Implementierung des Versagenskriteriums nach Puck in das Programmsystem ANSYS

Inhaltsangabe

Ziel der vorliegenden Arbeit war es, das Versagenskriterium nach Puck in ANSYS (Version 8.1) zu implementieren. Dieses Ziel wurde dahingehend erreicht, dass es mithilfe einer Materialsubroutine nun möglich ist den Anstrengungsfaktor nach Puck mit

ANSYS zu berechnen. Die erhaltenen Ergebnisse unterscheiden sich in den

behandelten Beispielen teilweise erheblich von denen nach Tsai-Wu. Die Anstrengungsfaktoren nach Puck und Tsai-Wu unterscheiden sich um bis zu Faktor 2. Die Kurven aus den Bildern 3.6 und 3.9 zeigen, dass weder Tsai-Wu noch Puck konstant konservativere Ergebnisse liefern. Vielmehr scheint es so, dass für Mode A Belastungen Puck konservativer und für Mode C Belastungen Tsai-Wu konservativer ist. Diese Aussage müsste allerdings noch an anderen Beispielen verifiziert werden.

Über die Datei Bruchkriterium.out lässt sich der Versagensmode ausgeben. Dies ermöglicht zum einen eine Unterscheidung zwischen Faser- und Matrixversagen und zum anderen eine Unterscheidung zwischen Mode A, Mode B und Mode C.

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Inhaltsverzeichnis

  Inhaltsverzeichnis  3

1.  Einleitung  4

1.1.  Kriterium der maximalen Spannungen:  5

1.2.  Kriterium nach Tsai-Wu:  6

1.3.  Kriterium nach Puck:  6

2.  Implementierung in ANSYS Hinweise zur Benutzung  11

2.1  Algorithmus zur Implementierung von Versagenskriterien  11

2.2  Erläuterungen zur Abarbeitung der Subroutine  12

2.3  Hinweise zur Benutzung  13

3.  Ergebnisse und Diskussion  15

3.1  Einfache Spannungszustände  15

3.2  Kombinierte Spannungszustände  17

4.  Zusammenfassung und Ausblicke  23

5.  Abkürzungs und Quellenverzeichnis  24

6.  Anhang  26

6.1.  Quellcode  26

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1. Einleitung

Faserverbundwerkstoffe unterscheiden sich von herkömmlichen Werkstoffen durch ihre heterogene Struktur. Daraus folgen ausgeprägte Unterschiede im Werkstoffverhalten. Verbundwerkstoffe zeigen, je nach Orientierungsgrad der Fasern, stark richtungsabhängige Eigenschaften. Dies äußert sich in unterschiedlichem Zug-Druck Verhalten und in erheblichen Unterschieden der Werkstoffkennwerte in Abhängigkeit der Belastungsrichtung zur Faserrichtung.

Aufgrund des Übergangs vom isotropen Werkstoff zum anisotropen, existieren nicht mehr unendlich viele Symmetrieebenen der Kennwerte. Möchte man dieses Verhalten beschreiben, werden dafür mehr Kennwerte benötigt. Diese Kennwerte sind der E-Modul / Schubmodul für bestimmte Raumrichtungen und die Querkontraktionszahl.

Aus der heterogenen Struktur ergeben sich im Vergleich zum isotropen Werkstoff neue Versagensmöglichkeiten. Die wichtigsten Möglichkeiten sind das Loslösen der Faser aus der Matrix, der Faserbruch und der Matrixbruch.

Die Interaktion von Faser und Matrix kann mit mikromechanischen Modellen beschrieben werden. Ein häufiger Ansatz um den rechnerischen Aufwand in Grenzen zu halten und den Übergang in eine makroskopische Ebene zu schaffen, liegt in dem Versuch einer Homogenisierung des Modells. Innerhalb eines Gebietes gleicher Faserorientierung können nach den Mischungsregeln oder experimentell effektive Materialkennwerte bestimmt werden.

Nachdem die Spannungen und Dehnungen im Bauteil berechnet wurden, müssen diese noch bewertet werden. Die Bewertung wird anhand von Versagenskriterien durchgeführt. Der Spannungs- und Verzerrungstensor, der den Spannungs- oder Verzerrungszustand beschreibt, kann so zerlegt werden, dass eine seiner Komponenten mit der Faserrichtung zusammenfällt. Die Komponenten des, auf diese Weise zerlegten, Tensors werden in Versagenskriterien eingesetzt.

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BILD 1.1 Lage des lokalen Koordinatensystems (x-y)

zu dem Materialkoordinatensystem (e 1 -e 2 )

Die Bewertung des Belastungszustandes kann nach verschiedenen Kriterien erfolgen. In etablierten Programmsystemen wie ANSYS sind bereits verschiedene Versagenskriterien (Maximum Stress, Maximum Strain, Tsai-Wu) integriert.

Ziel dieser Studienarbeit ist es, das Versagenskriterium nach Puck zu implementieren. Anschließend soll in Benchmarks geklärt werden, wo Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen den Kriterien nach Tsai-Wu und Puck liegen. [4], [5]

1.1. Kriterium der maximalen Spannungen:

Die auftretenden Spannungen werden in Komponenten, die mit den Materialrichtungen zusammenfallen, zerlegt. Diese Spannungen werden mit den Festigkeiten in bestimmten Raumrichtungen sowie mit den Scherfestigkeiten verglichen. An den Stellen, an denen die lokale Spannung die Festigkeit erreicht, versagt das Bauteil. Dieses Kriterium berücksichtigt keine Spannungsinteraktionen, die bei einem mehrachsigen Spannungszustand auftreten können. [4]

5

1.2. Kriterium nach Tsai-Wu:

Ein Laminat im ebenen Spannungszustand versagt, wenn die folgende Ungleichung

verletzt wird.

σ σ τ σ σ τ σ σ

< + + + + + +

(1)

2 2 2

H H

2 1 1

Die linearen Spannungsterme erlauben eine Unterscheidung zwischen Zug und Druck.

Der Term mit gemischten Indizes berücksichtigt die Interaktion der Spannungen. Das

bedeutet, dass ein mehrachsiger Spannungszustand besser abgebildet wird, als es mit

dem Kriterium der maximalen Spannung möglich wäre. Die Bestimmung der kennwerte

in (1) erfolgt über sechs Versuche, bei denen einfache Spannungszustände erzeugt

werden sowie mit einem zweiachsigen Test. Die Details dieser Versuche können z.B. in

[3] nachgelesen werden. [3], [5]

1.3. Kriterium nach Puck:

Beim Versagen von Faserverbundwerkstoffen können, je nach Belastungsrichtung,

sowohl die Matrix als auch die Faser selbst die Schwachstelle sein. Puck berücksichtigt

dies, indem er zwischen Faserversagen und Matrixversagen unterscheidet.

Faserversagen:

In Faserrichtung (e 1 ) wird der größte Teil der Belastung von den Fasern aufgenommen.

Daher versagt das Laminat bei der Belastung, bei der die Fasern versagen. Puck drückt

dies über Versagensdehnungen aus:

Für Zug in e 1 -Richtung und σ f1 > 0

ν

⎛ +

⎞

⎝

⎠

Für Druck in e 1 -Richtung und σ f1 < 0

ν

⎞ ⎛ +

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Die Gleichungen (2) und (3) überprüfen, ob die Gesamtdehnung die Versagensdehnung

ε wird direkt aus der Spannung in e 1 -Richtung ermittelt. Der

erreicht hat. Der Term mit 1 zweite Term dient der Kopplung bei kombinierten Spannungszuständen. Eine Spannungskomponente in e 2 -Richtung verursacht eine Spannung in der Faser. Diese Spannung ist das Resultat aus den Unterschieden der Querkontraktionszahlen und der verschiedenen E-Moduln. Für den Druckbereich führt Puck noch einen dritten Term

γ ) ein. Dieser Term trägt der experimentellen Beobachtung Rechnung, dass eine

( 21 zusätzliche Schubspannung 21

Matrixversagen:

Puck geht davon aus, dass ein Matrixbruch nur durch Spannungen ausgelöst wird, die auf die Bruchebene wirken. Diese Spannungen lassen sich immer auf eine Normalspannung und zwei Schubspannungen in dieser Wirkebene zurückführen. Die Normalspannung wirkt transversal zu den Fasern, eine Schubspannung wirkt transversal und parallel zu den Fasern, die andere Schubspannung wirkt in zwei Richtungen transversal zu den Fasern (siehe Bild 1.2).

Bild 1.2 Volumenelement mit Bezeichnung der Richtungen und Spannungen Bild aus [1]

Je nach auftretendem Belastungszustand unterscheidet Puck verschiedene Versagensmodi:

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Da die Faserfestigkeit für verschiedene Fasern im Verbund einer Statistik folgt, brechen

einzelne Fasern schon bei einer Belastung, die unter der eigentlichen Faserfestigkeit

liegt. In der Nähe dieser Faserbrüche wird die Matrix durch lokales Loslösen von Fasern

und Mikrorissbildung geschädigt. Dadurch werden sämtliche Bruchwiderstande der

Matrix in diesem Bereich reduziert. Um dies zu berücksichtigen führt Puck einen

Schwächungsfaktor w f ein.

⎛

⎜ ⎜

− =

f 1 σ

w

⎝

Hier sind

folgt approximiert werden.

σ

≈

Der Exponent n wird für eine spröde Matrix mit 6 angesetzt. Gleichung (4) kann durch

folgende Gleichung ersetzt werden:

− =

n

f 9 , 0 ( 1

w

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