Das Vektorprodukt

Seite 2 von 2 Nils van den Boom 28.07.00

Also muss (damit beide Gleichungen erfüllt werden) folgendes Gleichungssystem gelöst

werden:

= + +

Auflösen nach x :

= + + = + + ⋅

−

+ − ⇔

b a z b a b a x ( ) (

y z x y y x

Auf gleiche Weise löst Du das Gleichungssystem nach y auf!

Das Ergebnis lautet jetzt hier:

− b a b a = z x x z z y − b a b a

x y y x

(Voraussetzung ist, dass der Nenner nicht 0 wird. Doch da die Vektoren linear unabhängig

sind ist das ausgeschlossen. Der Beweis warum das jetzt so ist, würde zu lange dauern.)

r folgende − =

a b a z Nun wählst Du

y x

Koordinaten.

−   b a b a   y z z y r r r und b − =   Dieser Vektor steht jetzt senkrecht auf a ! b a b a x z x x z   − b a b a  

x y y x

Um das Ganze etwas klarer zu machen, habe ich ein Beispiel angefügt. Hierbei soll auch

erklärt werden wie man am günstigsten beim Rechnen vorgeht:

Seite 3 von 3 Nils van den Boom 28.07.00

Ein Beispiel:

   

r Berechne den Vektor, der auf a

⋅ − ⋅    

8 0 3 4 2     r = ⋅ − ⋅ =    

2 4 1 2 3 x     − ⋅ − ⋅    

4 2 2 0 1

Vorgehen zum Berechnen:

   

1 2     diese zwei Glieder werden multipliziert. Vorzeichen: +



2





3



1

    

2        

3 4

Beim Spatprodukt benötigt man sowohl das Vektorprodukt, als auch das Skalarprodukt!