Oberflächensimulation für instabile Fräsprozesse

Inhaltsverzeichnis I

Inhaltsverzeichnis

1  EINLEITUNG 1  

2  STAND DER TECHNIK 3  

2.1  Problemstellung und Zielsetzung 3  

2.2  Metallbearbeitung durch Fräsen 3  

2.3  Schwingungen im Fräsprozess 4  

2.4  Abtragssimulation 7  

3  SIMULATION EINES FRÄSPROZESSES 11  

3.1  Simulationsumgebung MATLAB 11  

3.1.1  Einführung 11  

3.1.2  Beschreibung der Funktionalität 11  

3.2  Programmbeschreibung 12  

3.2.1  Anforderungen an das Simulationsprogramm 12  

3.2.2  Programmstruktur 16  

3.2.3  Beschreibung und Aufbau der Software 17  

3.3  Simulationsgenauigkeit Rechenzeit und Speicherkapazität 25  

3.3.1  Einflüsse der Simulationsschrittweite auf die Oberflächenqualität 25  

3.3.2  Analyse und Optimierung der Simulationsdauer mit Hilfe des Profilers 26  

3.3.3  Optimierung von Rechenzeit und Speicherbedarf 26  

4  VERSUCH 28  

4.1  Versuchsaufbau 28  Versuchsaufbau..........................................................................................................28

4.2  Versuchsdurchführung 29  

4.3  Auswertung 29  

4.4  Vergleich der Simulation mit der Tastschnittmessung 31  

4.5  Darstellung der Ergebnisse 32  

5  PARAMETERSTUDIE 37  

6  ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 53  

Inhaltsverzeichnis II

6.1  Zusammenfassung 53  

6.2  Ausblick 53  

7  LITERATURVERZEICHNIS 55  

8  ANHANG A  

  A1: QUELLCODE MATLAB-SIMULATION A  

  A2: QUELLCODE VERGLEICH DER SIMULATION MIT DER TASTSCHNITTMESSUNG F  

  Abbildungs- und Tabellenverzeichnis  III

  Abbildungs- und Tabellenverzeichnis  

  Abbildung 1: Fremderregung 5  

  Abbildung 2: Selbsterregung 5  

  Abbildung 3: Beispielhafte Darstellung einer Stabilitätskarte 6  

  Abbildung 4: Verknüpfung von Würfel und Kugel 8  

  Abbildung 5: Erzeugung einer komplexen Geometrie mittels primitiver Körper und boolescher  

  Algebra  8

  Abbildung 6: Beispiel einer kontinuierlichen Simulation der Bahngeometrie einer  

  Fräserschneide.........................................................................................................................9  

  Abbildung 7: Beispiel einer diskreten Simulation der Bahngeometrie einer Fräserschneide 10  

  Abbildung 8: Eingriffsbreite 13  

  Abbildung 9: Helixwinkel 14  

  Abbildung 10: Schwingungen in x- und y-Richtung 15  

  Abbildung 11: Tool-Centre-Point Verkippung um die x und y Achse 15  

  Abbildung 12: Beschreibung der Bahngeometrie eines Dreischneiders 21  

  Abbildung 13: Reduktion der Datenmenge 22  

  Abbildung 14: Erzeugung von  xges........................................................................................22

  Abbildung 15: Beispiel einer Sortierung der xges- yges- und zges-Matrizen 23  

  Abbildung 16: Struktogramm für den Abschnitt VIII 24  

  Abbildung 17: Ermittlung der Oberflächenkontur 24  

  Abbildung 18: Abhängigkeit der Qualität einer simulierten Oberfläche von dt und dh 25  

  Abbildung 19: Bearbeitung der Aluminiumplatte 29  

  Abbildung 20: Tastschnittmessung 30  

  Abbildung 21: Gegenüberstellung der Tastschnittmessung und der Simulation eines  

  schwingungsfreien Fräsprozesses 32  

  Abbildung 22: Variation der Schwingungsamplitude schw y 33  

  Abbildung 23: Variation der Phasenverschiebung  verl_p.......................................................34

  Abbildung 24: Tastschnittmessung und Simulation mit der ermittelten 35  

  Abbildung 25: Tastschnittmessung und Simulation einer verkleinerter Schwingungsfrequenz  

  (schw f 1288Hz)  35

  Abbildung 26: Bahngeometrie der Schneiden eines Zweischneiders  

  schw f 1288Hz schw x 0mm schw y 0 1mm verl p 0 36  

  Abbildung 27: Variation der Schwingungsamplitude schw x Werte: 0 01mm 0 05mm 38  

  Abbildung 28: Variation der Schwingungsamplitude schw x Werte: 0 1mm 0 5mm 38  

  Abbildung 29: Variation der Schwingungsamplitude schw y Werte: 0 01mm 0 05mm 39  

  Abbildung 30: Variation der Schwingungsamplitude schw y Werte: 0 1mm 0 5mm 39  

  Abbildung 31: Variation der Schwingungsamplitude schw y Wert: 0 01mm 40  

  Abbildung 32: Variation der Schwingungsamplitude schw y Wert: 0 05mm 40  

  Abbildung 33: Variation der Phasenverschiebung verl p Werte: 0 10 50 90 41  

  Abbildung 34: Variation der Phasenverschiebung verl p Werte: 0 10 41  

  Abbildung 35: Variation der Phasenverschiebung verl p Werte: 0 50 42  

  Abbildung 36: Variation der Phasenverschiebung verl p Werte: 0 90 42  

  Abbildung 37: Variation der Schwingungsamplitude schw x Werte: 0 01mm 0 001mm 43  

  Abbildung 38: Variation der Schwingungsamplitude schw y Werte: 0 01mm 0 001mm 43  

  Abbildung 39: Variation der Schwingungsamplitude schw y Wert: 0 01mm 44  

  Abbildung 40: Variation der Schwingungsamplitude schw y Wert: 0 001mm 44  

  Abbildung 41: Variation des Vorschubes pro Zahn f z Werte: 0 1mm 0 18mm 0 25mm 45  

  Abbildung 42: Variation des Vorschubes pro Zahn f z Wert: 0 18mm 46  

  Abbildung 43: Variation des Vorschubes pro Zahn f z Wert: 0 25mm 46  

  Abbildung 44: Variation der Drehzahl n Werte: 23000U min 22000U min 21000U min 47  

  Abbildung 45: Variation der Drehzahl n Werte: 23000U min 22950U min 22900U min 47  

  Abbildung 46: Variation der Drehzahl n Wert:  23000U/min...................................................48

  Abbildung 47: Variation der Drehzahl n Wert:  21000U/min...................................................48

  Abbildung 48: Variation der Drehzahl n Werte: 23000U min 24000U min 25000U min 49  

  Abbildungs- und Tabellenverzeichnis  IV

  Abbildung 49: Variation der Drehzahl n Werte: 23000U min 23050U min 23100U min 49  

  Abbildung 50: Variation des Werkzeugsdurchmessers D Werte: 16mm  25mm...................50

  Abbildung 51: Variation des Werkzeugsdurchmessers D Werte: 20mm  25mm...................50

  Abbildung 52: Variation des Werkzeugsdurchmessers D Werte: 32mm  25mm...................51

  Abbildung 53: Variation der Schneidenanzahl Z Werte: 2 3  4.............................................51

  Abbildung 54: Variation der Schneidenanzahl Z Wert:  2.......................................................52

  Abbildung 55: Variation der Schneidenanzahl Z Wert:  3.......................................................52

Tabelle 1:  Ratterfrequenzen 30  

Nomenklatur und Abkürzungen V

Nomenklatur und Abkürzungen

n Drehzahl

Vorschub pro Zahn f z

D Fräserdurchmesser

R Fräserradius

Eingriffsbreite

a e

a p Schnitttiefe

Helix Helixwinkel

Z Schneidenzahl

Vorschubgeschwindigkeit v f

schw_f Schwingfrequenz

schw_x Schwingungsamplitude: Verlagerung des TCP in x-Richtung

schw_y Schwingungsamplitude: Verlagerung des TCP in y-Richtung

verl_p Phasenverschiebung zwischen schw_x und schw_y

verk_p Phasenverschiebung zwischen schw_a und schw_b

schw_a Schwingungsamplitude: Verkippung um TCP um x-Richtung

schw_b Schwingungsamplitude: Verkippung um TCP um y-Richtung

dt Simulationsschrittweite für die Zeit

T Schwingungsdauer

Tmax Modifizierte Schwingungsdauer

dh Simulationsschrittweite für die Fräserlänge

H Fräserlänge

Hmax Modifizierte Fräserlänge

3D Dreidimensional

2D Zweidimensional

FEM Finite-Elemente-Methode

HSC High-Speed-Cutting

TCP Tool-Centre-Point

CSG Constructive Solid Geometries

NC Numerical Control

CAD Computer Aided Design

FFT Fast Fourier Transformation

1 Einleitung 1

1 Einleitung

Fräsen ist ein Bearbeitungsverfahren mit geometrisch bestimmter Schneide und gehört zu den wichtigsten fertigungstechnischen Bearbeitungsverfahren. Wie in vielen Bereichen des Maschinenbaus steigen auch die Anforderungen an Produkte des Werkzeugmaschinenbaus. Die Produktionszeiten in der Fertigung werden wegen des steigenden Wettbewerbs immer kürzer, wobei die Ansprüche an die Qualität der Oberflächenbeschaffenheit steigen. Während eines Fräsprozesses kann es jedoch zu unerwünschten Schwingungen des Werkzeugs kommen, den sog. Ratterschwingungen, was zu einer Verschlechterung der Werkstückoberfläche führen kann. Daher ist es nahe liegend vor einem Fräsprozess die Oberflächenbeschaffenheit mittels einer Simulation vorherzusagen um dann gegebenenfalls Veränderungen der Prozessgrößen vorzunehmen wie z.B. eine Vorschubanpassung.

Die bisherigen Entwicklungen und Untersuchungen lassen jedoch noch viele Fragen hinsichtlich der entstehenden Oberflächenbeschaffenheit und vor allem der Schwingungsfrequenzen und -amplituden offen. Am Laboratorium für Werkzeugmaschinen (WZL) der RWTH-Aachen laufen daher einige Forschungsprojekte auf diesem Gebiet.

Im Rahmen dieser Arbeit wird unter MATLAB ein Programm für die Simulation der Oberflächenbeschaffenheit einer schwingungsbehafteten Fräsbearbeitung entwickelt und getestet.

Die zwei zentralen Ziele einer Oberflächensimulation sind zum einen vor dem eigentlichen Fräsprozess die Oberfläche mittels einer Simulation vorhersagen zu können und zum anderen nach einer Fräsbearbeitung anhand der Oberflächenbeschaffenheit des Werkstückes Rückschlüsse auf die im Fräsprozess wirkender Schwingungsfrequenzen und -amplituden zu ziehen. Im Rahmen dieser Studienarbeit wird vorrangig die Vorhersage der bearbeiteten Oberfläche ermöglicht. Die dafür zu entwickelnden Software-Werkzeuge und insbesondere entsprechende Verifikationsversuche dienen als Vorarbeit für einen späteren Rückschluss von der bearbeitenden Oberfläche auf die zugrunde liegende Schwingung.

Zu Beginn wird der Stand der Technik beschrieben. Es wird auf die Problemstellung einer Frässimulation und auf die bei einem Fräsprozess auftretenden Schwingungen eingegangen. Das folgende Kapitel befasst sich mit dem für die Simulation entwickelten Algorithmus. Die

1 Einleitung 2

verwendete Software (MATLAB) und die einzelne Programmabschnitte werden erläutert. Es wird ebenso die Problematik der Simulationsgenauigkeit und der Rechenzeit beschrieben. Das vierte Kapitel befasst sich mit dem Vergleich der Oberfläche eines realen Fräsprozesses mit dem aus der entwickelter Simulation erhaltenden Ergebnissen. Im vorletzten Kapitel wird eine Parameterstudie durchgeführt. Die Auswirkungen der Variation einzelner Parameter auf die entstandene Oberfläche werden anhand von Simulationsergebnissen sichtbar gemacht. Abschließend werden eine Zusammenfassung der Arbeit sowie ein Ausblick gegeben.

2 Stand der Technik 3

2 Stand der Technik

2.1 Problemstellung und Zielsetzung

Eine genaue Vorhersage der Oberflächenbeschaffenheit eines Fräsprozesses ist mit Hilfe einer numerischen Simulation problematisch, weil es zum einen eine große Anzahl an variablen Prozessparametern gibt (Prozess-, Schwingungs-, Material-, Maschinenparameter etc.) und zum anderen teilweise nicht bestimmbare und zufällige Randbedingungen vorliegen.

Die zwei zentralen Ziele der zu entwickelnden Simulation sind:

1. Noch vor dem eigentlichen Fräsprozess die erzeugte Oberflächenqualität

vorhersagen zu können.

2. Nach einem Fräsprozess anhand der entstandenen Oberfläche Rückschlüsse auf die

im Fräsprozess aufgetretenen Schwingungen zu ziehen (Kapitel 5). Die Problematik der numerischen Simulation eines Fräsprozesses ist die Basis für diese Arbeit. Das Ziel ist es, mit Hilfe von MATLAB einen Algorithmus für die Simulation eines instabilen Fräsprozesses zu entwickeln. Hierbei soll versucht werden die Simulationszeit und den Speicherbedarf zu minimieren und gleichzeitig eine akzeptable Darstellung der Oberfläche zu realisieren.

2.2 Metallbearbeitung durch Fräsen

Fräsen ist ein Bearbeitungsverfahren mit geometrisch bestimmter Schneide und gehört zu der Gruppe der trennenden Fertigungsverfahren. Die Entstehung der Form erfolgt durch das Abtragen von Spänen. Dabei vollzieht ein ein- oder mehrschneidiges Werkzeug (Fräser) eine drehende Bewegung, die mit einer Vorschubbewegung überlagert wird. Das Grundmaterial eines Fräsers muss verschleißarm und hitzebeständig sein und eine hohe Zähigkeit aufweisen.

Fräsen unterteilt sich in zwei Gebiete: das Schrupp-, und das Schlichtfräsen [SUR05]. Der Schruppprozess nimmt rund die Hälfte der Fräsbearbeitung in Anspruch. Dabei findet eine grobe Bearbeitung des Rohlings mit Werkzeugen großer Durchmesser statt. Das Ziel dieses Prozesses ist, so viel Material pro Zeit wie möglich ohne Rücksicht auf die Qualität der entstandenen Oberfläche abzutragen, d.h. ein hohes Zespanungsvolumen zu erzielen.

2 Stand der Technik 4

Für die Luftfahrt z.B. werden bei der Fertigung von Integralbauteilen bis zu 96% des Materials abgetragen. Daher ist ein hohes Zerspannvolumen ein sehr wichtiger Faktor. Hierbei treten große Kräfte auf, die Schwingungen des Werkzeugs und der gesamten Maschinenstruktur verursachen.

Beim Vorschlichten werden Werkzeuge kleinerer Durchmesser verwendet, um dort das Material abzutragen, wohin das vorherige Werkzeug wegen seiner Geometrie nicht vorrücken konnte [SUR05].

Bei einem Schlichtprozess wird versucht, eine möglichst glatte Oberfläche zu erzeugen um eine Nachbearbeitung zu erleichtern oder überflüssig zu machen.

Ein besonderer Bereich der Fräsbearbeitung ist das HSC-Fräsen (High-Speed-Cutting). Mit diesem Verfahren werden ein größeres Zeitspanvolumen und eine erhebliche Verbesserung der Oberflächenqualität erreicht. Während dieses Fräsprozesses wird die meiste erzeugte Wärme mit dem Span abgeführt, daher ist die Wärmeabfuhr mittels Kühlmittel nicht notwendig. Ursprünglich wurde dieses Verfahren entwickelt, um eine Durchtrennung der Graphitkörner bei der Bearbeitung von Graphitelektroden zu ermöglichen (Schnittgeschwindigkeit min. 700 m/min). Heute setzt man das HSC-Fräsen auch für die Bearbeitung von Leichtmetallen, Kunststoffen und Stählen ein.

2.3 Schwingungen im Fräsprozess

Bei einem Fräsprozess können unerwünschte Schwingungen auftreten, die entweder aus der Selbsterregung oder der Fremderregung hervorgehen.

Die Fremderregung wird durch die Zahneingriffsfrequenz, Störkräfte, die über das Fundament in die Maschine gelangen, Unwuchten sowie ungenaue Fertigung der Maschinenteile ausgelöst und ist für die Oberflächenqualität meist nicht von großer Bedeutung. Die Zahneingriffsfrequenz ist die Frequenz, mit der die Schneiden in das Werkstück eindringen. Charakteristisch für diese Schwingungsart ist, dass das Maschinensystem mit der Frequenz der Anregungskräfte schwingt. Wenn die Schwingungsfrequenz nahe der Eigenfrequenz der Maschine liegt, kann es zu größeren Amplituden kommen (Abbildung 1). Dies tritt aber nur bei periodischer Anregung auf. Bei anderen Anregungsarten (Impuls) schwingt die Maschine mit der Eigenfrequenz weiter, wobei die Schwingungsamplituden aufgrund der Dämpfung abklingen. Die erzwungene Schwingung lässt sich im allgemeinen reduzieren oder abstellen. Das wird dadurch bewerkstelligt, dass entweder die Störquelle beseitigt wird oder bei periodischer Anregung

2 Stand der Technik 5

die Anregungsfrequenz so geändert wird, dass sie nicht die Nähe der Eigenfrequenz der Maschine kommt [WEC06, WER73, KAL05].

Schwingungsamplitude

Abbildung 1: Fremderregung [WEC06]

Für die selbsterregte Schwingung sind der Regenerativeffekt, die Lagekopplung oder eine fallende F-v-Charakteristik verantwortlich. Die selbsterregte Schwingung verursacht eine schlechte Oberflächenqualität und hat einen hohen Werkzeugverschleiß zur Folge. Die Schwingungsamplitude steigt zunächst kontinuierlich mit der Schnitttiefe. Bei der kritischen Schnitttiefe a cr tritt ein schlagartiger Anstieg der Schwingungsamplitude auf (Abbildung 2) und der Fräsprozess wird instabil. Bei einer weiteren Erhöhung der Schnitttiefe steigt die Schwingungsamplitude weiter an. Diese Art der Schwingung nennt man Rattern. Es tritt nahe einer oder mehrerer Eigenfrequenzen der Maschine auf und insbesondere bei schlanken Werkzeugen. Es werden daher für die verschiedene Werkstoffe, Werkzeuge und Spindelsysteme Stabilitätskarten (Abbildung 3) angefertigt, aus denen man die Stabilitätsgrenze anhängig von der Drehzahl ablesen kann.

Schwingungsamplitude Schwingungsamplitude

Abbildung 2: Selbsterregung [WEC06]

2 Stand der Technik 6

Abbildung 3: Beispielhafte Darstellung einer Stabilitätskarte

Die fallende F-v-Charakteristik bedeutet, dass die Schnittkraft mit steigender Schnittgeschwindigkeit abnimmt. Dieses hat einen negativen Dämpfungseinfluss zur Folge, der auch zu Instabilitäten infolge selbsterregter Schwingungen führen kann. Eine selbsterregte Schwingung aufgrund der Lagekopplung kann bei gekoppelten Systemen, deren Eigenfrequenzen dicht aneinander liegen, auftreten. Durch gegenseitiges Beeinflussen dieser Eigenschwingungen kann die Neigung der Maschine zur Instabilität erhöht werden. Das wesentliche dynamische Problem bei spanenden Werkzeugmaschinen ist jedoch der Regenerativeffekt. Er wird durch die Regeneration der Spanungsdicke hervorgerufen. Diese Selbsterregung ist eine Folge der durch die fremderregte Schwingung entstandenen Oberflächenwelligkeit, die beim Fräsen bei Einschneiden der nächsten Schneide zu einer Anregung von Schwingungen führt [WEC06, WER73, KAL05].

2 Stand der Technik 7

2.4 Abtragssimulation

Um einen Fräsprozess zu simulieren, wurden viele Modelle und Methoden entwickelt sowie verschiedene Software verwendet.

Die häufigsten Fragestellungen an Zerspansimulationssysteme sind: resultierende Oberflächenbeschaffenheit

Belastungen auf die Maschine sowie der Werkzeugverschleiß Kollisionsfreiheit Ratterfreiheit

Eine numerische Simulation lässt sich in drei Phasen unterteilen:

1. Pre-Processing (Datenaufbereitung)

2. Solving (Berechnung)

3. Post-Processing (Ergebnisauswertung)

Im Pre-Processing werden Eingangsdaten verarbeitet (Materialdaten, Prozess-, und Schwingungsparameter, Werkzeuggeometrie etc.). Nach der Berechnung (Solving) werden die Ausgangsdaten durch Post-Processing ausgewertet und die Ergebnisse dargestellt [STR04].

Um die Oberflächenbeschaffenheit eines Fräsprozesses zu simulieren stehen im Allgemeinen drei Arten von Simulationsmethoden zur Verfügung:

1. analytische Methoden

2. kontinuierliche Methoden

3. diskrete Methoden

Im Folgenden werden diese Methoden am Beispiel von Möglichkeiten der geometrischen Prozesssimulation mit dem Ziel der Berechnung der Oberflächenbeschaffenheit näher erläutert.

2 Stand der Technik 8

Analytische Verfahren:

Hierbei wird die aktuelle Werkstückform über CSG (Constructive Solid Geometries) oder Konstruktive Festkörpergeometrie beschrieben, d.h. über die geometrische Grundmodelle Kugel, Zylinder, Torus, Zylinder etc. Diese Körper nennt man auch Primitive. Es gibt jedoch auch Programme, die mit Hilfe gekrümmter Oberflächen arbeiten, was eine mathematisch exakte Berechnung und Darstellung der Körper erlaubt [STA05, SAL95, WWW4].

Bei den Primitiven werden die komplexen Oberflächen und Körper mittels einfacher mathematischer Formen beschrieben und zwar über boolesche Mengenoperationen (Vereinigung, Differenz, Schnitt) gebildet, s. Abbildungen 4 und 5.

Vereinigung: Zwei

Vereinigung: Zwei

Objekte werden zu

Objekte werden zu

einem verschmolzen.

einem verschmolzen.

herausgeschnitten

herausgeschnitten

(subtrahiert).

(subtrahiert).

Abbildung 4: Verknüpfung von Würfel und Kugel [WWW4]

Abbildung 5: Erzeugung einer komplexen Geometrie mittels primitiver Körper und boolescher

Algebra [WWW5]

Kontinuierliche Verfahren:

Bei dieser Simulationsart ändern sich die Zustände permanent (kontinuierlich) (Abbildung 6). Solche Modelle werden in der Regel durch Differentialgleichungen beschrieben, da hier eine stetige Änderung des Systemszustandes über der Zeit zugelassen ist. Die Zeit geht dabei als unabhängige Größe ein.