Erarbeitung der Flächeninhaltsformel des Rechtecks durch Auslegen mit Einheitsquadraten

1. Themen und Ziele 1.1 Thema der Reihe

Eigenschaften, Umfang und Flächeninhalt der Figuren Rechteck und Quadrat

1.2 Ziel der Reihe

Die Schüler/innen sollen Kenntnisse über das Rechteck und das Quadrat anwenden und durch Arbeiten an Stationen trainieren und verbessern.

1.3 Themen der Stunden der Reihe

1. Stunde: Erarbeitung der Eigenschaften von Rechtecken und Quadraten durch Vergleich unterschiedlicher Vierecke

2. Stunde: Zeichnen von Quadraten und Rechtecken auf unliniertem Papier mit Hilfe des Geodreiecks

3. Stunde: Einführung der Diagonalen und Mittellinien im Rechteck und Quadrat mittels einer Fantasiegeschichte

4. Stunde: Der Umfang von Flächen - Erarbeitung des Begriffs Umfang durch das Umlegen von Flächen mit einem Bindfaden

5. Stunde: Einführung der Umfangsformel des Rechtecks durch Ausmessen eines Bilderrahmens

6. Stunde: Erarbeitung der Umfangsformel des Quadrats durch Planung und Erstellung eines quadratischen Papierbilderrahmens

7. Stunde: Berechnung der Umfänge von Quadraten und Rechtecken durch die Anwendung der Umfangsformel mit Hilfe von Rahmqvist-Modellen

8. Stunde Bestimmung der Umfänge zusammengesetzter Flächen durch Ausmessen mit dem Geodreieck

9. Stunde: Wiederholung und vermischte Übungen zur 1. - 8. Stunde an Hand ausgewählter Aufgaben

10. Stunde: Flächenvergleich durch Auszählen von Flächen am Beispiel eines Mathematikrätsels

11. Stunde: Einführung des Quadratzentimeters und Herleitung verschiedener Flächenmaße durch Rahmqvist-Modellen

12. Stunde: Erarbeitung der Flächeninhaltsformel des Rechtecks durch Auslegen mit Einheitsquadraten

13. Stunde: Übertragung der Flächeninhaltsformel vom Rechteck auf das Quadrat durch

14. Stunde: Wiederholung der Regeln zum Stationenlernen, Handhabung des Laufzettels, Aufbau der Stationen

15.-20. Stunde: Stationenlernen zur Vertiefung und Festigung bereits erworbener Kenntnisse (Eigenschaften, Umfang, Flächeninhalt) zum Rechteck und Quadrat

1.4 Thema der Stunde

12. Stunde: Erarbeitung der Flächeninhaltsformel des Rechtecks durch Auslegen mit Einheitsquadraten

1.5 Ziel der Stunde

Die Schüler/innen sollen durch das Auslegen mit Flächeneinheitsquadraten den Flächeninhalt von Rechtecken bestimmen und eine a llgemeine Regel zur Flächenberechnung von Rechtecken herleiten.

2. Darstellung des didaktischen Schwerpunktes

Bezüglich der Unterrichtsgestaltung in der Hauptschule sind gemäß Lehrplan NRW/HS insbesondere wichtig: Bezug zwischen Lebenswirklichkeit und mathematischen Inhalten, wechselnde Lehr- und Lernformen (projektorientierter Unterricht, Partnerarbeit und Unterrichtsgespräche), handlungsorientierte Auseinandersetzung mit mathematischen Inhalten und die Förderung der Verknüpfung von Denken und Handeln. Der Geometrieunterricht soll einen wesentlichen Beitrag zur Erschließung der Lebenswirklichkeit der Schüler/innen liefern, indem er realitätsbezogen und anschaulich durchgeführt wird. Bei formenkundlichen Untersuchungen kommt es darauf an, das geometrische Grundwissen zu erweitern und das räumliche Sehen, Vorstellen und Denken zu schulen.

In dieser Unterrichtsreihe sollen die Schüler/innen ihre erworbenen Kenntnisse über das Rechteck und das Quadrat anwenden und durch das Arbeiten an Stationen trainieren und verbessern. Inhaltlich werden die Eigenschaften, Umfänge und Flächeninhalte des Rechtecks und des Quadrats von den Schüler/innen erarbeitet. Als eine besondere Anforderung dieser Reihe sollen die Schüler/innen die Quadrate und Rechtecke auf unliniertem Papier konstruieren können.

Der Schwerpunkt dieser Stunde liegt in dem Auslegen mit Einheitsquadraten und -streifen, wodurch der Flächeninhalt der Rechtecke durch Abzählen der Einheitsquadrate bestimmt wird. Um das Abzählen zu vereinfachen leiten die Schüler/innen eine allgemeine Regel zur Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken her. Schrittweise erlernen sie dadurch eine Möglichkeit, wie durch systematisches Auslegen mit Einheitsquadraten eine allgemeine Regel für die Flächenberechnung der Rechtecke hergeleitet wird. Durch diesen Handlungsprozess können die Schüler/innen die allgemeine Regel zur Flächenberechnung auf andere Rechtecke insbesondere das Quadrat

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übertragen. Das Auslegen dient dabei der Visualisierung und Veranschaulichung der mathematischen Gesetzmäßigkeit. Die Flächenberechnung von Rechtecken wird als Voraussetzung für die Flächenberechnung des Quadrats eingesetzt, da sich die allgemeine Regel der Flächeninhaltsbestimmung des Quadrats von der des Rechtecks ableiten lässt. In der Erarbeitungsphase wird an drei verschiedenen Arbeitsblättern jeweils paarweise gearbeitet. Die arbeitsteilige Vorgehensweise lässt die Untersuchung aller Angebote zeitgleich zu, wodurch nebenbei den Schüler/innen eine Mitverantwortung für die Lösung der Problemstellung aufgetragen wird. Die Präsentation der Ergebnisse dient den Schüler/innen die ebenfalls dieses Angebot bearbeitet haben als Kontrollmöglichkeit. Zusätzlich sind die übrigen Schüler/innen gefordert die jeweiligen Ergebnisse der Mitschüler/innen zu überprüfen. Die Moosgummiplatten helfen bei der Visualisierung und Kontrolle der Ergebnisse der jeweiligen Angebote. Der Aufgabenkontext knüpft an einer vorherigen Stunde der Reihe an, so dass Figuren und Zusammenhänge schnell wiedererkannt werden. Die Personifizierungen der Figuren (Herr Hurtig) erleichtern den Schülern die Verbalisierung der Problemzusammenhänge. Die Aufgabenstellung kommt aus dem Umfeld der Schüler/innen, so dass dadurch eine hohe Motivation zu erwarten ist. Da es sich bei der Klasse um eine heterogene Lerngruppe handelt, soll die Wahl der Partnerarbeit Schwierigkeiten bei der Bearbeitung der Aufgaben reduzieren. Nebenbei fördert diese Arbeitsweise das soziale Verhalten der Schüler/innen und ihre Teamfähigkeit.

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3. Geplanter Unterrichtsverlauf

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