Antiproportionale- und Proportionale Zuordnung

Proportionale Zuordnungen

Eine proportionale Zuordnung besteht aus zwei Werten, dem X -Wert und dem Y-Wert. Wenn man den X-Wert verändert, verändert sich der Y-Wert im gleichen Maße. Das heißt:

„Steigt der erste Wert, steigt der zweite ebenfalls und sinkt der erste Wert, sinkt der zweite Wert auch.“ Beispiel: 300 g Frischkäse kosten 5,40 DM.

Eine proportionale Zuordnung kann auch graphisch dargestellt werden. Dabei bildet der erste Wert die X-Achse und der zweite Wert die Y-Achse. Sie zeigt immer eine Gerade, die durch den Nullpunkt führt. Beispiel: Eine Schokolade kostet 0,50

Wenn man nachprüfen möchte, ob eine Zuordnung proportional ist oder nicht, dividiert man den zweiten Wert durch den ersten. Eine Zuordnung ist proportional, wenn alle Quotienten gleich sind. Diese Zuordnung ist quotientengleich. Der Quotient gibt den Proportionalitätsfaktor k an.

Zeit Weg

Man kann einen Wert auch mit dem Dreisatz oder mit dem ggt ausrechnen. Im Dreisatz rechnet man den ersten Wert auf die Einheit und dann auf den gefragten Wert.

Beispiel: 10 kg Äpfel kosten 15 DM. Wieviel DM Kosten 3 kg.

Gewicht Preis

Beim ggT rechnet man zuerst auf den größten gemeinsamen Teiler und dann auf den gefragten Wert.

Beispiel: 12 Tetrapacks kosten 24,00 DM. Wieviel kosten 15 Tetrapacks?

Antiproportionale Zuordnungen

Wenn in einer antiproportionalen Zuordnung der erste Wert steigt, sinkt der zweite Wert. Wenn der erste Wert sinkt, steigt der zweite Wert. Beispiel: 12 Lastwagen fahren einen Schuttberg in 18 Tagen ab.

Eine antiproportionale Zuordnung kann man auch graphisch darstellen. Wie in der proportionalen Zuordnung bildet auch hier der erste Wert die X-Achse und der zweite Wert die Y-Achse. Die Punkte liegen alle auf einer Hyperbel, einer Kurve, die dicht zur Y-Achse führt und dicht zur X-Achse führt, ohne die Achsen jemals zu berühren. Beispiel:

Wenn man nachprüfen will, ob es eine antiproportionale Zuordnung ist oder nicht, multipliziert man den ersten Wert mal dem zweiten. Eine Zuordnung ist antiproportional, wenn alle Produkte gleich sind. Sie heißen produktgleich. Das Produkt gibt die Proportionalitätskonstante c an.

Beispiel: Eine Wagenladung Holzwolle wird in Tüten abgepackt.

Anzahl der Tüten Packungsgewicht

Man kann einen Wert in einer antiproportionalen Zuordnung auch mit dem Dreisatz oder mit dem ggT ausrechnen. Im Dreisatz rechnet man den ersten Wert auf die Einheit und dann auf den gefragten Wert. Beispiel: Eine Wandergruppe legt täglich 12 km zurück. Sie wandern 4 Tage. Wie viele Kilometer müssen täglich zurückgelegt werden, wenn nur 3 Tage zur Verfügung stehen?

Anzahl der Tage tägliche Strecke

Beim ggT rechnet man zuerst auf den größten gemeinsamen Teiler und dann auf den gefragten Wert.

Beispiel: Bei einer Lottotipgemeinschaft mit 5 Mitgliedern gewinnt jeder 84 DM. Zwei Mitglieder verzichten auf ihren Gewinn. Wieviel DM bekommt jeder der drei übriggebliebenen Mitglieder?