anschluss daran

⁵ vgl. Stracca, 2004, S. 374f

2

wird gezeigt, welche Arten von Nutzenfunktionen es gibt, um die Präferenzen eines Anlegers abzubilden und welche Eigenschaften die Nutzenfunktion des rationalen Investors aufweist. Bevor dann die Kapitalmarktheorie dargestellt wird, sollen zuerst die Anforderungen an den Markt aufgezeigt werden. Ein entscheidendes Kriterium ist die Effizienz der Finanzmärkte. Hierbei nimmt vor allem die Informationseffizienz, die in unterschiedlich starker Weise auftritt, eine wichtige Rolle ein, da die Modelle der Kapitalmarkttheorie nur bei ihrer Existenz sinnvoll einzusetzen sind. Nachdem die Bedeutung effizienter Märkte aufgezeigt wurde, soll dann dargestellt werden, wie die Aktienbewertung im Marktgleichgewicht aussieht. Da die Kapitalmarkttheorie auf der Theorie der Portfolio-Selektion von Markowitz und dem Indexmodell von Sharpe aufbaut, werden diese Ansätze zuerst erläutert, bevor dann die Kapitalmarkttheorie dargestellt wird. Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist das bedeutenste Preisbildungsmodell der Kapitalmarkttheorie, weshalb auf dieses näher eingegangen, seine Annahmen und der Preisfindungsprozess aufgezeigt werden sollen. Trotz der großen Bedeutung des CAPM in der Wissenschaft wird dieses häufig aufgrund seiner realitätsfernen Annahmen kritisiert und durch widersprechende empirische Untersuchungen die Aussagekraft für die Praxis in Frage gestellt. Im dritten Abschnitt soll aufgezeigt werden, welche Kritikpunkte besonders wichtig erscheinen, dazu gehören zum Beispiel die Abwesenheit von Steuern und Transaktionskosten innerhalb des CAPM oder auch das in der Praxis nicht anzutreffende, aber im Modell verwendete Marktportfolio. Ebenfalls sollen Phänomene aufgezeigt werden, die zwar an den Finanzmärkten auftreten, die von dem Modell aber nicht berücksichtigt werden. Zu diesen sogenannten CAPM-Anomalien gehören zum Beispiel die Excess Volatility oder der Januar-Effekt. Da die Wissenschaftler der Kapitalmarktheorie diese Anomalien erkennen, jedoch weiter an der Gültigkeit des CAPM festhalten, gibt es Versuche, einzelne Annahmen des Grundmodells zu relativieren und das CAPM durch Lockerung jeweils einzelner Annahmen so zu erweitern, dass damit die Anomalien berücksichtigt werden. Die wichtigsten Erweiterungen sollen im Anschluss an die Darstellung der Relativierung der Annahmen aufgezeigt werden. Die bekannteste und wichtigste Erweiterung des CAPM ist die Arbitrage Pricing Theory (APT), obwohl sie eher als Alternative zu verstehen ist, da der Grundgedanke den gleichen Ausgangspunkt besitzt, jedoch einige der Annahmen aufgeweicht werden. So werden zum Beispiel weniger restriktive Annahmen bezüglich des Investorenverhaltens getroffen. Am Ende von Abschnitt drei werden die Vor- und Nachteile der Entwicklungen aufgezeigt. Trotz der Weiterentwicklungen des CAPM bestehen weiter große Zweifel bei einigen Wissenschaftlern, ob das CAPM ein geeignetes Werkzeug für die Preisbestimmung ist.

3

Begründet werden diese Zweifel mit immer wieder auftretenden Auswüchsen an den Finanzmärkten und den entdeckten Verhaltensanomalien, die darauf schließen lassen, dass die von Neumann und Morgenstern Axiome nicht zutreffen und Anleger an den Finanzmärkten keineswegs rational handeln. In Abschnitt vier soll aufgezeigt werden, dass Entscheidungen der Menschen weniger nach den besagten Axiomen getroffen werden, sondern vielmehr von Heuristiken und Biases beeinflusst werden. Nachdem die Besonderheiten im menschlichen Denken aufgezeigt wurden, sollen im Anschluss einige der wichtigsten Verhaltensanomalien dargestellt werden. Diese Anomalien stehen in starkem Widerspruch zur Kapitalmarkttheorie, und insbesondere die Rationalität des Investors wird in Frage gestellt. Deshalb wird sie durch eine Quasi-Rationalität ersetzt, die insbesondere von Simon definiert und von ihm als bounded rationality bezeichnet wird. Das veränderte Menschenbild weist nicht nur beschränkte mentale Fähigkeiten auf, sondern verfügt auch über abweichende Präferenzen, die sich durch referenzabhängige Bewertung, Zeitinkonsistenz und Fairness äußern. Aufgrund dieser Erkenntnisse entwickeln Kahnemann und Tversky die Prospect Theory, indem sie die Nutzenfunktion des quasi-rationalen Investors bestimmen. Die zugehörige wissenschaftliche Studie gilt bis heute als einer der wichtigsten Artikel der sich entwickelnden Forschungsrichtung Behavioral Finance. Auf die Prospect Theory soll näher eingegangen werden, bevor dann Preisbildungsmodelle, die die Behavioral Finance Erkenntnisse einbeziehen, aufgezeigt werden. Dazu gehört zum einen die Behavioral Portfolio Theory, die versucht, zu erklären, welche Auswirkungen psychologische Faktoren auf die Bildung eines Portfolios haben.

Auch der Noise-Trading Ansatz, der versucht, nicht fundamentale Kursbildung zu erklären und der davon ausgeht, dass manche Investoren unsystematisches Handeln ohne fundamentale Auslöser zeigen, stellt alternative Preisbildungsmodelle zur Verfügung. Dargestellt werden zuerst Noise-Trading Modelle ohne Rückkopplungseffekte, die noch keine Auskunft darüber geben, wie sich quasi-rationales Verhalten auf der Marktebene auswirkt. Daran anschließend werden Noise-Trading Modelle mit Rückkopplungseffekten aufgezeigt, die sich in zwei Bereiche aufteilen. Der erste Bereich setzt sich mit allgemeinem Noise Trading Verhalten auseinander und bringt vor allem drei Modelle von Shiller, De

Long/Shleifer/Summers/Waldman und Shefrin/Statman hervor, die die Preisbildung mit Hilfe der Noise-Trading Erkenntnisse zu erklären versuchen.

Der zweite Bereich beschäftigt sich mit speziellem Noise-Trading Verhalten. Die vorliegende Arbeit stellt das wichtigste Modell in diesem Bereich vor, das Positive Feedback Trading. Anleger handeln nach Positive Feedback Trading, wenn sie die Kurse der Vorperiode als

4

Anlass für Anlageentscheidungen in der aktuellen Periode nehmen. Sowohl in den von De Long/Shleifer/Summers/Waldman, als auch in den von Cutler/Poterba/Summers entwickelten Preisbildungsmodellen wird diese Erkenntnis als Grundannahme verwendet. Als einer der Gründe für Noise-Trading wird die Overconfidence, also das Überschätzen der eigenen Fähigkeiten des Investors näher betrachtet. Aufgrund dieses Bias kommt es zu Überreaktionen an den Finanzmärkten, die mit Hilfe des Overconfidence-Modells erfasst werden. Am Ende des Abschnitts vier wird auf die Kritik, die von Seiten der Vertreter der Kapitalmarkttheorie an der Behavioral Finance geübt wird, eingegangen. Nachdem sowohl die Kapitalmarkttheorie, als auch die Behavioral Finance dargestellt wurden, soll dann in Abschnitt fünf die Analyse folgen, welche Vorteile jeweils beide Forschungszweige aufweisen und wie der Stand der aktuellen Forschung ist. Daraus folgend sollen beide Ansätze miteinander verglichen werden und es soll untersucht werden, ob eine Zusammenführung möglich ist, oder ob die unterschiedlichen Annahmen und Auffassungen sich so ausschließen, dass sie nicht miteinander vereinbar sind. Außerdem soll die aktuelle Literatur dahingehend geprüft werden, ob die Vertreter der jeweiligen Wissenschaftsrichtungen Wege für die Vereinbarkeit sehen.

In Abschnitt sechs werden die Ergebnisse der Arbeit zusammengefasst. Außerdem soll ein Ausblick gemacht werden, in welche Richtungen sich die beiden betrachteten Ansätze entwickeln können und ob es möglich erscheint, diese Richtungen in Übereinstimmung zu bringen.

2. Neoklassische Kapitalmarkttheorie: Annahmen und Aussagen

Die neoklassische Kapitalmarkttheorie gilt in der Wissenschaft als bedeutenster Ansatz zur Bestimmung von Aktienpreisen an den Finanzmärkten. Diese große Bedeutung hat sie vor allem erlangt, weil sie konsistent und einfach ist und auf mathematische Weise die Preisbildung abbildet. Damit deren Modelle zu korrekten Lösungen kommen, müssen jedoch einige restriktive Annahmen bezüglich des Finanzmarktes und des dort agierenden Investors gemacht werden. Die Kapitalmarkttheorie begründet sich auf der Theorie der Portfolio-Selektion von Markowitz und dem Indexmodell von Sharpe. Das wichtigste Preisbildungsmodell ist das CAPM.

Die Annahmen und Aussagen der Kapitalmarkttheorie, sowie das CAPM, sollen nun dargestellt werden. Dabei soll aufgrund der Bedeutung für den weiteren Verlauf der Arbeit besonders auf das Menschenbild des rationalen Investors eingegangen werden.

5

2.1 Der rationale Investor

Der Investor der im Mittelpunkt der Betrachtungen der neoklassischen Kapitalmarkttheorie steht, handelt stets rational. Es stellt sich dabei die Frage, was den rationalen Investor ausmacht, also was es in diesem Fall genau bedeutet, wenn ein Investor rational handeln soll? Die neoklassische Kapitalmarkttheorie definiert den rationalen Investor folgendermaßen: Er muss den Regeln der Logik und gewissen Voraussetzungen der Rationalität folgen. In Entscheidungssituationen die durch Risiko gekennzeichnet sind, versucht der Anleger seinen Erwartungsnutzen zu maximieren, dabei vollständig und ausgewogen informiert zu sein und keine emotionalen Motive in die Bewertung einfließen zu lassen. Außerdem verfügt er über eine stabile Nutzenfunktion. ⁶ Bernoulli definiert als einer der ersten eine Entscheidungsregel für Entscheidungen in Risikosituationen, aber erst von Neumann und Morgenstern stellen ein plausibles Axiomensystem auf, mit dem sich eine die Präferenzen abbildenden Nutzenfunktion ableiten lässt. In den nächsten Teilabschnitten soll aufgezeigt werden, wie die Präferenzen und die Nutzenfunktion des rationalen Investors in der Kapitalmarkttheorie aussehen.

2.1.1 Präferenzen

Ausgangspunkt der Portfoliotheorie und damit auch der Kapitalmarkttheorie ist der Investor, der sich in Situationen begibt, in denen er Entscheidungen unter Risiko treffen muss. Merkmal einer Entscheidung unter Risiko ist, dass dem Investor alle möglichen Umweltzustände und die dazugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt sind. ⁷ Um Entscheidungen zu treffen, folgt er davon ausgehend dem mathematischen Erwartungswert. Der Erwartungswert ist definiert als Summe der mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten gewichtete Erfolg in den Entscheidungssituationen und wird häufig mit µ gekennzeichnet. Bernoulli stellt fest, dass es nicht ausreicht, sich am Erwartungswert zu orientieren, vielmehr muss in die Betrachtung die individuelle Risikoeinstellung des Investors einbezogen werden. ⁸ Entscheidungen nach dem Bernoulli-Prinzip erfolgen in zwei Teilschritten. Zum Ersten wird jedem Ergebnis iz e , bestehend aus Handlungsalternative i bei Eintritt des möglichen Umweltzustandes z, ein Nutzenwert ( )

e U zugeordnet und dann der Erwartungsnutzenwert

iz

⁶ vgl. Goldberg/ Nietsch, 1999, S. 6ff

⁷ vgl. Vossebein, 1990, S. 7

⁸ vgl. Hein, 2002, S. 110f

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zukünftig möglicher Umweltzustände und z p für die Wahrscheinlichkeit des Eintritts des

Umweltzustandes z. Gewählt wird die Handlung, die zu dem maximalen Erwartungsnutzen führt. ⁹ Der Erwartungsnutzen bildet somit die Grundlage für rationales Entscheiden und stellt ein Maß für die Stärke der Präferenz bezüglich der Ergebnisse dar. Bernoulli unterstellt eine logarithmische Nutzenfunktion, macht aber keine Angaben zur speziellen Form der Nutzenfunktion. Ebenso wenig zeigt er auf, welche Anforderungen an die Präferenz des Entscheiders gestellt werden müssen. Erst von Neumann und Morgenstern zeigen Axiome auf, die Voraussetzungen für rationales Verhalten sind: ¹⁰ Unter dem Axiom Vollständige Ordnung versteht man, dass alle Lotterien vollständig miteinander vergleichbar sein müssen und dass die Präferenzordnung die Bedingung der Transitivität erfüllen muss. ¹¹ Das Axiom Stetigkeit besagt, dass es für gegebene Lotterien a, b, c, für die der Zusammenhang a > b > c gilt, eine Wahrscheinlichkeit p geben muss, bei der ( ) c gilt. ¹² − + ≈ p a p b * 1 *

Bei dem Axiom Unabhängigkeit wird von a > b ausgegangen. Werden diese beiden Lotterien um eine Lotterie c ergänzt, dann muss für alle Wahrscheinlichkeiten p gelten: ( ) ( ) c − + > − + . Das bedeutet, dass sich die Präferenz zwischen zwei p b p c p a p * 1 * * 1 *

Lotterien nicht verändern darf, wenn beide Lotterien um dieselbe Lotterie erweitert werden. Nur wenn diese Axiome erfüllt sind, ist es möglich, anhand der Präferenzen eines Investors dessen rationales Verhalten richtig abzubilden. ¹³ Das Axiomensystem nach von Neumann und Morgenstern stellt in der Finanzierungstheorie das herrschende Modell zur Abbildung von menschlichem Verhalten dar. Eine weitere wesentliche Grundannahme rationalen Verhaltens stellt Bayes zur Verfügung und beschäftigt sich mit der Verarbeitung von Informationen. Es wird beim Bayes Theorem, wie bei der Erwartungsnutztheorie, davon ausgegangen, dass dem Investor alle möglichen Umweltzustände und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten, die sogenannten „a priori“ Wahrscheinlichkeiten, bekannt sind. Außerdem wird erwartet, dass der Investor bei veränderter Informationslage fähig ist, die Wahrscheinlichkeiten zu „a posteriori“ Wahrscheinlichkeiten umzuformen. Sollte diese Anpassung für den Investor nicht möglich sein, verliert er die Möglichkeit nutzenoptimale Entscheidungen zu treffen. ¹⁴ Auch wenn diese Verhaltensannahmen empirisch widerlegt werden können, so hat das keine Auswirkungen auf die Verwendung eines solchen Menschenbildes, da für deskriptive

⁹ vgl. Poddig/ Brinkmann/ Seiler, 2005, S. 172f

¹⁰ vgl. Weber, 1990, S. 22f

¹¹ vgl. Nitzsch/ Friedrich, 1999, S. 8f

¹² vgl. Kottke, 2005, S. 9

¹³ vgl. Sorger, 2000, S.39f

¹⁴ vgl. Kottke, 2005, S. 10f

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Betrachtungen rationale und in sich konsistente Entscheidungen notwendig sind. Es stellt sich nun die Frage nach einer Nutzenfunktion, die die Präferenzen eines Entscheiders abbildet.

2.1.2 Nutzenfunktion

In der Finanzierungstheorie wird regelmäßig davon ausgegangen, dass es eine Nutzenfunktion gibt, die die Präferenzen eines Investors korrekt darstellt. Um den Verlauf dieser Funktion festzustellen, gibt es die Möglichkeit, den Investor in einer Bernoulli-Befragung vor die Entscheidung zwischen einer sicheren Zahlung und einer Lotterie zu stellen. Im Idealfall lässt sich die individuelle Nutzenfunktion bestimmen, wenn der Anleger seine Präferenzen unverzerrt wiedergeben kann. Aus dieser Nutzenfunktion lässt sich dann die bevorzugte Reihenfolge möglicher Anlagealternativen ableiten. 15

Grundsätzlich ist eine für jeden Investor individuelle Nutzenfunktion möglich. Es werden allerdings die möglichen Ausprägungen durch einige ökonomische Anforderungen bzw. Verhaltensannahmen eingeschränkt. So wird an eine Nutzenfunktion die Anforderung der Nichtsättigung gestellt. Das bedeutet, dass der Anleger ein höheres Endvermögen gegenüber einem niedrigeren Endvermögen bevorzugt. Außerdem kann die Funktion einen konvexen, linearen oder konkaven Verlauf haben. Dadurch drückt sich die Risikoeinstellung des Investors aus. Er kann risikofreudig, risikoneutral oder risikoavers sein. Die Kapitalmarkttheorie geht von einer risikoaversen Einstellung aus. ¹⁶ Die Nutzenfunktion kann außerdem die Veränderung der Risikoeinstellung bei veränderten Vermögenszuständen anzeigen. Es ist eine zunehmende, konstante oder abnehmende Risikoaversion möglich. Anhand der relativen Risikoaversion wird die prozentuale Veränderung des risikobehafteten Anteils bei zunehmendem Vermögen gemessen. ¹⁷ Es sind verschiedene Arten von Nutzenfunktionen bekannt. Es existieren quadratische, exponentielle, logarithmische oder Potenz-Nutzenfunktionen. Da die Kapitalmarkttheorie von der Existenz einer quadratischen Nutzenfunktion ausgeht, soll nur auf diese kurz eingegangen werden.

Kann die Nutzenhöhe in Abhängigkeit von den Ergebnisgrößen in einer quadratischen Form abgebildet werden, dann spricht man von einer quadratischen Nutzenfunktion. Sie nimmt in der Kapitalmarkttheorie deshalb einen wichtigen Platz ein, da mit ihr das µ, σ- Entscheidungsprinzipbegründet wird. Zudem können Annahmen zu einem bestimmten

¹⁵ vgl. Hein, 2002, S. 112f

¹⁶ vgl. Weber, 1990, S. 32

¹⁷ vgl. Hein, 2002, S. 113f

8

Renditeverteilungstyp entfallen. ¹⁸ Nachdem der rationale Investor mit seinen Präferenzen und seiner Nutzenfunktion aufgezeigt wurde, kann nun die Kapitalmarkttheorie dargestellt werden.

2.2 Die Kapitalmarkttheorie

Die Modelle der Kapitalmarkttheorie basieren auf der Grundannahme, dass für die Preisfindung von Wertpapieren den Einflussgrößen Rendite und Risiko eine zentrale Bedeutung zukommt. Sie versuchen vor allem zu erklären, welche Rendite bei welchem Risiko erwartet werden darf, und zu ermitteln, welche fairen Risikoprämien im Marktgleichgewicht zu zahlen sind. Dazu bedarf es effizienter Märkte. Welche Voraussetzungen erfüllt sein müssen, damit ein Markt effizient ist, soll im Folgenden dargestellt werden. Außerdem wird die Theorie der Portfolioselektion als Grundlage der Kapitalmarkttheorie aufgezeigt, um darauf aufbauend das Grundmodell der neoklassischen Kapitalmarkttheorie, das Capital Asset Pricing Model vorzustellen.

2.2.1 Effiziente Märkte

Die Begründer der Theorie der Portfolioselektion und auch der neoklassischen Kapitalmarkttheorie, auf dessen Modelle in den nächsten Teilabschnitten eingegangen wird, gehen grundsätzlich von der Existenz effizienter Märkte aus. Auf dem vollkommenen Kapitalmarkt, auf dem alle Investoren die gleichen Informationen kostenlos bekommen, hängt der Wert eines Wertpapiers von dem zukünftigen Zahlungsstrom ab. Die Erhöhung der Anzahl der vorhandenen Wertpapiere darf in diesem Markt keinen Einfluss auf den Wert des Titels haben, da es sonst zu Arbitragereaktionen kommen würde. In einem effizienten Markt ist dieses nicht zu erwarten, deshalb stellen alle am Markt gehandelten Wertpapiere perfekte Substitutionsmöglichkeiten dar. Anders sieht es aus, wenn neue Informationen auf den Markt kommen. Diese lösen Kursreaktionen aus, und der veränderte Wert bleibt solange bestehen, bis wieder neue Informationen ihn verändern. 19

Hauptmerkmale eines effizienten Marktes sind damit die Preise, die als Signale dienen, um Kapital dorthin zu lenken, wo die beste Verwendungsmöglichkeit besteht. Damit die Preise diese Lenkungsfunktion übernehmen, müssen drei Bedingungen erfüllt werden. So muss operationale Effizienz gegeben sein, das heißt, dass die Preise nicht durch in der Realität

¹⁸ vgl. Hein, 2002, S. 114ff

¹⁹ vgl. Entrup, 1995, S. 28f

9

vorhandene Marktunvollkommenheiten, wie Steuern oder Transaktionskosten, beeinflusst werden dürfen. 20

Bei der Bedingung der Informationseffizienz sollten sich alle am Markt vorhandenen Informationen sofort vollständig in den Preisen niederschlagen. Es gibt drei Stufen der Informationseffizienz, abhängig davon, wie weitreichend die Informationen sind, die in die Preise eingehen. In der schwachen Form enthalten zum Beispiel Aktienkurse alle Informationen, die in historischen Kursreihen enthalten sind. Somit müssen alle Informationen der Vergangenheit bereits in den aktuellen Marktpreisen enthalten sein. Die halbstrenge oder mittelstrenge Informationseffizienz liegt vor, wenn alle relevanten, öffentlich zugänglichen Informationen bereits in die Preise eingegangen sind. Wird schlicht von Informationseffizienz gesprochen, ist in der Regel die halbstrenge Form gemeint. ²¹ Wenn über alle historischen und öffentlich verfügbaren aktuellen Informationen hinaus alle nur erdenklichen Informationen in die Marktpreise der Anlageobjekte eingehen, dann spricht man von der strengen Form der Informationseffizienz. Sie macht es unmöglich, dass Insider Vorteile aus ihren Informationen ziehen, denn wenn sie diese Informationen haben, dann sind sie bereits in den Preisen vorhanden. 22

Neben der operationalen Effizienz und der Informationseffizienz existiert noch die Bewertungseffizienz. Diese verlangt, dass nicht nur alle Informationen sofort und vollständig in den Marktpreisen enthalten sind, sondern dass die Informationen auch richtig verarbeitet werden, also dass die fundamentalen Werte der Unternehmen unverzerrt in den Preisen am Markt zum Ausdruck kommen. 23

In den Modellen der Portfolio Selection und der Kapitalmarkttheorie bildet die Annahme der Markteffizienz einen zentralen Punkt. Nur wenn Markteffizienz gegeben ist, sind die folgenden Modelle sinnvoll einzusetzen. Allerdings wird in Theorie und Praxis seit langer Zeit diskutiert, ob effiziente Märkte existieren. Während die akademische Literatur weitgehend zu dem Schluss kommt, dass Markteffizienz gegeben ist, wird diese Annahme von Praktikern vielfach abgelehnt. Begründet wird die Ablehnung mit auftretenden Marktanomalien. ²⁴ Diese Diskussion soll später noch einmal aufgegriffen und an dieser Stelle nicht vertieft werden.

²⁰ vgl. Garz/ Günther/ Moriabadi, 2004, S. 79ff

²¹ vgl. Schredelseker, 2002, S. 418f

²² vgl. Bruns/ Meyer- Bullerdiek, 2000, S. 80f

²³ vgl. Garz/ Günther/ Moriabadi, 2004, S. 92

²⁴ vgl. Bruns/ Meyer- Bullerdiek, 2000, S. 79

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2.2.2 Grundlagen für die Bewertung im Marktgleichgewicht

Die neoklassische Kapitalmarkttheorie baut auf der Theorie der Portfolioselektion auf. Diese Theorie, auch Portfolio Selection Model genannt, bildet damit gleichzeitig den Ausgangspunkt für das Capital Asset Pricing Model, auf das später eingegangen wird. Die Theorie der Portfolioselektion, die auf Markowitz (1952, 1959) und Tobin (1958) zurückgeht, beschäftigt sich mit der Frage der Aufteilung und Haltung unterschiedlich ausgeprägter Wertpapiere, und sucht Gründe für die Neigung von Investoren Portfolios zu bilden. ²⁵ Es werden gewisse Annahmen gemacht, damit das Modell anwendbar ist. Diese teilen sich in anlageobjektbezogene-, anlegerbezogene- und kapitalmarktbezogene Annahmen. Bezüglich der Anlageobjekte wird angenommen, dass die Renditen als stochastisch abhängige Zufallsvariablen betrachtet werden können. Dabei muss es sich um Renditeverteilungen handeln, für die µ und σ existieren. ²⁶ Anlegerbezogen werden folgende Annahmen getroffen: Zum einen ist der zugrundegelegte Investor risikoscheu. Wie oben bereits gezeigt wurde, besitzt er also eine konkave Nutzenfunktion. Er strebt zwar Renditemaximierung aber gleichzeitig Risikominimierung an. Um sich dabei bei einem Wertpapier orientieren zu können, betrachtet er ausschließlich Erwartungswert der Renditen und deren Streuung, also Varianz bzw. Standardabweichung der Renditen. Der Investor folgt damit dem (µ,σ)-Entscheidungsprinzip, das eine Vorauswahl effizienter Portfolios ermöglicht. Zudem betrachtet der Investor einen Planungszeitraum von einer einzigen Periode und beschäftigt sich deshalb jeweils mit einem einperiodigen Entscheidungsproblem. ²⁷ Weiter wird angenommen, dass der Investor rational denkt und handelt und damit, in Verbindung mit der Risikoaversion, das Wertpapier (-Portfolio) auswählt, das bei gleichem Risiko eine höhere erwartete Rendite oder bei gleicher erwarteter Rendite ein niedrigeres Risiko aufweist. ²⁸ Alle Portfolios die diese Eigenschaft erfüllen, liegen auf der sogenannten Effizienzlinie. Portfolios die unter- oder oberhalb der Linie liegen, sind weniger effizient und werden deshalb von dem rationalen, risikoaversen Investor nicht ausgewählt. ²⁹ Zusätzlich zu den Annahmen bezüglich der Anlageobjekte und der Anleger, wird von einem vollkommenen Kapitalmarkt ausgegangen. Das bedeutet, dass die auf den Märkten vorhandenen Wertpapiere unendlich teilbar sind, weder Steuern und Transaktionskosten, noch Markteintritts- oder Austrittsbarrieren existieren. Es ist eine kostenlose und vollkommene Informationsbeschaffung und -verarbeitung möglich, der Investor kann keinen Einfluss auf

²⁵ vgl. Kosfeld, 1996, S. 44

²⁶ vgl. Schmidt-von Rhein, 1996, S. 230f

²⁷ vgl. Schulz, 2001, S.17ff

²⁸ vgl. Ulschmid, 1994, S. 9

²⁹ vgl. Steiner/ Bruns, 1995, S. 3f

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die Preisbildung der Wertpapiere nehmen, und es ist jederzeit eine unbeschränkte Kapitalanlage, sowie Kreditaufnahme zum einheitlichen, risikolosen Zinssatz möglich. ³⁰ Markowitz entwickelt die Theorie der Portfolioselektion aufgrund der Beobachtung in der Realität, dass die meisten Anleger ihr Vermögen nicht in ein einziges Wertpapier investieren, sondern ihr Kapital streuen. Daraus schließt er, dass Investoren bei der Kapitalanlage nicht nur die erwartete Rendite (μ) eines Wertpapiers betrachten, denn dann müssten sie ihr gesamtes Vermögen in das Anlageobjekt investieren, das die höchste erwartete Rendite aufweist. Er schlussfolgert, dass zusätzlich zur erwarteten Rendite auch die Streuung der Renditen (σ) betrachtet wird und es deshalb zur Portfoliobildung kommt. Die ausschließliche Betrachtung von Rendite und Risiko hält Markowitz für ausreichend, wenn die Renditen normalverteilt sind. 31

Kernpunkt des Modells von Markowitz ist der erwünschte Diversifikationseffekt. Dieser beschreibt die Risikoreduktion durch die optimale Mischung von Wertpapieren. Die einzelnen Renditen innerhalb eines Portfolios werden mit ihrem entsprechenden Portfolioanteil multipliziert und anschließend insgesamt aufaddiert, um zur Portfoliorendite zu gelangen. ³² Bei dem Portfoliorisiko kann nicht so verfahren werden. Es genügt nicht, die einzelnen Varianzen zu gewichten und aufzuaddieren. Es müssen ebenso die Kovarianzen, also das Maß für die Stärke der stochastischen Abhängigkeit der Renditen, betrachtet werden. Da der direkte Vergleich von Kovarianzen, aufgrund der damit beinhalteten Dimension, wenig sinnvoll ist, werden diese zum Korrelationskoeffizienten standardisiert. Dieser Korrelationskoeffizient ist auf Werte zwischen +1 und -1 begrenzt. ³³ Bei einer vollständigen positiven Korrelation der Renditen, und damit bei einem Wert von +1, ergibt sich das Gesamtrisiko als Summe der gewichteten Einzelrisiken. Der bereits erwähnte Diversifikationseffekt tritt dann auf, wenn keine vollständige positive Korrelation vorliegt. Bei vollständiger negativer Korrelation, also einem Wert von -1, wird der maximale Diversifikationseffekt erreicht. 34

Tobin erweitert das Modell von Markowitz, indem er eine weitere Annahme hinzufügt. Diese sagt aus, dass Investoren unbeschränkte Geldanlage- und Geldaufnahmemöglichkeiten besitzen. Damit kann die Entscheidung über die Zusammensetzung des risikobehafteten Portfolios unabhängig von der Risikoneigung des Investors getroffen werden. ³⁵ Es lässt sich,

³⁰ vgl. Schmidt-von Rhein, 1996, S. 231f

³¹ vgl. Mertens, 2004, S. 1

³² vgl. Gräfer, 2001, S. 333f

³³ vgl. Schmidt-Wilke, 1998, S. 99f

³⁴ vgl. Poddig/ Brinkmann/ Seiler, 2005, S. 56ff

³⁵ vgl. Schulz, 2001, S. 20

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durch zusätzliche Betrachtung dieser Annahme, jedes Portfolio mit dem risikolosen r ) kombinieren, wobei Mischportfolios entstehen, die eine Gerade bilden, deren Wertpapier ( f

Achsenabschnitt auf der Ordinate der risikolose Zins formt. Tobin bestimmt dann die effizienten Mischportfolios, wobei sich eine Effizienzlinie ergibt, die eine Tangentiallinie an der Effizienzkurve nach Markowitz bildet. Aus dieser Bestimmung folgt, dass sämtliche effizienten Mischportfolios aus dem risikolosen Wertpapier und einem einzigen risikobehafteten Portfolio bestehen. Welches Mischportfolio der Investor nun auswählt, hängt von seiner Risikoneigung ab. Im Extremfall wird der sehr risikoaverse Investor allein die risikolose Anlage wählen. 36

Die Schwierigkeit der Theorie der Portfolioselektion, obwohl sie in der Kapitalanlagepraxis große Verbreitung gefunden hat, liegt vor allem in der Schätzung zukünftiger Rendite- und Risikodaten und in der benötigten Datenmenge. Eine Erleichterung bringt das von Sharpe erdachte Indexmodell, das zu einer erheblichen Reduzierung der zu ermittelnden Daten führt. Markowitz zeigt mit seinem Modell, dass sich das Portfoliorisiko durch Diversifikation stark verringern lässt. Tatsächlich sind vollständig negativ korrelierte Aktien nicht zu finden. Den Grund vermutet Sharpe darin, dass Marktentwicklungen alle Aktien beeinflussen. Somit spaltet sich die Rendite einer Anlage in einen von der Markteintwicklung abhängigen und einen von der Marktentwicklung unabhängigen Teil. ³⁷ Ein Index soll dabei die Marktentwicklung möglichst genau widerspiegeln. Damit können dann die zu ermittelnden Kovarianzen der Renditen zwischen den einzelnen Aktien durch die Korrelation mit der Marktrendite ersetzt, und die benötigte Datenmenge verringert werden. Die Haupterkenntnis des Index-Modells von Sharpe ist, dass sich das Risiko eines Wertpapiers in einen systematischen, also vom Markt induzierten Teil und einen unsystematischen, also objektspezifischen Teil gliedert. Das systematische Risiko wird häufig mit β bezeichnet. ³⁸ Werden in die Betrachtung mehr Faktoren als nur der Marktindex einbezogen, spricht man auch vom Multi-Index Modell. 39

Geht man davon aus, dass es keine Unterschiede zwischen den Investoren gibt, stets alle Informationen vollständig in den Wertpapierkursen Ausdruck finden und ebenso in die Anlageentscheidungen aller Marktteilnehmer einfließen, lässt sich das Index-Modell zum Markt-Modell erweitern. Durch diese Annahmen ist es möglich, ein im Gegensatz zum effizienten Portfolio leichter zu ermittelndes Referenzportfolio zu generieren, das für die

³⁶ vgl. Schmidt-Wilke, 1998, S. 100ff

³⁷ vgl. Steiner/ Bruns, 1995, S. 11ff

³⁸ vgl. Lapp, 1999, S. 11ff

³⁹ vgl. Schmidt-von Rhein, 1996, S. 278

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Beurteilung der tatsächlichen Portfolios herangezogen werden kann. Das Marktportfolio stellt die herrschende Meinung hinsichtlich des anzustrebenden Portfolios dar. Es beinhaltet nur systematische und keine unsystematischen Risiken. Ein rationaler, risikoaverser Investor wird immer das Marktportfolio besitzen wollen. Das führt dazu, dass im Marktgleichgewicht alle Investoren das Marktportfolio halten. ⁴⁰ In einem Marktgleichgewicht besitzen die Wertpapiere Preise, die sich abhängig von den Raten, mit denen Produzenten und Konsumenten diese Assets gegen andere Assets substituieren können, einstellen. Entspräche der Preis des Wertpapiers nicht dem Marktgleichgewicht, zum Beispiel weil der Preis zu niedrig wäre und somit die gesamte Nachfrage auf dieses Papier gezogen und von anderen Papieren abgezogen werden würde, dann wäre dieses Wertpapier nicht mehr Teil des Marktgleichgewichtes. ⁴¹ Marktgleichgewicht beschreibt damit den Zustand, in dem alle Marktteilnehmer ihre Wirtschaftspläne realisieren können, keiner seine Dispositionen ändern möchte und der Markt geräumt ist. 42

2.2.3 Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Das Capital Asset Pricing Model ist das Grundmodell der neoklassischen Kapitalmarkttheorie. Seine besondere Leistung besteht darin, Einzelwertrisiken quantifizierbar und bewertbar zu machen. Das Modell basiert auf den zwei Grundannahmen, dass erstens alle Markteilnehmer danach streben, effiziente Portfolios zu halten, um somit im Sinne von Markowitz Portfolio-Optimierer zu sein, und dass sich zweitens der Markt im Gleichgewicht befindet, also ein einheitlicher Marktpreis des Risikos gilt. ⁴³ Dieses Marktgleichgewicht ist jederzeit durch Arbitrageprozesse gewährleistet. Entwickelt wurde das Modell zwischen 1962 und 1965 von Sharpe, Lintner und Mossin fast zeitgleich, aber dennoch unabhängig voneinander. 44

Wie im vorherigen Abschnitt gezeigt wurde, wird das Markowitz-Modell von Tobin erweitert, und zwar insofern als dass er einen risikolosen Zinssatz in das Modell mit einbezieht, zu dem sowohl eine Kreditaufnahme zur Portfoliofinanzierung, als auch eine risikolose Kapitalanlage unbeschränkt möglich sind. Tobin unterstellt dabei ein Marktgleichgewicht, und damit sind alle Wertpapierpreise Gleichgewichtspreise. Durch die Zusammenfassung aller am Markt vorhandenen Aktien entsteht das effizienteste aller Portfolios und besitzt den Wert des Risikos von 1,0. Indem der Investor den einen Teil seines Vermögens in das

⁴⁰ vgl. Lapp, 1999, S. 13ff

⁴¹ vgl. Spremann, 2003, S. 259

⁴² vgl. Kosfeld, 1996, S. 18

⁴³ vgl. Garz/ Günther/ Moriabadi, 2004, S. 65

⁴⁴ vgl. Spremann, 2003, S. 256f

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Gesamtmarktportfolio und den anderen Teil in die risikolose Anlage investiert, ist die Senkung bzw. Steigerung des Risikos, und damit gleichzeitig der erwarteten Rendite, möglich, und das Risiko der gesamte Anlage lässt sich hinsichtlich der Risikopräferenz des Investors entsprechend adjustieren. 45

Das CAPM basiert nun auf den gleichen Annahmen wie die Theorie der Portfolioselektion. Demnach existiert ein vollkommener Kapitalmarkt, in dem alle Wertpapiere handelbar und beliebig teilbar sind. Außerdem werden Steuern und Transaktionskosten aus der Betrachtung ausgeschlossen. Die Investoren handeln nach den Annahmen von Markowitz. Folglich wird ein Ein-Perioden-Fall angenommen, die Investoren betrachten bei Wertpapieren nur erwartete Rendite und Risiko, und sie bilden Portfolios, um den Diversifikationseffekt zu nutzen. Zusätzlich ist davon auszugehen, dass Anleger risikoavers handeln und sich rational verhalten, also ihr optimales Portfolio nur aus der Menge effizienter Portfolios auswählen. Zudem besitzen alle Investoren homogene Erwartungen, und da eine risikofreie Anlagemöglichkeit besteht, können alle Investoren nach der Erweiterung von Tobin handeln. 46

Im Marktgleichgewicht müssen sich die Preise, und damit die erwarteten Renditen aller Wertpapiere, so einstellen, dass die Nachfrage nach jeder Aktie genau dem Angebot entspricht und somit jeder Investor ein Portfolio hält, das alle am Markt angebotenen Wertpapiere enthält. Es wird deshalb Marktportfolio genannt. Da dieses Portfolio alle Wertpapiere enthält, wird das gesamte Diversifikationspotenzial ausgeschöpft, weshalb es nur noch systematisches Risiko (β), also das Marktrisiko, beihaltet. Auch der Preis der risikolosen Anlage, und damit der risikolose Zinssatz, müssen sich so ergeben, dass die Nachfrage dem Angebot entspricht. Beim CAPM, ebenso wie beim Tobin-Modell, entscheidet der Investor nach seiner Risikoneigung, in welchem Verhältnis er sein Vermögen auf Marktportfolio und risikolose Anlage aufteilt. 47

Wie bereits dargestellt, lassen sich alle nach Markowitz effizienten Portfolios durch eine Effizienzlinie darstellen. Das Marktportfolio befindet sich nun dort, wo die Linie, die ihren Anfang im risikolosen Zinssatz hat, einen Tangentialpunkt mit der Effizienzlinie bildet. Diese Tangente läuft also durch den risikolosen Zinssatz, tangiert die Effizienzlinie im Marktportfolio und wird im Allgemeinen Kapitalmarktlinie genannt. Die Steigung der Kapitalmarktlinie stellt den Marktpreis für die Risikoänderung um eine Risikoeinheit dar und

⁴⁵ vgl. Peters, 1987, S. 20

⁴⁶ vgl. Wilhelm, 2000, S. 86

⁴⁷ vgl. Fischer, 2002, S. 71ff

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sieht mathematisch folgend aus:

μ + = r

f P

mit:

μ = Erwartungswert der Rendite des Portfolios

P

μ = Erwartungswert der Rendite des Marktportfolios

M

σ = Standardabweichung (Risiko) des Portfolios

P

σ = Standardabweichung (Risiko) des Marktportfolios

M r = risikolose Anlage

f

Dabei stellt der Term

erwarteten Gewinn bei Steigerung des Portfoliorisikos um eine Einheit an. ⁴⁸ Da hier die Frage nach der Renditeerwartung riskanter Portfolios beantwortet wird, allerdings noch nicht geklärt werden kann, welchen Preis einzelne Wertpapiere des Marktportfolios im Marktgleichgewicht besitzen, muss das Modell noch erweitert werden.

Wie bereits gezeigt, ist das Marktportfolio maximal diversifiziert. Da alle Investoren dieses Portfolio halten, wird am Kapitalmarkt nur das Eingehen von Marktrisiko (β) entlohnt. Wie die erwartete Rendite eines beliebigen Wertpapiers im Marktgleichgewicht in Abhängigkeit von dem systematischen Risiko ermittelt werden kann, wird durch die Wertpapierlinie beschrieben. Sie beurteilt nicht das gesamte Portfoliorisiko, sondern den Anteil der Kovarianz zwischen Portfolio und Gesamtmarkt am Risiko des Gesamtmarktes. ⁴⁹ Der mathematisch formulierte Term sieht dann folgendermaßen aus:

mit:

μ = Erwartungswert der Rendite des Wertpapiers i

i

μ = Erwartungswert der Rendite des Marktportfolios

M r = risikolose Anlage

f

σ = Kovarianz zwischen Wertpapier i und Marktportfolio

M i, ² σ = Varianz des Marktportfolios

M

⁴⁸ vgl. Užík, 2004, S. 27ff

⁴⁹ vgl. Steiner/ Bruns, 1995, S. 16ff

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