Agentenbasierte Modellierung von endogenen Interaktionen

  Inhaltsverzeichnis  

2  Grundlagen und Anf ange der agentenbasierten Modellierung  2

2.1  Klassifizierung nach Nwana  2

2.2  Das Modell von Schelling  2

2.3  Weitere Entwicklungen in den Sozialwissenschaften  4

3.1  Das Gefangenendilemma  5

3.2  Modellierung von M arkten  6

3.2.1  Aktien und Devisenm arkte  6

3.2.2  G uter und Dienstleistungsm arkte  9

3.3  Modelle auf Unternehmensebene  14

3.3.1  Supply Chain Management  14

3.3.2  Agentensysteme auf Produktionsebene  17

Anhang vii   

  A Abbildungen  vii

  B Klassifizierung der betrachteten Modelle nach Nwana  ix

1

1 Einleitung

Die vorliegende Arbeit vermittelt einen ¨

Uberblick ¨ che von Modellen, die auf einem Agentensystem aufbauen. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt dabei auf der Darstellung der Vielseitigkeit von Agentenmodellen und deren Bedeutung f¨ ur die Wirtschaftswissenschaften. Es werden konkrete Modelle vorgestellt, um verschiedene Anwendungsm¨ oglichkeiten darzustellen. Mit Hilfe der betrachteten Systeme werden insbesondere die M¨ oglichkeiten und Vorteile der Verwendung von Agentenmodellen aufgezeigt.

Der Begriff des Agenten ist nicht eindeutig definiert. Eine Verwendung findet sich im t¨ aglichen Gebrauch wieder, mit der Bedeutung eines ” Beauftragten“.

In den Wirtschaftswissenschaften wird der Begriff im Zusammenhang mit der PrincipalAgentTheorie verwendet, wobei hier der Agent der Unterstellte ist, der Informationen und Charaktereigenschaften zur¨ uck h¨ alt (vgl. Ickerott, 2007, S. 12f.). Die f¨ ur diese Arbeit relevante Definition eines Agenten ist auf Woold-ridge u. Jennings (1995) zur¨ uckzuf¨ uhren, die charakteristische Verhaltenswei-sen eines Agenten zusammenfassen. Die vier Hauptmerkmale dabei sind, dass Agenten:

• ohne Einfluss von Außen agieren k¨ onnen (Autonomie),

• ¨

uber eine Sprache verf¨ ugen, mittels derer sie mit anderen Agenten oder mit der Außenwelt kommunizieren k¨ onnen (soziale F¨ ahigkeiten),

• auf Ereignisse und Entwicklungen reagieren k¨ onnen (Reaktionsf¨ ahigkeit),

• durch eigene Ziele selbst die Initiative ergreifen k¨ onnen (Proaktivit¨ at). In der Literatur finden sich weitere Eigenschaften von Agenten, wie zum Beispiel rationales Handeln, Intelligenz, die F¨ ahigkeit Schlussfolgerungen zu ziehen und Lernf¨ ahigkeit (vgl. Ickerott, 2007, S. 16ff.).

Zun¨ achst werden Grundlagen und die Anf¨ ange der Modellierung auf Agentenebene in den Sozialwissenschaften aufgezeigt (Kapitel 2). Anschließend folgt eine Betrachtung von Agentensystemen in ausgew¨ ahlten Bereichen der Wirtschaftswissenschaften (Kapitel 3). Bei der Auswahl der Modelle im dritten Kapitel wurden nur solche ber¨ ucksichtigt, bei denen Austauschbeziehungen innerhalb des Systems, also ohne ¨ außerliche Einwirkungen, bestehen und ver¨ andert werden (endogene Interaktionen). Durch die Modellierung von endogenen Interaktionen kann sichergestellt werden, dass neue Verbindungen zwischen den Agenten gekn¨ upft werden und dadurch eine realit¨ atsn¨ ahere Abbildung erreicht wird, da Beziehungen schneller erneuert werden (vgl. Vriend, 2006, S. 1049).

2

2 Grundlagen und Anf¨ ange der

agentenbasierten Modellierung

2.1 Klassifizierung nach Nwana

Bei der Klassifizierung nach Nwana (1996) werden die verschiedenen Agenten identifiziert, indem sie auf die Existenz der oben genannten Hauptmerkmale hin untersucht werden. Dabei werden die Autonomie und die Proaktivit¨ at in einem Kriterium zusammengefasst.

Gem¨ aß Abbildung A1 existieren durch die Kombination der Merkmale vier Agentenklassen. Eine erste vereint die Autonomie mit der F¨ ahigkeit mit an-

deren Agenten in Kontakt zu treten ( ” Klasse bilden die ” Des Weiteren kann ein Typus identifiziert werden, der in einer beliebigen Form mit seiner Umwelt kommunizieren kann und gleichzeitig Lernf¨ ahigkeiten besitzt ( Collaborative Learning Agents“). Die letzte Klasse vereint alle drei

”

F¨ ahigkeiten und Merkmale und wird daher als ” Smart Agent“ bezeichnet (vgl.

Nwana, 1996, S. 209f.). Im Folgenden wird bei den vorgestellten Modellen diese Klassifizierung angewendet, um unter anderem R¨ uckschl¨ usse auf die Komplexit¨ at des jeweiligen Systems ziehen zu k¨ onnen.

Da in der vorliegenden Arbeit bewusst nur Modelle gew¨ ahlt wurden, die endogene Interaktionen modellieren, wird das Kriterium der Kontaktf¨ ahigkeit immer erf¨ ullt sein.

2.2 Das Modell von Schelling

Die Anf¨ ange der agentenbasierten Modellierung sind auf die Sozialwissenschaften zur¨ uckzuf¨ uhren. Schelling (1971, S. 143ff.) war einer der Ersten, der sich mit der Modellierung von Agenten, deren Verhalten und den daraus entstehenden Gleichgewichten besch¨ aftigte. Er entwickelte ein Modell, mit dem man eine Entmischung/Segregation von Individuen in einem Wohngebiet abbilden kann.

Dabei nahm er an, dass zwei verschiedene Gruppen von Individuen existieren. Die betrachteten Personen streben an, zufrieden zu sein, wobei es kein Maß der Zufriedenheit gibt, sondern nur die beiden Zust¨ ande ” ist zufrieden“ und ” ist

2.2 Das Modell von Schelling 3

nicht zufrieden“. Ein Individuum ist dann zufrieden, wenn in seiner Nachbarschaft ein bestimmter Anteil derselben Gruppe angeh¨ ort wie es selbst. Unter Nachbarschaft wird eine spezifizierte Anzahl von angrenzenden Personen verstanden (vgl. Schelling, 1971, S. 149).

In einer ersten Version reihte Schelling die Individuen in einer Linie an, wobei er zweierlei M¨ unzen verwendete, die die beiden Typen darstellten (vgl. Schelling, 2006, S. 249).

Die Nachbarschaft wird hier durch die Anzahl k der n¨ achsten Nachbarn auf einer Seite verstanden, so dass jedes Individuum, welches sich fern des Randes der Reihe befindet, 2k Nachbarn hat. Die Zufriedenheit der Person kann dann gegeben sein, wenn zum Beispiel mindestens 50% der Nachbarschaft derselben Gruppe angeh¨ oren.

Das Modell ist in Abbildung A2 beispielhaft aufgebaut. Die unzufriedenen Individuen werden in jeder Runde identifiziert und aufgelistet. In der Reihenfolge von links nach rechts ziehen diese dann zu der n¨ achstgelegenen Stelle zwischen zwei Elementen, an der sie zufrieden sind. Eine Runde ist beendet, wenn jeder gelistete Agent einmal umgezogen ist. Der Umzug wirkt sich allerdings auf die alte und die neue Nachbarschaft aus. Zum einen wird durch den Wegzug einer Person das Verh¨ altnis in der alten Nachbarschaft ver¨ andert, so dass zufriedene Individuen des gleichen Typs unzufrieden werden k¨ onnen. Zum anderen wird durch den Zuzug das Verh¨ altnis in der neuen Nachbarschaft ver¨ andert, so dass Individuen des anderen Typs unzufrieden werden k¨ onnen. Solange unzufriedene Agenten existieren, wird eine neue Runde initiiert, der Prozess endet, wenn alle Personen zufrieden sind.

Da dieses Modell durch seine eine Dimension wenig der Realit¨ at entspricht, erweiterte Schelling das Modell zu einem zweidimensionalen Raster. Zufriedenheit ist wie bei dem eindimensionalen Modell definiert. Jedoch k¨ onnen zwischen den einzelnen Elementen Leerr¨ aume existieren. Dies ist n¨ otig, damit ein unzufriedenes Individuum ¨ uberhaupt umziehen kann und keine Regelung bez¨ uglich einer Verdr¨ angung getroffen werden muss (vgl. Schelling, 1971, S. 154).

Diese einfachen Modelle zeigen auf, wie Agentensysteme funktionieren. Mit Hilfe der Klassifizierung nach Nwana kann festgestellt werden, dass das hier betrachtete Modell dem Typ der Collaborative Agents zugeordnet werden kann. Es liegt eine autonome Vorgehensweise vor, da ohne weitere Einfl¨ usse von Außen eigene Ziele verfolgt werden. Die get¨ atigten Aktionen haben auf das System Auswirkungen, so dass das Merkmal der sozialen Interaktion erf¨ ullt ist. Die F¨ ahigkeit des Lernens wurde in diesem Modell noch nicht impliziert, dies w¨ are aber vorstellbar und k¨ onnte eine Erweiterung darstellen.

2.3 Weitere Entwicklungen in den Sozialwissenschaften 4

2.3 Weitere Entwicklungen in den Sozialwissenschaften

Die Sozialwissenschaften und die agentenbasierte Modellierung betrachten beide die sozialen Beziehungen zwischen Agenten. Daher finden sich in den Sozialwissenschaften viele Anwendungen von Agentensystemen. So wurde zum Beispiel von Epstein (2006, S. 88ff.) eine k¨ unstliche Bev¨ olkerung modelliert, um Bev¨ olkerungsentwicklungen ¨ uber mehrere Jahre zu simulieren. Das Modell basiert auf einer realen Siedlung der AnasaziKultur und versuchte das Siedlungsverhalten und die damit verbundene Ausbreitung abzubilden. Ein Modell, welches allerdings auch die Lernf¨ ahigkeit der Agenten implementiert, ist zum Beispiel das Modell von Arthur (1994). Er modellierte das Verhalten einer bestimmten Anzahl von Personen (Agenten), die eine Bar besuchen m¨ ochten. Die maximale Zahl der G¨ aste, die die Bar besuchen k¨ onnen, ohne dass eine ¨ Uberf¨ ullung eintritt, liegt jedoch unterhalb der gesamten Zahl der Agenten. Ein Agent versucht vorherzusagen, wie viele Besucher tats¨ achlich in der n¨ achsten Periode die Bar aufsuchen. Dabei kann er zum Beispiel einen gewichteten Durchschnitt der letzten Perioden annehmen oder eine gleiche Besucherzahl wie in der Vorperiode (vgl. Arthur, 1994, S.409). Die verschiedenen Strategien werden bewertet, indem deren jeweilige Genauigkeit im Nachhin-ein ¨ uberpr¨ uft wird. Die Vorhersage mit der h¨ ochsten Genauigkeit wird in der n¨ achsten Periode angewendet. Dieses Modell entwickelt somit Smart Agents, da die Agenten alle Eigenschaften nach Nwana (Autonomie, Interaktionen, Lernf¨ ahigkeit) aufweisen.

Der ¨ Ubergang von den Sozialwissenschaften als Herkunft der Agentenmodellierung zu den Wirtschaftswissenschaften ist fließend, wie man an dem Modell von Epstein u. Axtell (1996) erkennen kann. Der Kern des Modells ist die Untersuchung des Verhaltens von Agenten in einer bestimmten Nachbarschaft, basiert aber auf der Betrachtung eines G¨ uterhandels mit diesen Nachbarn.

5

3 Anwendungen in den

Wirtschaftswissenschaften

3.1 Das Gefangenendilemma

Eine erste Anwendung eines Agentenmodells in den Wirtschaftswissenschaften soll hier am Gefangendilemma gezeigt werden. In der Spieltheorie ist das Gefangenendilemma ein Spiel, bei dem zwei Spieler jeweils zwischen Kooperation und Verrat entscheiden k¨ onnen. Die Problemstellung dabei ist, dass die h¨ ochste Auszahlung erreicht wird, wenn beide Spieler kooperieren. Die dominante Strategie ist es jedoch, den anderen zu verraten (vgl. Vriend, 2006, S. 1061). Das Gefangendilemma kann auf viele reale Situationen angewendet werden (vgl. Ashlock et al., 1996, S. 102), wie zum Beispiel das Verhalten zweier Unternehmer in einem Duopol, so dass es f¨ ur die Betrachtung mit einem agentenbasierten Modell interessant ist.

Ashlock et al. (1996, S. 99ff.) greifen das Spiel auf und untersuchen durch die Anwendung eines Agentensystems, welche Strategien gespielt werden und welche Auszahlungen dabei generiert werden k¨ onnen. Das Modell soll Aussagen dar¨ uber treffen, welche Strategie mit welchem Partner gespielt wird und stellt somit eine M¨ oglichkeit dar, Ergebnisse des Prozesses vorherzusagen. Es werden

30 Agenten modelliert, die in einem wiederholten Spiel ann¨ ahernd unendlich

miteinander spielen. Die Agenten w¨ ahlen in jeder Runde einen Partner, indem sie einen Agenten auffordern mit ihm zu spielen, bei dem die bisherige Auszahlung im Schnitt am h¨ ochsten war, wobei die j¨ ungsten Ergebnisse st¨ arker gewichtet werden. Ein Angebot wird angenommen, wenn der erwartete Gewinn ¨ uber einem bestimmten Schwellenwert liegt. Die Agenten unterscheiden sich lediglich in dieser Grenze, wobei jedem Agenten zu Beginn ein bestimmter Schwellenwert zuf¨ allig zugewiesen wird. In dem Modell existiert eine Form von Lernf¨ ahigkeit dadurch, dass Strategien entweder gemischt werden oder sich zuf¨ allig ¨ andern. Jedoch sind es nicht die Agenten, die sich anpassen, sondern es werden neue Agenten mit der neuen Strategie generiert und andere vernichtet. Betrachtet man das System mit der Entwicklung der Agenten als Ganzes, kann man von Lernf¨ ahigkeit ausgehen. Das System weist somit Lernf¨ ahigkeit, Autonomie und Interaktionen auf, sodass man von Smart Agents sprechen kann.

Das Ergebnis der Simulation ist, dass die Agenten bez¨ uglich ihrer Spielerwahl w¨ ahlerisch werden. Mit steigendem Schwellenwert steigt auch ihr durchschnitt-

3.2 Modellierung von M¨ arkten 6

licher Gewinn, da beide die Kooperation w¨ ahlen. Daraus ergibt sich die weitere Beobachtung, dass es Individuen gibt, die nicht mehr an dem Spiel teilnehmen sobald ihre Grenze durch die Anpassungen so weit gestiegen ist, dass sie keine Partner mehr finden, die ihren Schwellenwert ¨ ubersteigen. Dann erhalten sie nur noch eine geringe Abfindung als Auszahlung. Es entwickelt sich aber auch eine Gruppe, die zwar einen hohen Schwellenwert besitzt, aber eine geringe durchschnittliche Auszahlung hat. Diese ist zu w¨ ahlerisch und muss schließlich doch ein Angebot annehmen (vgl. Ashlock et al., 1996, S. 102).

Angewendet auf die Realit¨ at ergibt dies, dass sich die Kooperation in einem solchen Netzwerk, bei dem man sich den Mitspieler aussuchen kann, lohnt. Die freie Wahlm¨ oglichkeit des Partners tritt jedoch in der Realit¨ at selten auf, da keine vollst¨ andige Informationen und weitere soziale Abh¨ angigkeiten zwischen den Agenten vorliegen, so dass das Modell nicht immer sinnvoll angewendet werden kann. Auch ist die Anzahl der Agenten zu gering, um eindeutige Aussagen zu treffen. Eine gr¨ oßere Anzahl w¨ urde jedoch die Komplexit¨ at exponentiell steigern, denn f¨ ur eine bestimmte Anzahl von Agenten n gibt es 2 · (2n) 2n Auspr¨ agungen (vgl. Ashlock et al., 1996, S. 106).

3.2 Modellierung von M¨ arkten

3.2.1 Aktien- und Devisenm¨ arkte

Auch im Bereich der Aktien und Devisenm¨ arkte, also beim Handel mit Gesch¨ aftsanteilen und W¨ ahrungen, wurden agentenbasierte Modelle entwickelt, um das Geschehen dieser M¨ arkte abzubilden. Sowohl Landes u. Loistl (1992) als auch Palmer et al. (1994) definieren zun¨ achst einen Markt, ordnen dann den Agenten Verhaltensstrategien und Eigenschaften zu und lassen sie schließ-lich agieren.

Der Markt wird bei Landes u. Loistl (1992, S. 212f.) durch den Marktzustand z definiert. Die Variablen des Zustandes zu einem bestimmten Zeitpunkt sind unter anderem die aktuell und in der Vergangenheit gebotenen Preise und Mengen, Trends der Preise und Mengen und die Erwartungen der Agenten uber die Entwicklung von Preisen und Mengen.

¨ Auf dem Markt existieren Marktteilnehmer mit unterschiedlichen Pr¨ aferenzen. Sie versuchen ihren Nutzen µ zu maximieren, wobei sie in jeder Entscheidungsrunde eine von vier m¨ oglichen Aktionen ausf¨ uhren k¨ onnen.

Entweder k¨ onnen sie die H¨ ohe ihrer Gebote und Anfragen anpassen, wenn sich ihre Erwartungen ¨ uber die Preise durch Beobachtung des Marktes ge¨ andert ha-