1.Gesetz

Alle Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht.

Lineare Exzentrizität e L ist der Abstand von den Brennpunkten zum Mittelpunkt e L ² = a² - b² a.. Abstand der Nebenscheitel vom Brennpunkt ( Sonne) b.. Abstand Nebenscheitel Mittelpunkt e L . lineare Exzentrizität e L = Abweichung der Sonne vom Mittelpunkt e L /a = e numerische Exzentrizität der Ellipse

Wenn a=b--> e L =0--> Sonne im Mittelpunkt Lineare Exzentrizität bei der Erde

scheinbarer Sonnendurchmesser erhält man mit Winkelgeschwindigkeit der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne und Durchgangszeit D t D = 15°/h * D t * cos d Delta

da ein Parallelkreis der Deklination d einen Umfang hat, dessen Verhältnis zum Äquatorumfang cos d ist

- In den Januartagen, wenn Erde sonnennah steht (Perihel)--> D max = 1956" Sekunde

- Anfang Juli im Aphel--> größte Entfernung Sonne Erde--> scheinbarer Sonnendurchmesser D min = 1891"

** so die Abstände Sonne Erde r min = a - e L = a ( 1 - e) in Perihel--> kurzer Abstand Erde Sonne

r max = a + e L = a ( 1 + e) in Aphel langer Abstand zur Sonne

a ( 1 - e) = 1891 damit ist e = 0,017

a ( 1 + e) 1956 2.Gesetz

Der Fahrstrahl zwischen Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleich große

Flächen--> D A/D t = konstant ;s1 und s2 sind unterschiedlich lang

Bahnebene und Ekliptik

Planeten laufen stets in der Nähe der Ekliptik, jedoch sind alle Planetenbahnen etwas gegen die Erdbahn geneigt

größter Neigungswinkel i gegen die Erdbahn hat Pluto ( i = 17,1°); Merkur (i = 7°) und Venus ( i = 3,4°)

Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn

mittlere Bahngeschwindigkeit v aus Umlauf der Erdbahn und Umlaufdauer der Erde um die Sonne

- Erde hat geringe Exzentrizität ~> also fast kreisförmig--> Kreisradius r = 1AE = 149,6 * 10 ⁶ km

-Umlaufdauer der Erde um die Sonne relativ zum Fixsternhimmel heißt siderisches Jahr

1a sid = 365,26 mittlere Sonnentage

-Aufgrund der Präzession des Frühlingspunktes ist das siderische Jahr 20 Minuten länger als ein tropisches Jahr

v = 2p s/t v = 2p * 149,6*10 ⁶ km 365,26 * 86400s ** 24*60*60 v = 29,8 km/s folgt: v P = 30,3 km/s v A = 29,3 km/s

Folge: unterschiedliche Länge der Jahreszeiten Frühling = 92,8d Sommer = 93,6d Herbst = 89,8d--> Nordhalbkugel Winter = 89,0d

Sonne scheint je einen Viertelkreis auf der Ekliptik zu durchlaufen zwischen den Solstitien (Sommersonnenwende, Wintersonnenwende) und den Äquinoktien (Frühlings- und Herbst-Tagundnachtgleiche)

Heliozentrisch bedeutet dies, dass Fahrstrahl Sonne Erde in jeder Jahreszeit einen Winkel von 90° zurücklegt

** demnach Verbindungslinie der Solstitien im rechten Winkel zu Äquinoktien ** Ellipsenbogen zwischen Frühlingsanfang und Herbstanfang länger als Herbstanfang und Frühlingsanfang (Winter)--> Sommer länger als Winter, da v im Perihel (Winter) größer ist als im Aphel (Sommer)

** ungleiche Länge der beiden Halbachsen wird noch verstärkt ** Winter sehr kurz und im Sommer sehr lang (Nordhalbkugel)

3.Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten T zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachse a ihrer Bahnen

Sonne

für mehrere Planeten gilt T1²/a1³ = T2²/a2³ = T3²/a3³ =...= c c... Proportionalitätskonstante; ist für alle Planeten gleich 3.Newton

Newton untersuchte die Ursachen der Planetenbewegung Newtons Überzeugung: Kraft, die einem Apfel vom Baum fallen lässt , die gleiche sei, die auch den Mond auf seine Bahn um die Erde oder um einen Planeten auf seiner Bahn um die Sonne hält

** Gravitationsgesetz (Massen - Anziehungs - Gesetz ( 1687)) F = G * m1 * m2 / r² F.. Massenanziehungskraft ( Gravitationskraft)

g--> Gravitationskonstante g = 6,673 * 10 ^-11 N m²/kg²

Gravitation hat nichts mit elektrischen oder magnetischen Anziehungen zu tun, ist auch unabhängig von der chemischen Beschaffenheit der Stoffe Im Leben und in der Technik ist Gravitationskraft aufgrund ihrer geringen Größe unbedeutend Folge: Ebbe und Flut

4. Zusammenhang der Gesetze von beiden durch die Herleitung der Gravitationskraft Gravitationsgesetz und Axiom lassen sich aus Keplerschen Gesetzen folgern F = m * a a = v²/r F = m * v²/r v = 2p r/T F = m * 4p ²r/T²

T² / r³= C--> aus dem 3. Keplerschen Gesetz F = m * 4p ² /( C / r² ) C 1 = 4 p ²/C C.. Konstante F1 = C 1 * m /r² C1.. Proportionalitätsfaktor F2 = C 2 * M/ r²

Nach 3. Newtonschen Axiom: Kräfte sind gleich C 1 * m /r² = C 2 * M/ r²

C 2 ist unabhängig von M--> C 1 ~ M C1/M = konstant--> Konstante--> g d.h. C 1 =g * M Gamma F 1 = g * m * M / r²

Diese Gesetze gelten für Bewegung zweier Massepunkte zwischen denen eine Kraft wirkt, die

umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist F = 1/r²

Kraftvektor ist stets auf einen festen Raumpunkt gerichtet

Beschleunigungsvektor weist auch auf denselben Raumpunkt ** Bewegungen sind ungleichförmig, da die Richtung veränderlich ist aber ungefähr immer Gleichen Radius zur Sonne; Angezogen durch Gravitationskraft keine Näherung durch Fliehkraft

G ist eine ungenaue Konstante, relativer Fehler liegt bei 0,002%--> deshalb kann auch die Sonnenmasse nicht genau bekannt sein 1M = 1,989 * 10 30 kg Bahnkurven sind stets Kegelschnitte Erweiterung der Keplerschen Gesetze

2. Keplersche Gesetz (Flächensatz) ist damit für jede beliebige Zentralbewegung gültig

3. Keplersche Gesetz gilt auch für künstliche Erdsatelliten z.B. geostationäre Wettersatelliten umkreisen Erde in der Äquatorebene Satelliten d. Serie Meteosat befinden sich an einem Punkt über Golf von Guinea

Wechselnde Bahnkrümmungen und Bahngeschwindigkeiten

Gravitationskraft F kann in Normalkomponente Fn und in eine Tangentialkomponente F1 zerlegt werden Normalkomponente krümmt die Bahn

in Hauptscheitelpunkten der Bahnellipsen ist die Krümmung am stärksten--> Anziehungskraft der Sonne senkrecht zur Bahn wirkt

vom Aphel A zum Perihel P beschleunigt die Tangentialkomponente den Planeten vmax im Perihel; zwischen P und A wird der Planet durch die Tangentialkomponente gebremst vmin im Aphel--> kleine Anziehungskraft; gleiche Bahnkrümmung erzeugen wie der größeren Anziehungskraft Absolute und Relative Bahnen (1 + m P /M)T²/a³ =4p 2/(G*M) = C T²/a³ = C

Beobachtungen liefern immer die relative Bahn eines Planeten um den Mittelpunkt der Sonne Brennpunkte der absoluten Bahnellipsen von Planet und Sonne liegen im Massenmittelpunkt des Systems, die der relativen Planetenbahn im Sonnenzentrum

Große Halbachse der relativen Bahn ist das (1 + m P /M) fache der großen Halbachse der absoluten Bahn--> da m P /M sehr klein, ist absolute und relative Bahn eines Planeten nahezu gleich

Massenmittelpunkt des Systems Erde Sonne liegt 450km von Sonnenzentrum entfernt Der des Systems Sonne Jupiter 740 000 km; Sonnenradius beträgt etwa 700 000km Scheinbare Planetenbahnen:

Planetenschleifen mit Rechtläufigkeit, Stillstand und Rückläufigkeit Ursachen: unterschiedliche Bahngeschwindigkeiten (Gravitationskraft) Folge: Überholeffekte mit scheinbaren Schleifenbewegungen K..Konjunkturstellung--> Sehstrahl Planet Erde Bewegung im Umlaufsinn--> Rechtläufig Oppositionsstellung--> Rückläufig ** erzeugen einer Oppositinsschleife

untere Planeten

obere Konjunktur Ko--> Planet ist rechtläufig untere Konjunktion Ku--> rückläufig

Quellen: - Astronomie, Lehrbuch für Klasse 10 , Volk und Wissen , Volkseigener Verlag Berlin

- Wissenschaftsreihe Astronomie von F. Gondolatsch, S. Steinacker, o. Zimmerman

- Metzler Physik von Joachim Grehn

- Internet: http://212.227.63.53/young/content/schule/hausarbeiten/01/z02/b001625.shtml http://www.ajb.ch/Lager/Texte%20Lager98/die_newton.htm http://www.Miriup.de/spur/4.3.html http://www.zum.de/Faecher/A/Sa/LB2/A10MG21.htm http://www.museen-in-bayern.de/Regensburg-Kepler.htm http://www.idv.uni-linz.ac.at/kepler/keplersche_gesetze/gesetz2.htnl http://gwdu19.gwdg.de/~unolte/AVG/astro/Teil04/Kepler.html