Faktorenanalyse am Beispiel eines stadtsoziologischen Datensatzes

Inhaltsverzeichnis

0. Einleitung 1

1. Faktorenanalyse mit SPSS 3

1.1. Anmerkungen zum Datensatz 3
1.2. Korrelationsmatrix 4
1.3. KMO- und Bartlett-Test 5
1.4. Bestimmung der Kommunalitäten 5
1.5. Erklärte Gesamtvarianz 6
1.6. Screeplot 7
1.7. Komponentenmatrizen 8

1.7.1. Komponentenmatrix 8
1.7.2. Rotierte Komponentenmatrix 8

1.8. Komponententransformationsmatrix 10
1.9. Faktorwertematrix 10
1.10. Kovarianzmatrix des Komponentenwerts 11

2. Korrelationen 11

3. Literatur 14

Tabellen- und Abbildungsverzeichnis
Tabelle 1: Anmerkungen 3
Tabelle 2: Korrelationsmatrix 4
Tabelle 3: KMO- und Bartlett-Test 5
Tabelle 4: Kommunalitäten 6
Tabelle 5: Erklärte Gesamtvarianz 6
Abb. 1: Screeplot 7
Tabelle 6: Komponentenmatrix(a) 8
Tabelle 7: Rotierte Komponentenmatrix(a) 8
Tabelle 8: Schematische Darstellung der rotierten Faktorladungen 9
Tabelle 9: Komponententransformationsmatrix 10
Tabelle 10: Koeffizientenmatrix der Komponentenwerte 10
Tabelle 11: Kovarianzmatrix des Komponentenwerts 11
Tabelle 12: Anmerkungen 12
Tabelle 13: Deskriptive Statistiken 12
Tabelle 14: Korrelationen 13

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Philosophische Fakultät IV
Institut für Soziologie

Faktorenanalyse am Beispiel eines stadt-
soziologischen Datensatzes

Hausarbeit

vorgelegt von

Marius Weigel

Studienfächer:
Soziologie (HF), Wissenschaftliche Politik (NF), Englische Philologie (NF)
im Magisterstudiengang
7. Fachsemester

Thema der Lehrveranstaltung:
Fortgeschrittene Methoden der quantitativen Datenanalyse (Methodenseminar IV)
Leitung: Thomas Willmann
WS 1998/1999

Datum der Abgabe: 17.03.1999

0. Einleitung

Die Faktorenanalyse (FA) ist eine statistische Technik, die es ermöglicht, eine relativ geringe Anzahl von Faktoren zu identifizieren, die hinter einer relativ großen Zahl voneinander abhängiger Variablen stehen und somit ein datenreduzierendes Verfahren. Faktoren (auch Komponenten genannt) sind Variablengruppen oder Variablenbündel, die latent und nicht direkt beobachtbar sind, die z.B. mit Etiketten wie Kreativität, Gesundheit oder Wirtschaftlichkeit umschrieben werden können. Faktoren werden auch als ,,synthetische, theoretische oder gedachte Variablen" definiert.1

Die FA wird nach Backhaus et al. primär als ein struktur-entdeckendes Verfahren klassifiziert,2 d.h. diese werden eingesetzt zur Entdeckung von Zusammenhängen zwischen Variablen oder Objekten, im Gegensatz zu den strukturen-prüfenden Verfahren, die primär für Kausalanalysen eingesetzt werden.3
Als Basishypothese der FA kann gelten, daß komplexe Phänomene durch Faktoren erklärt werden können. Das gemeinsame Wirken dieser Faktoren impliziert die beobachteten Korrelationen zwischen Variablen.

In dieser Hausarbeit soll der Frage nachgegangen werden, ob es einen signifikanten Zusammenhang zwischen der Baustruktur und dem sozialen Status der Bewohnerinnen und Bewohner gibt, oder - als These formuliert - ob der soziale Status der Bewohnerinnen und Bewohner abhängig von der Gebäudestruktur ist.
Als Datensatz wurde eine Erhebung ausgewählt, die in der Stadt Freiburg erstellt wurde. Der Datensatz trägt den Namen ,,Freiburg.sav", eine SPSS-Datendatei, die am 15. Dezember 1998 kreiert wurde. Die Fallzahl beträgt 125 (N=125), die Anzahl der definierten Variablen 241. Die Daten sind nicht gewichtet. Im Zusammenhang mit der obengenannten These wurden acht Variablen ausgewählt, die Aspekte der Baustruktur implizieren:

(1) aaltwo (Anteil alter Wohnungen (vor 1961))
(2) amieth (Anteil Mietshäuser (4 Wohnungen und mehr)
(3) qmp (qm Wohnfläche pro Person)
(4) raump (Raum pro Person)
(5) draum (durchschnittliche Raumzahl pro Wohnung)
(6) dgros (durchschnittliche Wohnungszahl pro Gebäude)
(7) ahochh (Anteil Hochhäuser (7 und mehr Geschosse))
(8) awonutz (Anteil Wohnnutzfläche)
Als Variablen, die den sozialen Status der Bewohner kennzeichnen, wurden folgende ausgewählt:

(1) os (Anteil ,,Oberschicht", zusammengesetzt aus Anteil obere ,,Mittelschicht" (omsant) und Anteil ,,Oberschicht" (osant))4
(2) us (,,Unterschicht", zusammengesetzt aus Anteil ,,Unterschicht" (usant) und Anteil obere ,,Unterschicht" (ousant))5

In Kapitel 1 wird eine FA mit dem Datensatz ,,freiburg.sav.", die mit SPSS 8.0 durchgeführt wurde, Schritt für Schritt beschrieben, kommentiert und interpretiert. In Kapitel 2 wird analog wie in Kapitel 1 die Korrelationsmatrix zwischen den extrahierten Faktoren und zwei ausgewählten Variablen (os und us) beschrieben und interpretiert.

1. Faktorenanalyse mit SPSS

1.1. Anmerkungen zum Datensatz

Tabelle 1 gibt einen Überblick über die Struktur des Datensatzes (Eingabe, Verarbeitung fehlender Werte), die SPSS-Syntax der gerechneten FA und die erzeugten Faktoren.

Faktorenanalyse

Tabelle 1: Anmerkungen

Ausgabe erstellt		24 Feb 99 14:05:35
Kommentare
Eingabe	Daten	A:\HA-FA\Freiburg.sav
	Datei-Label	SPSS/PC+
	Filter	<keine>
	Gewichtung	<keine>
	Aufgeteilte Datei	<keine>
	Anzahl der Zeilen in der Arbeitsdatei	125
Verarbeitung fehlender Werte	Definition von Fehlend	MISSING=EXCLUDE: Benutzerdefinierte fehlende Werte werden als fehlend behandelt.
	Verwendete Fälle	LISTWISE: Statistiken basieren auf Fällen, die für keine der verwendeten Variablen fehlende Werte aufweisen.
Syntax		FACTOR /VARIABLES aaltwo amieth qmp raump draum dgros ahochh awonutz /MISSING LISTWISE /ANALYSIS aaltwo amieth qmp raump draum dgros ahochh awonutz /PRINT INITIAL CORRELATION KMO EXTRACTION ROTATION FSCORE /FORMAT SORT /PLOT EIGEN ROTATION /CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25) /EXTRACTION PC /CRITERIA ITERATE(25) /ROTATION VARIMAX /SAVE REG(ALL) /METHOD=CORRELATION .
Ressourcen	Maximal benötigter Speicher	9632 (9,406K) Byte
	Verstrichene Zeit	0:00:12,08
Erzeugte Variablen	FAC1_2	Komponentenwert 1
	FAC2_2	Komponentenwert 2
	FAC3_2	Komponentenwert 3

1.2. Korrelationsmatrix

Der erste Schritt der FA besteht in der Erstellung der Korrelationsmatrix aus der Datenmatrix. Die Korrelationsmatrix ist in Tabelle 2 wiedergegeben:

Tabelle 2: Korrelationsmatrix

		Anteil alter Wohnungen (vor 1961)	Anteil Miets- häuser (4 Wohn. und mehr)	qm Wohnfl. pro Person	Raum pro Person	durchschn. Raumzahl pro Wohnung	durchschn. Wohnungs- zahl pro Gebäude	Anteil Hoch- häuser (7 u. m. Geschosse)	Anteil Wohn- nutz- fläche
Kor- relation	Anteil alter Wohnungen (vor 1961)	1,000	,043	,148	,399	,129	-,119	-,533	,105
	Anteil Miets-häuser (4 Wohn. und mehr	,043	1,000	-,113	-,170	-,646	,956	,355	,239
	qm Wohnfl. pro Person	,148	-,113	1,000	,726	,289	-,116	-,083	,353
	Raum pro Person	,399	-,170	,726	1,000	,288	-,195	-,292	,435
	durchschn. Raumzahl pro Wohnung	,129	-,646	,289	,288	1,000	-,667	-,194	,062
	durchschn. Wohnungs -zahl pro Gebäude	-,119	,956	-,116	-,195	-,667	1,000	,500	,228
	Anteil Hochhäuser (7 u. m. Geschosse)	-,533	,355	-,083	-,292	-,194	,500	1,000	-,010
	Anteil Wohnnutz-fläche	,105	,239	,353	,435	,062	,228	-,010	1,000

In der Korrelationsmatrix zeigen sich insgesamt sechs Korrelationen, die höher als der Wert +/- 0,5 liegen und damit relativ hoch signifikant sind (z.B. korrelieren die Variablen amieth und dgros mit 0,956 sehr hoch).6 Weiterhin ist festzustellen, daß häufig geringe Korrelationswerte auftreten. Diese Variablen sind für faktoranalytische Zwecke weniger geeignet, normalerweise müßten einige Variablen aus der Analyse herausgenommen werden, worauf aber verzichetet wird.

1.3. KMO- und Bartlett-Test

Kaiser, Meyer und Olkin entwickelten eine Prüfgröße, die auch als ,,measure of sampling adequacy (MSA)" bezeichnet wird.7 Das MSA-Kriterium zeigt an, in welchem Umfang die Variablen der Ausgangsmatrix zusammengehören und soll anzeigen, ob eine FA sinnvoll ist. In unserem Beispiel liegt der MSA (oder KMO) bei 0,593 (siehe Tabelle 3), d.h. daß das Ergebnis zwar ,,kläglich" bis ,,mittelmäßig" ist, eine FA aber noch akzeptabel ist.

Der Bartlett-Test (test of sphericity) überprüft die Hypothese, ob die Stichprobe aus einer Grundgesamtheit kommt, in welcher die Variablen unkorreliert sind.8 In unserem Beispiel ergab der Bartlett-Test eine ungefähres Chi-Quadrat von 699,505 und eine Signifikanz nach Bartlett nahe Null. Daher ist von einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit (1 - 0,000* = ~ 100%) auszugehen, daß die Variablen der Erhebungsgesamtheit korreliert sind.

Tabelle 3: KMO- und Bartlett-Test

Maß der Stichprobeneignung nach Kaiser-Meyer-Olkin.		,593
Bartlett-Test auf Sphärizität	Ungefähres Chi-Quadrat	699,505
	Df	28
	Signifikanz nach Bartlett	,000

1.4. Bestimmung der Kommunalitäten

Bei der Bestimmung der Kommunalitäten wurde als Schätzverfahren bzw. Extraktionsmethode die Hauptkomponentenanalyse (HKA) ausgewählt. Die HKA ermittelt voneinander unabhängige Faktoren. Die Kommunalität (h_j²) ist der Anteil der erklärten Varianz von z_j, der durch die Faktoren erklärt werden kann. Da i.A. die gemeinsamen Faktoren nicht die Gesamtvarianz erklären, sind die Kommunalitäten meist kleiner als eins. In unserem Beispiel wurden die Kommunalitäten durch den Iterationsprozeß der FA bestimmt. Bei der hier durchgeführten HKA wurden die Startwerte der Kommunalitätenschätzung auf eins festgelegt (Siehe Tabelle 4). Die Analyse führte bei der Extraktion von drei Faktoren zu den Endwerten (Extraktion) in Tabelle 4. Die Endwerte weichen deutlich von den Startwerten ab, was daran liegt, daß weniger Faktoren als Variablen extrahiert wurden. Die Endwerte der Kommunalitätenschätzung können unter gewissen Umständen von Bedeutung sein, da der Erklärungswert der extrahierten Faktoren auch zusammen mit der zugrundeliegenden Kommunalität beurteilt werden sollte. In unserem Beispiel zeigt sich, daß der Anteil der erklärten Varianz von z_j, der durch die Faktoren erklärt werden kann, bei den Variablen amieth und dgros über 0,9 liegt und damit sehr hoch ist.

Tabelle 4: Kommunalitäten

	Anfänglich	Extraktion
Anteil alter Wohnungen (vor 1961)	1,000	,815
Anteil Mietshäuser (4 Wohn. und mehr)	1,000	,936
qm Wohnfl. pro Person	1,000	,760
Raum pro Person	1,000	,829
durchschn. Raumzahl pro Wohnung	1,000	,700
durchschn. Wohnungszahl pro Gebäude	1,000	,956
Anteil Hochhäuser (7 u. m. Geschosse)	1,000	,798
Anteil Wohnnutzfläche	1,000	,595
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.

1.5. Erklärte Gesamtvarianz

Tabelle 5: Erklärte Gesamtvarianz

	Anfängliche Eigenwerte			Summen von quadrierten Faktorladungen für Extraktion			Rotierte Summe der quadrierten Ladungen
Komponente	Gesamt	% der Varianz	Kumulierte %	Gesamt	% der Varianz	Kumulierte %	Gesamt	% der Varianz	Kumulierte %
1	3,070	38,377	38,377	3,070	38,377	38,377	2,688	33,598	33,598
2	2,053	25,664	64,041	2,053	25,664	64,041	2,068	25,855	59,452
3	1,266	15,820	79,862	1,266	15,820	79,862	1,633	20,409	79,862
4	,631	7,886	87,748
5	,515	6,433	94,181
6	,264	3,296	97,477
7	,177	2,212	99,688
8	2,493E-02	,312	100,000
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.

Tabelle 5 zeigt die anfänglichen Eigenwerte der Komponenten, die Summen der quadrierten Faktorladungen für die Extraktion und die rotierte Summe der quadrierten Ladungen. Nach der ausgewählten Prüfmethoden ergibt sich eine 3-Faktorlösung. Diese drei Faktoren erklären zusammen 79,862 % der Ausgangsvarianz (siehe Tabelle 5, Spalte Kummulierte %). Der 1. Faktor erklärt 38,377 %, der 2. Faktor 25,664 % und der 3. Faktor 15,820 % der Ausgangsvarianz.

1.6. Screeplot

Abb. 1: Screeplot

Der scree-Test, ein Eigenwertediagramm, stellt die Faktoren grafisch nach Eigenwerten in abfallender Reihenfolge geordnet dar. Die Faktoren mit den niedrigsten Eigenwerten werden durch eine Gerade verbunden.

In unserer Analyse ist die Zahl der Faktoren (8) auf der X-Achse aufgetragen, die Eigenwerte auf der Y-Achse. Eine angepaßte Gerade würde durch bzw. in der Nähe der Koordinaten der Faktoren 4-8 verlaufen, daher ergeben sich drei Faktoren.

1.7. Komponentenmatrizen

1.7.1. Komponentenmatrix

Tabelle 6: Komponentenmatrix(a)

	Komponente
	1	2	3
durchschn. Wohnungszahl pro Gebäude	,861	,461	-3,687E-02
Anteil Mietshäuser (4 Wohn. und mehr	,800	,506	-,199
durchschn. Raumzahl pro Wohnung	-,759	-,147	,319
Anteil Wohnnutzfläche	-6,252E-02	,740	,209
Raum pro Person	-,593	,685	9,267E-02
qm Wohnfl. pro Person	-,469	,631	,378
Anteil alter Wohnungen (vor 1961)	-,390	,385	-,717
Anteil Hochhäuser (7 u. m. Geschosse)	,620	-2,461E-02	,643
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse.
a 3 Komponenten extrahiert

Tabelle 6 zeigt eine Übersicht des SPSS-Outputs für die drei-faktorielle Lösung. Die HKA extrahierte drei Faktoren. Dies ist die unrotierte Matrix, sortiert nach Ladungsgröße. Die Variablen ,,durchschn. Wohnungszahl pro Gebäude", ,,Anteil Mietshäuser" und ,,durchschn. Raumzahl pro Wohnung" korrelieren am Höchsten mit Faktor 1, während die Variablen ,,Anteil Wohnnutzfläche", ,,Raum pro Person" und ,,qm Wohnfl. pro Person" mit Faktor 2 am Höchsten korrelieren. Die Variablen ,,Anteil alter Wohnungen" und ,,Anteil Hochhäuser" korrelieren mit Faktor 3 am Höchsten.

1.7.2. Rotierte Komponentenmatrix

Tabelle 7: Rotierte Komponentenmatrix(a)

	Komponente
	1	2	3
Anteil Mietshäuser (4 Wohn. und mehr	,963	6,512E-02	-5,831E-02
Durchschn. Wohnungszahl pro Gebäude	,946	6,723E-02	-,236
Durchschn. Raumzahl pro Wohnung	-,791	,271	1,309E-02
Qm Wohnfl. pro Person	-,194	,850	5,197E-03
Raum pro Person	-,188	,831	,320
Anteil Wohnnutzfläche	,244	,732	2,994E-03
Anteil alter Wohnungen (vor 1961)	6,650E-02	,192	,880
Anteil Hochhäuser (7 u. m. Geschosse)	,318	3,288E-03	-,834
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung.
a Die Rotation ist in 5 Iterationen konvergiert.

Tabelle 7 zeigt die rotierte Komponentenmatrix nach dem Varimax-Verfahren. Die Rotation der Faktormatrix ist interpretationsfähiger, da im Vergleich mit der unrotierten (Tabelle 6) sich Veränderungen zeigen. Insbesondere bei Faktor 1 und 3 läßt sich die in Kapitel 1.7.1. beschriebenen Korrelationen noch eindeutiger ablesen.

Bezüglich der Faktorinterpretation muß gefragt werden, welche Interpretation diese Rotation zuläßt. Dazu bietet sich eine schematische Darstellung der rotierten Faktorladungen an:9

Tabelle 8: Schematische Darstellung der rotierten Faktorladungen

Variablen	Faktor 1	Faktor 2	Faktor 3
Anteil Mietshäuser	+
Durchschn. Wohnungszahl pro Gebäude	+
Durchschn. Raumzahl pro Wohnung	-
Qm Wohnfl. pro Person		+
Raum pro Person		+
Anteil Wohnnutzfläche		+
Anteil alter Wohnungen			+
Anteil Hochhäuser			-

Das Ziel der HKA ist die Reproduktion der Datenstruktur durch möglichst wenige Faktoren. Deshalb wird auch nicht zwischen Kommunalitäten und Einzelrestvarianz differenziert. Somit sind die in Tabelle 4 ermittelten Kommunalitäten bei der Interpretation zu vernachlässigen.

Bei der HKA lautete die Frage bezüglich der Interpretation der Faktoren: ,,Wie lassen sich die auf einen Faktor hoch ladenden Variablen durch einen Sammelbegriff (Komponente) zusammenfassen?"10 Diese kann folgendermaßen beantwortet werden: Faktor 1 bündelt die Variablen amnieth, dgros und draum und könnte mit dem Etikett ,,Gebäudestruktur" umschrieben werden. Faktor 2 bündelt die Variablen qmp, raump und awonutz und könnte das Etikett ,,Wohnraumstruktur" erhalten, Faktor 3 bündelt die Variablen aaltwo und ahochh und könnte mit dem Begriff ,,Baualter" etikettiert werden. Bei Faktor 1 laden zwei der obengenannten Variablen positiv hoch (ausgedrückt durch das +-Zeichen), eine lädt negativ. Bei Faktor 2 laden alle drei Variablen positiv, bei Faktor 3 eine Variable positiv, eine negativ.11

1.8. Komponententransformationsmatrix12

Tabelle 9: Komponententransformationsmatrix

Komponente		1	2	3
1		,829	-,360	-,428
2		,481	,850	,216
3		-,286	,385	-,878
	Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung.

1.9. Faktorwertematrix

Tabelle 10: Koeffizientenmatrix der Komponentenwerte

	Komponente
	1	2	3
Anteil alter Wohnungen (vor 1961)	,147	-,013	,592
Anteil Mietshäuser (4 Wohn. und mehr	,379	,055	,080
qm Wohnfl. pro Person	-,064	,431	-,130
Raum pro Person	-,020	,381	,091
durchschn. Raumzahl pro Wohnung	-,311	,125	-,131
durchschn. Wohnungszahl pro Gebäude	,349	,079	-,046
Anteil Hochhäuser (7 u. m. Geschosse)	,017	,113	-,535
Anteil Wohnnutzfläche	,109	,377	-,059
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung. Komponentenwerte.

Die Schätzung der Faktorenwerte ist streng von den Faktorladungen zu unterscheiden. Auf eine grafische Darstellung der drei Faktorwerte der Faktoren wird hier aus Gründen der Anschaulichkeit verzichtet, da hierzu eine dreidimensionale Darstellung erforderlich wäre.
Bei der Interpretation von Faktorwerten ist darauf zu achten, daß sie standardisierte Größen sind, d.h. sie besitzen einen Mittelwert von 0 und eine Varianz von 1. In Tabelle finden sich negative Faktorwerte (rot hervorgehoben), positive Faktorwerte (grün hervorgehoben) und Faktorwerte nahe Null. Ein negativer Faktorwert besagt, daß ein Objekt (Variable) auf in bezug auf den jeweiligen Faktor im Vergleich zu allen anderen betrachteten Objekten unterdurchschnittlich ausgeprägt ist. Dies sind in unserem Beispiel v.a. die Variablen qmp (-0,064) raump (-0,020) und draum (-0,311) sind in bezug auf Faktor 1 im Vergleich zu den restlichen Varibalen leicht unterdurchschnittlich ausgeprägt, wobei die Variable draum stärker negativ ausgeprägt ist. Dasselbe gilt analog bei den negativen Faktorwerten in Tabelle 10, Spalte 2 und 3, wobei die Variable ahochh (-0,535) deutlich unterdurchschnittlich ausgeprägt ist, d.h. der Anteil der Hochhäuser eine untergeornete Rolle beim Faktor ,,Baualter" spielt. Ein positiver Faktorwert drückt aus, daß eine Variable in bezug auf den jeweiligen Faktor im Vergleich zu allen anderen betrachteten Variablen überdurchschnittlich ausgeprägt ist. Dies sind in unserem Beispiel 15 Variablen (siehe Tabelle 10). Einen besonders hohen Faktorwert weist die Variable aaltwo (0,592) auf, d.h. sie ist bezogen auf den Faktor 3 deutlich überdurchschnittlich ausgeprägt, d.h. der Anteil alter Wohnungen spielt eine übergeordnete Rolle beim Faktor ,,Baualter". Diese Ausprägung kann dahingehend interpretiert werden, daß sich der Faktor 3 vor allem durch die Variable aaltwo konstituiert. Auf eine detaillierte weitere Interpretation der Faktorwerte wird hier verzichtet, da das Muster der Interpretation wie in den obengenannten Beispielen sich wiederholt.

1.10. Kovarianzmatrix des Komponentenwerts13

Tabelle 11: Kovarianzmatrix des Komponentenwerts

Komponente	1	2	3
1	1,000	,000	,000
2	,000	1,000	,000
3	,000	,000	1,000
Extraktionsmethode: Hauptkomponentenanalyse. Rotationsmethode: Varimax mit Kaiser-Normalisierung. Komponentenwerte.

2. Korrelationen

Tabelle 12 zeigt Anmerkungen zur Eingabe der Daten, die Behandlung fehlender Werte und die Syntax der Korrelationsrechnung von SPSS. Korreliert wurden folgende Variablen:

(1) fac1_2 (Faktor 1, ,,Gebäudestruktur")
(2) fac2_2 (Faktor 2, ,,Wohnraumstruktur")
(3) fac3_2 (Faktor 3, ,,Baualter")
(4) os
(5) us

Wie schon in der Einleitung formuliert soll anhand der der Korrelationsmatrix herausgefunden werden, ob es einen signifikanten Zusammenhang zwischen der Baustruktur und dem sozialen Status gibt.

Tabelle 12: Anmerkungen

Ausgabe erstellt		24 Feb 99 14:12:57
Kommentare
Eingabe	Daten	A:\HA-FA\Freiburg.sav
	Datei-Label	SPSS/PC+
	Filter	<keine>
	Gewichtung	<keine>
	Aufgeteilte Datei	<keine>
	Anzahl der Zeilen in der Arbeitsdatei	125
Behandlung fehlender Werte	Definition von Fehlend	Benutzerdefinierte fehlende Werte werden als fehlend behandelt.
	Verwendete Fälle	Die Statistik für jedes Variablenpaar basiert auf allen Fällen, die gültige Daten für dieses Paar aufweisen.
Syntax		CORRELATIONS /VARIABLES=fac1_2 fac2_2 fac3_2 us os /PRINT=TWOTAIL NOSIG /STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING=PAIRWISE .
Ressourcen	Verstrichene Zeit	0:00:00,78

Tabelle 13: Deskriptive Statistiken14

	Mittelwert	Standardabweichung	N
REGR factor score 1 for analysis 2	1,314504E-15	1,0000000	125
REGR factor score 2 for analysis 2	-6,2616579E-16	1,0000000	125
REGR factor score 3 for analysis 2	1,255440E-15	1,0000000	125
usant + ousant (us)	60,3641	14,4114	125
omsant + osant (os)	16,8281	9,8580	125

Tabelle 14 zeigt die SPSS-Ausgabe der Korrelationen nach Pearson zwischen den fünf ausgewählten Variablen. Die Korrelationen, die mit 2 roten Sternchen (**) und durch die Textfarbe rot hervorgehoben wurden, sind auf dem Niveau von 0,01 (2-seitig) signifikant.

Tabelle 14: Korrelationen

		REGR factor score 1 for analysis 2	REGR factor score 2 for analysis 2	REGR factor score 3 for analysis 2	usant + ousant (us)	omsant + osant (os)
REGR factor score 1 for analysis 2	Korrelation nach Pearson	1,000	,000	,000	,502(**)	-,532(**)
	Signifikanz (2-seitig)	,	1,000	1,000	,000	,000
	N	125	125	125	125	125
REGR factor score 2 for analysis 2	Korrelation nach Pearson	,000	1,000	,000	-,539(**)	,535(**)
	Signifikanz (2-seitig)	1,000	,	1,000	,000	,000
	N	125	125	125	125	125
REGR factor score 3 for analysis 2	Korrelation nach Pearson	,000	,000	1,000	-,023	,080
	Signifikanz (2-seitig)	1,000	1,000	,	,798	,375
	N	125	125	125	125	125
usant + ousant (us)	Korrelation nach Pearson	,502(**)	-,539(**)	-,023	1,000	-,952(**)
	Signifikanz (2-seitig)	,000	,000	,798	,	,000
	N	125	125	125	125	125
omsant + osant (os)	Korrelation nach Pearson	-,532(**)	,535(**)	,080	-,952(**)	1,000
	Signifikanz (2-seitig)	,000	,000	,375	,000	,
	N	125	125	125	125	125
** Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,01 (2-seitig) signifikant.

Insgesamt sind fünf Korrelationen auf dem Niveau von 0,01 signifikant, nämlich die zwischen

(1) Faktor 1 und us (r = 0,502)
(2) Faktor 1 und os (r = - 0,532)
(3) Faktor 2 und us (r = - 0,539)
(4) Faktor 2 und os (r = 0,535)
(5) us und os (r = - 0,952)

Inhaltlich bedeutet dies, daß erstens ein mittlerer signifikanter Zusammenhang zwischen dem Faktor ,,Gebäudestruktur" und Bewohnerinnen und Bewohnern der ,,Unterschicht" bzw. der ,,Oberschicht" besteht. Zweitens gibt es einen mittleren signifikanten Zusammenhang zwischen dem Faktor ,,Raumstruktur" und Bewohnerinnen der ,,Unterschicht" bzw. der ,,Oberschicht", d.h., daß die Gebäudestruktur und die Raumstruktur eines Wohnhauses in dieser Erhebung etwa zu gleichen Anteilen von Angehörigen der ,,Oberschicht" bzw. der ,,Unterschicht" bewohnt werden.
Interessant ist weiterhin, daß es einen sehr geringen Zusammenhang zwischen dem ,,Baualter" von Wohnungen und dem sozialen Status der Bewohnerinnen und Bewohner gibt, d.h. in älteren Wohnungen bzw. Wohnhäusern (vor 1961) wohnen nicht unbedingt nur Angehörige der ,,Unterschicht" (r zwischen Faktor 3 (,,Baualter") und ,,Unterschicht" beträgt ,,nur" 0,080 und ist damit sehr gering). Weiterhin ist zu erwarten, daß der Anteil der Angehörigen der Unterschicht in Hochhäusern deutlich höher ist als der Anteil von Oberschichtsangehörigen.
Insgesamt läßt die Korrelationsmatrix den Schluß zu, daß die Faktoren ,,Gebäudestruktur" und ,,Wohnraumstruktur" einen mittleren signifikanten Zusammenhang mit Angehörigen der ,,Unterschicht" als auch Angehörigen der ,,Oberschicht" aufweisen. Dies bedeutete, daß es einen mittleren Zusammenhang zwischen sozialen Status der Bewohnerinnen und Bewohner und der Baustruktur gibt. Der soziale Status der Bewohnerinnen und Bewohner ist somit mittelmäßig abhängig von der Gebäudestruktur. Um eindeutigere Ergebnisse zu bekommen, müßten noch zusätzliche Variablen für eine erneute FA ausgewählt werden, um die in der Einleitung formulierte These nochmals zu überprüfen.

3. Literatur

Backhaus et al. ⁸1996 [¹1980]. Multivariate Analysemethoden. Berlin: Springer.
Bortz, J. ⁴1993 [¹1977]. Statistik für Sozialwissenschaftler. Berlin: Springer.
Bühl, A.; P. Zöfel. ⁴1998. SPSS für Windows Version 7.5. Bonn u.a.: Addison-Wesley Longman.
Loose, J. 1998. Faktorenanalyse. [veröffentlicht im Internet unter
http://www.141.35.112.34/adl/m3/m3faktor.html (26.01.1999)]

---

1 Siehe Bortz, ⁴1993, 473.

2 Siehe Backhaus et al., ⁸1996, XXIf.

3 Siehe ebd., XVIII.

4 Siehe Tabelle 14.

5 Siehe Tabelle 14.

6 Hohe Korrelationen (>= 0,5) werden mit roter Zeichenfarbe hervorgehoben.

7 Siehe Backhaus et al., ⁸1996, 206.

8 Siehe ebd., 204.

9 Die hochladenden Variablen werden mit einem + oder - (positive oder negative Korrelation) in Bezug auf den jeweiligen Faktor kenntlich gemacht.

10 Backhaus et al., ⁸1996, 223.

11 Siehe Tabelle 9.

12 Auf eine Interpretation der Tabelle 9 wird verzichtet

13 Auf eine Interpretation der Tabelle 11 wird verzichtet.

14 Auf eine Interpretation der Tabelle 13 wird verzichtet