Der Bullwhip-Effekt. Bestandsmanagement in Supply Chains.

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Einleitung

2. Informationsorientiertes Supply Chain Management und Grundlagen der Statistik
2.1 Supply Chain Management unter besonderer Berücksichtigung des Informationsflusses
2.2 Elementare Begrifflichkeiten der Statistik

3. Bestandsmanagement innerhalb der Supply Chain
3.1 Generelle Kennzeichnung des Bestandsmanagements
3.2 Deterministische Lagerhaltungsmodelle
3.3 Stochastische Lagerhaltungsmodelle
3.3.1 Einperiodisches Bestandsmanagement
3.3.2 Periodisches Bestandsmanagement

4. Auswirkungen des Bestandsmanagements in der Supply Chain auf den Bullwhip-Effekt
4.1 Generelle Kennzeichnung des Bullwhip-Effekts
4.2 Einflussfaktoren des Bullwhip-Effekts im Rahmen des Bestandsmanagements und Supply Chain Managements
4.2.1 Auswirkungen von Nachfrageprognosen auf den Bullwhip-Effekt
4.2.1.1 Fall der unkoordinierten Informationsweitergabe innerhalb der Supply Chain
4.2.1.2 Fall der koordinierten Informationsweitergabe innerhalb der Supply Chain
4.2.2 Auswirkungen von Bestellmengenbündelungen auf den
Bullwhip-Effekt
4.2.2.1 Fall der unkoordinierten Informationsweitergabe innerhalb der Supply Chain
4.2.2.2 Fall der koordinierten Informationsweitergabe innerhalb der Supply Chain
4.2.3 Auswirkungen von Rationierungen auf den Bullwhip-Effekt
4.2.3.1 Fall der unkoordinierten Informationsweitergabe innerhalb der Supply Chain
4.2.3.2 Fall der koordinierten Informationsweitergabe innerhalb der Supply Chain
4.2.4 Auswirkungen von Preisschwankungen auf den Bullwhip-Effekt
4.2.4.1 Fall der unkoordinierten Informationsweitergabe innerhalb der Supply Chain
4.2.4.2 Fall der koordinierten Informationsweitergabe innerhalb der Supply Chain

5. Zusammenfassung und Ausblick

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Material- und Informationsfluss innerhalb der Supply Chain

Abbildung 2: Der Bullwhip-Effekt als Resultat des „Bierspiels“

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Datensituation 1 – Nachfrageprognosen

Tabelle 2: Datensituation 2 – Nachfrageprognosen

Tabelle 3: Einfluss von Lieferzeit (LTk) und Anzahl berücksichtigter Perioden (T) auf den Bullwhip-Effekt

Tabelle 4: Datensituation – Rationierung

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Der Bullwhip-Effekt ist ein innerhalb von Supply Chains auftretendes Phänomen, welches sich dadurch ausdrückt, dass geringfügige Variationen der Endkundennachfrage sich über die einzelnen Stufen der gesamten Lieferkette jeweils verstärken.^[1] (vgl. Teilabschnitt (TA) 4.1) Ineffizienzen, die in Verbindung mit dem Bullwhip-Effekt auftreten, sind beispielsweise überhöhte Lagerbestände, mangelhafte Verkaufsprognosen, zu geringe oder überschüssige Produktionskapazitäten, unsichere Produktionsplanungen oder ein mangelnder Kundenservice.^[2] Der Anreiz, diesen Effekt zu reduzieren, liegt in den mit den Ineffizienzen verbundenen Kosten.^[3] Das Ziel dieser Ausarbeitung besteht darin, die für das Auftreten des Bullwhip-Effekts verantwortlichen Ursachen darzustellen sowie mögliche Maßnahmen zur Minderung bzw. Beseitigung des Effekts zu präsentieren. (vgl. 4.2) Eine besondere Rolle nimmt in diesem Zusammenhang die Verarbeitung von Informationen innerhalb der Lieferkette ein, da der Umfang der auf den einzelnen Stufen der Lieferkette zur Verfügung stehenden Informationen einen signifikanten Einfluss auf den Bullwhip-Effekt hat.^[4] Die vorstehend angesprochenen auftretenden Ineffizienzen und damit verbundenen Kosten werden nicht im Einzelnen diskutiert, sondern es wird sich auf die oben beschriebene Zielsetzung beschränkt und eine Reduktion der auftretenden Kosten implizit durch die Minderung bzw. Beseitigung des Bullwhip-Effekts angenommen.^[5] Der Aufbau der Arbeit ist auf die Erreichung dieser Zielsetzung ausgerichtet und wird in vier Gebiete unterteilt. In TA 2 werden Möglichkeiten dargestellt, wie eine effiziente Informationsverarbeitung innerhalb einer Lieferkette mittels des Supply Chain Managements möglich ist, sowie die für den weiteren Verlauf relevanten statistischen Grundlagen behandelt. TA 3 zeigt die notwendigen Grundlagen des Bestandsmanagements sowie die zur Darstellung des Bullwhip-Effekts notwendigen Lagerhaltungsmodelle. Innerhalb des TA 4 wird vorab eine generelle Abhandlung des Bullwhip-Effekts vorgenommen, um anschließend die vier Ursachen des Bullwhip-Effekts, unter Berücksichtigung der in TA 2 und TA 3 gelieferten Informationen, aufzuzeigen. Jede der vier Ursachen wird im Rahmen einer koordinierten und unkoordinierten Informationsweitergabe betrachtet. (vgl. 4.2) Die Fälle der unkoordinierten Betrachtung sind jeweils mit einer Beispielsituation versehen, um den Entstehungsgrund besser herausstellen zu können. Im Fall der koordinierten Informationsweitergabe wird ausschließlich die Nachfrageprognose durch eine Beispielsituation unterstützt, da dieser Teilbereich der in der Literatur am weitesten erforschte ist. In TA 5 erfolgt abschließend eine Zusammenfassung der Ergebnisse.

2. Informationsorientiertes Supply Chain Management und Grundlagen der Statistik

2.1 Supply Chain Management unter besonderer Berücksichtigung des Informationsflusses

Eine Supply Chain ist im Folgenden als ein Netzwerk von Teilnehmern zu sehen, welches die Aufgaben der Materialbeschaffung, die Herstellung von halbfertigen und fertigen Erzeugnissen sowie die Lieferung von Fertigprodukten zum Endkunden umfasst.^[6] Unter einem Netzwerk bzw. Logistiknetzwerk ist die Zusammenfassung der Logistiken der einzelnen Unternehmen zu einer gesamtheitlichen Logistik zu verstehen.^[7] Das Netzwerk ist ein modelltheoretisches Abbild des Logistiksystems unter besonderer Berücksichtigung der Material- und Informationsflüsse.^[8] Die Logistik einer Unternehmung beinhaltet den Transport von Waren, die Lagerhaltung, sowie Aktivitäten, die im Rahmen der Lagerhaltung notwendig sind.^[9] Bei den Teilnehmern unterscheidet man dabei zwischen Unternehmungen und Endkunden. Die einzelnen Unternehmen sind entweder jeweils unabhängig agierende Unternehmungen oder es handelt sich um Teilbereiche innerhalb einer Unternehmung.^[10] Nachfolgend wird von unabhängigen Unternehmen ausgegangen, die sich innerhalb der Supply Chain befinden. Bei den einzelnen Unternehmungen kann es sich beispielsweise um Rohstofflieferanten, Zulieferbetriebe, Endprodukthersteller sowie Groß- und Einzelhändler handeln.^[11] Als Synonyme für die Supply Chain sind in der Literatur oftmals die Begriffe Lieferkette, Versorgungskette oder unternehmensübergreifende Wertschöpfungskette zu finden.^[12] Abbildung 1 verdeutlicht den grundlegenden Zusammenhang zwischen den einzelnen Teilnehmern der Supply Chain und die zugehörigen Material- und Informationsflüsse. Erweiterte Strukturen von Supply Chains können mehrere Groß- und Einzelhändler beinhalten, wobei jeder Einzelhändler einen oder mehrere Endkunden haben kann.^[13]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1: Material- und Informationsfluss innerhalb der Supply Chain^[14]

Im Verlauf dieser Arbeit werden die Begriffe vor- bzw. nachgelagert verwendet. Darunter ist zu verstehen, dass beispielsweise der Großhändler dem Einzelhändler vorgelagert bzw. der Einzelhändler dem Großhändler nachgelagert ist.^[15] Rohstofflieferanten und Zulieferbetriebe werden nicht berücksichtigt, da dies zu keinen zusätzlichen Erkenntnissen führt. Eine Bewegung von Materialien innerhalb der Supply Chain findet, ausgehend vom Endprodukthersteller, in Richtung des Endkunden statt.^[16] (vorwärtsgerichteter Materialfluss) Der Informationsfluss kann sowohl vom Endkunden in Richtung des Endproduktherstellers stattfinden, als auch in umgekehrter Reihenfolge.^[17] (bidirektionaler Informationsfluss) Um den Materialfluss, verursacht durch die Endkundennachfragemengen bzw. Bestellungen, innerhalb der Lieferkette zu bewältigen, verfügt, bis auf den Hersteller, jede Unternehmung über ein eigenes Lager. Dieses kann von der jeweiligen Unternehmung individuell verwaltet werden und erfüllt zugleich eine Pufferfunktion gegen schwankende Nachfragemengen.^[18] Da der Informationsfluss innerhalb der Lieferkette sowie die damit verbundene Verarbeitung von Informationen eine zentrale Rolle einnehmen, ist dahingehend eine genaue Einordnung notwendig.^[19] Die Informationsteilung basiert in aller Regel auf Kooperationen, wobei diese als vereinbarte Zusammenarbeit von mindestens zwei rechtlich und wirtschaftlich selbständigen Unternehmen in mindestens einem Teilbereich der Unternehmenstätigkeit zu verstehen ist.^[20] Mittels der Koordination wird die Ausgestaltung der Zusammenarbeit der Unternehmungen innerhalb der Supply Chain vorgenommen, wobei in diesem Rahmen auch die Intensität des Informationsaustauschs entschieden wird.^[21] Die Basis für die Koordination ist gegenseitiges Vertrauen der Unternehmungen sowie die grundsätzliche Bereitschaft, einen Informationsaustausch innerhalb der Supply Chain zu betreiben.^[22] Nachfolgend wird zwischen dem traditionellen Ansatz und dem Supply Chain Management unterschieden. Der traditionelle Ansatz beinhaltet eine lokale Betrachtung der Lieferkette aus Sicht der einzelnen Unternehmungen.^[23] Demnach ist jede Unternehmung bestrebt, eine individuelle Optimierung durchzuführen ohne die Berücksichtigung der gesamten Lieferkette.^[24] Die einzige in diesem Ansatz ausgetauschte Information ist die Höhe der Bestellmenge.^[25] Da keine Koordination der Informationsbeziehungen stattfindet und nur die Höhe der Bestellmenge ausgetauscht wird, ist dieser Fall nachfolgend als unkoordinierte Informationsweitergabe zu verstehen. Der Ansatz des Supply Chain Managements hingegen wird als unternehmensübergreifende Koordination der Material-, Informations- und Geldflüsse entlang der gesamten Lieferkette betrachtet.^[26] Bezüglich der Koordination sind zwei Fälle zu unterscheiden. Im ersten Fall, der dezentralen Koordination, basiert die Planung der jeweiligen Unternehmung auf der Grundlage eigener und den Informationen der unmittelbar vor- und nachgelagerten Mitglieder der Supply Chain.^[27] Diese Art der Koordination wird auch heterarchische Koordinationsausrichtung bezeichnet.^[28] Die „zentrale Koordination“ stellt den zweiten Fall dar, in dem alle relevanten Daten sämtlicher Unternehmen bei einer zentralen Planstelle gesammelt, verarbeitet und anschließend die für das Unternehmen erforderlichen Ergebnisse übermittelt werden.^[29] In der Literatur wird dieser Fall auch als hierarchische Koordinationsausrichtung klassifiziert.^[30] Nachfolgend ist die dezentrale Koordination relevant, wobei die Unternehmen über den Umfang der zur Verfügung gestellten Informationen zusammen entscheiden.^[31] Beispielhaft kann es sich dabei um Lagerbestands-, Kosten- und Nachfrageinformationen handeln.^[32] Lagerbestandsinformationen können den Status des Lagerbestandes, gehaltene Sicherheitsbestände oder Fehlmengen umfassen.^[33] Bei der Betrachtung von Kosteninformationen kann es sich um Fehlmengen-, Lagerhaltungs- oder Transportkosten handeln.^[34] Nachfrageinformationen beinhalten die nachgefragte Menge eines Produktes am „Point of Sale (POS)“.^[35] Wird zusätzlich zu der Bestellmenge noch die Information der Endkundennachfrage weitergeleitet, so wird dies nachfolgend als koordinierte Informationsweitergabe bezeichnet. Der größte Unterschied zwischen dem traditionellen Ansatz und dem Supply Chain Management ist in der Menge der verfügbaren Informationen auf den einzelnen Stufen der Supply Chain zu sehen.^[36] Die Verfügbarkeit von Informationen entlang der Lieferkette zu gewährleisten, ist durch den Einsatz moderner Informations- und Kommunikationsinstrumente, wie dem „Electronic Data Interchange“ (EDI), möglich.^[37] EDI dient dem Transfer von Daten bzw. Dokumenten zwischen zwei Unternehmen.^[38] Diese Daten sind standardisiert und unterliegen einem einheitlichen Format, so dass sie von dem EDI-System der Unternehmung empfangen und ohne manuelle Eingriffe in das Warenwirtschaftssystem implementiert werden können.^[39] Diese Daten bzw. Dokumente können beispielsweise die vorab erwähnten Informationen, Bestellmengen, Preise, Verkaufsförderungsaktionen, Auftragsbündelungen sowie Rechnungen enthalten.^[40] Der Einsatz des EDI stellt die Verfügbarkeit aktueller Daten in der Supply Chain sicher.^[41] Durch den Einsatz des EDI-Systems entstehen eine Reihe von Vor- und Nachteilen. Zu den Vorteilen zählen die niedrigere Bearbeitungszeit für Bestellungen, eine Reduzierung von Lieferzeiten sowie eine Kundenserviceverbesserung.^[42] Nachteilig zu bewerten ist die regelmäßige Anpassung an neue Standardformate, die komplexe Anwendung und die hohe Einführungsinvestition.^[43]

2.2 Elementare Begrifflichkeiten der Statistik

In diesem TA wird die Endkundennachfrage im Rahmen statistischer Grundlagen näher betrachtet. Die Erläuterungen beziehen sich vorerst auf die Nachfrage der Endkunden an den Einzelhändler und werden später auf die restlichen Teilnehmer der Supply Chain übertragen. Nachfragemengen sind untergliedert in einen deterministischen und stochastischen Teilbereich.^[44] Nachfolgend beziehen sich Nachfragemengen immer auf eine bestimmte Basisperiode. Eine Basisperiode kann beispielsweise einem festgelegten Zeitintervall von einem Tag, einer Woche oder einem Monat entsprechen.^[45] Innerhalb deterministischer Nachfragesituationen sind die Nachfragemengen zukünftiger Perioden mit Sicherheit bekannt.^[46] Im Rahmen der realitätsnäheren stochastischen Nachfragesituation ist die Höhe der zukünftigen Nachfrage während einer Periode nicht genau vorhersehbar.^[47] Stochastische Nachfragemengen werden mittels Zufallsvariablen (ZVn) beschrieben. Man unterscheidet zwischen diskreten und stetigen ZVn. Eine Zufallsvariable (ZV), die abzählbar viele Werte annehmen kann, wird als diskrete ZV definiert und eine ZV, die überabzählbar viele Werte annehmen kann, wird als stetige ZV bezeichnet.^[48] Die Dichtefunktion (Wahrscheinlichkeitsfunktion) einer diskreten oder stetigen ZV gibt die zugehörige Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Wertes der ZV an.^[49] Die Verteilungsfunktion einer ZV bestimmt die kumulierte Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten Wertes.^[50] Da die zukünftige Nachfrage nicht mit Sicherheit bekannt ist, kann man entweder empirische Verteilungen verwenden, eine Anpassung an theoretische Verteilungen vornehmen oder Nachfrageprognosen durchführen, um die Verteilung der Nachfrage zu schätzen.^[51] Dieser TA geht speziell auf Nachfrageprognosen ein, die durch den Einzelhändler durchgeführt werden. Mit Hilfe der Nachfrageprognosen wird die zukünftige Nachfrage mittels historischer Daten prognostiziert.^[52] Diese erlangt man durch die Erfassung der Nachfragemengen jedes Produktes am POS.^[53] Bei Nachfrageprognosen unterscheidet man zwischen qualitativen und quantitativen Verfahren, wobei nachfolgend nur quantitative Verfahren berücksichtigt werden.^[54] Bevor man sich jedoch für ein Prognoseverfahren entscheidet, sollte festgestellt werden aus welchen Komponenten die vorliegende Nachfrage besteht, da die Anwendung eines nicht passenden Verfahrens die Qualität der Prognosen negativ beeinträchtigen kann.^[55] Mögliche Komponenten, die aus dem historischen Datenmaterial extrahiert werden können, sind positive oder negative Trendbewegungen, saisonabhängige Schwankungen, nicht vorhersehbare irreguläre Schocks sowie rein zufällige Schwankungen.^[56]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Folgenden wird eine vom Endkunden ausgehende Nachfragemenge der Periode t (yt) unterstellt, die sich aus der Summe einer konstanten positiven Nachfrage (μ) und einer Zufallsabweichung in Periode t (et) zusammensetzt.^[57] Der Zufallsabweichung (et) wird unterstellt, dass sie einer symmetrischen Verteilung mit einem Erwartungswert von Null und einer Varianz der Nachfrage (σ2) folgt.^[58] Ferner gilt, dass die Zufallsabweichung (et) der verschiedenen Perioden t unabhängig und identisch verteilt ist.^[59] Nachfolgend werden zwei Fälle unterschieden. Im ersten Fall wird die konstante Nachfrage (μ) und die Varianz der Nachfrage (σ2) als bekannt unterstellt. Die zweite Situation nimmt die beiden Größen als unbekannt an. Ferner wird angenommen, dass die Zufallsabweichung (et) entweder einer unbekannten stetigen Verteilung mit oben erläuterten Eigenschaften folgt oder als normalverteilt angenommen werden kann. Diese Annahme ist durchaus realistisch, da eine Vielzahl von Verteilungen an die Normalverteilung approximiert werden kann.^[60] Bevor der Zusammenhang zwischen der normalverteilten Nachfrage und den Nachfrageprognosen vorgestellt wird, werden noch einige grundlegende Eigenschaften der Dichtefunktion einer Normalverteilung erläutert. Es handelt sich hierbei um eine symmetrische Verteilung, die ihre Gestalt bei Variation der Standardabweichung der Nachfrage (σ) verändert.^[61] Bei steigendem (sinkendem) σ wird die Dichtefunktion auseinandergezogen (zusammengedrückt), während das Maximum gleichzeitig sinkt (steigt).^[62] Problematisch bei dieser Eigenschaft der Normalverteilung ist die Tatsache, dass negative Nachfragemengen theoretisch möglich sind, jedoch keinen Sinn ergeben.^[63] Unterstellt man, dass Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenim Folgenden gilt, so ist die Annahme von nichtnegativen Nachfragemengen durchaus tragbar, da deren Eintrittswahrscheinlichkeit nahezu Null ist.^[64] Zu der Kategorie der quantitativen Prognoseverfahren zählt die Zeitreihenanalyse, die sich unter anderem mit der nachfolgend relevanten Form der Glättung von Zeitreihen auseinandersetzt.^[65] Die in der Praxis am häufigsten angewandten Methoden zur Glättung von Zeitreihen sind die exponentielle Glättung erster Ordnung und das Verfahren des gleitenden Durchschnitts, welches nachfolgend vertieft wird.^[66] Voraussetzung für die Anwendung des Verfahrens ist das Vorliegen der Nachfragedaten der Vergangenheit bis hin zur Periode t-1.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Nachfrageprognose der aktuellen Periode t (ŷt) wird am Ende der Periode t-1 durch den Mittelwert der T aktuellsten Nachfragemengen der Periode τ (yτ) bestimmt, wobei T die Gesamtzahl der für die Schätzung berücksichtigten Perioden angibt.^[67] ŷt ist der Schätzwert der konstanten Nachfrage für die aktuelle Periode und wird mit einem Periodenindex (t) versehen, da die Schätzung von μ für jede Periode neu erstellt wird. Die Nachfrageprognose der aktuellen Periode t (ŷt) ist als Schätzwert der konstanten Nachfrage für die aktuelle Periode t zu verwenden.^[68] Da Nachfrageprognosen nur in den seltensten Fällen mit den tatsächlich realisierten Nachfragemengen einer Periode übereinstimmen, entstehen zumeist Abweichungen.^[69] Diese Abweichungen werden durch den so genannten Prognosefehler der Periode t (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltent2) gemessen. Dieser ist keine Schätzung für die Unsicherheit der Nachfrage, sondern für die Abweichungen, die durch die Nachfrageprognose verursacht wurden.^[70]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da der Prognosefehler einer Periode auf Vergangenheitsdaten basiert, ist eine Korrektur um die Anzahl der geschätzten Parameter (N) im vorderen Quotienten vorzunehmen.^[71] Die Anzahl der geschätzten Parameter beträgt für das Verfahren des gleitenden Durchschnitts eins.^[72] Andere Verfahren, wie beispielsweise die exponentielle Glättung zweiter Ordnung, die eine größere Anzahl von Parametern schätzen, werden nachfolgend nicht weiter betrachtet, da diese nicht für die in (2-1) unterstellte Form der Nachfrage geeignet sind.^[73] εt gibt die Differenz zwischen der tatsächlich aufgetretenen Nachfrage in Periode t und der Nachfrageprognose für Periode t an. Die Gleichung (2-3) summiert die quadrierten εt der letzten T Perioden vor der aktuellen Periode t auf und multipliziert diese mit oben erläutertem Quotienten.^[74] Die Nachfrageprognose sowie der Prognosefehler finden Anwendung in den Teilabschnitten 3.3.1, 3.3.2, 4.2.1 sowie 4.2.3.

3. Bestandsmanagement innerhalb der Supply Chain

3.1 Generelle Kennzeichnung des Bestandsmanagements

Das Bestandsmanagement plant und steuert die unternehmensinternen Bestände, wobei dies die Bestandssteuerung des Logistiknetzwerkes beinhaltet.^[75] Aufgabe der Bestandssteuerung ist es, die Bestände auf einem bestimmten Niveau zu halten.^[76] Betrachtet man das Bestandsmanagement in Verbindung mit dem Supply Chain Management, so ist das Bestandsmanagement als Teilbereich des Supply Chain Managements zu verstehen. Da von einer dezentralen Koordination ausgegangen wird, werden in TA 3 Lagerhaltungsmodelle behandelt, in denen jede Unternehmung selbst über die Höhe des Lagerbestandes entscheiden kann.^[77] (vgl. 2.1) Die Materialarten, die im Bestandsmanagement berücksichtigt werden, lassen sich unterteilen in Rohstoffe bzw. zugekaufte Teile, Materialien, die sich noch im Produktionsprozess befinden, sowie Fertigprodukte.^[78] Einzig die von dem Endprodukthersteller erstellten Fertigprodukte sind nachfolgend relevant, da zwischen den anderen Materialarten meist Abhängigkeiten bestehen.^[79] Von einer abhängigen Nachfrage von Materialarten spricht man, wenn die Nachfrage nach einer Materialart eine direkte Folge der Nachfrage einer anderen Materialart ist.^[80] Dieser Zustand tritt innerhalb von Produktionsprozessen ein, da dort die Nachfrage nach Materialien abhängig ist von der zu fertigenden Menge an Endprodukten.^[81] Die nachfolgend relevante Form der unabhängigen Nachfrage besagt, dass die Nachfrage für ein Material, welches auf Lager genommen wird, unabhängig von der Nachfrage jeder anderen Materialart sein muss, welches eingelagert wird.^[82] Dies gilt beispielsweise für die oben aufgeführten Endprodukte oder auch Ersatzteile.^[83] Bevor man sich mit den möglichen Klassifikationen von Lagern beschäftigt, sollte geklärt werden, welche Motivation für die Haltung von Lagern existiert. Relevante Gründe für die Lagerhaltung sind Skaleneffekte, Unsicherheiten sowie Spekulationen.^[84] Skaleneffekte treten mit steigender Bestellmenge ein, da sich so die Bestellkosten auf eine größere Anzahl von Produkten verteilt.^[85] Unsicherheiten können sich einerseits auf die Höhe der zukünftigen Nachfrage und andererseits auf Unregelmäßigkeiten der Lieferzeit beziehen.^[86] Die Lieferzeit soll nachfolgend als die Zeitspanne zwischen der Bestellung und der Ankunft der Ware im Lager zu verstehen sein.^[87] Lieferzeiten sind im Folgenden als deterministisch zu betrachten und werden immer im Verhältnis zur Basisperiode gemessen.^[88] Um gegen Unsicherheiten gerüstet zu sein, wird ein zusätzlicher Lagerbestand gehalten. (Sicherheitsbestand) Spekuliert man mit einem Preisanstieg, so kann es sinnvoller sein, heute eine große Menge des Produktes auf Lager zu nehmen.^[89] Die Differenzierung von Lagerbeständen ist eine Aufgliederung des gesamten Lagerbestandes, um eine bessere Kontrolle und Übersicht zu ermöglichen.^[90] Nachfolgend sollen die für diese Arbeit zielführenden Differenzierungsmöglichkeiten aufgeführt werden. Der physische Lagerbestand entspricht im Rahmen dieser Arbeit den auf Lager aktuell verfügbaren Mengeneinheiten reduziert um die noch auszuliefernden Verzugsmengen.^[91] Der physische Lagerbestand kann durchaus negative Werte annehmen. Der Sicherheitsbestand, auch als Pufferlager bezeichnet, soll als Ausgleich für mögliche Unsicherheiten in der Nachfrage dienen.^[92] Der so genannte Pipelinebestand gibt diejenige Menge an, die sich während der Lieferzeit von einer Stufe der Supply Chain auf dem Weg zur nachgelagerten Stufe der Supply Chain befindet.^[93] Dabei handelt es sich beispielsweise um alle bestellten Mengen, die auf dem Weg vom Großhändler zum Einzelhändler sind, aber noch nicht bei dem Einzelhändler als Warenzugang verzeichnet werden können. Die Summe aus physischem Lagerbestand und Pipelinebestand wird als disponsibler Lagerbestand bezeichnet und gibt demnach den theoretischen Lagerbestand an, der nach Ausgleich der Verzugsmengen und nach Ankunft der noch offenen Bestellungen herrscht.^[94] Mit der Haltung von Lagerbeständen sind Kosten verbunden, die nachfolgend in Kategorien eingeteilt werden, allen voran die Lagerhaltungskosten, die durch die Aufbewahrung der Produkte im Lager anfallen. Darunter fallen beispielsweise Kosten für gebundenes Kapital, Steuern, Versicherungen oder anteilige Personal- und Mietkosten.^[95] Kosten für eine Bestellung lassen sich in variable und fixe Bestellkosten unterteilen. Fixe Bestellkosten sind jene Kosten, die unabhängig von der Bestellmenge anfallen und beinhalten beispielsweise Größen, wie Verwaltungskosten oder Kosten für die Warenkontrolle.^[96] Variable Bestellkosten hingegen fallen proportional zu der Bestellmenge an und beinhalten Größen, wie den Einstandspreis oder die Transportkosten.^[97] Fehlmengenkosten entstehen, wenn der aktuelle Lagerbestand nicht ausreichend groß ist, um die geforderte Menge zu befriedigen.^[98] Man unterscheidet dabei zwischen dem so genannten Vormerkungsfall (Verzugsmengensituation) und dem Verlustfall (Fehlmengensituation). Im Falle der Vormerkung wird die Nachfrage zurückgestellt, bis die Unternehmung wieder lieferfähig ist. Dadurch können beispielsweise Kosten entstehen für Eilbestellungen oder Konventionalstrafen.^[99] Im Verlustfall geht die unbefriedigte Nachfrage verloren und es fallen Kosten in Höhe des entgangenen Gewinns an.^[100]

Das Bestandsmanagement arbeitet mit deterministischen und stochastischen Lagerhaltungsmodellen.^[101] In TA 3.2 wird ein deterministisches Lagerhaltungsmodell betrachtet, welches auf dem klassischen Bestellmengenmodell basiert. In TA 3.3 wird die kompliziertere Betrachtungsweise von stochastischen Lagerhaltungsmodellen dargestellt. Um eine übersichtliche Darstellung stochastischer Lagerhaltungsmodelle zu ermöglichen, unterscheidet man zwischen einer kontinuierlichen und einer periodischen Betrachtungsweise.^[102] Innerhalb des kontinuierlichen Bestandsmanagements ist der Lagerbestand jederzeit bekannt und eine Bestellung wird aufgegeben, wenn ein bestimmter Bestellpunkt erreicht ist.^[103] Nachfolgend relevant ist allerdings das periodische Bestandsmanagement, welches die Höhe des Lagerbestandes immer zu bestimmten Zeitpunkten feststellt.^[104] Das Zeitintervall zwischen zwei Zeitpunkten entspricht einer Basisperiode. Die Höhe der Bestellmenge kann sowohl für jede Periode als Fixum angenommen werden oder die Bestellmenge ergibt sich aus der Differenz von Zielbestand und dem aktuellen Lagerbestand.^[105] (vorläufige Annahme: Lieferzeit gleich Null) Unter dem Zielbestand ist dabei diejenige Menge zu verstehen, die am Anfang der Periode auf Lager sein sollte.^[106] Das periodische Bestandsmanagement wird, unter der Annahme einer stochastischen Nachfrage, betrachtet. Ein Sonderfall dieses Modellansatzes tritt ein, wenn nur eine Betrachtungsperiode angenommen wird. Diese Problemstellung wird auch als einperiodisches Bestandsmanagement bezeichnet und in TA 3.3.1 behandelt.^[107]

3.2 Deterministische Lagerhaltungsmodelle

Deterministische Lagerhaltungsmodelle zeichnen sich dadurch aus, dass sämtliche Modellparameter als bekannt vorausgesetzt werden. Auf Basis dieser Annahme wird die kostenminimale Bestellmenge bestimmt.^[108] Im Folgenden wird das klassisch optimale Bestellmengenmodell unter zusätzlicher Berücksichtigung der Transportkosten vorgestellt. Es gilt, die Gesamtkostenfunktion in Abhängigkeit der Bestellmenge (Z(x)) zu minimieren unter Berücksichtigung der bestellfixen Kosten, der Lagerhaltungskosten und der Transportkosten.^[109] Die zugrunde gelegten Modellprämissen sind ein vorgegebener Gesamtbedarf im Betrachtungszeitraum (B), die Betrachtung nur einer Materialart, ein konstanter Materialbedarf im Betrachtungszeitraum, keine Verzugs- oder Fehlmengensituationen, konstante Beschaffungspreise pro ME (c), eine Bestellmenge (x) in Höhe von Null ist unzulässig, eine unendliche Liefergeschwindigkeit, frei wählbare Lieferzeitpunkte, es gibt keine Sicherheitsbestände sowie einen Lageranfangs- und Endbestand von Null.^[110] Abweichungen zu den Annahmen des klassisch optimalen Bestellmengenmodells entstehen durch die Transportkosten, die nachfolgend als Funktion in Abhängigkeit der Bestellmenge zu sehen sind. (vgl. (3-1))

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Transportkostenfunktion (f(x)) aus (3-1) ist für Bestellmengen (x) zulässig, für die Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltengilt. Die Bestellmenge ist demnach positiv, ganzzahlig und darf eine vorher festgelegte Bestellmengenobergrenze (q) nicht überschreiten.^[111] Bis zur vorher festgelegten Bestellmengengrenze q1 steigen die Transportkosten pro ME (p1) linear mit der Bestellmenge (x) an. Für Bestellmengen größer q1 und kleiner gleich q wird eine Transportkostenpauschale (pkon) veranschlagt. Es liegt also eine nicht lineare Transportkostenfunktion (f(x)) vor.^[112] Außerdem sind die maximalen Transportkosten des linearen Abschnitts der Funktion (p1*q1) gleich der Transportkostenpauschale (pkon), damit f(x) keine Sprungstelle hat. Anschließend werden die drei Kostenkategorien dargestellt, welche unterschiedliche Abhängigkeiten im Zusammenhang mit der Bestellmenge (x) aufweisen. Zur besseren Veranschaulichung sollen diese Zusammenhänge anhand der Gesamtkostenfunktion (Z(x)) verdeutlicht werden. (vgl. (3-2))

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die gesamten bestellfixen Kosten ((B/x)*K) im Betrachtungszeitraum sinken mit zunehmender Bestellmenge (x), da die Deckung des Gesamtbedarfs im Betrachtungszeitraum (B) mit einer geringeren Anzahl von Bestellungen (B/x) bewerkstelligt werden kann.^[113] K gibt hierbei die Höhe des bestellfixen Kostensatzes an. Die Lagerhaltungskosten, die durch den zweiten Summanden der Kostenfunktion repräsentiert werden, lassen sich durch die Multiplikation des durchschnittlichen Lagerbestandes (x/2) und des Lagerhaltungskostensatzes (vgl. (3-2)) ermitteln.^[114] Der Lagerhaltungskostensatz setzt sich aus der Multiplikation des prozentualen Anteils (i) und dem Wert des am Lager gebundenen Kapitals zusammen ((c+f(x)/x)*i).^[115] Der Wert des gebundenen Kapitals besteht aus der Summe des Beschaffungspreises pro ME (c) und den Transportkosten pro ME (f(x)/x). Der Unterschied zum klassischen Bestellmengenmodell liegt darin, dass sich der Wert des gebundenen Kapitals hier um die angefallenen Transportkosten erhöht, welche durch die bestellende Unternehmung zu begleichen sind.^[116] Bei einem Anstieg der Bestellmenge (x) folgt demnach ein Anstieg der Lagerhaltungskosten, da einerseits die Transportkostenfunktion positiv mit der Bestellmenge (x) steigt bzw. ab einer Menge größer q1 konstant bleibt und andererseits der durchschnittliche Lagerbestand (x/2) ansteigt. Der dritte Summand gibt die gesamten Transportkosten an, die anfallen, um den Gesamtbedarf im Betrachtungszeitraum (B) zu decken. Diese setzen sich aus dem Produkt der Anzahl der Bestellungen (B/x) und den Transportkosten (f(x)) zusammen.^[117] Für Bestellmengen, die im Bereich zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenliegen, sind die Transportkosten konstant in Höhe von p1*B. ((B*p1*x)/x) Liegt die Bestellmenge im Bereich zwischen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, so sinken die gesamten Transportkosten mit steigender Bestellmenge. ((B*pkon)/x) Zur Bestimmung der kostenminimalen Bestellmenge sind die Gesamtkosten (vgl. (3-2)) für alle zulässigen Bereiche der Bestellmenge Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenzu bestimmen.^[118] Da die Bestellmenge ganzzahlig sein muss, ist der rechentechnische Aufwand überschaubar. Die bei dieser Berechnung ermittelten minimalen Gesamtkosten lassen dann auf die zugehörige kostenminimale Bestellmenge (x*) schließen. Anwendung findet dieser Modellansatz in TA 4.2.2. Im nachfolgenden TA werden zwei Modelle vorgestellt, die eine stochastische Verteilung der Nachfrage unterstellen.

3.3 Stochastische Lagerhaltungsmodelle

3.3.1 Einperiodisches Bestandsmanagement

Dieser Modellansatz ist für schnelllebige bzw. verderbliche Güter geeignet, wie Obst, Gemüse, Zeitungen oder Weihnachtsbäume.^[119] Zu Beginn der Periode muss entschieden werden, wie hoch die Bestellmenge (S) sein soll, um die Nachfrage der Periode zu decken.^[120] Die Bestellmenge (S) ist hierbei als Zielbestand zu verstehen, auf den der Lagerbestand aufgefüllt werden soll. Die Periodenlänge soll einer Basisperiode entsprechen. Zentral in diesem Modellansatz ist die Annahme, dass die Produkte nur in einer Periode verkauft werden können und am Ende der Periode einer drastischen Wertminderung unterliegen.^[121] Es handelt sich um eine einperiodische Betrachtung, da ein Übertrag von übrig gebliebenen Produkten am Ende einer Periode in die nächste Periode nicht möglich ist. Da eine stochastische Verteilung der Nachfrage mit vorläufig bekannter konstanter Nachfrage (μ) und Varianz der Nachfrage (σ2) angenommen wird, ist es nicht möglich, die genaue Nachfrage der betrachteten Periode zu bestimmen.^[122] (vgl. 2.2) Allerdings kann man mittels der Dichte- und Verteilungsfunktion herausfinden, mit welcher Wahrscheinlichkeit verschiedene Nachfragehöhen eintreten. Zusätzlich wird nachfolgend davon ausgegangen, dass es nur ein Produkt gibt, der Lagerbestand zu Beginn der Periode Null ist, nur ein Verkaufsplatz existiert, die Über- bzw. Unterbestandskostensätze bekannt, keine negativen Nachfragemengen zulässig sind und die relevanten Kosten auf Basis des Periodenendbestandes berechnet werden.^[123] Ziel ist es, die optimale Bestellmenge zu finden, welche die erwarteten Kosten minimiert.^[124] Die optimale Bestellpolitik muss ein Gleichgewicht zwischen den Über- und Unterbestandskosten schaffen.^[125] Es wird unterstellt, dass ein konstanter Beschaffungspreis pro ME (c), ein konstanter Rückgabepreis pro ME (v) und ein konstanter Verkaufspreis pro ME (r) vorhanden sind.^[126] Der Überbestandskostensatz pro ME (co) gibt die Kosten pro übrig gebliebener ME am Ende der Periode an. Dieser lässt sich aus der Differenz von Beschaffungspreis (c) und Rückgabepreis (v) ermitteln (co=c-v).^[127] Um einen Verkauf sicherzustellen, ist die Annahme notwendig, dass der Rückgabepreis pro ME (v) kleiner ist als der Beschaffungspreis pro ME (c).^[128] Der Unterbestandskostensatz pro ME (cu) gibt diejenigen Kosten pro ME an, die entstehen, wenn zu Beginn der Periode eine zu geringe Menge beschafft wird.^[129] Dies führt dazu, dass man die Nachfrage nicht befriedigen kann und dadurch Gewinneinbußen hinnehmen muss. Der Unterbestandskostensatz entspricht demnach dem entgangenen Gewinn pro ME und lässt sich aus der Differenz des Verkaufspreises pro ME (r) und des Beschaffungspreises pro ME (c) ermitteln (cu=r-c).^[130] Die Überbestandskosten können demnach als Lagerhaltungskosten und die Unterbestandskosten als Fehlmengenkosten (Fehlmengensituation) verstanden werden.^[131] Da ein Rückgabepreis unterstellt wird, ist nicht die gesamte Höhe des Verkaufspreises als entgangener Gewinn zu vermerken. Zur Bestimmung der Über- und Unterbestandskosten am Ende einer Periode sind nun noch die erwarteten Unter- bzw. Überbestände am Ende der Periode zu ermitteln.^[132] Dies geschieht unter Berücksichtigung der ZV der Nachfrage (Y) sowie der realisierten Nachfragemenge (y) und der zugehörigen Dichtefunktion der stetigen ZV der Nachfrage (f(y)).^[133] Um die erwarteten Über- bzw. Unterbestände zu erhalten, müssen die zugehörigen Erwartungswerte ermittelt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Falle einer diskreten ZV lässt sich der Erwartungswert aus der Summe sämtlicher möglicher Multiplikationen aus Eintrittswahrscheinlichkeit eines Wertes und dem Wert selbst ermitteln.^[134] Da bei einer stetigen ZV überabzählbar viele Werte eintreten können, wie in diesem Modell angenommen, wird die Bildung des Erwartungswertes mittels der Integralrechnung bewerkstelligt.^[135] In (3-3) werden die erwarteten Überbestände (E[S-Y]+) ermittelt. Das Pluszeichen beschränkt den Erwartungswert dahingehend, dass nur positive Werte aus der Differenz zugelassen werden.^[136] Die positiven Werte der Differenz aus Bestellmenge (S) und Nachfragemengen (y) werden durch die Integralgrenzen sichergestellt. Es werden nur Konstellationen berücksichtigt, in denen die Nachfrage geringer ist als die georderte Bestellmenge zu Beginn der Periode, und somit nur die Fälle, in denen es zu einem Überbestand kommt.^[137] Bezieht man die Dichtefunktion (f(y)) mit ein, so erhält man den erwarteten Überbestand. Mit Hilfe der Gleichung (3-4) werden die erwarteten Unterbestände (E[Y-S]+) ermittelt. Hierbei werden die Konstellationen berücksichtigt, in denen die Nachfrage größer ist als die Bestellmenge und so ein Unterbestand eintritt. In diesem Fall hat die Berücksichtigung der Integralgrenze ebenfalls den Effekt, dass man den erwarteten Unterbestand ermittelt.^[138] Summiert man die Produkte aus Überbestandskostensatz und erwartetem Überbestand sowie Unterbestandskostensatz und erwartetem Unterbestand, so erhält man die Kostenfunktion in Abhängigkeit der Bestellmenge (Z(S)).^[139] In (3-5) ist diese Kostenfunktion formal dargestellt.

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Ziel ist es, diejenige Bestellmenge (S) zu ermitteln, die zu einer Minimierung der erwarteten Kosten führt. Um die optimale Bestellmenge (S*) zu ermitteln, ist die Ableitung der Kostenfunktion (Z(S)) nach der Bestellmenge (S) durchzuführen.^[140] Notwendig für diese Optimierung ist die Verteilungsfunktion der Nachfrage (F(S)). Unter F(S) ist hierbei die Verteilungsfunktion der Nachfrage, bewertet in Einheiten der Bestellmenge (S), zu verstehen.^[141] Sie gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Nachfrage kleiner oder gleich der Bestellmenge ist.

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Die hinreichende Bedingung einer positiven zweiten Ableitung ist als gegeben anzunehmen.^[142] Der Term cu/(cu+co) aus (3-6) wird auch als kritisches Verhältnis (critical ratio) bezeichnet und schafft ein Gleichgewicht zwischen den erwarteten Über- und Unterbestandskosten.^[143] Dieses kritische Verhältnis ist immer kleiner oder gleich eins und gibt, vorausgesetzt man multipliziert es mit einhundert, den prozentualen Anteil der wahrscheinlichen Nachfrage an, dessen Befriedigung für die vorgegebenen Unter- und Überbestandskostensätze optimal ist.^[144] (3-6) gibt die optimale Bestellmenge (S*) an, welche durch Einsetzen des kritischen Verhältnisses in die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion der Nachfrage (F-1(.)) ermittelt wird. Unterstellt man eine Normalverteilung der Nachfrage unter der in (2-1) vorgestellten Form, so lässt sich die optimale Bestellmenge (S*) aus (3-6) vereinfacht darstellen.^[145]

[...]

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^[1] Vgl. Towill, D.R. (1996), S. 27.

^[2] Vgl. Lee, H.L./Padmanabhan, V./Whang, S. (1997), S. 93.

^[3] Vgl. Lee, H.L./Padmanabhan, V./Whang, S. (2004a), S. 1875.

^[4] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 456 f.

^[5] Vgl. Lee, H.L./Padmanabhan, V./Whang, S. (2004a), S. 1875 f.

^[6] Vgl. Johnson, M.E./Pyke, D.F. (2001), S. 794; Swaminathan, J.M./Tayur, S.R. (2003), S. 1387.

^[7] Vgl. Schönsleben, P. (2004), S. 13.

^[8] Vgl. Pfohl, H.Ch. (1994), S. 132 f.

^[9] Vgl. Shapiro, J.F. (2001), S. 17; Wannenwetsch, H.H./Nicolai, S. (2002), S. 4.

^[10] Vgl. Cachon, G.P. (1999), S. 113.

^[11] Vgl. Busch, A./Dangelmaier, W. (2004), S. 5; Leonard, L.N.K./Cronan, T.P. (2002), S. 309.

^[12] Vgl. Busch, A./Dangelmaier, W. (2004), S. 4.

^[13] Für Abbildungen, die diese erweiterten Situationen veranschaulichen, vgl. Flaherty, M.T. (1996), S. 404 sowie Schroeder, R.G. (2000), S. 181.

^[14] Vgl. Wannenwetsch, H.H./Nicolai, S. (2002), S. 4; Silver, E.A./Pyke, D.F./Peterson, R. (1998), S. 486 ff.

^[15] Vgl. Werner, H. (2000), S. 53.

^[16] Vgl. Steckel, J.H./Gupta, S./Banerji, A. (2004), S. 458; Zäpfel, G./Wasner, M. (1999), S. 297.

^[17] Vgl. Anupidi, R./Bassok, Y. (1999), S. 199.

^[18] Vgl. Zäpfel, G./Wasner, M. (1999), S. 297.

^[19] Vgl. Hoberg, K. (2006), S. 47; Thonemann, U. (2005), S. 456; Nahmias, S. (2005), S. 326 f.

^[20] Vgl. Altmeyer, M. (1997), S. 6; Keller, S. (2004), S. 160 f.

^[21] Vgl. Schönsleben, P. (2004), S. 174 ff.; Keller, S. (2004), S. 161; Fresel, E./Theuvsen, L. (1996), Spalte 462 f.; Lee, H.L./ Padmanabhan, V./Whang, S. (2004a), S. 1875.

^[22] Vgl. Kwon, I.-W.G./Suh, T. (2004), S. 4; Hoberg, K. (2006), S. 47.

^[23] Vgl. Wannenwetsch, H. (2002), S. 179 f.

^[24] Vgl. Cachon, G.P. (1999), S. 113.

^[25] Vgl. Hoberg, K. (2006), S. 47; Lee, H.L./Padmanabhan, V./Whang, S. (2004a), S. 1875.

^[26] Vgl. Chase, R.B./Aquilano, N.J./Jacobs, F.R. (1998), S. 466; Wannenwetsch, H.H./Nicolai, S. (2002), S. 3 f.; Für weitere Definitionen des Supply Chain Managements vgl. Busch, A./Dangelmaier, W. (2004), S. 5 ff.; Der Geldfluss wird nicht weiter berücksichtigt und ist nur wegen der Vollständigkeit aufgeführt.

^[27] Vgl. Voß, S./Schneidereit, G. (2002), S. 258 f.

^[28] Vgl. Busch, A./Dangelmaier, W. (2004), S. 11.

^[29] Vgl. Voß, S./Schneidereit, G. (2002), S. 258 f.; Buxmann, P./Diaz, L.M./von Ahsen, A. (2003), S. 509 f.

^[30] Vgl. Busch, A./Dangelmaier, W. (2004), S. 10 f.

^[31] Vgl. Schönsleben, P. (2004), S. 174 ff.

^[32] Vgl. Hoberg, K. (2006), S. 47 ff.; Lee, H.L./So, K.C./Tang, C.S. (2000), S. 626.

^[33] Vgl. Hoberg, K. (2006), S. 49.

^[34] Vgl. ebenda, (2006), S. 50.

^[35] Vgl. Schönsleben, P. (2004), S. 99; Unter dem POS ist der Verkaufspunkt zu verstehen, an dem die Ware veräußert wird. Somit ist der POS die Basis für die Bestandsaufnahme und Registrierung von Verkaufsdaten. Vgl. dazu Pfohl, H.Ch. (1994), S. 196 sowie Schönsleben, P. (2004), S. 99.

^[36] Vgl. Kim, H.-K./Ryan, J.K. (2003), S. 388.

^[37] Vgl. Arnold, D./u. a. (2002), S. B7-8 ff.; Seifert, D. (2001), S. 79; Nahmias, S. (2005), S. 329.

^[38] Vgl. Handfield, R.B./Nichols, Jr., E.L. (1999), S. 31.

^[39] Vgl. Wannenwetsch, H. (2002), S. 35 f.; Für weiterführende Informationen bezüglich der einheitlichen Formate vgl. Seifert, D. (2001), S. 80 f.; Im Folgenden wird die Leistungsfähigkeit der Hardware der Computersysteme als ausreichend groß angenommen. Vgl. dazu Hammant, J. (1995), S. 34 ff.

^[40] Vgl. Scala, S./McGrath, Jr., R. (1993), S. 85; Seifert, D. (2001), S. 82 f.

^[41] Vgl. Cachon, G.P./Fisher, M. (2000), S. 1032.

^[42] Vgl. für diese und weitere Vorteile Leonard, L.N.K./Davis, C.C. (2006), S. 226 f., Banerjee, S./Golhar, D.Y. (1994), S. 72 f. sowie Marcussen, C.H. (1996), S. 22 ff.

^[43] Vgl. für diese und weitere Nachteile Scala, S./McGrath, Jr., R. (1993), S. 87 ff.

^[44] Vgl. Porteus, E.L. (1990), S. 606 f.

^[45] Vgl. Minner, S. (2000), S. 20 f.

^[46] Vgl. Silver, E.A./Pyke, D.F./Peterson, R. (1998), S. 477.

^[47] Vgl. Wild, R. (1995), S. 527 f.

^[48] Vgl. Schwarze, J. (2001), S. 45 ff.

^[49] Vgl. Büning, H./Trenkler, G. (1994), S. 15 f.

^[50] Vgl. Bamberg, G./Baur, F. (1991), S. 96 f.

^[51] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 250; Für Ausführungen zu empirischen Verteilungsfunktionen und theoretischen Verteilungen vgl. Hesse, C. (2003), S. 247 ff. sowie Schira, J. (2005), S. 335 ff.

^[52] Vgl. Heizer, J./Render, B. (2004), S. 104.

^[53] Vgl. Thome, R./Mautner, R./Pfister, M. (2004), S. 1244.

^[54] Vgl. Davis, M.M./Aquilano, N.J./Chase, R.B. (1999), S. 198 ff.; Qualitative Verfahren werden nicht berücksichtigt, da diese nicht ausschließlich auf vergangenheitsbasiertem Datenmaterial beruhen.

^[55] Vgl. Schneeweiß, Ch. (1982), S. 67; Mertens, P./Rässler, S. (2005), S. 368.

^[56] Vgl. Stevenson, W.J. (1999), S. 93 ff. für diese und weitere Komponenten von Nachfrageprognosen.

^[57] Vgl. Mertens, P./Rässler, S. (2005), S. 13.

^[58] Vgl. Chen, F./u. a. (2000), S. 437.

^[59] Vgl. Lee, H.L./ Padmanabhan, V./Whang, S. (2004a), S. 1878.

^[60] Vgl. dazu Minner, S. (2000), S. 17, Schroeder, R.G. (2000), S. 314 sowie Schwarze, J. (2001), S. 109 für eine Übersicht der Approximationsmöglichkeiten von Verteilungen an die Normalverteilung.

^[61] Vgl. Büning, H./Trenkler, G. (1994), S. 24.

^[62] Vgl. Hochstädter, D. (1987), S. 365 ff.; Schwarze, J. (2001), S. 94 f.

^[63] Vgl. Minner, S. (2000), S. 17 f.

^[64] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 218 f.

^[65] Für einen Überblick über die verschiedenen Anwendungsgebiete der Zeitreihenanalyse vgl. Dilworth, J.B. (1996), S. 131 ff.

^[66] Vgl. Mentzer, J.T./Kahn, K.B. (1995), S. 469 ff.; Schneeweiß, Ch. (1982), S. 67.

^[67] Vgl. Mertens, P./Rässler, S. (2005), S. 16 ff.; Silver, E.A./Pyke, D.F./Peterson, R. (1998), S. 109.

^[68] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 255 f.

^[69] Vgl. Mertens, P./Rässler, S. (2005), S. 335 ff.

^[70] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 255 f.; Silver, E.A./Pyke, D.F./Peterson, R. (1998), S. 109 ff.

^[71] Vgl. Silver, E.A./Pyke, D.F./Peterson, R. (1998), S. 112 f.

^[72] Vgl. Krajewski, L.J./Ritzman, L.P. (1987), S. 82 f.

^[73] Vgl. Heizer, J./Render, B. (2004), S. 115 ff.

^[74] Vgl. Silver, E.A./Pyke, D.F./Peterson, R. (1998), S. 112 f.

^[75] Vgl. Porteus, E.L. (1990), S. 605; Schönsleben, P. (2004), S. 212.

^[76] Vgl. Schönsleben, P. (2004), S. 212.

^[77] Vgl. Silver, E.A./Pyke, D.F./Peterson, R. (1998), S. 489.

^[78] Vgl. Lockyer, K./Muhlemann, A./Oakland, J. (1989), S. 392; Galloway, R.L. (1993), S. 96 ff.

^[79] Vgl. Minner, S. (2000), S. 10.

^[80] Vgl. Davis, M.M./Aquilano, N.J./Chase, R.B. (1999), S. 464 f.

^[81] Vgl. Chase, R.B./Aquilano, N.J./Jacobs, F.R. (1998), S. 624 für einen Überblick über die Planung von Lagerhaltungssystemen mit abhängiger Nachfrage.

^[82] Vgl. Gaither, N. (1990), S. 414.

^[83] Vgl. Dilworth, J.B. (1996), S. 459.

^[84] Für weitere Gründe vgl. Nahmias, S. (2005), S. 187 f. sowie Davis, T. (1993), S. 36.

^[85] Vgl. Chase, R.B./Aquilano, N.J. (1981), S. 465.

^[86] Vgl. Davis, M.M./Aquilano, N.J./Chase, R.B. (1999), S. 463.

^[87] Vgl. Lockyer, K./Muhlemann, A./Oakland, J. (1989), S. 392 f.

^[88] Vgl. Minner, S. (2000), S. 19 ff.

^[89] Vgl. Nahmias, S. (2005), S. 187 f.

^[90] Vgl. Silver, E.A./Pyke, D.F./Peterson, R. (1998), S. 30 ff.

^[91] Vgl. Hoberg, K. (2006), S. 35 f.; Silver, E.A./Pyke, D.F./Peterson, R. (1998), S. 233; Die Bedeutung von Verzugsmengen wird in diesem TA noch näher erläutert.

^[92] Vgl. Slack, N./Chambers, S./Johnston, R. (2004), S. 411 f.

^[93] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 238.

^[94] Vgl. Silver, E.A./Pyke, D.F./Peterson, R. (1998), S. 233.

^[95] Vgl. Schneeweiß, Ch. (1982), S. 73.

^[96] Vgl. Neumann, K. (1996), S. 24; Zimmermann, W./Stache, U. (2001), S. 393 f.

^[97] Vgl. Schneeweiß, Ch. (1982), S. 72 f.; Thon emann, U. (2005), S. 200 f.

^[98] Vgl. Hax, A.C./Candea, D. (1984), S. 132 f.

^[99] Vgl. Neumann, K. (1996), S. 25; Schneeweiß, Ch. (1982), S. 73 f.

^[100] Vgl. Hax, A.C./Candea, D. (1984), S. 132.

^[101] Vgl. Neumann, K. (1996), S. 26.

^[102] Vgl. Nahmias, S. (2005), S. 236 f.; Diese Unterscheidung ist auch im Rahmen diskreter Lagerhaltungsmodelle möglich. Vgl. dazu Inderfurth, K. (1996), Spalte 1025 f.

^[103] Vgl. Galloway, L./Rowbotham, F./Azhashemi, M. (2001), S. 228 f.

^[104] Vgl. Slack, N./Chambers, S./Johnston, R. (2004), S. 429 f.

^[105] Vgl. Zimmermann, W./Stache, U. (2001), S. 401 f.; Die Annahme der Lieferzeit von Null wird in TA 3.3.2 aufgehoben.

^[106] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 228.

^[107] Vgl. Nahmias, S. (2005), S. 236; Thonemann, U. (2005), S. 215.

^[108] Vgl. Zipkin, P.H. (2000), S. 30 f.; Bloech, J./u. a. (2001), S. 195; Zu diesen Modellansätzen zählen unter anderem das klassisch optimale Bestellmengenmodell sowie einige Erweiterungen dieses Modellansatzes. Für eine Übersicht vgl. Wild, R. (1995), S. 515.

^[109] Vgl. Peters, S./Brühl, R./Stelling, J.N. (2000), S. 115 f.; Thonemann, U. (2005), S. 464 f.

^[110] Vgl. Corsten, H./Reiß, M. (1999), S. 702 f.; Bloech, J./u. a. (2001), S. 195 ff.

^[111] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 464 f.

^[112] Vgl. ebenda, (2005), S. 464 f.

^[113] Vgl. Schierenbeck, H. (2003), S. 224 f.

^[114] Vgl. Bloech, J./u. a. (2001), S. 196 f.; Zimmermann, W./Stache, U. (2001), S. 395.

^[115] Vgl. Corsten, H./Reiß, M. (1999), S. 702; Ergänzend sei erwähnt, dass der Lagerhaltungskostensatz in der Dimension [GE/(ME*ZE)] angegeben wird. Vgl. dazu Peters, S./Brühl, R./Stelling, J.N. (2000), S. 116.

^[116] Vgl. Schierenbeck, H. (2003), S. 224 f.; Thonemann, U. (2005), S. 464 f.

^[117] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 465.

^[118] Vgl. ebenda, (2005), S. 465.

^[119] Vgl. Stevenson, W.J. (1999), S. 589; Neumann, K./Morlock, M. (2002), S. 639.

^[120] Vgl. Hadley, G./Whitin, T.M. (1963), S. 297.

^[121] Vgl. Nahmias, S. (1982), S. 682; Nahmias, S. (2005), S. 241.

^[122] Vgl. dazu Thonemann, U. (2005), S. 215 sowie TA 2.2.

^[123] Vgl. Hoberg, K. (2006), S. 27 f.; Porteus, E.L. (1990), S. 611; Hochstädter, D. (1969), S. 34.

^[124] Vgl. Arnold, D./u. a. (2002), S. A3-65 f.

^[125] Vgl. Dvoretzky, A./Kiefer, J./Wolfowitz, J. (1952), S. 187.

^[126] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 215 f.; Hadley, G./Whitin, T.M. (1963), S. 298.

^[127] Vgl. Neumann, K./Morlock, M. (2002), S. 639 f.

^[128] Vgl. Hadley, G./Whitin, T.M. (1963), S. 298.

^[129] Vgl. Porteus, E.L. (1990), S. 611.

^[130] Vgl. Stevenson, W.J. (1999), S. 589.

^[131] Vgl. Arnold, D./u. a. (2002), S. A3-66.

^[132] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 218 ff.

^[133] Vgl. Hax, A.C./Candea, D. (1984), S. 146; Arnold, D./u. a. (2002), S. A3-65 f.

^[134] Vgl. Büning, H./Trenkler, G. (1994), S. 18 f.; Bamberg, G./Baur, F. (1991), S. 119 f.

^[135] Vgl. Schwarze, J. (2001), S. 56 f.

^[136] Vgl. Thonemann, U. (2005), S. 216 ff.

^[137] Vgl. Hax, A.C./Candea, D. (1984), S. 146 f.

^[138] Vgl. Hadley, G./Whitin, T.M. (1963), S. 298 f.

^[139] Vgl. Bartmann, D./Beckmann, M.J. (1989), S. 90 ff.; Hochstädter, D. (1969), S. 34 ff.

^[140] Für die Ableitung der Kostenfunktion vgl. Thonemann, U. (2005), S. 274 f. sowie Neumann, K./Morlock, M. (2002), S. 640 ff.

^[141] Vgl. Nahmias, S. (2005), S. 233.

^[142] Vgl. Hax, A.C./Candea, D. (1984), S. 147.

^[143] Vgl. Monks, J.G. (1987), S. 400 ff.; Hoberg, K. (2006), S. 28 f.

^[144] Vgl. Hochstädter, D. (1969), S. 36 f.

^[145] Vgl. Bartmann, D./Beckmann, M.J. (1989), S. 142 ff.