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Das Doppelspaltexperiment in der Quantenmechanik

Einleitung

Jahrhunderte lang waren Naturwissenschaftler der Auffassung, ein

System von Teilchen sei rein deterministisch, d.h. bei Wissen um seinen

Ausgangszustand vollständig berechenbar. Diese klassische Mechanik,

welche durch Newton begründet wurde, dominierte das physikalische

Denken von Beginn des 18. Jahrhunderts bis Ende des 19. Jahrhun-

derts. Was aber geschah zu dieser Zeit, dass diese Vorstellung ins

Wanken geriet? Durch Newtons Autorität als Präsident der Royal

Society wurde die Vorstellung von einer deterministischen Welt gefestigt

und nur von wenigen angezweifelt. Newton war unter anderem der

Ansicht, das Licht besitze eine korpuskulare Natur, es sei also ein

Teilchen. Einige Experimente, so der Young′sche Doppelspaltversuch,

welchen ich im weiteren näher untersuchen möchte, zeigten jedoch zur

Überraschung der Naturwissenschaftler, dass Licht eine Wellennatur

besitzt, da Licht in der Lage ist, mit anderem Licht auf die Art und Weise

zu interferieren, wie es Wasserwellen für gewöhnlich tun. Wenig später

wurden Experimente durchgeführt, die wiederum die Teilchennatur von

Licht zeigten. Bei diesen Experimenten wird eine Kathode mit

hochfrequentem Licht bestrahlt, so dass Elektronen aus der Kathode

herausgestoßen werden und so auf eine Anode treffen: die Folge war

messbarer Stromfluss (vgl. photoelektrischer Effekt)

1)

. Da dies keine

Welleneigenschaft ist, muss das Licht auch Teilchencharakter besitzen.

Durch all diese neuen Erkenntnisse, und unter anderem auch mit Hilfe

von Max Plancks Forschungsergebnissen bezüglich der Energie-

quantisierung, wurden die Grundlagen der Quantenmechanik

geschaffen. Die Quantenmechanik ist noch immer eines der modernsten

Gebiete der Physik, ohne welches die heutige Technologiestufe unserer

Zivilisation kaum erreicht worden wäre. Für uns ganz alltägliche Dinge,

beispielsweise Computer oder CD-Player, wären nie erfunden worden.

In dieser Facharbeit will ich mich aber speziell auf das Young′sche

1 Tipler, Paul: Physik. 3. korrigierte Auflage. Übersetzt aus dem Englischen. Heidelberg

1994

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4

Doppelspaltexperiment und die daraus resultierenden Erkenntnisse über

Photonen und Elektronen beziehen.

Das Doppelspaltexperiment mit Teilchen

2

)

Das Doppelspaltexperiment mit Teilchen ist

schnell beschrieben: als Beispiel greife ich

auf die Idee Richard Feynmans zurück,

welche er in seinen ,,Lectures on Physics"

zum Illustrieren verwendet hat: ein

Maschinengewehr schießt kontinuierlich

Geschosse mit einer groben, rein zufälligen

Streuung auf den Doppelspalt.

3)

Die

Geschosse, die durch die Barriere hindurchgelangen, werden von

Detektorbüchsen aufgefangen und nach einer hinreichenden Anzahl an

insgesamt abgeschossenen Projektilen (denn nur das gibt

aussagekräftige Werte für Statistiken) ausgezählt. So ergibt sich eine

Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Auftreffen der Projektile in den

einzelnen Detektorbüchsen. An den äußeren Rändern der Detektorreihe

kommen statistisch gesehen weniger Geschosse an als in der Mitte, da

die Mitte durch beide Spalte am günstigsten getroffen werden kann, die

Ränder im Regelfall jedoch nur durch den ihnen am nächsten gelegenen

Spalt getroffen werden. Zu vergleichen ist dieses Teilchenverhalten auch

mit Billardkugeln, die von der Bande (hier der Spalt) abprallen und dabei

ständig gerade Bahnen zurücklegen. Die Projektile des imaginären

Maschinengewehrs können ebenso wie die Billardkugeln von den

Innenkante der Spalte abprallen und so abgelenkt werden. Wegen des

Winkels ist es nun wahrscheinlicher, dass das Projektil in Richtung der

Mitte der Reihe mit Detektorbüchsen abgelenkt wird. Das

Doppelspaltexperiment mit Teilchen ist also mit der klassischen

Mechanik lückenlos zu erklären. Deshalb ist dieses Beispiel sehr

geeignet, um die Eigenschaften eines deterministischen Systems zu

beschreiben. Bei Wissen um den Abschusswinkel kann man den

2 Hey, Tony: Das Quantenuniversum, 2. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag,

Heidelberg 1998

3 Feynman, Richard: Lectures on Physics, Vol. 3. Englische Originalausgabe, Addison-

Wesley Publishing Company, Menlo Park, California, USA 1965

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5

weiteren Verlauf des Teilchens voraussagen. Newtons Theorie gerät

also hier noch nicht ins Wanken.

Das Doppelspaltexperiment mit Wellen

4)

Im Gegensatz zu dem Versuch mit Teilchen

ist das Doppelspaltexperiment mit Wellen

ungleich interessanter, da zum ersten Mal

eine Interferenzerscheinung auftritt. Der

Wellenerreger vor dem Damm erzeugt eine

Kreiswelle im Wasser, die an den beiden

Lücken in der Barriere wiederum

Kreiswellen erzeugt (vgl. Huygenssches Prinzip). Hinter der

Doppelspaltbarriere sind dieses Mal keine Auffangbüchsen installiert,

sondern Bojen, die auf der Wasseroberfläche schwimmen und so immer

die jeweilige Wasserhöhe an einer Stelle angeben. Auf dem Weg von

der Doppelspaltbarriere zu den Bojen haben die beiden Kreiswellen

Gelegenheit miteinander zu interferieren. Dabei gilt aus der klassischen

Mechanik: die Amplituden der Wellen addieren sich in jedem Punkt. So

wird aus zwei Wellenbergen ein doppelt so hoher Wellenberg, bei zwei

Wellentälern ein doppelt so tiefes Wellental. Ebenso gilt auch, dass sich

Wellental und Wellenberg ausgleichen. Die Überlagerung der Wellen

bildet also ein aus der klassischen Mechanik wohlbekanntes Interferenz-

muster (siehe Abb. 5).

Dieses erhält man, indem man die

5)

Bewegung der Bojen in einem Moment

maximaler Amplitude ,,einfriert" und frontal

betrachtet. Wellental und Wellenberg

wechseln einander ab, das Interferenz-

muster ist typisch für Wasserwellen. Der Unterschied zwischen dem

Versuch mit Teilchen und dem mit Wasserwellen ist also, dass es bei

Teilchen zu keiner Interferenz kommen kann, da sie immer einzeln

4 / 5 Hey, Tony: Das Quantenuniversum, 2. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag,

Heidelberg 1998

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6

abgeschossen werden. Wellen jedoch können durchaus miteinander

interferieren.

Das Doppelspaltexperiment im Schulexperiment

Da kein Doppelspalt zur Verfügung steht, um die Beugung von

Elektronen experimentell nachzuweisen, geschieht selbiges mit einer

polykristallinen Graphitfolie als Beugungsgitter, also praktisch mit einem

,,Vielspalt".

Versuchsaufbau

6)

In einem luftleeren Glaskolben befinden sich die Hauptbestandteile der

Elektronenbeugungsröhre: die Glühkathode als Elektronenquelle, die

Anode mit Beugungsgitter als ,,Vielspalt" und die auf die Innenseite des

Glaskolbens aufgebrachte Fluoreszenzschicht. Als Heizspannung

werden 6 Volt Gleichstrom verwendet, während man für die Anode

Spannungen im Bereich von 5 kV und mehr benutzt, um den

Elektronenstrahl verschieden stark beschleunigen zu können.

Experimente mit mehr als 5 kV sind praktisch möglich, vom Hersteller

der Beugungsröhre aber ausdrücklich untersagt. Zur Überprüfung der

Ausgangsspannung des Hochspannungsnetzgerätes schließt man noch

ein Voltmeter an, das für diesen Spannungsbereich ausgelegt ist, um bei

der Spannungsmessung einen wirklich exakten Wert zu bekommen.

6 der Anleitung zur Elektronenbeugungsröhre entnommen; Hersteller: Leybold-

Heraeus, Köln 1971

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7

Des Weiteren ist zu empfehlen, die Stelle an der Fluoreszenzschicht, an

der der ungebeugte Elektronenstrahl (Primärstrahl) auftrifft, mit

Klebeband abzukleben. Durch seine Helligkeit könnte er die Sichtbarkeit

der Beugungsringe beeinträchtigen. Das Innere der Elektronen-

beugungsröhre möchte ich anhand einer weiteren Grafik erläutern:

7)

Der in der Grafik gekennzeichnete Punkt S ist der Punkt, an dem der

ungebeugte Elektronenstrahl auftrifft. UA ist die Hochspannung zum

Beschleunigen der Elektronen. UA liegt an den beiden Anoden A1 und A2

an. Zusammen mit den Kathoden K1 und K2 wird der Elektronenstrahl

gebündelt und passiert fokussiert das polykristalline Graphitgitter. Die

Elektronen gelangen von der mit Uf beheizten Kathode K1 kommend in

die Beugungsröhre. Hier liegen, wie oben schon erklärt, 6 V Gleichstrom

an.

Beobachtung

Interessant wird es natürlich erst, wenn man die beiden Spannungen

tatsächlich anlegt. Legt man zuerst die Heizspannung (Uf) an, so

erscheint ein grün leuchtender Punkt auf der Fluoreszenzschicht.

Schaltet man nun die Hochspannung dazu und regelt sie in einen

Bereich von mehreren Kilovolt, so erscheinen auf der

Fluoreszenzschicht konzentrische Ringe, die sich mit steigender

Spannung zusammenziehen. Bei 5 kV Beschleunigungsspannung

7 der Anleitung zur Elektronenbeugungsröhre entnommen; Hersteller: Leybold-

Heraeus, Köln 1971

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8

beispielsweise erhält man für die beiden dem Mittelpunkt am nächsten

stehenden Ringe die Radien R1 = 1,1 cm und R2 = 1,9 cm.

Probleme bei den Messungen traten jedoch auch auf. Darauf will ich im

Folgenden eingehen.

Zum einen war die Leuchterscheinung nur hell genug, wenn ein großer

Strom floss. Dieser Strom jedoch überblendete jegliche Beugungs-

erscheinungen. Regelte man den Strom nun auf ein Minimum herunter,

dann erschienen klare Beugungsringe um den Mittelpunkt herum, aber

der Strom war zu gering, um eine ausreichende Anzahl von Elektronen

durch die Glühkathode zu verschießen. Wenige Sekunden nach

Herunterregeln des Stroms verschwanden die Beugungsringe, was eine

Messung äußerst schwierig machte. Ebenso erschwerte die fehlende

Präzision des Hochspannungstransformators das Einstellen einer

konkreten Beschleunigungsspannung. Oft schwankte die Spannung um

mehrere hundert Volt, und da die Spannung durch das Herunterregeln

des Stroms ohnehin anstieg, waren genaue Messungen schwer möglich.

Dennoch ergaben die Messungen einige Werte, die man unter

Umständen noch auswerten kann. Damit gelange ich zur Deutung.

Deutung

Die ringförmigen Leuchterscheinungen müssen durch Beugung am

polykristallinen Gitter durch Reflexion entstehen, da bei einem einfachen

Elektronenstrahl keine Interferenz und damit keine Beugung auftreten

kann. Eine Grafik veranschaulicht den Sachverhalt:

8)

Das polykristalline

Graphitgitter wird von

einem Elektronen-

strahlbündel getroffen. Um

die Vorstellung zu

8 Bergmann, Martin: Duden Physik. 4., völlig neu bearbeitete Auflage, Dudenverlag,

Mannheim 2001

---

9

vereinfachen, betrachte ich nur zwei Strahlen des Bündels, die unter

dem Winkel eintreffen. Die beiden Strahlen werden an zwei parallelen

Gitterebenen reflektiert und verlaufen nach der Reflexion parallel weiter,

jedoch mit einer Phasenverschiebung von

s

= 2 .

d

. sin , wie man auf

obiger Grafik erkennen kann. Die Strecke, um die die beiden reflektier-

ten Strahlen nun phasenverschoben sind, ist also abhängig von dem

Reflexionswinkel und von dem Abstand der beiden Ebenen in dem Gitter

d

. Das Elektronenstrahlbündel teilt sich folglich in mindestens zwei

parallele Strahlen auf, die jedoch phasenverschoben sind.

Die beiden Elektronenstrahlen sind ganz offensichtlich in der Lage,

miteinander zu interferieren, was auf eine Wellennatur schließen lässt.

Gerade diese Beugungsbilder, die man nun auf dem Fluoreszenzschirm

beobachten kann, sind typisch für Wellen (wie in dem Versuch mit

Wasserwellen zu sehen war). Das Bild auf dem Fluoreszenzschirm ist

der Schnitt des Beugungskegels, der durch die Reflexion und Interferenz

am Gitter entsteht.

Zu einer Interferenz kommt es, wenn die Braggsche Reflexions-

bedingung erfüllt ist. Sie lautet:

2 .

d

. sin = n .

,

wobei d der Gitterabstand (Netzebenenabstand), der Reflexionswinkel

und die Wellenlänge des Elektronenstrahls ist. n steht für eine

beliebige natürliche Zahl, bei der aufgrund der Wiederholung bei der

Phasenverschiebung ebenso Interferenz auftritt.

Auf eine weitere Gleichung kommt man mit Näherung.

9)

Die nebenstehende Grafik lässt darauf

schließen, dass die Formel

tan 2 = R / L

gilt. Für kleine Winkel, wie sie bei diesem Experiment auftreten, gilt

näherungsweise 2 . sin = R / L . Wenn man diese Gleichung in die

Braggsche Bedingung einsetzt, dann erhält man:

.

9 der Anleitung zur Elektronenbeugungsröhre entnommen; Hersteller: Leybold-

Heraeus, Köln 1971

---

10

Ich will nun durch diese Gleichungen und meine Messergebnisse auf die

Struktur des verwendeten Gitters schließen. Um auf die Werte für die

Abmaße des Gitters zu kommen, muss ich obige Gleichung nach d

umformen. Sie sieht dann so aus:

.

Die Entfernung L von dem Gitter bis zur Fluoreszenzschicht ist vom

Hersteller der Elektronenbeugungsröhre mit 13,5 cm ( = 0,135 m )

angegeben. Die Radien der Beugungslinien R1 = 1,1 cm und R2 = 1,9 cm

wurden bei dem Experiment gemessen. Da mir die generelle

Beschaffenheit einer Graphitschicht bekannt ist, definiere ich zwei

Abstände d1 und d2 anhand einer Grafik. d1 ist

die Strecke von einem beliebigen Punkt bis zu

einer strukturellen Wiederholung in horizontaler

Richtung, d2 ist diese Strecke mit ebensolchen

Eigenschaften in vertikaler Richtung. Diese

Entfernungen nennt man auch Symmetrie-

ebenenabstände.

Der Physiker De Broglie bekam im Jahre 1929 den Nobelpreis für seinen

Beweis der Wellennatur von Elektronen. Er hatte folgende Gleichung

aufgestellt:

.

h ist hier das Plancksche Wirkungsquantum, eine Konstante. m ist die

Masse des Teilchens, also hier des Elektrons, und v ist dessen

Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit v von der Spannung abhängt,

brauchen wir die Energiegleichung für Elektronen, in der sowohl die

Spannung als auch die Geschwindigkeit Variablen sind. Die

Energiegleichung lautet:

.

Wenn man diese Gleichung nach m . v auflöst und in die Gleichung von

.

---

11

De Broglie einsetzt, so erhält man eine Gleichung für die Wellenlänge

der Elektronenstrahlung:

Setzt man nun die Werte der einzelnen Konstanten in die Gleichung ein,

so erhält man eine Formel zum Berechnen der Wellenlänge bei einer

beliebigen Beschleunigungsspannung ­ genau das, was zur

Berechnung der Gitterabmessungen fehlte. Da die Spannung natürlich

nicht ausreichend genau bestimmt werden kann, ist die Formel nur ein

Näherungsversuch, welcher die Werte jedoch hinreichend beschreibt.

.

Bei der Beschleunigungsspannung von 5 kV, für welche mir auch die

Messwerte der Radien vorliegen, ergibt sich durch Einsetzen der

Spannung in die obige Gleichung eine Wellenlänge von

.

Da nur allein dieser Wert fehlte, um die Symmetrieebenenabstände zu

bestimmen, ist man jetzt in der Lage, konkrete Werte für d1 und d2

auszurechnen. Für die Abstände d1 und d2 ergeben sich durch

Einsetzen der Werte für , L und R folgende Werte:

und

Die Bestimmung der Symmetrieebenenabstände hat einen wichtigen

Nutzen in der Physik wie auch in der Chemie. Mit ihrer Hilfe können die

Strukturen von Kristallen näher erforscht werden.

Die wichtigste Erkenntnis dieses Versuches ist schließlich und endlich,

dass Elektronen eine Wellennatur besitzen, was mit ihrer Fähigkeit zur

Interferenz und ihrem Gehorchen der De-Broglie-Gleichung bewiesen

---

12

wurde. Doch wie reagieren Elektronen im Doppelspaltexperiment?

Weisen sie dort ähnliche Eigenschaften auf?

Das Doppelspaltexperiment mit Photonen / Elektronen

Anders als bei den vorausgehenden Doppelspaltexperimenten mit

Teilchen und Wasserwellen ist der Versuch mit Photonen bzw.

Elektronen nicht mehr mit dem Verstand nachzuvollziehen. Alles, was

man hier leisten kann, ist, eine möglichst exakte Beschreibung des

Versuchs zu geben und die Beobachtungen zu notieren ­ erklären kann

man sie hingegen nicht. Ob der Versuch mit Photonen (Lichtteilchen)

oder Elektronen gemacht wird, spielt für das Ergebnis keine Rolle.

Young beobachtete, wie beim Einsatz von Licht an einem Doppelspalt

Interferenz auftrat. Das Experiment vollziehe ich in Gedanken nun mit

Elektronen. Die Versuchsanordnung sieht wie folgt aus:

10)

Eine Elektronenkanone

verschießt Elektronen auf eine

dünne Metallplatte mit zwei

Spalten. Sobald ein Elektron

auf dem Detektorschirm auftrifft,

hinterlässt es dort einen Punkt,

so dass man danach den Ort

des Auftreffens feststellen kann.

Verschließt man zuerst Spalt 2,

so können die Elektronen nur

durch Spalt 1 kommen. Die

Wahrscheinlichkeit für den Ort

des Auftreffens ist dieselbe wie bei dem Versuch mit dem Maschinen-

gewehr aus dem Doppelspaltversuch mit Teilchen, wenn auch hier nur

ein Spalt geöffnet ist. Wird Spalt 2 geöffnet und Spalt 1 geschlossen, so

10 / 11 Hey, Tony: Das Quantenuniversum, 2. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag,

11)

Heidelberg 1998

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13

ergibt sich die analoge Wahrscheinlichkeitskurve, selbstverständlich um

die Horizontale gespiegelt.

Wenn aber beide Spalte geöffnet sind, wie sieht dann die Wahrschein-

lichkeitskurve aus? Nach den Erfahrungen aus dem Versuch mit

Teilchen könnte man annehmen, dass sich die Auftreffwahr-

scheinlichkeiten der einzelnen Teilchen wieder einmal zu einer

Gesamtkurve addieren, zumal die Elektronen sich bei geschlossenen

Spalten durchaus wie Teilchen verhalten. Das ist jedoch ein

Trugschluss. Die beiden Wahrscheinlichkeitskurven addieren sich nicht

etwa, sondern es bildet sich dieselbe Interferenzerscheinung wie bei

Wasserwellen, wie in der Abbildung deutlich wird:

Daraus kann man folgern, dass

12)

sich Elektronen manchmal wie

Teilchen verhalten (hier

beispielsweise, wenn einer der

Spalte verschlossen ist), manchmal aber auch wie Wellen (wenn beide

Spalte geöffnet sind). Die Elektronen in der Grafik sind deshalb halb

weiß, halb schwarz gezeichnet, da man nicht genau feststellen kann,

durch welchen Spalt ein Elektron nun gekommen ist. Theoretisch

müsste es ja durch beide gekommen sein, denn es tritt Interferenz auf.

Aber dass sich ein Elektron in zwei Teile teilt, die dann separat durch

zwei Spalte fliegen, ist ausgeschlossen, da ein Elektron immer als

Ganzes betrachtet wird. Es hat den Anschein, dass ein Elektron als

Teilchen aus der Elektronenkanone abgeschossen wird und als Teilchen

im Detektor ankommt. Die Verteilung, also die Wahrscheinlichkeitskurve,

deutet jedoch darauf hin, dass es sich als Welle fortpflanzt. Man kann

mit Fug und Recht behaupten, dass dieses Dilemma für die

Quantenmechanik typisch ist. Man kann das Verhalten sehr wohl

beschreiben, aber erklären kann man es nicht. Jedoch spricht das

Ergebnis des Doppelspaltexperiments mit Elektronen ganz klar dafür,

12 Hey, Tony: Das Quantenuniversum, 2. Auflage, Spektrum Akademischer Verlag,

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14

dass sich Elektronen manchmal wie Teilchen, manchmal aber wie

Wellen verhalten. Das liefert den Grundstein für das Fazit dieser

Facharbeit, auf welches ich im letzten Teil der Facharbeit eingehen

werde: der Welle-Teilchen-Dualismus von Photonen und Elektronen.

Der Welle-Teilchen-Dualismus

Als also Anfang des 20. Jahrhunderts die Meinung vorherrschte, Licht

sei eine Wellenbewegung, zeigten Albert Einstein und Max Planck, dass

man Beobachtungen in der Physik weniger aufwändig erklären konnte,

wenn man vom Teilchencharakter des Lichts ausging. Bragg, welcher

schon im Vorfeld angesprochen wurde, beschrieb die missliche Lage der

Physiker treffend, als er sagte, er lehre an einigen Tagen der Woche die

Teilchennatur von Licht, an anderen Tagen jedoch die Wellennatur.

De Broglie vermutete auch, dass jegliche Materie Welleneigenschaften

besitze, also selbst die Projektile des Maschinengewehrs aus dem

Doppelspaltexperiment mit Teilchen, das man intuitiv gerne der

klassischen Mechanik zuordnet. Nachdem seine Theorie von Einstein

gegengelesen und als interessant empfunden worden war, bekam De

Broglie für diese Vermutung 1929, wie oben schon berichtet, den

Nobelpreis für Physik. Wenige Jahre später wurde tatsächlich bewiesen,

dass Elektronen, die bis dahin als Teilchen verstanden worden waren,

eine Wellennatur besitzen. Warum aber lassen sich die

Welleneigenschaften dann nicht bei klassischen Teilchen wie

beispielsweise Gewehrkugeln beobachten?

Nach De Broglie ist die Gleichung für die Wellenlänge folgende:

.

Setzt man nun Werte für makroskopische Objekte wie Gewehrkugeln in

die Gleichung ein, so ergibt sich ein verschwindend kleiner Wert für die

Wellenlänge der Gewehrkugel. Wie man an dem Doppelspaltexperiment

mit Wellen gesehen hat, muss der Abstand der beiden Spalte ungefähr

in der gleichen Größenordnung sein wie die Wellenlänge der zu

untersuchenden Objekte. Da aber die Wellenlänge der Gewehrkugeln

noch unterhalb atomarer Größenordnung anzusiedeln ist, ist es schier

Heidelberg 1998

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15

unmöglich, sich ein Experiment auszudenken, bei dem man eine

Interferenz von Gewehrkugeln beobachten könnte. Man kann also

behaupten, dass die Plancksche Konstante unsere Alltagswelt von der

Welt der Quanten trennt, indem sie die Wellenlängen makroskopischer

Objekte unmessbar klein werden lässt.

Literaturverzeichnis

BERGMANN, MARTIN: Duden Physik. 4., völlig neu bearbeitete Auflage,

Dudenverlag, Mannheim 2001

CRAWFORD, FRANK S. : Berkeley Physics Course Vol. 3­ Waves. 3.

Auflage im Original, McGraw & Hill, Berkeley, 1968

FEYNMAN, RICHARD: Lectures on Physics. Vol. 3. Englische

Originalausgabe, Addison-Wesley Publishing Company, Menlo Park,

California, USA 1965

HÄNSEL, HORST; NEUMANN, WERNER: Physik ­- Atome ­ Atomkerne -

Elementarteilchen. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1995

HÄNSEL, HORST; NEUMANN, WERNER: Physik ­- Elektrizität ­ Optik ­

Raum und Zeit. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1993

HÄNSEL, HORST; NEUMANN, WERNER: Physik ­ Mechanik und

Wärmelehre. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1993

HEY, TONY: Das Quantenuniversum. 2. Auflage, Spektrum Akademischer

Verlag, Heidelberg 1998

MESCHEDE, D. : Gerthsen Physik, 17., völlig neu bearbeitete Auflage,

Heidelberg 1995

TIPLER, PAUL: Physik. 3. korrigierte Auflage. Übersetzt aus dem

Englischen. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1994

WICHMANN, EYVIND H. : Berkeley Physics Course Vol. 4­ Quantum

Physics.

2. Auflage im Original, McGraw & Hill, Berkeley, 1971

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16

Zur Erstellung der Facharbeit habe ich keine Internetseiten

hinzugezogen. Ich habe die Schriftart Arial, Schriftgröße 12 (Schriftgröße

14 für Überschriften) verwendet.

Anhang

Anbei befindet sich eine CD-ROM mit folgenden Inhalten zur

weiterführenden Beschäftigung mit dem Thema ,,Das

Doppelspaltexperiment in der Quantenmechanik":

- Links zu interessanten Seiten rund um das Thema der

Quantenmechanik

- Ein Programm zur Simulation des Doppelspaltexperiments

- Mehrere PDF-Dateien mit Aufsätzen zur Quantenmechanik,

darunter Richard Feynmans ,,QED".

- HTML-Seiten mit Informationen zur Quantenmechanik

- Bilder meines Schulversuchs mit der Elektronenbeugungsröhre

- Meine Facharbeit als HTML-Seite

Anleitung:

Zum HTML-Inhaltsverzeichnis kommen Sie, indem Sie sich den Inhalt

Ihres CD-ROM-Laufwerkes zeigen lassen und die ,,index.html" mit einem

Doppelklick starten. Viel Vergnügen.

---

17

Selbstständigkeitserklärung

Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Facharbeit selbstständig

und ohne fremde Hilfe verfasst und keine anderen als die angegebenen

Hilfsmittel verwendet habe. Insbesondere versichere ich, dass ich alle

wörtlichen und sinngemäßen Übernahmen aus anderen Werken als

solche kenntlich gemacht habe.

Dortmund, den _____________

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Unterschrift

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