Thermische Zustandsgleichung

Grundlagen

Thermische Zustandsgleichung realer

Gase und Joule-Thomson-Effekt

Grundlagen

Thermische Zustandsgleichung realer Gase

Zur Beschreibung eines idealen Gases, also eines Gases, dessen Teilchen kein

Eigenvolumen haben, keine Kräfte aufeinander ausüben und deren Zusammenstöße

ausschließlich elastisch sind, verwendet man die

allgemeine Gasgleichung

:

p V = n R T

Durch Division durch die Stoffmenge erhält man das molare Volumen v:

p v = R T

wobei R die allgemeine Gaskonstante darstellt. Die Größen Druck, Volumen und

Temperatur sind die Variablen dieser Gleichung. Trägt man p gegen V bei konstanter

Temperatur graphisch auf, so erhält man Hyperbeln, die Isothermen genannt werden.

Die Gleichung folgt aus den Gesetzen von Boyle-Mariotte und Gay-Lussac.

p

Boyle ­ Mariotte:

p

V=const

Gay ­ Lussac:

= const

T

Reale Gase weichen vom Verhalten der idealen Gase stark ab. Letztere verflüssigen sich

nicht, die Isothermen sind also ideale

Hyperbeln. Unterhalb einer bestimmten

Temperatur kommt es bei realen Gasen bei

Volumenerniedrigung zu einer Verflüssigung.

Der Druck bleibt in diesem Zweiphasengebiet

konstant, die Isothermen sind also parallel. Die

Isotherme der kritischen Temperatur hat im

kritischen Punkt TK einen horizontalen

Wendepunkt. Verkleinert man nach

vollständiger Kondensation das Volumen

weiter, steigt der Druck aufgrund der geringen

Kompressibilität der Flüssigkeit stark an. Um diese experimentellen Befunde

näherungsweise in einer Formel zu erfassen, korrigiert man die allgemeine

Gasgleichung anhand folgender Überlegungen:

1.) Zwischen den Teilchen herrschen attraktive Wechselwirkungen, weshalb der Gasdruck

geringer ist als bei idealem Verhalten zu erwarten wäre. Der Druck wird durch einen

a

additiven Term, den Binnendruck , ergänzt, welcher zu

bestimmt wurde.

2

v

p

+

ist also der Druck, den das Gas hätte, wenn es ideal wäre und die Allgemeine

Gasgleichung erfüllen würde.

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Thermische Zustandsgleichung

Grundlagen

2.) Die Gasteilchen besitzen ein Eigenvolumen b, weshalb das dem Gas zur Verfügung

stehende Volumen um b kleiner ist.

Damit ergibt sich die

van-der-Waals′sche Gleichung

:

a

p

+

v - b = R T

2 (

)

v

Ersetzt man das molare Volumen v durch das tatsächliche vorliegende Volumen

V = v n und multipliziert mit der Stoffmenge, so erhält man:

2

n a

p +

V - nb = n R T

2 (

)

V

a und b werden van-der-Waals-Konstanten genannt. Die Konstante a korrigiert die

zwischenmolekularen Wechselwirkungen, b das Eigenvolumen der Partikel.

Da b in der van-der-Waals-Gleichung vom molaren Volumen subtrahiert wird, folgt für

die Dimension der Größe [b]

l

=

. Der Betrag von b entspricht etwa dem vierfachen

mol

eines Mols des betrachteten realen Gases. Dies folgt aus der Tatsache, dass zwei sich

berührende kugelförmige Teilchen formal ein neues Teilchen mit dem Radius R = 2r

bilden.

4

Eigenvolumen eines kugelförmigen Teilchens:

3

r

3

4

Das molare Eigenvolumen ist dann:

3

N r

A

3

4

4

4

Das Volumen eines Paares mit dem Radius R:

R = (2r)3

3

3

= 8 r

3

3

3

N

1

4

4

Das Volumen von A Paaren ist dann:

3

3

8 N r = 4 N r

2

A

A

2

3

3

Für b gilt also:

4

3

b = 4 N r

A

3

Ist b bekannt, kann auf den mittleren Teilchenradius geschlossen werden.

3

r = 3

16 N

A

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Thermische Zustandsgleichung

Grundlagen

Im Zweiphasengebiet werden, da eine Funktion dritten Grades vorliegt, sowohl ein

Maximum als auch ein Minimum durchlaufen, was physikalisch allerdings kaum

sinnvoll ist. Daher wird zur Korrektur eine

Gerade parallel zur Abszisse in das

Zweiphasengebiet gelegt, und zwar so, dass die

beiden entstehenden grünen Flächen zwischen

Isotherme und Gerade gleich groß sind. Diese

Korrektur-Geraden werden

Maxwell′sche

Geraden

genannt. Der Punkt, der das

Zweiphasengebiet nach oben hin abschließt,

wird kritischer Punkt genannt. Es handelt sich

um einen invarianten Punkt mit den für jedes

Gas charakteristischen Werten des kritischen Drucks pK, der kritischen Temperatur TK

und des kritischen molaren Volumens vK. Oberhalb dieses Punktes gibt es keine

Trennung mehr zwischen Flüssigkeit und Gas, weil die Dichten der beiden Phasen

gleich sind und nur eine einzige homogene Phase vorliegt. Da dieser Punkt einen

Wendepunkt darstellt (1. und 2. Ableitung = 0), lassen sich bei Kenntnis der kritischen

Daten die van-der-Waals′schen Konstanten bestimmen:

p

RT

2a

= -

+

= 0

(1. Ableitung am kritischen Punkt)

v

(v -b

v

K

)2

3

T

K

2

p

2RT

6a

=

-

= 0

(2. Ableitung am kritischen Punkt)

2

v

v - b

v

T

( K )3

4

K

Durch Division der beiden Gleichungen erhält man zunächst b, woraus sich a sofort

berechnen lässt:

9

1

R T

a = R T v

K

b = v =

K

K

8

K

3

8 pK

Setzt man die Konstanten in die van-der-Waals-Gleichung ein, so lassen sich der

kritische Druck und die kritische Temperatur bestimmen:

3 R T

a

8 a

K

p =

=

T =

K

2

8 v

27 b

K

27 b R

K

Umgekehrt kann man natürlich bei Kenntnis der kritischen Daten einer Substanz die

van-der-Waals-Konstanten bestimmen.

Wäre die van-der-Waals-Gleichung exakt gültig, so könnte man mit obiger Gleichung

die allgemeine Gaskonstante R bestimmen und diese in die van-der-Waals-Gleichung

einsetzen. Man erhält:

2

p

v

v

T

K

+ 3 3 -1 = 8

p

v

v

T

K

K

K

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Thermische Zustandsgleichung

Grundlagen

Alle Zustandsvariablen treten hier nur in unmittelbarer Verbindung mit ihren kritischen

Daten auf. Indem man die Variablen als Vielfache der kritischen Daten misst, kann man

reduzierte Größen einführen, wodurch man eine für alle Stoffe gültige

Zustandsgleichung erhält, da keine individuellen Konstanten mehr auftreten:

1

3

+

3 -1 = 8

2 (

)

p

v

T

mit

=

=

=

p

v

T

K

K

K

Die Forderung nach einer allgemein gültigen Zustandsgleichung nennt man

Theorem

der übereinstimmenden Zustände

. Bei einigen Stoffen gilt die Gleichung sehr gut, bei

anderen jedoch, die bestimmte Eigenschaften aufweisen, wie z.B. starke Dipolmomente,

kommt es zu starken Abweichungen.

Joule-Thomson-Effekt

Dem Joule-Thomson-Effekt liegt die Tatsache zugrunde, dass sich bei der Expansion

realer Gase durch eine poröse Wand (Drossel) unter adiabatischen Bedingungen ihre

Temperatur ändert. Diese Temperaturänderung kommt zustande, weil intermolekulare

Kräfte zwischen den Gasteilchen bei geringerem Druck an Bedeutung verlieren und

während dieser Zustandsänderung Energie benötigt oder abgegeben wird. Unter

adiabatischen Voraussetzungen hat dies eine Temperaturänderung des Gases zur Folge.

Für ideale Gase gilt dies nicht, da die Definition eines idealen Gases voraussetzt, dass

keine Wechselwirkungen zwischen den Teilchen stattfinden. Daher tritt bei der

Expansion eines idealen Gases ins Vakuum kein Änderung der inneren Energie auf.

Bei einem realen Gas kann es abhängig von der Umgebungstemperatur entweder zu

einer Abkühlung oder zu einer Erwärmung kommen. Bei einer Abkühlung müssen die

attraktiven Kräfte zwischen den Teilchen überwunden werden, die dazu nötige Energie

muss wegen der adiabatischen Bedingungen dem Gas entzogen werden. Dominieren die

Abstoßungskräfte zwischen den Teilchen, verlieren diese bei niedrigerem Druck an

Bedeutung. Bei einer Expansion wird die Energie, die für die Abstoßung gebraucht

wurde an das Gas abgegeben und es kommt zu einer Erwärmung.

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Thermische Zustandsgleichung

Grundlagen

Der Zustand des Gases vor der Drossel lässt sich mit den Zustandsvariablen p1, V1 und

T1 beschreiben, der dahinter mit p2, V2 und T2, wobei p1 > p2 gilt. Vor der Drossel wird

dem Gas die Arbeit w1 zugeführt, hinter der Drossel verrichtet es die Arbeit w2:

w = p V

1

1

1

w = -p V

2

2

2

Nach dem

1. Hauptsatz der Thermodynamik

dU = Q

+ w

folgt für die Änderung

der inneren Energie:

U - U = p V - p V

2

1

1 1

2

2

U + p V = U + p V

1

1 1

2

2

2

Woraus folgt:

H = H

1

2

Es handelt sich also um einen isenthalpischen Prozess, die Änderung der Enthalpie ist

Null. Den Zusammenhang von Druck und Temperatur bei einem isenthalpischen

Prozess erhält man, wenn man für die Enthalpie das totale Differential für die Variablen

p und T schreibt:

H

H

dH

dp

=

+

dT = 0

p

T

T

p

T

Für die mit der Druckänderung verbundenen Temperaturänderung

wird der

p

H

Joule-Thomson-Koeffizient µ eingeführt:

H

V

2a

T

- V

- b

T

p

T

p

T

RT

µ =

= -

=

=

p

H

c

c

H

p

p

T

p

mit a, b: van-der-Waals-Konstanten

cp: molare Wärmekapazität bei konstantem Druck.

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Thermische Zustandsgleichung

Grundlagen

µ steht also für den Zusammenhang zwischen Druck- und Temperaturänderung eines

realen Gases bei der adiabatischen Entspannung. Je nach Temperatur kann µ positiv

oder negativ sein. Der Vorzeichenwechsel erfolgt bei der Inversionstemperatur:

2 a

T =

i

R b

T < T

µ > 0

Abkühlung bei Entspannung

i

Es gilt:

T > T

µ < 0

Erwärmung bei Entspannung

i

Die Verflüssigung eines Gases durch Druckerniedrigung ist nur bei Temperaturen

unterhalb der Inversionstemperatur Ti möglich. Bei Helium und Wasserstoff liegt Ti

beispielsweise unterhalb der Raumtemperatur, so dass diese Gase zur Verflüssigung

vorgekühlt werden müssen.

Linde-Verfahren

Die Gewinnung von Sauerstoff erfolgt durch fraktionierte Destillation nach Carl von

Linde. Luft wird von Wasser und Kohlendioxid gereinigt, auf 200 bar komprimiert und

mittels eines Drosselventils wieder entspannt, wodurch sie sich durch den Joule-

Thomson-Effekt abkühlt. Mit dieser weiter abgekühlten Luft wird die nachkommende,

verdichtete Luft vorgekühlt. Die Temperatur sinkt immer mehr, bis schließlich bei der

Entspannung Verflüssigung eintritt.

Stickstoff hat einen niedrigeren Siedepunkt und bleibt daher gasförmig.

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Thermische Zustandsgleichung

Sicherheit

Sicherheit

Ethan CH3

-

CH3

Kohlendioxid CO2

S 3

Kühl aufbewahren

S 7

Behälter dicht geschlossen halten

Sauerstoff O2

R

8

Feuergefahr bei Berührung mit brennbaren

Stoffen

S 17

Von brennbaren Stoffen fernhalten

O

Brandfördernd

Schwefelhexafluorid SF6

Stickstoff N2

Durchführung

Im ersten Versuchsteil werden die

Isothermen von Schwefelhexafluorid bei 6

verschiedenen Temperaturen bestimmt.

Sobald das thermische Gleichgewicht

erreicht ist, wird der Druck in der Apparatur

erhöht, bis die Quecksilbersäule ein

Volumen von 4 cm3 einnimmt. Dann wird

das Volumen schrittweise verkleinert und

der dazu nötige Druck protokolliert, wobei

jedes Mal die Einstellung des thermischen

Gleichgewichts abgewartet wird.

Die gemessenen Isothermen werden

graphisch aufgetragen und die Maxwell-

Geraden bestimmt. Die kritischen Daten

werden aus dem p(V)-Diagramm abgelesen.

Im zweiten Versuchsteil werden die Joule-Thomson-

Koeffizienten der Gase Stickstoff, Kohlendioxid und

Sauerstoff bestimmt. Dazu wird die

Temperaturdifferenz zwischen den beiden Seiten

einer Drosselstelle bei verschiedenen Staudrücken

gemessen. Die Messfühler für die Temperatur

befinden sich jeweils kurz vor und kurz nach der

Drossel.

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Thermische Zustandsgleichung

Messergebnisse

Messergebnisse

Isothermen

Es wurden vier Isothermen von Schwefelhexafluorid in 0.2 cm3-Schritten protokolliert:

V

Schwefelhexafluorid

cm3

35°C

40°C

43°C

50°C

4.00

14.50

15.50

15.50

16.10

3.80

15.50

16.00

16.25

17.00

3.60

16.00

16.75

17.00

17.60

3.40

16.90

17.50

17.75

18.55

3.20

17.60

18.55

18.90

19.60

3.00

18.50

19.50

20.00

20.75

2.80

19.75

20.75

21.10

22.00

2.60

21.00

22.00

22.40

23.40

2.40

22.00

23.10

23.60

24.80

2.20

23.50

24.50

25.10

26.40

2.00

24.95

26.00

26.55

28.00

1.80

26.50

27.80

28.25

30.00

1.60

27.75

29.10

30.00

32.00

1.40

28.50

30.75

31.90

34.50

1.20

28.90

32.40

33.60

36.50

1.00

29.10

33.00

35.00

38.50

0.80

29.00

33.25

35.40

40.00

0.60

29.40

33.50

36.00

41.50

0.40

32.00

46.75

50.00

52.00

Für die Erstellung der Maxwell-Geraden wurden folgende Werte verwendet:

t

T in K

p in bar

ln p

T-1

35°C

308

29.05

3.3690

0.0032

40°C

313

33.13

3.5004

0.0032

43°C

316

35.20

3.5610

0.0032

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Thermische Zustandsgleichung

Messergebnisse

Die beiden Isothermen im Bereich des kritischen Punktes wurden nochmals in kleineren

Schritten untersucht:

V

Schwefelhexafluorid

cm3

45°C

46°C

4.00

16.00

16.00

3.80

16.50

16.75

3.60

17.40

17.45

3.40

18.00

18.40

3.20

19.00

19.20

3.00

20.05

20.50

2.80

21.50

21.60

2.60

22.55

22.90

2.40

24.00

24.25

2.20

26.50

25.90

2.00

27.00

27.50

1.80

28.90

29.25

1.60

30.50

31.00

1.50

31.50

32.00

1.40

32.50

33.25

1.30

33.50

34.45

1.20

34.50

35.00

1.10

35.00

36.00

1.00

35.40

36.60

0.90

35.40

37.45

0.80

35.50

37.75

0.70

36.00

38.00

0.60

36.60

38.50

0.50

37.25

40.00

0.40

50.00

53.00

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Thermische Zustandsgleichung

Auswertung

Joule-Thomson-Koeffizient

V in cm3

T O2 in K

T N2 in K

T CO2 in K

1.0

0.00

0.00

0.00

0.9

­ 0.02

­ 0.03

­ 0.13

0.8

­ 0.03

­ 0.06

­ 0.22

0.7

­ 0.05

­ 0.09

­ 0.35

0.6

­ 0.07

­ 0.11

­ 0.48

0.5

­ 0.10

­ 0.13

­ 0.58

0.4

­ 0.12

­ 0.15

­ 0.69

0.3

­ 0.16

­ 0.18

­ 0.79

0.2

­ 0.20

­ 0.21

­ 0.89

0.1

­ 0.26

­ 0.28

­ 1.00

Auswertung

van-der-Waals-Konstanten

Die aufgenommenen Isothermen von Schwefelhexafluorid ergeben folgendes

Diagramm:

Isothermen von Schwefelhexafluorid

55,00

50,00

45,00

40,00

r

35°C

35,00

40°C

p in ba

30,00

43°C

50°C

25,00

20,00

15,00

10,00

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2

3,6

4,0

V in ml

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Thermische Zustandsgleichung

Auswertung

Um die kritischen Daten genauer bestimmen zu können, wurden die Isothermen von

45°C und 46°C in feineren Schritten protokolliert und der relevante Bereich vergrößert.

Kritischer Punkt Schwefelhexafluorid

55,00

50,00

45,00

40,00

45°C

p

35,00

46°C

30,00

25,00

20,00

15,00

0,40

0,90

1,40

1,90

2,40

2,90

3,40

3,90

V

55,00

50,00

45,00

45°C

46°C

p

Kritischer Punkt

40,00

35,00

30,00

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

V

Aus dem erhaltenen Diagrammen und den Beobachtungen während des Experimentes

wurden die kritischen Daten von Schwefelhexafluorid bestimmt. Der kritische Punkt

war während des Versuches gut erkennbar, als bei einem bestimmten Druck bei der

Aufnahme der 46°C Isotherme die Phasengrenzlinie verschwommen ist, die Flüssigkeit

gleichzeitig zu sieden und zu kondensieren schien. Aus den kritischen Daten wurden die

van-der-Waals-Konstanten berechnet.

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Thermische Zustandsgleichung

Auswertung

3

V = 0.847 cm

K

T = 46 C

°

K

p = 37.64 bar

K

2

2

9

27 R T

27 8.314

319 K

N m

K

(

N m

K mol )2

2

2

4

a = R T v =

=

= 0.7884

K

K

5 N

2

8

64 p

6437.6410

mol

2

K

m

Nm

3

1

R T

8.314

319 K

-

m

K

K mol

5

b = v =

=

= 8.8110

K

5 N

3

8 p

837.6410

mol

2

K

m

Über b wurde nun der mittlere Teilchenradius berechnet:

3

5

- m

3 b

38.8110 mol

10

r

-

= 3

= 3

= 2.0610 m = 0.21 nm

23 1

16 N

16 6.02210

A

mol

Kritisches Molvolumen

Um auf das jeweilige kritische Molvolumen zu schließen, wird die Näherung

verwendet, dass sich ein reales Gas bei großem Volumen und geringem Druck

annähernd ideal verhält und gilt:

lim (p V) = n R T

1 0

V

1

Es wird in einem Diagramm das Produkt pV gegen

aufgetragen und mit einer

V

Geraden gegen Null extrapoliert. Mit diesem Wert kann mit obiger Beziehung auf die

Stoffmenge geschlossen werden.

Das kritische Molvolumen berechnet sich dann nach

V

K

v =

K

n

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- 12 -

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Thermische Zustandsgleichung

Auswertung

Schwefelhexafluorid

65,00

64,00

63,00

62,00

61,00

40°C

p V

60,00

50°C

59,00

58,00

57,00

56,00

0,24

0,28

0,32

0,36

0,40

1 / V

Aus den Gleichungen der Regressionsgeraden werden nun die Stoffmengen berechnet

und der Mittelwert gebildet:

40 C

° :

y = 69.457 - 32.311 x

3

3

5 cm N

m N

69.457 10

6.9457

2

2

m

m

3

=> n =

=

= 2.6710- mol

1

Nm

R T

8.314

313 K

molK

50 C

° :

y = 71.236 - 27.116 x

3

3

5 cm N

m N

71.23610

7.1236

2

2

m

m

3

=> n =

=

= 2.6510- mol

2

Nm

R T

8.314

323 K

molK

n + n

1

2

3

n =

= 2.6610- mol

2

Damit kann das molare kritische Volumen berechnet werden:

3

3

V

0.847 cm

cm

K

v =

=

= 318

K

3

n

2.6610- mol

mol

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Thermische Zustandsgleichung

Auswertung

Verdampfungswärme

Zur Bestimmung der Verdampfungswärme eines Gases wird zunächst der Druck der

Maxwell-Geraden abgelesen. Dieser entspricht dem Dampfdruck der Phase. Unter

Anwendung der Clausius-Clapeyronschen Gleichung kann dann die

Verdampfungswärme bestimmt werden:

dp

H

V

=

dT

2

p

R T

Diese Gleichung wird unter der Annahme, dass die Verdampfungswärme

temperaturunabhängig ist, integriert und ergibt

H 1

V

ln p = -

+ C

R

T

H

Die Steigung dieser Geraden,

V

-

, ergibt mit R multipliziert schließlich die

R

1

Verdampfungswärme. Es wird also ln p gegen aufgetragen und die Steigung der

T

Regressionsgeraden bestimmt.

Molare Wärmekapazität

3,60

3,55

3,50

ln p

3,45

3,40

3,35

3,16 E-03

3,18 E-03

3,20 E-03

3,22 E-03

3,24 E-03

3,26 E-03

1/T

Regressionsgerade:

y = 11.026 - 2357.5 x

kJ

Verdampfungswärme :

H = 2357.5 R =19.6

V

mol

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Thermische Zustandsgleichung

Auswertung

Joule-Thomson-Koeffizient

Wie bereits eingangs erwähnt, gilt per Definition

T

µ =

bzw.

dT = µ dp

p

H

Um den Joule-Thomson-Koeffizienten zu bestimmen, wird dT gegen dp aufgetragen

und die Steigung der Regressionsgeraden errechnet.

Sauerstoff

0,05

0,00

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

-0,05

y = 0.2721 x - 0.2507

-0,10

2

K m

dT

µ = 0.2721

N

-0,15

K

-0,20

µ = 0.27 bar

-0,25

-0,30

dp

Stickstoff

0,05

0,00

y = 0.2776 x - 0.2767

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

-0,05

2

5

- K m

µ = 0.277610

-0,10

N

dT

-0,15

K

µ = 0.28

-0,20

bar

-0,25

-0,30

dp

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Thermische Zustandsgleichung

Auswertung

Kohlendioxid

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,00

-0,20

y = 1.1085 x -1.1227

-0,40

2

5

- K m

-0,60

µ =1.108510

dT

N

-0,80

K

µ =1.11

-1,00

bar

-1,20

dp

Molare Wärmekapazität bei konstantem Druck

Die Messungen an der Joule-Thomson-Appartur wurden bei Standardtemperatur

durchgeführt. Bei isobaren Zustandsänderungen gilt für cp:

f

c

1

=

+ R

f = Anzahl der Freiheitsgrade

p

2

Für die drei Gase ergeben sich ohne angeregte Schwingung 3 Freiheitsgrade für die

Translationsbewegungen und 2 für die Rotationsbewegungen, daraus folgt:

5

7

c =

+1 R = R

p

2

2

Bei Anregung sämtlicher Schwingungen ergeben sich für Sauerstoff und Stickstoff als

zweiatomige Moleküle ein zusätzlicher Freiheitsgrad für Schwingungen in der

Bindungsachse, also

7

9

c =

+1 R = R

p

2

2

Für Kohlendioxid als dreiatomiges Gas ergibt sich durch weitere vier auftretende

Normalschwingungen

13

15

c =

+1 R =

R

p

2

2

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Thermische Zustandsgleichung

Auswertung

Mit dieser Abschätzung von cp kann nun der Joule-Thomson-Koeffizient genauer

berechnet werden. Um eine höhere Genauigkeit zu gewährleisten, wird mit den

Literaturwerten der van-der-Waals-Konstanten gerechnet.

6

dm bar

21.38

2

3

2a

mol

2

- dm

- 3.1810

3

- b

2

-

mol

dm bar

8.31410

298 K

K

RT

molK

Sauerstoff :

µ =

=

= 0.274

3

7

2

- dm bar

c

8.31410

bar

p

2

molK

6

dm bar

21.38

2

3

2a

mol

2

- dm

- 3.1810

3

- b

2

-

mol

dm bar

8.31410

298 K

RT

K

molK

µ

=

=

= 0.213

angeregt

9

c

8

3

2

- dm bar

.31410

bar

p

2

molK

6

dm bar

21.41

2

3

2a

mol

2

- dm

- 3.9110

3

- b

2

-

mol

dm bar

8.31410

298 K

K

RT

molK

Stickstoff :

µ =

=

= 0.257

3

7

2

- dm bar

c

8.31410

bar

p

2

molK

6

dm bar

21.41

2

2a

mol

3

2

- dm

- 3.9110

3

- b

2

- dm ba

8.31410

mol

RT

r

µ

=

=

298 K

K

molK

= 0.200

angeregt

c

3

9

2

- dm bar

8.31410

bar

p

2

molK

6

dm bar

23.64

2

3

2a

mol

2

- dm

- 4.2710

3

- b

2

-

mol

dm bar

8.31410

298 K

K

RT

molK

Kohlendioxid : µ =

=

= 0.863

3

7

2

- dm bar

c

8.31410

bar

p

2

molK

6

dm bar

2a

23.64

2

3

-

mol

2

-

b

dm

- 4.2710

3

2

-

mol

RT

dm bar

µ

=

= 8.314 10

298 K

K

molK

= 0.403

angeregt

c

3

15

2

- dm bar

8.31410

bar

p

2

molK

Anhand des Vergleichs der experimentellen Daten mit den berechneten Daten kann man

davon ausgehen, dass bei Standardtemperatur die Schwingungen der Moleküle nahezu

nicht angeregt sind.

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Thermische Zustandsgleichung

Fehlerbetrachtung

Inversionstemperatur

Bei Kenntnis der van-der-Waals-Konstanten kann außerdem die Inversionstemperatur

berechnet werden.

6

dm bar

2 a

21.38

2

mol

Sauerstoff :

T =

=

= 1043.9 K

i

3

3

2

- dm bar

2

- dm

R b 8.31410

3.1810

molK

mol

6

dm bar

2 a

21.41

2

mol

Stickstoff :

T =

=

= 867.5 K

i

3

3

2

- dm bar

2

- dm

R b 8.31410

3.9110

molK

mol

6

dm

2 a

23.64

bar

Kohlendioxid :

T =

=

2

mol

= 2050.7 K

i

R b

3

3

2

- dm bar

2

- dm

8.31410

4.2710

molK

mol

Fehlerbetrachtung

Bei der Messung der Isothermen ist als gravierendste Fehlerquelle die genaue

Einstellung der Temperatur zu nennen. Diese schwankte um bis zu ± 0.8 °C um die

Messtemperatur herum, was besonders bei den beiden Kurven um den kritischen Punkt

ins Gewicht fällt, die nur 1 °C auseinander lagen.

Das selbe Problem stellte sich bei der Bestimmung der Joule-Thomson-Koeffizienten.

Das Differenzthermometer zeigte starke Schwankungen, die sich auch nach längeren

Wartezeiten von bis zu 10 Minuten nicht besserten. So konnten nur ungefähre

Mittelwerte abgelesen werden.

Die Abweichungen von den Literaturwerten sind jedoch trotz dieser Ablesefehler recht

klein und durchaus zufriedenstellend.

µ gemessen

µ Literatur

Abweichung

K bar-1

K bar-1

%

Sauerstoff

0.27

0.31

12.9

Stickstoff

0.28

0.27

3.7

Kohlendioxid

1.11

1.10

0.9

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Thermische Zustandsgleichung

Gesamtdiskussion

Gesamtdiskussion

Die Bestimmung des kritischen Punktes von Schwefelhexafluorid fiel zufriedenstellend

aus, und könnte bei Verwendung einer genaueren Beheizung des Gases noch

beträchtlich verbessert werden, ohne den Versuch vom Aufwand her auszuweiten.

Die Bestimmung der Joule-Thomson-Koeffizienten zeigt, dass Sauerstoff von den

getesteten Gasen einem idealen Gas am nächsten kommt. Kohlendioxid als

dreiatomiges Molekül weicht wesentlich stärker als die zweiatomigen Gase davon ab.

Dieses Protokoll wurde selbstständig erstellt.

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Frank Bock

Benjamin Bulheller

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