Inhaltsverzeichnis

1.  Einführung  3

2.  Der fundamental-theoretische Hintergrund der Zeitreihenanalyse  

a.  Theoretische Beschreibungen des Konjunkturverlaufes  3

b.  Grundlagen der Modellierung stochastischer Trends  6

3.  Vorstellung des Ansatzes von Pedersen und Elmer (2003)  

a.  Methodik  

i.  Identifikation von Wendepunkten (turning points)  8

ii.  Identifikation von Strukturbrüchen (trend-breaks)  10

b.  Ergebnisse  14

4.  Zusammenfassung und Schlussfolgerungen  16

5.  Anhang  17

6.  Literaturverzeichnis  28

„E  Ev ve er ry yo on ne e r re ec co og gn ni iz ze es s w we e’ ’r re e i in n a a r re ec ce es ss si io on n e ex xc ce ep pt t f fo or r t th he e e ec co on no om mi is st ts s“ “ „  

John  Scully, then CEO of Apple Computers, October 22, 1990, Newsweek  2

2  so zitiert in Christoffersen (2000 S.1)  

- 2 -

1. Einführung

“This book is concerned with the dynamic consequences of events over time” ³ , so eröffnet Hamilton seine Bibel der Zeitreihenanalyse. In der vorliegenden Arbeit soll der Aufsatz von Pedersen und Elmer (2003) vorgestellt werden. Darin geht es um die Beschreibung eines potentiellen strukturellen Zusammenhanges von Konjunkturzyklus und Wirtschaftswachstum. Dazu untersuchen die Autoren Quartalsdaten des BIP von 16 OECD Staaten. Ihr angewandtes Analyseverfahren entspricht dem Testen auf unit-roots bei Vorliegen von Strukturbrüchen. ⁴ Der Hauptunterschied zu vergleichbaren Arbeiten ist darin zu sehen, dass sie es nicht dabei belassen. Vielmehr stellen sie die aus den Tests gewonnenen Ergebnisse in dynamischen Zusammenhang mit identifizierten Wendepunkten im Konjunkturverlauf - turning-points. Im ersten Teil dieser Hausarbeit werden einige fundamental-theoretische Hintergründe der Zeitreihenanalyse vorgestellt, welche einem besseren Verständnis der nachfolgenden Vorstellung der Arbeit von Pedersen und Elmer dienlich sein sollen. Die Studie kann einen möglichen Zusammenhang von Konjunktur und Wachstum nicht verwerfen, was sich durch das Ergebnis manifestiert, dass 82% der geschätzten Strukturbrüche in der Nähe von Wendepunkten im Konjunkturverlauf auftreten.

2. Der fundamental-theoretische Hintergrund der Zeitreihenanalyse

a. Theoretische Beschreibungen des Konjunkturverlaufes

In diesem Abschnitt soll eine kurze Übersicht über die wichtigsten Theorien in Bezug auf eine Beschreibung des Verlaufsmusters der konjunkturellen Entwicklung gegeben werden. ⁵ Dies erfolgt auf Basis von Zeitreihen - eine zeitlich geordnete Folge von Beobachtungen - durch welche die Variablen Konjunktur und Wirtschaftswachstum charakterisiert werden; wobei stets eine logarithmierte Reihe zugrunde gelegt werden soll. ⁶ Als stark vereinfachtes Grundgerüst lässt sich die Reihe des BIP als Summe einer Wachstumskomponente und einer Konjunkturkomponente formalisieren:

³ Hamilton (1994 ; S.1).

⁴ Nelson und Plosser (1982), Vogelsang und Perron (1998), Zivot und Andrews (1992), Banerjee und Fomby (1994) -

um nur einige zu nennen - leisteten hier Pioniersarbeit.

⁵ Die Darstellung orientiert sich maßgeblich an Metz (2002; S. 13-65).

⁶ Dies ist in der Tatsache eines beobachtbaren exponentiellen Trends, der meisten Sozialproduktreihen zu sehen. Durch

Logarithmieren entsteht ein „linearer Trend“ welcher für die Analyse einfacher handhabbar ist:

X e

t

Darauf aufbauend können verschieden Theorieansätze gebildet werden, die im Folgenden kurz skizziert werden sollen:

1. Die Normalwachstumshypothese

Basierend auf den Annahmen der traditionellen neoklassischen Wachstumstheorie postuliert die Normalwachstumshypothese, dass sich wirtschaftliches Wachstum langfristig mit einer konstanten Rate - der „natural-rate“ - entwickelt. Die Bestimmung der konstanten Trendrate kann mittels folgender OLS-Regression geschätzt werden: mit : Konjunkturkomponente und b : Trendrate Y bt v v µ = + +

t t t

Diesem System unterliegt eine endogene Stabilität, die darin zu sehen ist, dass die Wirtschaft nach temporären Gleichgewichtsstörungen, ausgedrückt in der Konjunkturkomponente, von selbst gegen einen exponentiellen Wachstumspfad, ausgedrückt durch die Trendrate, konvergiert. Wie aus Abbildung 1 im Anhang ⁷ ersichtlich wird, kommt es in der Realität de facto zu langfristigen Abweichungen der Reihe des Sozialproduktes von der Trendgeraden, so dass gefolgert werden könnte, dass diese Theorie zur Beschreibung des historischen Verlaufmusters ungeeignet ist. ⁸ Das Versagen ist darauf zurückzuführen, dass die neoklassische Wachstumstheorie lediglich eine Erklärung des gleichgewichtigen steady-state Wachstums versucht, nicht des Wachstumspfades, d.h. des Trends als solchem. Dieser ist aber durch exogene Einflüsse veränderlich, wodurch es in so genannten Übergangsphasen zu einer Abweichung der Wachstumsrate von der „long-run growth rate“ kommen kann - man spricht auch von einem Bruch im Trend der Reihe. Es liegt ergo auf der Hand, dass solche Übergangsphasen unter Zuhilfenahme anderer Theorien erklärt werden müssen.

2. Die Rekonstruktions- und „catching up“-Hypothese

Der Rekonstruktionshypothese wird für die Erklärung des Konjunkturverlaufes der Nachkriegsjahre in Deutschland von mehreren Autoren eine Schlüsselrolle eingeräumt. Es wird wiederum vom Vorliegen eines normalen Wachstumstrends ausgegangen. Das Modell wird allerdings um einen Mechanismus erweitert, der die Wirtschaft, sei es von „oben“ oder von „unten“, so Metz (2002; S.22), immer wieder an ein solches säkulares Normalwachstum konvergieren lässt. Gegen die Rekonstruktionshypothese lassen sich zahlreiche Einwände formulieren, auf die hier jedoch verzichtet wird. Angemerkt sei allerdings, dass Dumke (1990; S. 461) mit seiner Kritik, dass „any concept of an underlying long-run trend is highly dubious“, bereits auf die Existenz potentieller stochastischer Trendmodelle hinweist, welche später noch vorgestellt werden. 9

⁷ S. 17

⁸ Vergleiche z. B. Solomou (1990; S.1): „A frequent criticism of neoclassical growth models is that they fail to take

account of the real world by imposing the conditions of balanced and steady growth […]”

⁹ Laut Metz (2002) ist dies in der deutschen Wirtschaftshistoriographie der erste Hinweis auf stochastische Trends.

- 4 -

Die „catching-up“ Hypothese zielt auf eine Erklärung der in vielen Industrieländern seit Jahren anhaltenden Wachstumsschwäche ab und basiert im wesentlichen auf der These eines technologischen Aufholprozesses, welcher nach Maddison (1982) als entscheidend für das Verständnis von technischem Fortschritt und dessen Verbreitung in der Welt zu sehen ist. Diesen Aufholprozess sieht er in Relation zu den USA, wobei es im Laufe der Zeit durch Diffusion des „Know-hows“ zu einer Annäherung nationaler Produktivitätsentwicklungen komme und schließlich mit zunehmender Konvergenz zu einem Nachlassen der Wachstumsgeschwindigkeit an sich. ¹⁰ Auf die Vorstellung der zahlreichen offenen Fragen, die daraus resultieren, sei einmal mehr verzichtet. Die beiden Hypothesen erklären Konjunkturverlaufsmuster in ähnlicher Weise. Beide unterstellen Konvergenz gegen den Normalwachstumspfad aus unterschiedlichen, aber im Kern ähnlichen, Ausgangssituationen heraus - exogene „shocks“ und Differenzen im technologischen Entwicklungsstand.

3. Die Strukturbruchhypothese (Maddison)

Hierunter ist eine Anti-These zu den beiden, im letzten Paragraphen vorgestellten Theorien zu sehen: Wirtschaftswachstum kann nicht in Form eines durchgängigen Musters beschrieben werden, sondern muss als Abfolge abgrenzbarer Wachstumsphasen mit unterschiedlicher Prozessstruktur verstanden werden, weshalb auch für jede Teilstruktur ein eigenes Erklärungsmodell herangezogen werden muss. Die einzelnen Modelle unterscheiden sich maßgeblich durch die Art und Weise der Modellierung der Transformation der separierten Strukturperioden, wobei dieser Übergang in Form eines plötzlichen, exogen bedingten Schocks zu verstehen ist. ¹¹ Exogen deshalb, da die Ursache dieser Schocks, nicht aus dem Entwicklungsprozess heraus zu erklären ist: „[…] the major changes in the rhythm of development […] are explained largely in terms of exogenous shocks and variations in the effectiveness of economic policy […] which rejects the idea of a general scheme explaining variations in the pace of development within the capitalist epoch“ (Maddison 1982; S. 28). Das analytische Vorgehen beginnt in der Determinierung potentieller Strukturperioden, geht also der Beschreibung des für die jeweilige Periode gültigen Wachstumsprozesses voraus: „[…] by inspection of these (den Zeitreihen) and graphs derived from them, identifying fundamental turning points 12 in growth momentum and trying to establish growth and cyclical behavior patterns that differ significantly between phases”, so

¹⁰ Sobald die „Folgeländer“ sich dem Produktivitätsniveau des Führungslandes (den USA) genügend angenähert haben,

sind Produktivitätsfortschritte allein aufgrund des Technologietransfers nicht mehr möglich. Vergleiche auch Ab-

bildung 3 im Anhang (S. 17).

¹¹ Alternativ wird auch die Möglichkeit allmählich ineinander übergehender Phasen eines gesamtgesellschaftlichen

Strukturwandels genannt, was allerdings aufgrund unzureichender Operationalisierungsmöglichkeiten unberücksichtig

bleibt.

¹² Die Identifizierung von solchen „turning points“ stellt auch bei Pedersen und Elmer (2003) eine wichtige Rolle dar,

wie noch genau aufgezeigt werden wird.

- 5 -

Maddison (1982; S.87). Entscheidend für die Plausibilität der Strukturbruchhypothese ist, ob die einzelnen Perioden voneinander abgrenzbar sind. Von einem Strukturbruch kann gesprochen werden, wenn man verschiedene Zeitabschnitte mit unterschiedlichen Prozessmodellen modellieren muss. Liegt ein solcher Bruch vor, so weist die Reihe, wie aus Abbildung 4 zu entnehmen ist ¹³ , einen „Niveaubruch“ auf, welcher sich in Form eines einmaligen „Ausreißers“, für das Jahr nach dem Bruch, in der 1. Differenz der Reihe äußert. 14

Jenseits der bereits vorgestellten Theorien könnte man noch die Hypothese der Kondratief-Zyklen, als auch der Kuznets - Zyklen als analytisches Beschreibungswerkzeuge in die Liste mit aufnehmen, was jedoch den Rahmen dieser Arbeit sprengen würde. Ferner sind jene auch für das Verständnis des Analyseverfahrens von Pedersen und Elmer nicht von Bedeutung.

4. Hypothese des stochastischen Trends

Basis für die Inklusion des Zufalls, in Form eines stochastischen Trends, bilden die theoretischen Schwächen des neoklassischen Wachstumsmodells auf der einen und die historische Erfahrung häufiger und nachhaltiger Änderungen der Trendrichtung des Sozialproduktes auf der anderen Seite, ab. ¹⁵ Ein stochastischer Trend kann pauschal als die dauerhafte Bewegungsrichtung einer Zeitreihe verstanden werden, welche durch Zufallseinflüsse, sprich Schocks, verändert wird. Dies lässt sich folgendermaßen formalisieren:

b. Grundlagen der Modellierung stochastischer Trends

„Theoretischer Bezugsrahmen der modernen Zeitreihenanalyse ist die Theorie der stochastischen Prozesse. Zeitreihen werden dabei als Realisationen stochastischer Prozesse angesehen, so dass Zeitreihenmodelle stochastische Modelle sind. Ziel der Analyse ist es, den die Zeitreihe erzeugenden Prozess, der in der Praxis meist unbekannt ist, zu identifizieren und zu modellieren. Dabei wird von einer vorliegenden Reihe auf den „erzeugenden“ und zunächst unbekannten Prozess geschlossen. Ein solches Vorgehen impliziert die Hypothese, dass eine bestimmte Zeitreihe als Realisation eines solche Prozesses interpretiert werden kann.“ ¹⁶ Es folgt

¹³ Auf S. 18 im Anhang.

¹⁴ Wiederum sei schon an dieser Stelle auf die Arbeit von Pedersen und Elmer verwiesen, in welcher die Identifizierung

von Ausreißern („outliers“) Anwendung findet. Unter der ersten Differenz einer Zeitreihe versteht man:

^. ( ) ( 1) Y f t f t Y Y − ∆ ≡ − − ≡ −

1 t t t

¹⁵ Die herausragende Arbeit von Nelson und Plosser (1982) hat in der empirischen Konjunktur- und

Wachstumsforschung zu einer „Revolution“ geführt, was sich nicht zuletzt dadurch begründet, dass sich das Vorliegen

von stochastischen Trends sogar zu einem stilisierten Faktum der Makroökonomik entwickelt hat, so Metz (2002).

¹⁶ Metz (2002; S. 416).

- 6 -

eine kurze Übersicht über verschiedene relevante Typen der Prozessmodellierung, welche dem besseren Verständnis des Aufsatzes von Pedersen und Elmer (2003) dienen sollen.

1. Stationäre stochastische Prozesse

Stationär - im Besonderen schwache stationär - bedeutet, dass Erwartungswert, Varianz und Kovarianz gegenüber Verschiebungen entlang der Zeitachse invariant sind. Ein solcher Prozess wird also bezüglich seiner Momente erster und zweiter Ordnung das gleiche Verhaltensmuster aufweisen, gleichgültig in welchem Zeitintervall der Prozess beobachtet wird. Die einfachste Ausformung lässt sich durch den als white-noise Prozess bekannten Typus darstellen, mit

Erwartungswert :

Varianz :

Ergo besitzt der Prozess keine innere Struktur. Der white-noise Prozess ist Bestandteil eines jeden Zeitreihenmodells.

2. Autoregressive Prozesse AR(p)

Ausgehend von einem AR(1) Prozess, sprich einem Prozess, welcher zu jedem Zeitpunkt, mit dem time-lag einer Zeiteinheit, auf sich selbst zurückgreift, kann dieser als

ausformuliert werden. Häufig kommt bei der Modellierung der Backshift- oder auch Lag-Operator j zur Anwendung, wodurch sich für den AR(1)-Prozess B Y Y − =

t t j (1 ) t B Y φ ε − =

t 1 ergibt. Von entscheidender Bedeutung ist hierbei, dass der Prozess nur für φ < stationär ist, was

gleichbedeutend damit ist, dass die Wurzel (root), respektive einzige Nullstelle des Lag-Polynoms (1 ) , betragsmäßig größer als Eins ist und somit außerhalb des aus der Trigonometrie bekannten B φ −

Einheitskreises (unit circle) liegt. ¹⁷ Für den Fall 1 φ = ergibt sich der Spezialfall des random-walk Prozesses + , welcher in Y Y ε =

1 t t t −

der Diskussion stochastischer Trends von zentraler Bedeutung ist. Das Lag-Polynom eines random walk besitz nur eine Wurzel, die gleich plus Eins ist, weshalb man auch alternativ von einem unitroot ¹⁸ Prozess spricht. Charakterisierend ist, dass ein solcher Prozess aus der puren Kumulation

¹⁷ Eine formale Abhandlung dazu ist im Anhang zu finden: S. 18-20

¹⁸ Die Bezeichnungen random-walk, unit-root, differenzstationärer Prozess und stochastischer Trend werden häufig

synonym verwendet.

- 7 -

reiner Zugfallseinflüsse entsteht. Man bezeichnet dies auch als integrierten Prozess, also einem Prozess welcher sich als Summe vergangener ' s ε darstellen lässt, wie aus Abbildung 7 im Anhang

und aus der rekursiven Lösung der Prozessgleichung

Ein random-walk Prozess lässt sich modifizieren, indem eine so genannte „Drift“ Komponente der Prozessgleichung hinzugefügt wird mit : Drift-Konstante Y Y µ ε µ = + +

1 t t t −

[ ] Da „the behavior of Y is governed by two nonstationary components: a linear E Y tµ =

t

deterministic trend and the stochastic trend“ ¹⁹ , wobei sich der Prozess allerdings aufgrund von von jeder beliebigen Trendkomponente auch beliebig entfernen kann. ²⁰ Im Falle der ² [ ] Var Y tσ =

t

Reihe des BIP, kann der Parameter „Drift“ als empirischer Mittelwert jener aufgefasst werden, sprich als durchschnittliche Wachstumsrate interpretiert werden.

3. Vorstellung des Ansatzes von Pedersen und Elmer

Als Quintessenz des Aufsatzes von Pedersen und Elmer, ist die kritische Auseinandersetzung mit dem Zusammenhang zwischen Wirtschaftswachstum und Konjunktur zu sehen. Ihr Ansatz untersucht dazu, neben der üblichen unit-root Analyse, das zeitliche Auftreten von turning points -Wendepunkte im Reihenverlauf - in Relation zu trend-breaks - Strukturbrüche im Trendverlauf. Für sie bedeutet die reine Präsenz eines unit-root Prozesses noch lange nicht, dass es einen qualitativen Aufschluss über die Existenz eines grundlegenden Zusammenhanges gibt, denn für den Fall, dass eine große Zahl von trend-breaks nicht mit den turning-points zusammenfällt, muss eine innere Struktur des Zusammenhanges der beiden verneint werden.

verwendet, wodurch sie zur Beurteilung der Angemessenheit einer Theorie herangezogen werden können. Andererseits wird ihnen eine große Bedeutung zugesprochen, wenn es darum geht, mit wirtschaftspolitischen Maßnahmen, auf einen Umschwung in der gesamtwirtschaftlichen Entwicklung zu reagieren. Folglich ist das Wissen über turning- points von zentraler Bedeutung für

¹⁹ Enders (2004; S. 162).

²⁰ Vergleiche Abbildung 8 im Anhang: S. 21

- 8 -