1 Entwicklung der Transportplanung

Schon in den Jahrhunderten vor Christi Geburt, als sich ein blühender Handel entlang der antiken Seidenstraße entwickelte, war die Transportplanung ein zentraler Aspekt betriebswirtschaftlicher Planungsprozesse. Neben der Anzahl und der Art der Kamele mussten Reiserouten und die Lage von Warenumschlagsplätzen bestimmt werden. Über die Jahre hinweg ist die Komplexität der Transportplanung stetig gewachsen und wird es auch künftig tun. Der technische Fortschritt, eine verbesserte Verkehrsinfrastruktur, sowie politische und rechtliche Vereinheitlichung auf internationaler Ebene schaffen eine Verschmelzung regionaler und nationaler Märkte. Hierdurch entfernt sich die Nachfrage räumlich vom Angebot. Dazu kommt, dass sich durch das Bestreben nach möglichst niedrigen Lagerbeständen die Sendungsgrößen verringern und das Anspruchsniveau nach schneller, zuverlässiger und günstiger Versorgung steigt. Das Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung rechnet bis 2020 innerhalb von Europa mit einem Verkehrswachstum von 45 Prozent gegenüber dem Jahr 2000 [ERDM93, S. 1; o.V.06a].

Diese Zahl verdeutlicht die enorme Wichtigkeit einer geeigneten Transportplanung, welche neben der Standortplanung und der Lagerhaltung einen wichtigen Teilbereich der wissenschaftlichen Disziplin Logistik darstellt. Fraglich dabei ist, inwieweit die vorhandenen theoretischen Modelle und ihre Lösungen aufgrund der zunehmenden Komplexität realer Transportprobleme (TPP) noch mit der Praxis übereinstimmen. Ziel der Arbeit ist es dies heraus zu arbeiten. Dazu werden die in Punkt 2 erläuterten methodischen Grundlagen in Punkt 3 auf die Realität übertragen [DOMS95, S. XI]. Hervorzuheben ist, dass nicht nur Entscheidungen auf Basis von externen Transportvorgängen getroffen, sondern auch innerbetriebliche Planungen durchgeführt werden müssen. In dieser Ausarbeitung stehen aber externe Transporte im Vordergrund.

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2 Transportplanung

Die Transportplanung beschäftigt sich im Allgemeinen mit der Gestaltung der Trans-portnetze und der Steuerung darin ablaufender Transportprozesse. Die Aufgabe der Gestaltung dieser Netze ist langfristig ausgelegt und besteht in der Festlegung der Anzahl und Position der Lager und Umschlagspunkte, sowie der Transportrelationen. Das Festlegen der Transportwege und -mittel für unterschiedliche Sendungsgrößen auf der Basis von zu erwartenden Transportmengen zählt unter anderem zu den mittelfristigen Planungsaufgaben. Hier ist z. B. zu entscheiden, ob eigene oder fremde Transportmittel verwendet werden. Mittel- bis kurzfristiger Natur ist dagegen die Planung des Fahrzeugeinsatzes bzw. die Tourenplanung [FLEI04, S. A3-45f.]. Die Entscheidungsfindung bei der Transportplanung ist nur möglich, wenn mindestens eine Zielfunktion vorhanden ist, anhand derer die einzelnen Alternativen derart bewertet werden können, dass sich eine Lösung ergibt. Bei fast allen Planungen besteht die Zielsetzung in der Minimierung der Kosten für Transporte und Umschlag bei einer vordefinierten Leistung. Zur Zielerreichung muss der Transportprozess genau analysiert und dabei die Kostentreiber bestimmt werden [DINK97, S. 1102; FLEI04, S. A3-46]. Die Transportkosten bestehen aus einem fixen und einem variablen Teil. Variable Transportkosten treten nur beim Betrieb eines Transportmittels auf. Fixe Transportkosten werden auf einen bestimmten Zeitraum (z.B. ein Jahr) bezogen. Oft können fixe und variable Kosten aber nicht voneinander getrennt werden, wodurch auch Mischkosten entstehen. Ein Beispiel sind Arbeitskosten. Diese bestehen zwar größtenteils aus festen Kosten, es können jedoch auch sprungfixe Kosten durch eine notwendige Personalanpassung auftreten. Ein Überblick der wichtigsten Kostenarten ist in Tabelle 1 dargestellt [FISC97, S. 54ff.].

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Tab. 1: Kostenarten im Transport [eigene Darstellung in Anlehnung an FISC97, S. 55; ROGL97, S. 1094]

Eine günstige Standortplanung kann Transportkosten reduzieren, indem Fahrweglängen, Transportzeiten und Transportmittelbedarf minimiert werden [TEMP03, S. 75].

2.1 Transportprobleme und Lösungen

Bei den in Punkt 2 beschriebenen systematischen Planungen entstehen oft komplexe Entscheidungsprobleme, welche mit Hilfe mathematischer Optimierungsmethoden gelöst werden können. Voraussetzung dafür ist die Formulierung von Transportmodellen bzw. TPP. Diese lassen sich hinsichtlich einer Reihe von Kriterien unterteilen. Neben der Anzahl der Transportstufen (ein- oder mehrstufig), welche in dieser Ausarbeitung im Vordergrund stehen, sind zum Beispiel noch die Zahl unterschiedlich zu disponierender Güter (Ein- oder Mehrgütermodelle), die Wahl der Transportkosten- oder Zielfunktion (linear oder nichtlinear) und der Informationsgrad der verfügbaren Daten wesentliche Merkmale [SCHO04, S. A2-9; DOMS97, S. 1098].

Der Begriff Transportproblem hat sich, anders als im umgangssprachlichen Gebrauch, in der Optimierung für ein spezielles Netzflussproblem etabliert. Sein mathematisches Modell ist zur Planung von Transportströmen in einem Transportnetz besonders gut geeignet. Das Netz wird dabei durch folgende Elemente abgebildet:

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• Versandorte durch Angebotsknoten A i (i = 1,…,m) mit dem Angebot a ⁱ • Empfangsorte durch Bedarfsknoten B j (j = 1,…,n) mit dem Bedarf b ^j • Lager und Umschlagspunkte durch Zwischenknoten U k (k = 1,…l) • Transportverbindungen durch Pfeile (i,j) von Knoten i zu Knoten j mit den Transportkosten c ij je Mengeneinheit und gegebenenfalls Kapazitätsober- unduntergrenzen k ij und l ij je Verbindung

• und Transportmengen durch die Entscheidungsvariablen x ij in jedem Pfeil (i,j), die den Fluss im Netz darstellen.

Ziel ist es für Objekte, die von mehreren bekannten Angebots- zu mehreren bekannten Nachfrageorten geliefert werden, einen kostenminimalen Transportplan zu ermitteln, bei dem die Bedingungen der Flusserhaltung erfüllt sind. Dies ist der Fall, wenn jeder Anbieter seine Ware komplett absetzt und die Bedarfe der Nachfrager damit befriedigt sind. Zudem müssen, wenn vorhanden, Kapazitätsrestriktionen l ij ≤ x ij ≤ k ij für jeden Pfeil (i,j) eingehalten werden. Die nachfolgenden TPP werden hieraus modelliert [GRÜN05, S. 50; FLEI04, S. A3-46; TEMP03, S. 263].

2.1.1 Einstufige Transportprobleme zur Disposition von Gütern Wie Abbildung 1 zeigt, führen

bei einstufigen Transportproblemen alle Transportverbindungen durch das Nichtvor-handensein von Umladeknoten direkt von den Angebotsorten zu den Nachfrageorten.

2.1.1.1 Klassisches Transportproblem

Das in der Literatur am meisten erwähnte einstufige Modell zur Bestimmung optimaler Verbindungen ist das klassische TPP, auch Hitchcock-Problem genannt. Es stellt für viele reale Probleme eine starke Vereinfachung dar. Denn es sieht nur eine einperiodische Betrachtung vor, geht von einem homogenen Transportgut aus und es unterliegen ihm in seiner reinen Form die Annahmen von fehlenden Kapazitätsrestriktionen und linearen Verläufen der Kostenfunktion [WEBE98, S. 95; DOMS00, S. 35; TEMP03, S. 263].

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Diese linearen Kosten für den Transport einer Mengeneinheit von A i nach B j sind gegeben und betragen c ij Geldeinheiten. Ebenfalls sind die Abgabemengen a i und die Nachfragemengen b j bekannt. Um den Gesamtbedarf decken und dabei die Transportkosten minimieren zu können, muss die Anzahl der vom Anbieter A i zum Nachfrager B j zu transportierenden Einheiten x ij festgelegt werden. Das klassische TPP lässt sich als speziell strukturiertes Lineares-Programmierungs (LP)-Problem mathematisch wie folgt darstellen: m n

Minimiere die Zielfunktion ( ) ∑∑

n

∑ a x (1) für m 1,..., i = (Angebotsausschöpfung) =

ij

1 j ⁼ m

∑ (2) für n 1,..., j = (Bedarfssicherung) b x =

j ij

1 i ⁼ 0 x ij ≥ für alle i und j (3) (Nichtnegativitätsbedingung)

Die Nebenbedingungen (1) und (2) drücken die Unterstellung der Gleichheit von Gesamtangebot und Gesamtnachfrage aus [SCHO04, S.A2-13; EVER99, S. 15-87]. Für die Lösung dieses LP-Problems kann man den Simplex-Algorithmus anwenden. Dies ist ein iteratives Verfahren, dass nach endlich vielen Schritten zu einer optimalen Lösung führt. Angesichts der Größe realer Probleme ist jedoch die Modellierung selbst mit Softwareeinsatz sehr umständlich [BURK92, S. 269; SCHO04, S. A2-10]. Neben der Simplex-Methode wurden noch zahlreiche, effizientere Algorithmen entwickelt. Diese lassen sich generell in zwei Gruppen unterteilen. Zum einen die Eröffnungsheuristiken, die eine zulässige, aber im Allgemeinen noch nicht optimale Ausgangslösung des Problems ermitteln, zum anderen die Verbesserungsverfahren, die diese Ausgangslösung bis hin zur Optimalität iterativ verbessern [SCHO04, S. A2-13; DOMS95, S. 116].

Bei der Auswahl einer Eröffnungsheuristik muss man abwägen zwischen der Qualität der zu erzeugenden zulässigen Ausgangslösung und des Rechenaufwandes zu ihrer Ermittlung. Die bekannteste aller Eröffnungsheuristiken ist die Nord-West-Eckenregel. Sie ist sehr verständlich und erfordert nur einen geringen Rechenaufwand. Ihr Nachteil ist, dass sie die Kostenmatrix c ij nicht berücksichtigt und schnell eine schlechte Basislösung liefert. Andere Verfahren dagegen, wie die Vogel’sche Approximationsmethode, berücksichtigen explizit die anfallenden Transportkosten und erreichen dann, allerdings mit einem hohen Rechenaufwand, eine nahezu optimale Lösung. Am effizientesten sind Eröffnungsheuristiken mit mittlerer Qualität und mittlerem Rechenaufwand, wie die

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Spaltenminimum-Methode, in Verbindung mit einem Verbesserungsverfahren. Sie stellen hinsichtlich der beiden Extrema einen Kompromiss dar. Bekannte Verbesserungsverfahren sind zum Beispiel die Stepping-Stone-Methode und die modifizierte Distributionsmethode (MODI) [DOMS95, S. 116ff.; DOMS05, S. 82ff.].

2.1.1.2 Modifikationen des klassischen Transportproblems

Durch die starke Vereinfachung des klassischen TPPs existiert eine große Kluft zwischen Theorie und Realität. Um diese zu reduzieren, bedarf es unter Umständen einer Reihe von Modifikationen, welche im Folgenden näher betrachtet werden. Sie entstehen unter anderem, wenn die Nebenbedingungen der in Gliederungspunkt 2.1.1.1 beschriebenen mathematischen Formulierung Ungleichungen statt Gleichungen enthalten. Die Konsequenz ist eine Unausgeglichenheit zwischen Gesamtangebot und Gesamtnachfrage, weswegen man auch von einem unausgeglichenen TPP spricht. Dennoch kann die Lösung eines solchen Problems mit den in 2.1.1.1 erwähnten Verfahren erfolgen. Hierfür muss es in das reine, klassische TPP transformiert werden, indem ein zusätzlicher Bedarfsknoten im Sinne eines fiktiven Anbieters A m+1 oder Nachfragers B n+1 in das Modell eingeführt wird, der den Überschuss aufnimmt [DOMS97, S. 1099; DOMS95, S. 140].

Eine andere Abwandlung besteht darin, dass Vorgaben von Kapazitätsbeschränkungen für die einzelnen Transportverbindungen (i,j) und damit für die Variablen x ^ij gemacht werden. Das unter 2.1.1.1 beschriebene Problem wird hier um die Nebenbedingung l ij ≤ x ij ≤ k ij für alle i und j erweitert. Man spricht dabei von einem kapazitierten klassischen Transportproblem, weil die Mengen, die zwischen jeweils einem Versender i und einem Empfänger j fließen dürfen, begrenzt sind. Bei positiven oberen Schranken k ij können die Verfahren des unkapazitierten klassischen TPPs aus 2.1.1.1 verwendet werden. Nach Einführung von künstlichen Variablen im Transporttableau sind sie nur geringfügig verändert. Ein kapazitiertes Transportproblem mit Minima existiert, wenn Mindesttransportmengen verlangt sind. Die dadurch entstehenden positi- : x ij ven unteren Schranken l ij können einfach durch eine Variablentransformation x ij = l ij bei der Lösungsfindung berücksichtigt werden [FLEI04, S. A3-46; DOMS05, S. 48ff.; DOMS95, S. 133f.; BURK92, S. 272].

Sind Daten (Angebots- bzw. Nachfragemengen und Kosten) bekannt, handelt es sich um so genannte deterministische Modelle. Sind sie lediglich als Wahrscheinlichkeiten angegeben spricht man vom stochastischen TPP. Die Unsicherheiten werden miteinbezogen, indem anhand deterministischer Modelle simplexorientierte Sensitivitäts-

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