Die dynamische Amortisationsrechnung als Investitionsrechenverfahren

-  Varianten und Einsatzmöglichkeiten, Vorzüge und Grenzen -

Studenten: Florian Schaeffer

Oliver Stoltenberg

Berlin, Oktober 1999

Inhalt

1  Einführung  4

2  Statische Verfahren  5

2.1  Kumulationsmethode  5

2.2  Durchschnittsrechnung  6

2.3  Kritik  7

3  Dynamisches Verfahren  9

3.1  Definition  9

3.1.1  Zinseszinsformel  10

3.1.2  Abzinsungsfaktor ABZ  10

3.2  Beispiel  11

3.3  Kritik  12

4  Einsatzmöglichkeiten  13

5  Literaturverzeichnis  14

Abkürzungsverzeichnis

A_Z   Amortisationszeit 

ABZ   Abzinsungsfaktor

I₀  Investitionsauszahlung

i   Prozentsatz/100 

K   Kapital

p  Prozentsatz

q^-t  Verzinsung

t   Laufzeit in Jahren

T  gesuchter Zeitraum

R_t   Rückflüsse pro Jahr

ØR   durchschnittlicher Rückfluß

1  Einführung

Die Amortisationsrechnung geht von der Überlegung aus, ob sich eine Anlage in einem vom Investor gewünschten Zeitraum amortisiert hat oder nicht. Entscheidend ist demzufolge die Amortisationszeit (auch Pay-off-Periode), die den Zeitraum bezeichnet, der notwendig ist, um die Investitionsauszahlungen einer Anlage wiederzugewinnen. Eine Anlage hat sich amortisiert, sobald die Erlöse die laufenden Betriebskosten decken. Die Amortisationsrechnung wird zur Risikoabschätzung genutzt und orientiert sich nicht am Gewinnstreben. Eine Investition wird immer dann als vorteilhaft angesehen, wenn die als zulässig angesehene Amortisationszeit (Soll-Amortisation) länger als die effektive Amortisationszeit (Ist-Amortisation) ist. Je höher der Investor die Risiken einer Investition einschätzt, desto kürzer wird er die Soll-Amortisationszeit einschätzen. [10, Seite 777]

Bei der Berechnung der Amortisationszeit wird zwischen den statischen und dem dynamischen Verfahren unterschieden.

2  Statische Verfahren

Die statischen Verfahren der Amortisationsrechnung sind in der Praxis sehr beliebt, da sie im Gegensatz zum dynamischen Verfahren sehr einfach und trotzdem "überzeugend" sind. Im Folgenden werden die Kumulationsmethode und die Durchschnittsmethode vorgestellt.

2.1  Kumulationsmethode

Definition:

Bei der Kumulationsrechnung (auch Totalrechnung) wird die Amortisationszeit einer Anlage ermittelt, indem vom Investitionszeitpunkt an die Ausgaben und Einnahmen schrittweise aufaddiert werden, bis die kumulierten Einnahmen die kumulierten Ausgaben decken. [3, Seite 38]

Dabei wird unterstellt, daß die Abschreibungen in Form von liquiden Mitteln einer Investition zur Verfügung stehen. [7, Seite 52]

Formeln:

Mathematisch bedeutet dies, daß der Zeitraum (T) ermittelt wird, in dem die Summe der geplanten jährlichen Rückflüsse (R_t) den Investitionsbetrag (I₀) mindestens erreicht hat: [1]

Gleichung 1: Kumulationsmethode

Beispiel:

Ein Hersteller von Halbleiterprodukten möchte eine neue Chipgeneration auf den Markt bringen und benötigt eine neue Fließbandstrecke. Die beiden in Frage kommenden zu vergleichenden Investitionsobjekte weisen folgende Ein- und Auszahlungen auf (in €).

Investitionsobjekt I:   Anschaffungspreis  190.000,00

Investitionsobjekt II:  Anschaffungspreis  130.000,00

t = Laufzeit in Jahren

Tabelle 1: Beispiel Kumulationsmethode

Die Amortisationszeit (A) für das Investitionsobjekt (I) liegt zwischen dem dritten und vierten Jahr, für das Investitionsobjekt II liegt sie zwischen dem vierten und fünften Jahr.

Um eine genaue Amortisationszeit zu ermitteln, muß interpoliert[1] werden. Die allgemeine Interpolationsformel dafür lautet:

Gleichung 2: Interpolation

Für die beiden Investitionsobjekte bedeutet dies:

Die Kumulationsrechnung führt zu dem Ergebnis, daß das Investitionsobjekt I eine kürzere Amortisationszeit aufweist als das Objekt II, daher ist das Investitionsobjekt I vorteilhafter.

[9, Seite 78]

2.2  Durchschnittsrechnung

Definition:

Diese Art der Amortisationsrechnung wird angewandt, wenn konstante Überschüsse für die gesamte Nutzungsdauer angenommen werden können. Sie ist aufgrund der durchschnittlichen Rückflüsse eine Durchschnittsrechnung. [7, Seite 51]

Formel:

Gleichung 3: Durchschnittsformel

Beispiel:

Zur Veranschaulichung der Durchschnittsmethode wird das aus dem vorherigen Kapitel bekannte Beispiel verwendet:

Tabelle 2: Beispiel Durchschnittsmethode

Bei der Durchschnittsrechnung wird die Investitionsauszahlung durch den durchschnittlichen Rückflußbetrag dividiert.

Die Amortisationszeit ist beim Investitionsobjekt I kürzer als beim Investitionsobjekt II. Das Investitionsobjekt I ist daher vorteilhafter. [9, Seite 77]

2.3  Kritik

Die statische Amortisationsrechnung ist ein sehr einfaches Verfahren zur Investitionsrechnung. Es werden maximal vier mathematische Grundrechenarten benutzt. Die benötigten Daten werden in der Praxis oft geschätzt, oder durch eigene Prognosewerkzeuge ermittelt. Dies bedeutet einen sehr geringen Aufwand zur Erhebung dieser Daten (Absatzerwartung, Preiserwartung, Erwartung der Betriebsausgaben). [3, Seite 43]

Diese beiden Vorzüge haben zur Beliebtheit und Verbreitung dieses Verfahrens geführt. Die folgenden Kritikpunkte verdeutlichen jedoch, daß man die Ergebnisse der statischen Amortisationsrechnung vorsichtig bewerten sollte.

1.  Einperiodiges Verfahren

Obwohl die statische Amortisationsrechnung über mehrere Jahre bzw. Perioden betrachtet wird, gilt sie als einperiodig. Von einem mehrperiodigen Kalkül kann man erst dann sprechen, wenn statt der Durchschnittswerte für Rückflüsse effektive Periodenwerte verwendet werden.

[7, Seite 53, 54]

2.  Zeitliche Struktur der Erfolgsströme

Eine Investition ist i.d.R mehrperiodig. Die zeitliche Struktur der Erfolgsströme bleibt jedoch bei der einperiodigen Investitionsrechnung unberücksichtigt.

Beispiel:

Tabelle 3: zeitliche Struktur der Investition

Die statische Investitionsrechnung würde diese beiden Projekte als gleichwertig einstufen, da der durchschnittliche Gewinn 75 ist. Tatsächlich sollte es dem Investor aber nicht gleichgültig sein, wann seine Gewinne erzielt werden. (Aufgrund der Verzinsung ist Fall II vorzuziehen!)

[3, Seite 42]

3.  Vergleichbarkeit der Investitionsalternativen

Eine Investition mit unterschiedlich hohen Anschaffungskosten wird bei der statischen Investitionsrechnung lediglich durch die Verrechnung unterschiedlich hoher Abschreibungen berücksichtigt. Dies ist realitätsfern, da der Investor i.d.R. von einem Startkapital auszugehen hat. Dies bedeutet bei unterschiedlichen Anschaffungskosten ein verbleibendes Restkapital. Die statische Investitionsrechnung geht nicht auf den Verbleib (z.B. Verzinsung, Reinvestition) solcher Restbeträge ein.

[3, Seite 41, 42]

Abweichende Nutzungsdauern erschweren den Vergleich der Investitionsalternativen.

[6, Seite 84]

4.  Zeit nach der Amortisation

Die statische Amortisationsrechnung berücksichtigt immer nur den Zeitraum bis zur Amortisation. Da die Zeit nach der Wiedergewinnung außer Betracht bleibt, besteht die Gefahr einer Fehlbeurteilung mehrperiodiger Investitionsprojekte. [7,  Seite 53]

5.  Datenerhebung

Zur Erhebung der Daten wird oft nur das erste Jahr nach der Investition betrachtet, da dieser Zeitraum noch einigermaßen zu überblicken ist (Entwicklung der Löhne, Entwicklung der Einkaufspreise, Entwicklung der Umsätze). Für die folgenden Jahre werden die gleichen Verhältnisse unterstellt. Ein genaue Untersuchung der Entwicklung über die gesamte Nutzungsdauer führt leicht zu Fehlern.

[7, Seite 54]

Nur kurzfristige Vergleiche sind möglich. [6, Seite 84]

6.  Ersatzinvestition wird erschwert

Die Soll-Amortisationszeit wird in der Praxis sehr kurz eingeschätzt (3-5 Jahre), selbst wenn die effektive Nutzungsdauer zehn und mehr Jahre beträgt. Dies hat zur Folge, daß Ersatzanlagen, die - bezogen auf den Zeitraum ihrer wirtschaftlichen Nutzungsdauer - als vorteilhaft anzusehen sind, nicht beschafft werden, weil sie in der Soll- Amortisationszeit eine Amortisation nicht ermöglichen.

[10, Seite 777]

Aufgrund der vielen Kritikpunkte sollten die statischen Amortisationsrechnungen nach Ansicht von Dr. L. Kruschwitz "...im Rahmen von Investitionsentscheidungen nur als Hilfs- und Ergänzungsrechnungen angesehen werden." [3, Seite 43]

3  Dynamisches Verfahren

Die im vorigen Kapitel vorgestellte statische Amortisationsrechnung kann erweitert werden. In diesem Fall werden die Rückflüsse verzinst.

Die dynamische Amortisationsrechnung ist dabei eine von mehreren dynamischen Verfahren. Ihre Einordnung soll in dem folgenden Schaubild dargestellt werden.

Abbildung 1: Übersicht der dynamischen Verfahren

Die dynamische Amortisationsrechnung ist eine Erweiterung der statischen Amortisationsrechnung, um zumindest einem Teil der erwähnten Mängel der statischen Amortisationsrechnung gerecht zu werden. Die Unterschiede werden in der folgenden Tabelle gegenübergestellt:

Tabelle 4: Unterschiede der Amortisationsrechenverfahren

[3, Seite 44]

3.1  Definition 

Die dynamische Amortisationsrechnung ermittelt den Zeitraum (T), in dem die Summe der geplanten Rückflüsse (R_t) zuzüglich einer bestimmten Verzinsung (q) den Investitionsbetrag (I₀) mindestens erreicht:

Gleichung 4: dynamische Amortisationsrechnung [1]

Die dynamische Amortisationsrechnung ist eine um die diskontierten Rückflüsse erweiterte statische Amortisationsrechnung. [9, Seite 116]

Für die Berechnung der dynamischen Amortisationszeit werden die Zinsen in die Berechnung mit einbezogen. Da die Berechnung über mehrere Jahre (Perioden) erfolgt, errechnen sich die Zinsen nach der Zinseszinsformel. Der Zinsfaktor für die Berechnung der dynamischen Amortisationszeit wird als Abzinsungsfaktor bezeichnet.

Zum besseren Verständnis soll daher an dieser Stelle auf die Zinseszinsformel und den Abzinsungsfaktor eingegangen werden.

3.1.1  Zinseszinsformel

Für einen fest angelegten Geldbetrag (K₀₎ erhält der Anleger nach Ablauf des Jahres Zinsen (p%) auf seinem Konto gutgeschrieben. Legt er die Zinsen in Höhe von K₀ * p% im darauf folgenden Jahr (t₁) zusätzlich mit dem ursprünglichen Kapital K₀ an, so verzinsen sich im zweiten Jahr neben dem ursprünglichen Kapital K₀ auch die Zinsen des ersten Jahres.

  Nach t Jahren ist das Kapital K₀ auf  K_t angewachsen.

Gleichung 5: Zinseszinsformel

[9, Seite 82]

3.1.2  Abzinsungsfaktor ABZ

Bei der Abzinsung wird die Frage gestellt, wie hoch das einzuzahlende Kapital (K₀₎ sein muß, wenn es in t Jahren auf K_t angewachsen sein soll. Sie geht daher von dem Kapital zum Ende des betrachteten Zeitraumes aus und rechnet zurück, wie hoch der Kapitaleinsatz sein muß.

Die Abzinsung ist die Gegenrechnung zur Aufzinsung, also das Gegenteil der Zinseszinsrechnung.

p = Prozentsatz

ABZ = Abzinsungsfaktor

Gleichung 6: Abzinsungsfaktor

[9, Seite 83]

3.2  Beispiel

Das Beispiel, das aus dem Kapitel der statischen Amortisationsrechnung bekannt ist, wird um den Zinssatz erweitert:

Investitionsobjekt I

Investitionsauszahlung I₀ = -190.000,00

Zinssatz = 10%

Tabelle 5: Beispiel dynamische Amortisationsrechnung I

Durch Interpolation kann die genaue Amortisationszeit ermittelt werden.

Investitionsobjekt II

Investitionsauszahlung I₀ = -130.000,00

Zinssatz = 10%

Tabelle 6: Beispiel dynamische Amortisationsrechnung II

Durch Interpolation kann die genaue Amortisationszeit ermittelt werden.

Beim zweiten Investitionsobjekt beträgt die Investitionsdauer fast sechs Jahre. Die Amortisationszeit des Objektes I ist kürzer. Wäre die Amortisationszeit das einzige Auswahlkriterium, so würde Objekt I vorzuziehen sein. [9, Seite 116]

3.3  Kritik

Für die dynamischen Verfahren gelten grundsätzlich die gleichen Nachteile, wie bei den statischen Verfahren. Hinzu kommen aber, bedingt durch die Verwendung des Zinsfußes noch weitere Nachteile aber auch Vorteile.

Der Vorteil liegt in der Berücksichtigung des Zeitpunktes der Investition. Dem Investor ist es nicht egal, wann er eine Investition tätigt. Auch der genaue Zeitpunkt der Amortisation ist wichtig, da ab dann der Gewinn investiert werden kann.

Nachteilig ist die subjektive Wahl des Zinssatzes. So kann die Amortisationszeit durch die Wahl eines anderen Kalkulationszinsfußes negativ oder positiv beeinflußt werden. Die gesamte Berechnung der Amortisationszeit ist also stark abhängig von der richtigen Wahl des Kalkulationszinssatzes.

Außerdem wird die Zeit nach der Amortisation nicht berücksichtigt. Läuft eine Maschine A z.B. nur 5 Jahre und hat sich nach 4 Jahren amortisiert, so wird sie den Vorzug gegenüber der Maschine B erhalten, die erst nach 5 Jahren amortisiert ist. In die Betrachtung fließt dann aber z.B. nicht ein, daß die Maschine B viel haltbarer ist, und daher erst nach 9 Jahren gegen eine neue ausgetauscht werden muß. In dieser Zeit würde die Maschine mehr zum Gewinn beitragen als Maschine A.

Die dynamische Amortisationsrechnung darf daher also immer nur eine Ergänzung zu anderen Investitionsrechenverfahren sein.

4  Einsatzmöglichkeiten

"Auto-Count® bezahlt sich selbst, und das rasch! Im Allgemeinen spart der Anwender mindestens 2% am Papierverbrauch ein, womit die Investition sich nach spätestens 15 Monaten bezahlt gemacht hat - und dies, ohne die anderen Faktoren, wie z.B. verbesserte Maschinenauslastung und gesteigerte Effizienz, zu berücksichtigen."[2]

Auto-Count® verkauft Software-Systeme zur Optimierung von Papierdruckmaschinen und wirbt mit diesen Zeilen im Internet mit der kurzen Amortisationszeit ihrer Software. Die folgende Tabelle soll die "sensationell" kurze Amortisationszeit beweisen:

Tabelle 7: Amortisationszeit

Das Beispiel demonstriert, wie die Amortisationszeit in der Praxis als Verkaufsargument eingesetzt wird.

5  Literaturverzeichnis

[1]  Gabler Wirtschafts-Lexikon, 13. vollständig überarbeitete Auflage. © Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1993

[2]  Kruschwitz, L./ Decker, O.A./ Röhrs, M.: Übungsbuch zu Grundzügen der Finanzierung, Finanzmathematik und Investitionsrechnung; 3. Aufl.; Oldenbourg Verlag; 1996

[3]  Kruschwitz, L.: Investitionsrechnung; 4. Aufl.; De Gruyter; 1990

[4]  Kruschwitz, L./ Decker, O.A./ Möbius, C.: Investitions und Finanzplanung - Arbeitsbuch mit Aufgaben und Lösungen; Gabler Verlag; 1993

[5]  Olfert, K.: Investition; 4. Aufl.; Kiehl Verlag; 1988

[6]  Olfert, K.: Finanzierung; 9. Aufl.; Kiehl Verlag; 1997

[7]  Perridon, L./ Steiner, M.: Finanzwirtschaft der Unternehmung; 7. Aufl.; Verlag Vahlen; 1993

[8]  Pflaumer, K.: Investitionsrechnung; 2. Aufl.; Oldenbourg Verlag; 1995

[9]  Schulte, Gerd: Investition – Grundlagen des Investitions- und Finanzmanagements: Investitionscontrolling und Investitionsrechung; Kohlhammer, 1999

[10]  Wöhe, G.:  Einführung in die Allgemeine Betriebswirtschaftslehre; 17. Aufl; Verlag Vahlen; 1990

[1]  ein nicht direkt zu ermittelndes Ergebnis näherungsweise bestimmen

[2] http://www.dbi-buhl.com/a-cjustd.htm