Regelungstechnik und Flugregler

Vorlesungsmanuskript
Regelunstechnik und Flugregler
2. ergänzte Auflage

Jörg J. Buchholz

20. April 2007

Inhaltsverzeichnis

1 Blockschaltbilder und Bezeichnungen ... 7
1.1 Normen ... 7
1.2 Signalverknüpfungen ... 7
1.3 Blöcke ... 7
1.4 Bezeichnungen ... 8

2 Steuerung und Regelung ... 9
2.1 Steuerung ... 9
2.2 Regelung ... 9

3 Spezielle Anregungsfunktionen und Systemantworten ... 10
3.1 Sprung ... 10
3.2 Rampe ... 10
3.3 Rechteckimpuls ... 10
3.4 Idealer Impuls (Dirac-Stoß) ... 11
3.5 Sinus ... 11
3.6 Beziehung zwischen Rampe, Sprung und Impuls ... 11
3.7 Systemantworten ... 12

4 Statisches und dynamisches Verhalten ... 13
4.1 Statisches Verhalten (statische Kennlinie) ... 13
4.2 Dynamisches Verhalten ... 13

5 Lineares und nichtlineares Verhalten ... 14
5.1 Lineare Blöcke ... 15

6 Mechanischer Schwinger zweiter Ordnung ... 16
6.1 Impulsantwort ... 17
6.2 Sprungantwort ... 17

7 Laplace-Transformation (eines P-T2) ... 19
7.1 Tabelle einiger Laplace-Transformationen ... 20
7.2 Beispiel: Sprungantwort eines P-T2 ... 20

8 Grenzwertsätze ... 23
8.1 Beispiel: Sprungantwort eines P-T2 ... 23

9 Pole der übertragungsfunktion ... 24

10 Frequenzgang ... 26

11 Bodediagramm und Nyquistortskurve ... 28
11.1 Eigenschaften komplexer Zahlen ... 28
11.2 Logarithmische Skalierung (Dezibel) ... 29
11.3 Beispiel: System zweiter Ordnung (P-T2) ... 29

12 P-Glied ... 33

13 P-T1 ... 35

14 P-T2 ... 38

15 I-Glied ... 42

16 D-Glied ... 45

17 PID-Glied ... 47

18 Totzeit ... 50

19 Zustandsraumdarstellung ... 52
19.1 Blockschaltbild ... 52

20 Stabilität ... 54
20.1 BIBO-Stabilität (Bounded Input Bounded Output) ... 54
20.1.1 Beispiel: Sprungantwort eines Integrators ... 54
20.2 Asymptotische Stabilität ... 54
20.2.1 Beispiel: Impulsantwort eines Integrators ... 54
20.2.2 Beispiel: Impulsantwort eines doppelten Integrators ... 55
20.3 Grundlegendes Stabilitätskriterium ... 55
20.3.1 Beispiel: Allgemeines System zweiter Ordnung ... 55

21 Regelkreis ... 57
21.1 Beispiel ... 58

22 Nyquistkriterium ... 60
22.1 Beispiel: P-Regler ... 60
22.2 Zwei Wege zur Stabilitätsuntersuchung des Regelkreises ... 63

23 Reglerentwurf ... 64
23.1 Beispiel: P-T3 ... 65

24 Gütekriterien ... 67
24.1 Integralkriterien ... 68

25 Regleroptimierung mit Simulation ... 70

26 Einstellregeln für Regelkreise ... 71
26.1 Nach Ziegler und Nichols (Stabilitätsrand) ... 71
26.2 Nach Chien, Hrones und Reswick (Sprungantwort) ... 72

27 Störgrößenaufschaltung ... 74

28 Vorsteuerung ... 76
28.1 Kombination mit Regelung ... 77

29 Digitale (zeitdiskrete) Regelung ... 78
29.1 z-Transformation ... 78
29.2 Näherungen ... 79
29.3 Beispiel: Digitaler Tiefpaß ... 79

30 Bezeichnungen der Luftfahrt ... 81
30.1 Bewegungsgrößen ... 81
30.2 Indizes ... 82
30.2.1 Beispiele ... 83
30.3 Geschwindigkeiten ... 83
30.4 Stellgrößen ... 84

31 Koordinatentransformation ... 86
31.1 Koordinatensysteme ... 87
31.2 Drehung vom erdfesten ins flugzeugfeste Koordinatensystem ... 88
31.3 Drehung vom erdfesten ins bahnfeste Koordinatensystem ... 89
31.4 Drehung vom aerodynamischen ins flugzeugfeste Koordinatensystem ... 90
31.5 Transformationsmatrizen ... 91
31.5.1 Transformationsrichtungsumkehr ... 92
31.5.2 Beispiel ... 93
31.6 Umrechnung zwischen kartesischen und sphärischen Koordinaten ... 93
31.6.1 Umrechnung der Fluggeschwindigkeit ... 93
31.6.2 Umrechnung der Bahngeschwindigkeit ... 95
31.6.3 Zusammenfassung der Umrechnungen ... 95
31.7 Darstellung der Winkel und Vektoren ... 96

32 Aerodynamik ... 99
32.1 Beiwerte ... 99
32.1.1 Beiwerte der Längsbewegung ... 99
32.1.2 Beiwerte der Seitenbewegung ... 100
32.2 Lineare Derivativ-Aerodynamik ... 100
32.2.1 Beispiel: Auftriebskennlinie ... 101

33 Triebwerk ... 103

34 Stellerdynamik ... 104
34.1 Tierversuch ... 104
34.2 Verallgemeinerung ... 104

35 Wind ... 106
35.1 Turbulenzen ... 106
35.2 Windgradienten, Scherwind ... 107
35.2.1 Der Nabla-Operator ... 107
35.2.2 Windgradienten ... 108
35.3 Flug im stationären Windfeld ... 112
35.3.1 Bahngeschwindigkeit und Energie ... 113

36 Kinematik ... 114
36.1 Differenzialgleichung der Position ... 115
36.2 Differenzialgleichung des Drehwinkels ... 116
36.2.1 Quaternionen
36.3 Differenzialgleichung der Bahngeschwindigkeit ... 117
36.3.1 Ableitung eines Vektors in einem drehenden Koordinatensystem ... 118
36.3.2 Beispiel: Horizontaler (gefesselter) Kurvenflug (ohne Hängen, ohne Schieben) ... 120
36.4 Differenzialgleichung der Bahndrehgeschwindigkeit ... 121
36.4.1 Der Trägheitstensor ... 122

37 Eigenbewegung ... 125
37.1 Aufteilung der Zustandsgrößen in Längs- und Seitenbewegung ... 125
37.2 Längsbewegung ... 125
37.2.1 Anstellwinkelschwingung ... 126
37.2.2 Phygoide ... 127
37.3 Seitenbewegung ... 128
37.3.1 Taumelschwingung ... 129
37.3.2 Rollbewegung ... 129
37.3.3 Spiralbewegung ... 129

38 Trimmrechnung ... 131
38.1 Horizontaler Geradeausflug ... 131
38.2 Verallgemeinerung ... 132
38.2.1 Vorgehensweise ... 133
38.3 Triebwerksdynamik ... 133
38.3.1 Begrenzungen ... 133

39 Basisregler ... 135
39.1 Basisregler der Längsbewegung ... 135
39.2 Basisregler der Seitenbewegung ... 136

40 Bahnregler ... 138
40.1 Kaskadenregelung ... 138
40.2 Höhen- und Bahnazimutregelung ... 139

1 Blockschaltbilder und Bezeichnungen

1.1 Normen

DIN 19221 : Regelungstechnik und Steuerungstechnik
DIN 19225 : Benennung und Einteilung von Reglern
DIN 19226 : Regelungstechnik und Steuerungstechnik
VDI/VDE 3526 : Benennungen für Steuer- und Regelschaltungen

1.2 Signalverknüpfungen

(Abbildung 1: Verzweigungspunkt: - In der Downloadversion enthalten)

v₁ = v₂ = u

Abbildung 2: Additions- bzw. Subtraktionsstelle:

v = u₁ - u₂

(Abbildung 3: Multiplikationsstelle: - In der Downloadversion enthalten)

v = u₁ * u₂

1.3 Blöcke

(Abbildung 4: Differenzialgleichung - In der Downloadversion enthalten)

(Abbildung 5: Sprungantwort (übergangsfunktion) - In der Downloadversion enthalten)

(Abbildung 6: übertragungsfunktion - In der Downloadversion enthalten)

1.4 Bezeichnungen

(Tabelle 1: Deutsche und englische Bezeichnungen der Regelungstechnik - In der Downloadversion enthalten)

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