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Facharbeit im Leistungskurs Physik

Thema:

Der Dopplereffekt

Abbildung 1

(aus Q1, ,,Dopplereffekt")

Verfasst von Tobias Lorenz

Inhaltsverzeichnis

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2

1. Einleitung (S.2)

2. Christian Johann Doppler (S.2/3)

3. Der Dopplereffekt (S.3-12)

3.1. Der akustische Dopplereffekt (S.3-9)

3.1.1. Ruhende Quelle ­ Bewegter Beobachter (S.4/5)

3.1.2. Bewegte Quelle ­ Ruhender Beobachter (S.5-7)

3.1.3. Allseitige Bewegung; Bewegte Quelle ­ Bewegter Beobachter (S.7/8)

3.1.4. Der Mach-Effekt (S.8/9)

3.2. Der optische Doppler (S.10-12)

3.2.1. Der relativistische Dopplereffekt (S.10/11)

3.2.2. Rotverschiebung (S. 11/12)

4. Praktische Betrachtung und experimentelle Untersuchung (S.11-14)

5. Technische Anwendungen (S.14/15)

5.1. ,,Radar-Geschwindigkeitskontrollen" (S.15)

6. Schluss (S.16)

7. Anhang

7.1. Literaturverzeichnis

7.2. Abbildungen

7.3. Versuchsbilder

7.4. Tabellen

7.5.Schülererklärung

1. Einleitung

Heute kennt sicherlich jeder das Phänomen, das man bemerkt, wenn sich das

Sirenengeräuschs eines Krankenwagens beim Vorbeifahren von einem hohen Ton in

---

3

einen tiefen Ton verändert. Dieses Phänomen lässt sich mit Hilfe des Dopplereffekts

erklären, so benannt nach Christian Johann Doppler. Zahlreiche technische

Anwendungen findet der Dopplereffekt heute in der Astronomie, in der Medizin und bei

Geschwindigkeitsmessungen von z.B. Fahrzeugen oder Flüssigkeitsströmen (Blut).

(aus Q2, S.2/3; Q13)

2. Christian Johann Doppler

(siehe auch Anhang, Abb.2)

Christian Johann Doppler wurde am 29. November 1803 in Salzburg als Sohn eines

Steinmetzemeisters geboren. Er studierte am Polytechnischen Institut in Wien

Mathematik, Mechanik und Physik und lehrte dort als Lehrer von 1829-1835. 1835

siedelte Doppler nach Prag über, wo ihm am Polytechnikum eine Stelle als Dozent der

Mathematik und Physik angeboten wurde. Hier entdeckte Doppler das akustische

Phänomen, das heute nach ihm benannt ist: den Dopplereffekt. Er bearbeitete zu dieser

Zeit nämlich die Frequenzänderungen von Wellen, die von einer bewegten Quelle

ausgingen. Dabei stellte er fest, dass die Frequenzveränderung vom Verhältnis

Bewegungsgeschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit abhängt, und er stellte eine

Formel auf, welche die oben genannte Beziehung beschreibt. Doppler erkannte die

Gültigkeit des neuentdeckten Phänomens auch für den optischen Bereich (den optischen

Dopplereffekt bei Relativbewegung von Lichtquelle und Beobachter) und er versuchte

damit, so die verschiedenen Farben der Sterne zu erklären, (was jedoch nachweislich

nicht zutrifft). Er/Man konnte aber mit Hilfe des Dopplereffekts zum ersten Mal in der

Geschichte die Entfernung der Sterne bestimmen. Diese gesammelten Erkenntnisse

verfasste Doppler 1843 in seinem Werk ,,Über das farbige Licht der Dopplersterne".

In Prag hielt es Doppler schließlich bis 1847, da sein Ruf ihm vorausgeeilt war und die

technische Fakultät in Schemnitz ihn als Professor einstellen. Doch nach nur einem Jahr

zog es Doppler zurück nach Wien zum Polytechnischen Institut, wo er jetzt als

Professor der Geometrie arbeitete. 1851 wechselte er an die Universität Wien und er

wurde wenig später auch zum Direktor des neugegründeten Physikalischen Instituts der

Universität berufen. Dies war schließlich der Höhepunkt seiner Karriere.

Christian Johann Doppler starb am 17. März 1853 in Venedig.

(aus Q1; Q10 und Q11)

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4

3. Der Dopplereffekt

Als Dopplereffekt beschreibt man das Phänomen, bei dem ein Beobachter, der sich

relativ zu einer Geräuschquelle (Wellensender) bewegt, eine andere Frequenz registriert

als die tatsächlich erzeugte Frequenz. Bei einer Bewegung aufeinander zu treffen die

Wellen in schneller Folge , bei einer Bewegung voneinander weg treffen die Wellen in

langsamer Folge auf den Beobachter.

(aus Q10)

Bei der Herleitung des Dopplereffekts, der bei Wellen aller Art auftritt, muss man

jedoch zwei Fälle unterscheiden:

1. Mediengebundene Wellen (akustischer Dopplereffekt)

2. Nicht-mediengebundene Wellen (optischer Dopplereffekt)

(aus Q10; Q6)

3.1. Der akustische Dopplereffekt

,,Natürlich ist der akustische Dopplereffekt nicht nur auf den akustischen

Bereichbeschränkt, sondern umspannt zunächst einmal das gesamte Spektrum

elektromagnetischer Wellen. In seiner gesamten Breite ist er sogar ein Phänomen von

Signalschüben, also keinesfalls auf Wellen beschränkt." (aus

Q2, S.2, r. Spalte)

Im allgemeinen (und auch in der Schule) wird jedoch meist der akustische

Dopplereffekt betrachtet, weil Versuche einfacher zu realisieren und auch für die

Zuschauer (ÞSchüler) anschaulicher ist. Der akustische Dopplereffekt ist nämlich an

Wasser- und Schallwellen gebunden, er ist mediengebunden (d.h. er ist an eine

Teilchenbewegung im Raum gebunden).

Gute Darstellungen liefert auch die Programmdiskette zum Dopplereffekt

(Q8)

, womit

man Frequenzveränderungen beim akustischen Dopplereffekt darstellen lassen kann.

3.1.1. Ruhende Quelle ­ Bewegter Beobachter

(siehe auch Anhang, Abb.3)

Bei der Situation ,,Ruhende Quelle ­ Bewegter Beobachter" gibt es zwei zu

unterscheidende Möglichkeiten: Der Empfänger bewegt sich auf die Quelle zu, oder er

entfernt sich von ihr. Ersterer Fall wird zuerst betrachtet.

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5

Allgemein gilt: Sendet eine ruhende Quelle ,Q′ Wellen mit der Wellenlänge [in m]

und mit einer Frequenz

f

[in Hz] aus, so erhält ein ruhender Beobachter ,B′ Wellen

Q

mit der Frequenz

f

=

f

. Bewegt sich der Beobachter jetzt im Ausbreitungsmedium

B

Q

mit der (konstanten) Relativgeschwindigkeit

v

[in m/s] auf die Quelle zu, dann

B

erreichen ihn die Wellenfronten, die mit der Schallgeschwindigkeit

c

[340 m/s bei

20°C] fortschreiten, früher: Die Geschwindigkeit relativ zum Beobachter ist auf

c

=

c

+

v

erhöht. Mit der Formel

B

B

c

c

=

f

Þ

=

f

nimmt der Empfänger folgende Frequenz wahr:

c

c

B

+

v

c

B

+

v

c

B

+

vB

é

vB

ù

f

1

B

=

=

=

=

fQ

=

fQ

c

ê +

ú

c

ë

c

û

fQ

Bei der Bewegung auf die Quelle zu tritt folglich eine Frequenzerhöhung auf. Diese

Frequenzverschiebung wurde 1842 von Doppler entdeckt und wird heute als

Dopplereffekt oder Dopplerverschiebung bezeichnet.

Analog zu dieser Gleichung erhält man bei der Bewegung des Beobachters von der

Quelle weg folgende Lösung: Die Wellenfronten erreichen den Beobachter verspätet,

also mit Geschwindigkeit

c

=

c

-

v

. Deshalb empfängt der Beobachter nun die

B

B

Frequenz:

c

c

B

-

v

c

B

-

vB

é

vB

ù

f

1

B

=

=

=

fQ

=

fQ

ê - ú

c

ë

c

û

Analog zur ersten Gleichung tritt hier eine Frequenzverringerung auf.

Zusammenfassend gilt für den Fall ,,Ruhende Quelle ­ Bewegter Beobachter":

é

vB

ù

f

1

B

=

f Q

ê ±

ú

ë

c

û

(Herleitung nach Q2, S.4; Q7,S.77-79; Q14)

3.1.2. Bewegte Quelle ­ Ruhender Beobachter

(siehe auch Anhang, Abb.4)

Bei der Situation ,,Bewegte Quelle ­ Ruhender Beobachter" gibt es, wie sollte es anders

sein, zwei Möglichkeiten: Die Quelle bewegt sich auf den Empfänger zu oder sie

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entfernt sich von ihm. Die ausgesendeten Wellenfronten führen aufgrund der Bewegung

der Quelle ,,ein Eigenleben" und sie breiten sich (mit der Schallgeschwindigkeit c) , im

Gegensatz zu 3.1.1., nicht mehr konzentrisch aus. In diesem Fall ist die Wellenlänge

nicht mehr konstant, dafür aber die Relativgeschwindigkeit zum Beobachter. In

Bewegungsrichtung sind die Wellen zusammengedrückt, entgegen der

Bewegungsrichtung auseinandergezogen.

Während der Zeitspanne TQ legt die signalaussendende Quelle, welche sich mit der

(konstanten) Geschwindigkeit

v

vorwärts bewegt, eine Strecke mit der Länge

Q

v

T

zurück. Die Signale treffen folglich entweder früher oder später beim Beobachter

Q

Q

s

ein. Die Verzögerung beträgt (nach der Formel

t

= ):

v

T

T

=

v

Q

Q

Q

c

Für die Abstände der auf den Beobachter treffenden Signale folgt also:

v

æ

v

Q

Q

ö

T

=

T

±

T

=

T

±

T

= 1±

T

B

Q

Q

Q

Q

Q

c

ç

ç

c

÷÷

è

ø

1

1

Mit

f

=

und

f

=

empfängt der Beobachter die Wellen mit der Frequenz:

B

T

Q

T

B

Q

1

f

=

f

B

Q

vQ

1±

c

Für die Bewegung des Senders auf den Beobachter zu gilt dabei:

1

f

=

f

B

Q

vQ

1-

c

und für die Bewegung des Senders vom Beobachter weg

1

f

=

f

B

Q

vQ

1+

c

Im Vergleich mit Fall 3.1.1. tritt eine Asymmetrie bei der Frequenz und ein

Widerspruch beim Relativitätsprinzip auf. Die Fälle ,,Ruhende Quelle ­ Bewegter

Beobachter" und ,,Bewegte Quelle ­ Ruhender Beobachter" führen zu unterschiedlichen

Ergebnissen Scheinbar ist nicht nur die relative Geschwindigkeit zwischen Quelle und

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Beobachter entscheidend, sondern auch die Art und Richtung der relativen Bewegung

zum Ausbreitungsmedium. Es ist auch von Bedeutung, ob man es mit einem ruhenden

oder sich bewegenden Ausbreitungsmedium zu tun hat. Es müssen also jetzt noch die

verschiedenen Bewegungsmöglichkeiten von Quelle und Beobachter relativ zum

Medium erarbeitet werden.

(Herleitung nach Q2, S.4/5; Q3; Q7,S.77-79; Q13; Q14)

3.1.3. Allseitige Bewegung; Bewegte Quelle ­ Bewegter Beobachter

Die Bedingung ,,Bewegte Quelle ­ Bewegter Beobachter" lässt wieder auf mehrere

Möglichkeiten schließen. Die einfachste hiervon ist die, bei der sich Quelle und

Beobachter mit derselben (konstanten) Geschwindigkeit sich in die gleiche Richtung

bewegen. Für diesen Fall kombiniert man die Formeln aus 3.1.1. und 3.1.2 und erhält

é

ù

v

ê 1 ú

é

B

ù

f

1

B

=

f Q

+

ê

ú

ê

ú

ë

c

û ê

vQ

ú

ê1+

c

ú

ë

û

was umgeformt so aussieht:

c

+

vB

f

=

f

B

Q

c

+

vQ

und weil nach der obigen Bedingung

v

=

v

ist, erhält man nach dem Kürzen

f

=

f

B

Q

B

Q

In diesem Beispiel tritt also keine Frequenzverschiebung auf.

Diese zuletzt hergeleitete Gleichung ist eine viel genutzte Formel für den Fall ,,Bewegte

Quelle ­ Bewegter Beobachter", und sie verschleiert die erwähnte Asymmetrie.

Kommt jetzt noch die Situation des bewegten Mediums hinzu, die Geschwindigkeit des

Mediums wird mit

v

definiert (in Richtung vom Beobachter zur Quelle), und zieht

M

diese dann von

v

und

v

(oder addiert sie ­ je nach Richtung), so ergibt sich:

B

Q

c

+

v

-

v

B

M

f

=

f

B

Q

c

+

v

-

v

Q

M

Allgemein lässt sich der Fall ,,Bewegte Quelle ­ Bewegter Beobachter" dann so

zusammenfassen:

c

±

v

±

v

B

M

f

=

f

B

Q

c

µ

v

µ

v

Q

M

wobei das obere Zeichen die Annäherung und das untere die Entfernung angibt.

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(Herleitung nach Q2, S.5 und Q10)

3.1.4. Der Mach-Effekt

(siehe auch Anhang, Abb.5)

Der Mach-Effekt ist ein Spezialfall des Dopplereffekts, der bei Objekten auftritt, die

m

sich schneller als mit der Schallgeschwindigkeit (

c

= 340 ;20

C

° ) vorwärtsbewegen.

s

Der Mach-Effekt ist jedoch nicht auf die Akustik beschränkt.

Zum Verständnis des Effekts trägt auch Abbildung 3 bei (Darstellung d. Mach-Effekts).

Betrachten wir ein Düsenflugzeug (X), welches mit einer Geschwindigkeit

v

<

c

auf

einer geraden Bahn fliegt. Die entstehenden Schallwellen breiten sich kugelförmig aus,

es liegt der Dopplereffekt für einen bewegten Sender vor (Abb.3a), ein Beobachter hört

das Flugzeug bereits aus der Ferne. Bewegt sich das Flugzeug genau mit der

Schallgeschwindigkeit

v

=

c

fort, dann erhält man in der Formel für einen bewegten

Sender

1

f

=

f

B

Q

vQ

1 ±

c

mit dem Subtraktionszeichen eine Division durch Null, d.h. die Gleichung ist für die

Bewegung auf den Beobachter zu nicht mehr lösbar. Das heißt konkret, dass die

Schallwellen dem Bug des Flugzeugs nicht mehr enteilen können, sie werden von der

sogenannten Schallmauer begrenzt. Alle vor dem Bug erzeugten Schallwellen

überlagern sich, die Schallwellen breiten sich nur nach ,,hinten" in den Raum aus.

(Abb.3b) Der Beobachter auf der Erde hört das Flugzeug erst, wenn es sich direkt über

ihm befindet. Bei einer erneuten Geschwindigkeitserhöhung wird die Schallmauer

durchbrochen, das Düsenflugzeug überholt nun ständig seine eigenen Schallwellen,

wobei jedoch der Luftwiderstand auf das Flugzeug rapide zunimmt. Es ergibt sich jetzt

auch eine negative Lösung für die Frequenz vor dem Flugzeug, was hieße, dass früher

erzeugte Wellen später und später erzeugte Wellen früher gehört werden müssten. Die

Schallwellen drängen sich in Wirklichkeit seitlich der Flugbahn entlang eines

Kegelmantels zusammen. Die Schallwellen interferieren dabei positiv, der Kegel wird

Mach-Kegel genannt (Abb.3c). Das Flugzeug bildet die Spitze des Kegels, die

Überlagerung der Schallwellen bewirkt den bekannten Überschallknall des

---

9

Düsenflugzeugs, den man erst hören kann, wenn der Mach-Kegel den Beobachter

,,überschreitet". Eine Ablösung des Mach-Kegels vom Düsenflugzeug tritt erst auf,

wenn die Geschwindigkeit wieder kleiner als die Schallgeschwindigkeit wird.

Man kann hierbei auch den Öffnungswinkel des Kegels mit der Gleichung

c

1

sin = =

berechnen,

v

M

wobei die sogenannte Mach-Zahl ,M′ ein Vielfaches der Schallgeschwindigkeit ist.

Man kann durch den Öffnungswinkel auch auf die Geschwindigkeit des Flugzeugs

schließen.

Der Mach-Effekt tritt nicht nur im akustischen, sondern auch im Lichtbereich bei der

Abbildung eines elektromagnetischen Mach-Kegels durch geladene Teilchen auf. Man

spricht dann von der

,,Tscherenkow-Strahlung"

, bei der analog auch der

Öffnungswinkel und die Geschwindigkeit der Teilchen berechnet werden können

(aus Q2, S.13-15; Q1; Q10)

3.2. Der optische Doppler

,,Beim optischen oder allgemein elektromagnetischen Dopplereffekt treten aufgrund der

speziellen Relativitätstheorie gegenüber dem akustischen grundlegende Unterschiede in

Erscheinung."

(aus Q2, S.6, r. Spalte)

1. Die Frequenzänderung ist nur von der Relativgeschwindigkeit zwischen Quelle

und Beobachter abhängig, weil sich das Licht unabhängig von jeglichen Medien

ausbreitet und die Lichtgeschwindigkeit immer konstant ist.

2. Die Bewegung des lichtdurchströmten Mediums hat keinen Einfluss auf

Frequenz.

3. Wenn sich Quelle und Beobachter in einem rechten Winkel zu ihrer direkten

Verbindungslinie bewegen, tritt auch eine Frequenzveränderung auf.

(aus Q2, S.6; Q7)

3.2.1. Der relativistische Dopplereffekt

Bei der Herleitung der relativistischen Dopplergleichung müssen wie bei den Punkten

3.1.1. und 3.1.2. zwei Fälle unterschieden werden: Quelle und Beobachter sind relativ

---

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zueinander in Bewegung, wobei die Zeitausdehnung (Zeitdilatation) berücksichtigt und

nicht berücksichtigt wird. Da nur die Relativgeschwindigkeit entscheidend ist, wird der

Beobachter als ruhend betrachtet.

a) Die Zeitdilatation wird nicht mit einbezogen

Die Lichtgeschwindigkeit

c

ist für den Beobachter unverändert. Sendet die Quelle in

regelmäßigen Zeitabständen

T

Impulse aus, so empfängt der Beobachter sie im

Q

zeitlichen Abstand

T

. Bewegt sich die Quelle mit einer Geschwindigkeit

v

T

, so

B

Q

v

erreichen die Impulse den Beobachter verändert, und zwar um

T

=

T

verändert.

Q

Q

c

Die Signale treffen um

T

+

T

beim Beobachter ein und man erhält:

Q

Q

æ

v

T

= 1+ ÷ö

ç

T

B

Q

è

c

ø

Dabei ist zu beachten, dass die Geschwindigkeit bei der Entfernung der Quelle positiv

und bei der Annäherung negativ ist.

b) Die Zeitdilatation wird berücksichtigt.

Quelle und Beobachter sind relativ zueinander in Bewegung. Aufgrund der

Zeitdilatation geht die ,,Sendeuhr" vom Beobachter aus gesehen langsamer, unabhängig

von der Bewegungsrichtung. Die Zeitabstände

T

der Impulse sind um den Faktor

Q

1

2

v

1- 2

c

vergrößert. Aus diesem Grund treffen die Signale bei gleichzeitiger Entfernung erst

æ

v

T

nach

T

= ç1

ö

Q

+ ÷

B

2

è

c

ø

v

1- 2

c

beim Beobachter ein. Mit Benutzung der 3. Binomischen Formel erhält man:

v

2

æ

v

ö æ

1-

=

v

2

ç1- ÷ 1+ ÷ö

ç

c

è

c

ø è

c

ø

und umgeformt nach

T

kommt zu der Gleichung

B

v

1+

c

T

=

T

B

Q

v

1-

c

---

11

Somit hat man die Gleichung für den relativistischen Dopplereffekt hergeleitet. Unter

1

der Berücksichtigung von

f

= erhält man die Gleichung für die

T

Frequenzveränderung der ausgesendeten Impulse

v

1-

c

f

=

f

B

Q

v

1+

c

Anwendungen findet der relativistische Dopplereffekt in der Hochenergiephysik. In

Wasser nämlich ist die Lichtgeschwindigkeit kleiner als die Geschwindigkeit im

Vakuum und geladene Teilchen können das Licht problemlos ,,überholen". Hier entsteht

dann ein Mach-Kegel. Auch das Zwillingsparadoxon von

Sexl

beruht auf dem

relativistischen Dopplereffekt, wonach ein weltraumreisender Zwilling nicht so schnell

altert wie der andere Zwilling auf der Erde.

(Herleitung nach Q2, S.6/7; Q7; Q12; Q14)

3.2.2. Rotverschiebung

Eine besondere Anwendung findet der Dopplereffekt in der Astronomie. Der

amerikanische Astronom Edwin Powell Hubble entdeckte 1929, dass die

Rotverschiebung von Spektrallinien weit entfernter Galaxien und die ständige

Ausdehnung des Universums in Beziehung zueinander stehen, und er stellte einen

Zusammenhang her. Er fand heraus,

dass die Rotverschiebung der Spektrallinien

systematisch mit der Entfernung der Galaxien anwächst,

und er vermutete, dass die

Verschiebung zum Rot hin durch den optischen Dopplereffekt verursacht wird. Heute

ist bekannt, dass

die Rotverschiebung

vielmehr durch die allgemeine Expansion von

Raum und Zeit verursacht wird.

Daraus entwickelte Hubble das nach ihm benannte

Gesetz, mit dem man die Fluchtgeschwindigkeiten von Galaxien und damit auch deren

Entfernung von der Erde berechnen kann.

Neben dem Hubbleeffekt ist auch der Gravitationseffekt für die Rotverschiebung

verantwortlich. Beim durchlaufen von Gravitationsgefällen werden Umlaufbewegungen

und Frequenzen verlangsamt und somit erfahren die Spektrallinien von Objekten auch

eine Rotverschiebung. Auch hier ist die Bewegungsrichtung wichtig: Bewegt sich ein

Objekt auf die Erde zu werden die Spektrallinien zum Violett, bewegt sich ein Objekt

von der Erde weg werden sie zum Rot hin verschoben.

(aus Q1; Q2, S.8; Q7; Q10)

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4.Praktische Betrachtung und experimentelle Untersuchung

Die in 3.1.1. und 3.1.2. hergeleiteten Gleichungen sollen und können auch in einem

Schülerversuch/Experiment bestätigt werden. Hierbei gibt es einige (meist extrem

aufwendige) Auswertungsmöglichkeiten, z.B. die Geschwindigkeits- / Radarmessung

an einem bewegten Reflektor, was die Sache schon etwas schwieriger gestalteten

würde. Doch wurde zuerst ein allgemeiner, sehr simpler Versuch durchgeführt: Eine

Stimmgabel von ca. 2000 Hz wurde durch einen Anschlaghammer in Schwingung

gebracht, und anschließend abwechselnd auf einen Beobachter zu und von ihm weg

bewegt. Dieser nahm mehrmals ein ansteigen und abfallen des Tones wahr. Das gleiche

Experiment vor einer Wand durchgeführt wurde zu Schwebungen, d.h. zur

Überlagerung der ausgesendeten und reflektierten Wellen. Jedoch sind diese Versuche

nur zur einer allgemeinen Erklärung geeignet, weil sowohl die Frequenz nicht konstant

und

auch

die

Bewegungsrichtung

der

Stimmgabel

nicht

linear

ist.

(aus Q9,S.80)

Deswegen sind u.a. die traditionellen Versuche die anschaulichsten und die am

einfachsten zu realisierenden: Man stellt einen Sender bzw. Empfänger auf ein sich

bewegendes Fahrzeug und das entsprechende Gegenstück an den Fahrbahnrand, und

man misst die ausgesendete und empfangene Frequenz. Die gemessenen Werte müssen

dann noch mit den errechneten Ergebnissen verglichen werden, und als erwünschtes

Ergebnis erhält (hoffentlich) die Übereinstimmung zwischen dem ,,theoretischen und

praktischen" Dopplereffekt.

Jedoch traten bei diesen ersten, ,,einfachen" Versuchen erste unüberwindbare

Hindernisse auf: Der Versuch, einen Sender (Lautsprecher) an dem Wagen der

Luftkissenfahrbahn anzubringen und danach die aussendete Frequenz zu messen,

scheiterte daran, dass die Luftzufuhr von einem derart lauten Motor abhing, welcher

durch sein ,,Nebengeräusch" jede Messung unmöglich machte. Ähnliches passierte bei

dem Versuch, den gewählten Sender an einer ,,normalen" Fahrbahn mit Wagen zu

befestigen, aber diesmal war das Radgeräusch der metallenen Räder auf der

Metallfahrbahn zu laut, und man erhielt keine ,,anständigen" Messungen.

(aus Q4; Q5)

Aufgrund dieser zwei fehlgeschlagenen Versuche überlegte man, wie man eventuell

auftretende Nebengeräusche außer Acht lassen könnte. Dabei kam man zu der Lösung

---

13

einen Ultraschallsender und ­empfänger zu benutzen, da diese in einer Frequenzhöhe

von etwa 40000 Hz arbeiten und so Nebengeräusche (fast) völlig ausgeschlossen

werden.

Versuchsaufbau: Als Fahrbahn mit Fahrzeug dient bei diesem Versuch eine elektrische

Eisenbahn mit einer Lokomotive sowie Waggon. Die Schienen werden wahlweise

entweder zu einem Oval oder zu einer geraden Strecke zusammengesetzt, als

Stromquelle für die Eisenbahn wird ein üblicher, gleichstromliefernder Trafo benutzt.

Ein Ultraschallsender und ein Ultraschallempfänger werden entweder an der

Lokomotive, besser aber auf dem Waggon montiert (angeklebt), ein Ultraschallsender

und ein Ultraschallempfänger werden ebenfalls neben der Fahrbahn aufgestellt. An die

beiden Sender wird je nach ,,Ausgangssituation" (3.1.1. / 3.1.2.) ein Sinusgenerator

angeschlossen, der mit dem Ultraschallsender einen konstanten Ton mit ca. 40000 Hz

liefert. An die Empfänger wird je nach Situation ein Oszilloskop (zur

Frequenzkurvenanalyse) bzw. ein Frequenzmeter (zur Frequenzbestimmung)

angeschlossen. So können beide, d.h. die in 3.1.1. und 3.1.2. aufgeführten Fälle

bearbeitet werden. Der Messwagen (Lokomotive) kann vorwärts und rückwärts fahren,

die Geschwindigkeit kann per Trafo angepasst/variiert werden. Zur

Geschwindigkeitsmessung dient eine Gabellichtschranke mit einer Stopuhr, welche die

Dunkelzeit (die Zeit, in der die Lokomotive die Lichtschranke unterbricht) misst.

(aus Q3, S.19-21)

(siehe dazu auch Fotos im Anhang, 7.2.)

Durchführung: Zuerst wird bei stillstehendem Zug die Sendefrequenz ermittelt (40000

Hz). Dann wird der Trafo wird auf eine beliebig gewählte, konstante Stromzufuhr, d.h.

Geschwindigkeit eingestellt. Die gemessene Geschwindigkeit beträgt bei Oval und bei

m

gerader Strecke etwa

v

= 55

,

0

. (Fall 3.1.1.) und Fall 3.1.2. (können und) werden

s

danach getrennt voneinander betrachtet, und die vom Oszilloskop bzw. Frequenzmeter

angezeigten Werte müssen dann mit den theoretischen, d.h. mit den errechneten Werten

(mit Hilfe der oben hergeleiteten Dopplergleichungen) verglichen werden.

Messung: Die Messungen gestalteten sich schwieriger als erwartet. Zwar waren die

Geschwindigkeiten und auch die Sendefrequenz bekannt und man konnte auch

wunderbar die Dopplerverschobene Frequenz ausrechnen, jedoch war eine genaue

Messung der Empfängerfrequenz nicht möglich, weder mit dem Frequenzmeter noch

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mit dem Computerprogramm ,,Cassy" der Firma Leybold. Man konnte lediglich die

Frequenz auf dem Oszilloskop darstellen. Hinzu kam, dass weder der Ultraschallsender

noch der Ultraschallempfänger eine große Reichweite hatten, der Frequenzabfall

aufgrund Entfernung voneinander machte sich schon nach einigen Zentimetern deutlich

bemerkbar. (Aus diesen Gründen macht es an dieser Stelle auch keinen Sinn die

errechneten Werte aufzuführen, da die (eigentlichen) praktischen Werte nicht gemessen

werden konnten.

Die Messungen per Oszilloskop waren der (hier zu heftige) Frequenzabfall, außerdem

konnte man auch Schwebungen und die sich überlagerten Kurven von 2 Empfängern

darstellen. Jedoch trat hierbei ein unerwartetes Phänomen auf, die eine Kurve war bei

der Bewegung des Senders in Ruhe, während sich die andere bewegte. Eine Erklärung

hierfür gab auch von anderen Personen nicht. Was man aber bei diesem Versuch

feststellen konnte, war der veränderte Wellenlängenempfang beim Empfänger während

der Bewegung des Senders. Man sah deutlich, dass die Wellenlänge von der Bewegung

des Senders abhängt.

Auswertung: Da die zu erwartenden Versuchsergebnisse aufgrund unzureichender

Materialien nicht erreicht werden konnten, gibt es in diesem Sinne auch keine

Auswertung, doch man kann zum Abschluss dieses Versuchs festhalten (unter

Einbeziehung der ,,noch" erreichten Ergebnisse), dass sich beim Dopplereffekt im Fall

3.1.1.

·

die Frequenz je nach Bewegungsrichtung des Empfängers erhöht und

erniedrigt

und dass sich beim Dopplereffekt im Fall 3.1.2.

·

ebenfalls die Frequenz je nach Bewegungsrichtung des Empfängers erhöht und

erniedrigt

·

die empfangene Wellenlänge beim Beobachter ändert.

Man kann ferner noch aufführen, wie die zu erwartenden Messungen hätten aussehen

sollen. Wenn wie im dem Beispiel des Ovals die Frequenz 40000 Hz ist und die

m

m

Relativgeschwindigkeit ,,Sender zu Beobachter" zwischen - 55

,

0

und 55

,

0

liegt,

s

s

so hätten die empfangenen Frequenzen ungefähr zwischen 39930 Hz und 40060 Hz

gelegen. Die errechneten Werte sind im Anhang tabellarisch mit aufgeführt, die Spalte

,,gemessene Frequenz" musste leer bleiben.

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15

(Versuch aus Q3, S.19-21)

5. Technische Anwendungen

Der Dopplereffekt wird heute in vielen Anwendungsbereichen genutzt, wobei er

aufgrund seiner vielseitigen Einsatzmöglichkeiten eine große technische Bedeutung hat.

(Alle Anwendungsgebiete näher zu erörtern würde den Umfang dieser Arbeit

überschreiten, daher wird hier nur auf zwei Beispiele genauer eingegangen.) Der

Dopplereffekt findet Einsatz:

a) Im Radarbereich bei Geschwindigkeitskontrollen

b) Im UKW-Bereich bei Geschwindigkeitsbestimmungen von z.B. Satelliten

c)

In der Astronomie, z.B. zur Bestimmung von Translations- und

Rotationsgeschwindigkeiten kosmischer Objekte, z.B. Galaxien

d) Im Allwellenbereich als sogenannte ,,Doppler ­ Verbreiterung"

e) Im Ultraschallbereich in der Medizin

(aus Q2; Q6; Q10)

5.1. Radar-Geschwindigkeitskontrollen

Radar-Geschwindigkeitskontrollen, oder auch ,,Radar-Fallen" werden im Zeitalter des

Autos vielfach von der Polizei eingesetzt. Die Verwendung ist mit Hilfe des

Dopplereffekts möglich geworden, und die Erklärung der Funktionsweise lässt sich mit

bereits bekannten Mitteln erklären.

Ein Sender sendet Mikrowellen mit einer Frequenz

f

aus und sie werden von einem

S

Reflektor (Auto), das sich mit einer Geschwindigkeit

v

vom Sender entfernt, reflektiert.

Nach 3.1.2. erhält der Reflektor folgende Frequenz:

æ

f

1

R

=

S

-

v

f

÷

ö

ç

è

c

ø

Der Reflektor wird jetzt selbst zum Sender und ein Empfänger registriert die durch die

Geschwindigkeit veränderte Frequenz des Autos. Die nun empfangene Frequenz

f

ist:

E

v

1-

f R

c

f

=

=

f

E

v

S

v

1+

1+

c

c

Die Frequenz, die vom bewegten Reflektor ausgesendet wird, liegt zwischen der

Frequenz des Senders und der Frequenz des Empfängers. Und umgeformt mit Hilfe der

Reihenentwicklung erhält man:

---

16

2

v

v

f

′

E

=

f S

ç

æ

æ

1+ 2 + 2

÷

ö

ç

+ ...÷ö

ç

c

c

÷

è

è ø

ø

und da die Geschwindigkeit

v

wesentlich kleiner ist als die Schallgeschwindigkeit

kommt man zu der Näherung:

æ

2

f

′′

1

E

=

S

+

v

f

÷

ö

ç

è

c

ø

Bei der Radar-Messung wird jetzt, um eine höhere Genauigkeit zu erzielen, die

Schwebungsfrequenz gemessen, d.h. die ausgesendeten und die reflektierten Wellen

werden überlagert, der Empfänger registriert beide Frequenzen und es wird die

Differenz

f

=

f

-

f

bestimmt. Aus der Schwebungsfrequenz kann nun mit Hilfe der

R

S

Formel

2

v

f

=

f

-

f

=

f

E

S

S

c

die unbekannte Geschwindigkeit des Fahrzeugs ermittelt werden. Allerdings kann man

dann nur den Betrag der Geschwindigkeit angeben, und nicht die Richtung. Dieses

Verfahren ist messtechnisch zur Bestimmung des Dopplereffekts mit Hilfe der

Schwebungsfrequenz von großer Bedeutung, besonders bei hochfrequenten

Mikrowellen.

(aus Q13; Q6)

6. Schluss

Zusammenfassend zu diesem Thema ist festzuhalten, dass es auf der einen Seite Spaß

machte, über den Dopplereffekt zu recherchieren und auch die aufwendigen, aber doch

problematischen Versuche durchzuführen. Dagegen stehen jedoch die etwas

deprimierenden Misserfolge und der Arbeitsaufwand, den die Facharbeit erforderte.

Auch wurden mir durch die Beschäftigung mit diesem Thema die Eigenschaften des

Effekts verständlicher, und ich bezweifle nicht die Richtigkeiten der Theorien, die

Versuche unterstützen, auch wenn nicht so gelungen, dieses sehr gut. Abschließend ist

zu vermerken, dass die Facharbeit eine gute Erfahrung war, und dass sie auch einen

Einblick in die Arbeitweisen von Universitäten und Fachhochschulen lieferte.

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17

7. Anhang

7.1. Literaturverzeichnis

Q1 Microsoft, Microsoft Encarta Enzyklopädie 99 ­ Die große Enzyklopädie

Q2; Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenschaften ­ Physik,

Heft 1/48, 15. Januar 1999, 48. Jahrgang, ,,Der Dopplereffekt in Astronomie und

Physik"

Q3 Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenschaften ­ Physik,

Heft 2/45, 1. März 1996, 45. Jahrgang, S.19-24

Q4 Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenschaften ­ Physik

Heft 3/38, 38. Jahrgang, S.44-45

Q5 Aulis Verlag Deubner & Co KG, Köln, Praxis der Naturwissenschaften ­ Physik

Heft 2/84, 33. Jahrgang, S.55-57

Q6 Stefan Birner, Facharbeit aus dem Fach PHYSIK, Thema: Der Dopplereffekt;

Internetadresse: http://www.stud.uni-bayreuth.de/~a2803/doppler.html

Q7 Schülerduden ,,Die Physik"; Dudenverlag Mannheim-Leipzig-Wien-Zürich; 3.

Auflage; S. 79-81

Q8 Gerhard Kuhne, Programmdiskette ,,Doppler-Effekt in der Akustik"; Aulis Verlag

Deubner & Co KG, Köln

Q9 Georg Sprochhoff, Physikalische Schulversuche ­ Wellenlehre; Aulis Verlag

Deubner & Co KG, Köln, S. 48/49 & 80

Q10 Lexikon der Physik ,,De bis Gy"; Spektrum Akademischer Verlag; Heidelberg,

Berlin; S. 74/75

Q11 Biographie Christian Johann Dopplers, Internetadresse: http://www.gala-

ev.de/histdopp.htm

---

18

Q12 Dorn & Bader, Physik ­ Oberstufe Gesamtband 12/13; Schroedel Schulbuchverlag

GmbH, Hannover 1986; S. 273, 285 u. 295

Q13 B. Mönter, Versuchseinheiten Physik ­ Dopplereffekt; Industrie-Druck GmbH,

Göttingen 1978

Q14 Paul A. Tipler, Physik; Spektrum Akademischer Verlag; Heidelberg, Berlin,

Oxford; S. 487 ff.

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