Inhaltsverzeichnis

1  Zur Situation der Klasse  2

2  Methodisch-didaktische Vorüberlegungen  3

2.1  Einordnung in den Lehrplan und Informationen zum Stundenthema  4

2.2  Ziele der Unterrichtsstunde  5

2.3  Methodisches Vorgehen und Wahl der Unterrichtsmittel  7

3  Geplanter Unterrichtsverlauf als Tabelle  9

4  Verwendete Literatur  10

5  Erklärung  10

6  Anlagen  10

1  Zur Situation der Klasse  

Die  Klasse 11 des Gymnasiums wird seit den Osterferien 2007 von mir unterrichtet.  

Sie  umfasst 25 Lernende, von denen 60 Prozent weiblichen Geschlechts sind (15 P.)  

Sowohl  die relativ geringe Klassenmächtigkeit als auch die Mehrheit an Schülerinnen  

bedingt  - unter anderem - ein angenehmes Lern- und Lehrklima. Zudem zeigt die 11b  

  (in meinen Stunden) eine sozial stabile und harmonische Struktur. Mit dieser positiven  

Basis  steht die Lehrkraft vor der Aufgabe, eine stark leistungsheterogene Klasse adä-  

quat  differenzieren zu können und aus disjunkten Mengen eine „gesunde“ Vereinigung  

zu  schaffen. Insgesamt ist das Unterrichten der 11b erfreulich, auch wenn der zur Ver-  

f  ügung gestellte Klassenraum etwas beengend wirkt.  

Die  ersten Leistungserhebungen (Einsammeln von Hausaufgaben, Rechenschaftsab-  

lagen  , Kontrollen im Unterricht und Stegreifaufgabe) zeigten, dass ein Großteil der  

Klasse  bzgl. der Mathematik eine Schwäche vorweist und wenige Schüler sehr an-  

sprechende  Ergebnisse abliefern. Zum einen sind deutliche Lücken aus älterem Stoff  

erkennbar  , zum anderen eine fehlende intensive Beschäftigung mit dem Unterrichts-  

stoff.  Dem hinzukommend ist ein verbreitetes Desinteresse an der Mathematik, so  

dass  die Lehrkraft auf die Motivation und Lebensnähe des Stoffes besonders achten  

sollte.  Sind diese Faktoren gegeben und Inhalte des Unterrichts sinnvoll didaktisch  

reduziert  , so arbeitet die Klasse konzentriert und weitgehend störungsfrei mit. Für die  

wenigen  starken Schüler habe ich stets weiterführende Aspekte berücksichtigt und in  

der  Aufgabengestaltung einbetten können.  

Informationen  zum Hintergrund: In der 11ten Jahrgangsstufe befinden sich die Schüler  

zwischen  dem „normalen“ Abschluss der 10ten Klasse und der Kollegstufe, d.h., sie  

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orientieren sich gerade neu (BerufAbitur) und sind somit - zum Teil - etwas unentschlossen bzgl. der Zukunft. Genau diese Unsicherheit zeigt sich bei vielen Schülern der 11b, die mit dem steigenden Anspruch der Oberstufe bzw. dem Tempo/Komplexität überfordert scheinen und im Ergebnis eher schlechte Noten aufweisen. Ein paar Lernende sind sogar versetzungsgefährdet. Während Stillarbeitsphasen ist es demnach besonders wichtig, den schwächeren Schülern Hilfestellung zu leisten. Den Gegenpol bilden ebenfalls ein paar Schüler, die mit den angesprochenen Belastungen gut zurecht kommen und - in Relation zur Klasse - das Flagschiff der 11b darstellen.

Zusammenfassend führen Klassenharmonie, Beteiligung und Lernklima zu einem fast tadelfreien Unterricht und bieten einen Ausgleich zur disparitären Leistungsstruktur und generellen Schwäche in Mathematik. Ich habe festgestellt, dass mit einem aufbereiteten, differenzierten Inhalt und den passenden Methoden/Medien eine rege Schülerbeteiligung mit durchaus guten Erfolgsmomenten und -phasen bilanziert werden kann. Diese Erfahrung motivierte mich schließlich, die heutige Stunde sehr anschaulich, methoden- und medienreich zu gestalten.

2 Methodisch-didaktische Vorüberlegungen

Die unter 1 genannten Aspekte führen zur Notwendigkeit, die Schüler in besonderem Maße für den Stoff der 11ten Klasse zu motivieren und Inhalte zu behandeln, die für die meisten erfassbar sind und somit als Erfolgserlebnis dienen können. Somit versuche ich in dem dynamischen Lernprozess die zum Ziel führenden Aspekte Lehrplan-konformität - didaktische Reduktion - Lebensnähe - Transparenz - Binnendifferenzierung zu vereinen. Auf einen Punkt gebracht, sollte der Unterricht für diese Klasse 1

interessant, lebensnah, leicht verständlich und trotzdem

präzise, vollständig, binnendifferenziert und transparent sein.

Hierbei kommen der Didaktik, Methodik und Auswahl des Inhalts freilich eine besondere Rolle zu.

¹ Dies gilt sicherlich für (fast) jede Klasse.

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2.1 Einordnung in den Lehrplan und Informationen zum Stundenthema

Der (auslaufende) Lehrplan für Mathematik des neunjährigen Gymnasiums in Bayern sieht für die 11te Jahrgangsstufe die Behandlung der Infinitesimalrechnung als einen Schwerpunkt vor (vgl. [1], S. 1217). Innerhalb dieses Schwerpunkts nimmt die Reihe Kurvendiskussion ca. 25 Stunden ein, wozu die heutige Stunde zuzuordnen ist.

Bezüglich des Schwerpunkts wurde mit der Klasse in den letzten Wochen die Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion, die Differentiation von Produkt-, Quotienten-und verketteten Funktionen mithilfe der nötigen Regeln und die Funktionsschar ausgiebig behandelt. Mit der Überlegung, dass die Diskussion einer Funktion zu einer gewissen Charakterisierung führt, begann am letzten Montag (11.6.´07) die Umkehrung dieser Betrachtung. Schüler bezeichnen diesen Vorgang gerne „Kurvendiskussion rückwärts“. Mit dem Gedanken „Liste von EigenschaftenFunktion?“ wurden gewissermaßen die Steckbriefaufgaben eingeführt. Der Lehrplan bezeichnet dieses Thema als „Bestimmung von ganzrationalen Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften“ ([1], S. 1220).

Damit die Schüler Funktionen aus Steckbriefen ermitteln können, wurde ihnen in den Stunden seit Montag (also 6) ein übersichtliches Verfahren vermittelt. In diesem Verfahren überlegen sie zunächst, wie viele Bedingungen zum Lösen der Aufgabe notwendig sind. Anschließend untersuchen sie den Text auf Eigenschaften der Funktion, die sie darauf folgend zu Bedingungen übersetzen. Mit Hilfe dieser erstellen sie einzelne Gleichungen aus der Parameterfunktion, so dass letztlich ein LGS ² folgt. Das Lösen des LGS klappt erfreulich gut, so dass die Schüler die erforderten Parameter (und damit die Funktion selbst) sicher ermitteln.

Die mit der Lehrprobe von mir gewünschte Erweiterung wird nun die Anwendung der gelernten Theorie sein, d.h., die Schüler mathematisieren ein lebensnahes Problem, lösen dies und formulieren schließlich die in Praxis umzusetzende Lösung. Ist das

² Lineares Gleichungssystem

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lebensnahe Problem erst mathematisiert, erwarte ich ein rasches und sicheres Lösen, da dies in den Vorstunden intensiv in EA, PA und im UG geübt wurde. 3

Nach langer Überlegung (Abwägung des Leistungsprofils und Interesse der Klasse) wird das Thema der Unterrichtsstunde die Konstruktion einer Rutsche sein, die mithilfe von Steckbriefaufgaben mathematisch bearbeitet wird. Zum einen bietet dieses Thema eine Vertiefung und Sicherung der/des bereits erlernten Fähigkeiten/Wissens, zum anderen die Anschaulichkeit/Alltagsbezug und das Verständnis um den Wert dieser Unterrichtsreihe.

Bei positivem Feedback bietet sich in den nächsten Stunden eine Ausweitung auf die Konstruktion von Brücken, Achterbahnen, Rennstrecken, Straßenverläufen und Starkstromleitungen usw. an. Als erste vertiefte Behandlung sollte dem Gros der 11b allerdings eine ‚überschaubare’ und möglichst kindheitsnahe (positive Assoziation) Thematik präsentiert werden, da der Bau einer Rutsche im eigenen Garten wahrscheinlicher als die Konstruktion einer Brücke ist. Besonders hier bietet sich der Einsatz eines Rutschenmodells an, um den Kern der Unterrichtsstunde visuell ständig präsent zu haben.

Ausblick: Im Anschluss der Steckbriefaufgaben wird die 11b Extremwertaufgaben be-handeln, in denen sie alle bisherigen Kenntnisse und Fähigkeiten anwenden lernen und die letztlich vielleicht größte Brücke zu Realität beschreiten sollen. Auch wenn unter den Steckbriefaufgaben lebensnahe Aspekte Verwendung finden, so vermute ich jedoch noch größeres Interesse, wenn die Schüler z.B. lernen, dass die ökonomisch ideale Cola-Dose aufgrund ihrer Gestalt nie verkauft würde. Mit dieser Reihe werde ich letztlich den Schwerpunkt Infinitesimalrechnung abschließen.

2.2 Ziele der Unterrichtsstunde

In dieser Stunde sind zahlreiche Punkte vertreten, die zur Vertiefung und Festigung der mathematischen Kompetenz führen sollen. Den Rahmen bildet das Ziel, die Schüler für Alltagsgegenstände und -aufgaben mathematisch zu sensibilisieren und somit den oftmals geforderten lebensnahen Bezug zu erfüllen. Speziell sollen die Schüler lernen, dass ihr erarbeitetes Wissen um Steckbriefaufgaben die Möglichkeit bietet,

³ Einzelarbeit, Partnerarbeit und Unterrichtsgespräch

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