Biostatistik und Grundlagen der Beprobung

Inhalt II

  ABBILDUNGSVERZEICHNIS  

  Abbildung E 1: Beobachtete Häufigkeiten in den Größenklassen (untere Grenze DL 5cm)  

  und die berechnete Normalverteilung (Theoretische Häufigkeit F)C  21

  Abbildung E 2: Längen-Gewichts Relation  21

  Abbildung E 3: Abhängigkeit des Fehlers von der Probenzahl  22

  Abbildung E 4: Ford-Walford Plot  22

  Abbildung E 5: Gulland-Holt Plot  23

  Abbildung E 6: van Bertalanffy-Plot  23

  Abbildung E 7: Ricker-Modell für den peruanischen Seehecht  24

  Abbildung E 8: Fox-Modell  24

  Abbildung E 9: Fangwahrscheinlichkeit eines Schleppnetzes in Abhängigkeit der Fischlänge  

   25

  Abbildung E 10: Vergleich der Fangwahrscheinlichkeit zweier Kiemennetze in Abhängigkeit  

  der Fischlänge  25

Inhalt III

  TABELLENVERZEICHNIS  

Tabelle B 1:  Größe und Gewicht der Kursteilnehmer  3

Tabelle B 2:  Rohdaten zu Klassen geordnet und berechnete Parameter der Verteilung  3

Tabelle B 3:  Vergleich der Ergebnisse unter Benutzung verschiedener Größenklassen  3

Tabelle C 1:  Benötigte Anzahl von Proben bei gefragten Fehler  4

Tabelle C 2:  Abundanz und berechnete Probenzahl  5

Tabelle C 3:  Datenbeispiel für den Ford-Walford Plot (L t L t 1 ) und errechnetes Anfangsalter  

   7

Tabelle C 4:  Datenbeispiel für Gulland-Holt Plot  8

Tabelle C 5:  Datenbeispiel für den Bertalanffy-Plot  9

Tabelle C 6:  Datenbeispiel für Munrow-Plot  9

Tabelle C 7:  Ermittelte k s Werte für die Pilgermuschel bei unterschiedlichen n  9

Tabelle C 8:  Peruanischer Seehecht  14

Tabelle C 9:  Beispielrechnung mit M 0 35 und F 0 3  15

Tabelle C 10:  Ermittelter Ertrag bei unterschiedlicher Fischereisterblichkeit F und erstem  

  Fangalter tC  15

Tabelle C 11:  Ermittelter Einheitsfang  16

Tabelle C 12:  Anzahl gefangener Fische in zwei Netzen bei mittlerer Fanglänge  19

Inhalt IV

  INHALTSVERZEICHNIS  

  A EINLEITUNG  1

  B STATISTISCHE GRUNDLAGEN  1

1  GRÖßENVERTEILUNG  2

2  LÄNGEN-GEWICHT RELATION  4

  C BEPROBUNG UND ENERGIEFLUSS  4

1  BERECHNUNG DER BENÖTIGTEN PROBENZAHL FÜR EIN HOMOGENES GEBIET  4

2  PROBENNAHME IN EINEM HETEROGENEN GEBIET  5

3  ENERGIEFLUSS  5

3.1  Wachstum  6

3.1.1  Ford-Walford Plot  7

3.1.2  Gulland-Holt Plot  7

3.1.3  van Bertalanffy-Plot  8

3.1.4  Munrow-Plot  9

3.1.5  Wachstumsindex  9

3.2  Sterblichkeit  10

3.2.1  Bestimmung der Gesamtsterblichkeit Z  10

3.2.1.1  Empirische Bestimmung nach Hoenig 1984  10

3.2.1.2  Mittlere Länge im Fang  10

3.2.1.3  Fangkurve  10

3.2.2  Bestimmung der natürlichen Mortalität und Fischereisterblichkeit  11

3.2.2.2  Empirische Beziehung nach Pauly (1979)  11

3.2.2.3  Alter bei Geschlechtsreife (Rikther Evanov 1976)  11

3.2.2.4  Ausbeutungsrate  11

3.3  Rekrutierung  12

3.3.1  Ricker-Modell (1954)  12

3.3.2  Beverton-Holt Modell (1957)  14

3.3.3  Analytische dynamische Ertragsmodelle (yield per recruit models)  15

3.3.3.1  Thompson-Bell Modell  15

3.3.3.2  Graham-Schaefer Modell (Anfang 1920er)  15

3.3.3.3  Fox-Modell (1972)  16

3.3.3.4  Empirisch nach Ricker (1975)  16

4  SELEKTIVITÄT  17

4.1  Schleppnetz  17

4.2  Treib oder Kiemennetz und Langleinen  18

  D LITERATUR  20

  E ANHANG  21

A - Einleitung 1

A Einleitung

Für eine wissenschaftliche Arbeit ist die Kenntnis der zu behandelnden Thematik wichtig; jedoch kann sie nicht ohne genaue Planung (Zieldefinition, Fragestellung, Hypothese etc) durchgeführt werden. Eine zentrale Stellung wird von der Statistik eingenommen, erlaubt sie doch Versuche ökonomisch zu planen und repräsentative Ergebnisse zu liefern. Daher sollen diese beiden Punkte in der vorliegenden Arbeit ausführlicher dargestellt werden. Im zweiten Teil werden grundlegende statistische Formeln vorgestellt, die für weitere Vorstellungen wichtig sind. Es wird dann nicht mehr explizit auf die vorgestellten Formeln hingewiesen, sondern nur noch die Symbolschreibweise (z.B. x für Mittelwert) verwendet. In der Tabellendarstellung wurde so verfahren, dass bei berechneten Daten die Spaltenüberschriften kursiv dargestellt sind; vorgegebene Werte bleiben in Normalschrift. Im dritten Abschnitt werden statistische Methoden zur Erfassung und Beurteilung biologischer Proben vorgestellt. Dort werden dann die für den jeweiligen Teilbereich wichtigen Grundlagen und Formeln aufgeführt.

B Statistische Grundlagen

Der empirische Mittelwert (1) gibt den durchschnittlichen Wert x einer n Elemente umfassenden Stichprobe an. Die Daten sollten angenähert symmetrisch und nicht zu heterogen sein. Sind die Daten nicht normalverteilt, so verwendet man besser den Median zur Mittelwertberechnung (Sachs 1997).

n

1

=

Die empirische Standardabweichung s (2) ist die Wurzel aus dem Mittelwert der quadrierten

Abweichungen und kann als Streuungswert um den Mittelpunkt oder Standardfehler des

Einzelwertes aufgefasst werden. Aus s wird durch Quadrierung die empirische Varianz, die

den Erwartungswert für die quadrierte Abweichung ergibt (Sachs 1997).

Der Variationskoeffizient C.V. (4) dient dem Vergleich von Stichproben eines

Grundgesamtheitstyps. Maximal kann C.V. Werte bis n annehmen. Daher verwendet man

B - Statistische Grundlagen 2

kleinen normalverteilten Stichproben dürfte C.V. nicht größer 0,33 sein (Sachs 1997).

s

C =

x

Der Standardfehler des Mittelwertes S.E. (5) ist als Fehler der Mittelwerte aufzufassen. Die

x ±

Güte einer Messung wird als angegeben (Sachs 1997).

. .E S

Der Vertrauensbereich L (6) gibt ein aus Stichproben berechnetes Intervall an, das den wahren

Wert durch eine Schätzung überdeckt. Als Vertrauenswahrscheinlichkeit wird meist ein Wert

x ± liegen. t (n-1) ist für

von 95% angenommen; d.h., dass 95% der Werte in den Bereich

L

n>14 ≈ 2 (Student´sche t-Verteilung) (Sachs 1997).

s

Oft werden Zusammenhänge aufgrund nicht linearer Zusammenhänge von uns nicht klar

erkannt. Eine Linearisierung, z.B. durch Logarithmierung oder Auftragen von f(x+1) gegen

f(x), macht das Problem anschaulicher. Aus einer (linearen) Regression lassen sich schließlich

die einzelnen Parameter der ehemaligen Kurven ermitteln. Die folgenden drei Formeln dienen

nur der Veranschaulichung dessen, was der Taschenrechner für uns auf Tastendruck liefert.

Der Y-Achsenschnittpunkt wird durch den Parameter a (7a) angegeben. Die Steigung der

Geraden ist durch b (7b) ausgedrückt und die Korrelation zwischen X- und Y-Werten spiegelt

der Korrelationskoeffizient r 2 (7c) wider.

∑ ∑

∑ ∑ ∑

=

a

[ ]

{ } { }

⎠ ⎝

1 Größenverteilung

Anhand einer Stichprobe aus der Bevölkerung (Kursteilnehmer, Tabelle B.1) soll eine

sinnvolle Einteilung der Körpergrößen in Größenklassen vorgenommen werden, sodass der

statistische Fehler am geringsten ist. Die so konvertierten Daten sollen in ein Histogramm

B - Statistische Grundlagen 3

übertragen und eine berechnete Häufigkeitsverteilung (Normalverteilung) darübergelegt

werden.

Tabelle B.1: Größe und Gewicht der Kursteilnehmer.

Die Häufigkeitsverteilung berechnet sich nach der theoretischen Häufigkeit F C (8), die aus der

in Abbildung E.1 (Seite 21)dargestellte Kurve der ermittelten Werte (Tabelle B.2) resultiert.

2

π

Tabelle B.2: Rohdaten zu Klassen geordnet und berechnete Parameter der Verteilung.

F Häufigkeit, L Mittlere Größe der Klasse (untere Grenze), F C Theoretische Häufigkeit

Variationskoeffizient C.V. : 5,4% = 9,6/175,8

: 2,3 = 9,6/n ½

Standardfehler S.E.

Vertrauensbereich C.I. : ±4,5 (95%)

Tabelle B.3: Vergleich der Ergebnisse unter Benutzung verschiedener Größenklassen.

OD. Originaldaten, 2/5/6cm ∆L der Größenklassen

C - Beprobung und Energiefluss 4

Bezüglich der Vertrauensintervalle kann gesagt werden, dass die Einordnung der

Körpergrößen in 5cm Intervalle am günstigsten ist (Tabelle B.3). Für diese Klasse liegen 95%

der Personen nach Gl. 6 in einem Größenintervall von 175,8 ± 2,3 cm. In diesem Versuch

wurden beide Geschlechter nicht getrennt behandelt, was einer repräsentativen Aussage für

die Gesamtbevölkerung, abgesehen vom zu geringen Probenumfang, nicht zutrefflich wäre.

2 Längen-Gewicht-Relation

Hinter der Relation zwischen Körpergewicht W und Körpergröße G steckt eine

Potenzfunktion, die sich durch Logarithmierung in eine Geradengleichung umwandeln lässt.

+ = (9b) L b a W ln ln ln b

W =

aL

(9a)

Das Gewicht aus Tabelle B.1 soll gegen die Körpergröße aufgetragen werden, um dann aus

Gleichung 9b die Parameter der Potenzfunktion zu bestimmen. Die Werte werden zur

Berechnung der Gewichts-Größen-Kurve (Abbildung E.2, Seite 21) gebraucht.

C Beprobung und Energiefluss

1 Berechnung der benötigten Probenzahl für ein homogenes Gebiet

In einem Vorversuch wurden im Versuchsgebiet Muscheln gesammelt, wobei sich ein

Mittelwert x von 244,2 und eine Standardabweichung s von 79,16 ergab. Nach (Gl. 6) ergibt

sich daher ein Vertrauensbereich von 244,2±50. D.h., dass der Fehler bei 50*100%/244,2 =

20,5% für 10 Proben liegt. Um die Anzahl der benötigten Proben für einen Fehler von z.B.

10% zu erhalten, muss Gl. 6 nach n umgestellt werden (10). Tabelle C.1 und Abbildung E.3

(Seite 22) zeigen die Abhängigkeit des Fehlers von der Probenzahl.

Tabelle C.1: Benötigte Anzahl von Proben bei gefragten Fehler.

20 10,5

25 6,7

30 4,7

2