Technische Universität Chemnitz

Fakultät für Wirtschaftswissenschaften

Lehrstuhl für Finanzwirtschaft und Bankbetriebslehre

Seminar zum Thema

,,Derivate und Strukturierte Produkte"

Wintersemester 2002

Aktienindexzertifikate /

Aktienindexanleihen

Verfasser:

Dirk

Peters

Semester:

5.

Abgabedatum:

21.10.2002

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis I

Abbildungsverzeichnis II

1. Einführung

1

2. Indexzertifikate

1

2.1. Ausstattungsmerkmale

2

2.2. Plain-Vanilla-Zertifikate

3

2.3. Exotische Zertifikate

4

2.3.1. Zertifikate mit Rückzahlungsbegrenzungen

4

2.3.1.1. Cap-Zertifikate

4

2.3.1.2. Floor-Zertifikate

7

2.3.2.3. Collar-Zertifikate

9

2.3.2. Reverse-Zertifikate

10

3. Indexanleihen

11

4. Modellberechnung

12

4.1. Annahmen

12

4.2. Berechnung einer Indexanleihe

13

4.3. Verhalten von Indexanleihen bei externen Einflüssen

14

4.4. Emission von Produkten mit gegensätzlicher Erwartung

15

5. Chancen und Risiken indexorientierter Anlageprodukte

15

5.1. Wahl des Aktienindex

15

5.2. Wahl der Laufzeit

17

6. Fazit 17

Anhang III

Literaturverzeichnis IV

I

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Rückzahlungsbetrag eines Zertifikats mit Cap bei Fälligkeit

5

Abbildung 2: Rückzahlungsbetrag eines Zertifikats mit Floor bei Fälligkeit

8

Abbildung 3: Rückzahlungsbetrag eines Zertifikats mit Collar bei Fälligkeit

9

Abbildung 4: Rückzahlungsbetrag eines Reverse-Zertifikats bei Fälligkeit

10

Abbildung 5: Partizipationsquote einer Indexanleihe in Abhängigkeit der Volatili-

tät für unterschiedliche Zinssätze

14

II

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

1. Einführung

,,Aktien oder Renten?" ist eine von Anlegern oft gestellte Frage. Noch vor einigen Jahren

waren die Lager streng getrennt. Die Einen schworen auf Aktien, deren langfristige Rendi-

te oft als unschlagbar bezeichnet wird, die Anderen legten ihr Geld in festverzinslichen

Wertpapieren an und bauten ihr Vermögen langsamer, dafür aber stetig auf.

Der zurückliegende Börsenboom und die nahtlos daran anschließende Baisse hat beide

Anlegertypen angenähert. In den späten Neunziger Jahren waren Aktien auch von ehemals

rententreuen Anlegern gefragt. Das Risiko spielte zunehmend eine untergeordnete Rolle,

da die Aktienkurse nicht zu fallen schienen. Heute, in Zeiten, in denen selbst die Versiche-

rer aus Aktien flüchten,1 schichten auch traditionell in Aktien investierende Anleger ihre

Depots um. Dennoch keimt immer wieder Hoffnung auf die Trendwende auf, an der jeder

Anleger teilnehmen möchte. Banken emittieren daher immer mehr Finanzprodukte, bei

denen der Anleger eine Anleihe mit garantiertem Rückzahlungsbetrag kauft und zusätzlich

bei positiver Entwicklung der Märkte an den Kursgewinnen partizipiert.2 Dies erscheint

paradox, resultiert jedoch aus der besonderen Konstruktion3 sogenannter Aktienindex-

zertifikate oder Aktienindexanleihen.

Die folgende Ausarbeitung soll die Grundkonstruktionen solcher Finanzinnovationen dar-

stellen und verschiedene Variationsmöglichkeiten aufzeigen. Zunächst werden die Index-

zertifikate dargestellt, da hier die Funktionsweise indexorientierter Schuldverschreibungen

am einfachsten nachzuvollziehen ist. Indexanleihen sind lediglich eine Variation von Zerti-

fikaten, deren systematischer Unterschied kurz erläutert werden soll. Nach diesen eher

theoretischen Ausführungen wird anschließend ein konkretes Produkt entwickelt und des-

sen Wirkungsweise aufgezeigt. Auch die Chancen und Risiken für alle beteiligten Akteure

sollen erörtert werden, bevor ein Fazit gezogen wird.

2. Indexzertifikate

Zertifikate sind börsennotierte Schuldverschreibungen,4 die den Anleger an der Entwick-

lung eines bestimmten Marktes oder Segmentes partizipieren lassen. Bei Indexzertifikaten

nimmt der Anleger an der Entwicklung eines vorher festgelegten Indexes teil. Hierbei

1 Vgl. Alich, Dohmen, Sommer (2002), S. 1.

2 Vgl. Fischer (2001), S. 243.

3 Vgl. Lehrbass (1995), S. 1245.

4 Vgl. Beike (1999), S. 1.

1

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

muss der Anleger das dem Index zugrundeliegende Portfolio, auch Underlying genannt,

nicht besitzen. Vielmehr verleiht er sein Geld für einen gewissen Zeitraum, weshalb die

Bezeichnung Partizipationsschein treffender wäre, jedoch nur von wenigen Emittenten

gewählt wird5.

2.1. Ausstattungsmerkmale

Die Rahmenbedingungen eines Zertifikats lassen sich am besten anhand einer genauen

Betrachtung der Ausstattungsmerkmale zeigen. Diese können kategorisiert werden als

(1) die Laufzeit.

(2) das Underlying.

(3) das Bezugsverhältnis.

(4) etwaige Sonderrechte.

(5) die für Zahlungen vereinbarte Währung.

(6) der Rang der Verbindlichkeit.6

(1) Laufzeit

Die Laufzeit ergibt sich aus der Zeitspanne zwischen Emissionstag und Fälligkeit, die in

der Regel begrenzt ist. Neuerdings werden immer öfter Zertifikate ohne Laufzeitbegren-

zung emittiert, bei denen Anleger und Emittent vertraglich festgelegte Kündigungstermine

haben.

(2) Underlying

Unter Underlying versteht man das Portfolio, welches dem Zertifikat zugrunde liegt und an

dessen Entwicklung die Rückzahlungsmodalitäten des Zertifikats gebunden sind.7 Hierbei

kann es sich um Indizes wie den DAX, Dow Jones oder den S&P 500 handeln.

(3) Bezugsverhältnis

Das Bezugsverhältnis stellt die Stärke der Partizipation des Anlegers an der Wertentwick-

lung des Underlyings dar. Bei einem Bezugsverhältnis von 1 entwickelt sich der Kurs des

Zertifikats proportional zum Index. Zertifikate werden jedoch häufig mit einem Bezugs-

verhältnis von 1 zu 10, kurz auch mit 0,1 bezeichnet, emittiert. Anleger partizipieren bei

5 Vgl. Beike (1999), S.95.

6 Vgl. Beike (1999), S.96.

7 Vgl. Heidorn (2000), S.141.

2

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

diesen Zertifikaten zwar nur zu einem Zehntel von der Indexentwicklung, müssen dafür

aber auch nur 10 Prozent des Indexstandes bezahlen. Eine solche Unterteilung ist sinnvoll,

da dies insbesondere privaten Anlegern den Erwerb von Zertifikaten bereits mit kleineren

Beträgen ermöglicht. Die volle Partizipation am Index kann auch mit Zertifikaten kleinerer

Bezugsverhältnisse durch den Kauf der entsprechenden Anzahl erreicht werden.

(4) Sonderrechte

Der weitaus größere Teil von Zertifikaten ist mit Sonderrechten verschiedenster Art aus-

gestattet. Besonders beliebt bei Emittenten sind zum Beispiel die Begrenzung des Rück-

zahlungsbetrages auf einen bestimmten Höchstwert8. Ebenso sind Rückzahlungsgarantien

für Investoren eine beliebte Variante. Auf die Einzelheiten der hiermit verbundenen Son-

derrechte wird an späterer Stelle genauer eingegangen.

(5) Währung

Die Währung, in der die anfallenden Geldströme beglichen werden, ist nur sehr selten ein

bedeutsamer Faktor bei der Kategorisierung von Indexzertifikaten. Dennoch kann dieses

Detail sehr wichtig werden, wenn eine von der Landeswährung abweichende Währung

vereinbart wird.

(6) Rang der Verbindlichkeit

Rechtlich gesehen sind Zertifikate Darlehen der Anleger an den Emittenten, bei denen die

Rückzahlung des Geldes zuzüglich einer eventuellen Verzinsung vereinbart ist9. Sollte der

Emittent zu diesem Zeitpunkt jedoch illiquide sein, so werden seine Verbindlichkeiten dem

Rang nach geordnet und der Reihe nach bedient.10 Ein solches Szenario ist aufgrund der

geringen Wahrscheinlichkeit der Insolvenz eines Emittenten von Zertifikaten eher theoreti-

scher Natur und nur von geringer Bedeutung.

2.2. Plain-Vanilla-Zertifikate

,,Plain-Vanilla" steht in der Finanzwelt für ,,Standard" und bezeichnet Anlageformen die

keine derivativen Komponenten enthalten.11 Plain-Vanilla-Zertifikate sind Zertifikate, die

8 Vgl. Beike (1999), S. 98f.

9 Vgl. Ebertz (1992), S. 1.

10 Vgl. Grill, Perczynski (1996), S476.

11 Vgl. Beike (1999), S. 117.

3

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den zugrundeliegenden Index genau abbilden12 und bei denen der Käufer 1:1 an dessen

Entwicklung partizipiert. Der Wert eines Plain-Vanilla-Zertifikats entspricht daher bei vol-

ler Partizipation immer dem Stand des Index. Eventuelle Abweichungen zwischen den

gestellten Kursen und dem Indexstand stellen die Geld-Brief-Spanne oder eine ähnliche

Gebühr des Händlers dar.

Plain-Vanilla-Zertifikate durften aufgrund eines Verbotes der Bundesbank bis 1999 nicht

emittiert werden, da dies dem Anleger die Möglichkeit gegeben hätte, sich gegen die Infla-

tion abzusichern13. Erst mit der Einführung des Euro und dem Beginn der Arbeit der EZB

wurde dieses Verbot aufgehoben. Exotische Zertifikate, die nachfolgend erläutert werden,

waren in diesem Verbot nicht miteingeschlossen, da deren Wertentwicklung nicht völlig

mit der Entwicklung des Index übereinstimmt. Daher sind sie schon länger am Markt vor-

handen.

2.3. Exotische Zertifikate

Zertifikate, die von der Norm abweichen und ungewohnte Strukturen aufweisen, heißen im

Allgemeinen exotische Produkte oder auch Exoten14. An der Börse werden eine Vielzahl

dieser Produkte gehandelt, wobei aufgrund der Vielzahl an Variationsmöglichkeiten nur

sehr selten Zertifikate mit identischen Anlagebedingungen gefunden werden können. Trotz

der verschiedenen Ausstattungsmerkmale ist eine Kategorisierung in

· Zertifikate mit Rückzahlungsbegrenzung und

· Reverse-Zertifikate möglich.

2.3.1. Zertifikate mit Rückzahlungsbegrenzungen

Zertifikate mit Rückzahlungsbegrenzungen sind die häufigste am Markt zu findende Form

von Zertifikaten. Die Rückzahlungsbegrenzung ist ein vereinbartes Sonderrecht und kann

eine Rückzahlungsober- wie auch Untergrenze festlegen.15

2.3.1.1. Cap-Zertifikate

Ein Cap ist eine festgelegte Obergrenze.16 Bei Zertifikaten, die mit einem Cap ausgestattet

sind, nimmt der Besitzer nur bis zu einer bestimmten Höhe an der Wertentwicklung des

12 Vgl. Schulze (2002), S. 126.

13 Vgl. Lehrbass (1996), S. 1245.

14 Vgl. Beike (1999), S. 117.

15 Vgl. Beike (1999), S. 99.

16 Vgl. Hielscher (1996), S197.

4

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Underlying teil. Die Wertentwicklung eines solchen Zertifikats ist in der untenstehenden

Grafik dargestellt.

Rückzahlungsbetrag

bei Fälligkeit

Cap-Kurs

Indexstand

Abbildung 1:

Rückzahlungsbetrag eines Zertifikats mit Cap bei Fälligkeit17

Der Punkt, an dem der Cap einsetzt, wird Cap-Kurs genannt. Ist am Ende der Laufzeit der

Indexstand höher als der Cap-Kurs, so ist die Rückzahlung immer auf den Cap-Kurs be-

grenzt. Steht der Index bei Fälligkeit unterhalb des Cap-Kurses, so erhält er dieselbe Rück-

zahlung wie bei einem Plain-Vanilla-Zertifikat. Zunächst erscheint es unüberlegt, ein Cap-

Zertifikat als Anlagemöglichkeit zu wählen, welches nur eine beschränkte Gewinnmög-

lichkeit bei vollem Verlustrisiko beinhaltet. Die hohe Zahl der Emissionen von Zertifikaten

mit Cap signalisiert jedoch die Bereitschaft der Investoren, diese Art der Schuldverschrei-

bung zu kaufen. Bei genauer Betrachtung des Pricings wird der Vorteil eines Cap-

Zertifikats deutlich.

Eine Möglichkeit, den Preis eines Finanzinstruments festzustellen, bietet das Nachstellen

der Zahlungsstruktur des Produkts durch andere Instrumente, deren Preis bekannt ist. Diese

Vorgehensweise heißt ,,Pricing by Duplication" und wird in vier Schritte unterteilt:

(1) Beschreibung der Zahlungsstruktur des zu preisenden Zertifikats.

(2) Nachbildung der Zahlungsstruktur durch alternative Finanzinstrumente.

(3) Bewertung des Duplikats.

(4) Ableitung des Wertes aus dem des Duplikats.

(1) Beschreibung der Zahlungsstruktur

Bei dem oben beschriebenen Zertifikat partizipiert der Anleger 1:1 an der Entwicklung des

DAX bis zur Höhe des Cap. Steht der DAX am Ende der Laufzeit über dem Cap-Kurs, so

17 Vgl. Beike (1999), S. 120.

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

nimmt der Anleger an der weiteren positiven Entwicklung nicht mehr teil und erhält nur

eine Rückzahlung in Höhe des Cap.

(2) Nachbildung der Zahlungsstruktur durch alternative Finanzinstrumente

Auffällig an der oben beschriebenen Zahlungsstruktur ist, dass sich das Zertifikat teilweise

identisch zum Plain-Vanilla-Zertifikat entwickelt. Oberhalb des Cap erzielt das Plain-

Vanilla-Zertifikat aber einen zu hohen Zahlungsstrom, weshalb für die Nachbildung ein

weiteres Finanzinstrument hinzugezogen werden muss. Dieses Instrument darf bei Index-

ständen unterhalb des Cap keine Zahlungsabflüsse verursachen und muss oberhalb dieser

Marke die zusätzlichen Erträge aus dem Plain-Vanilla-Zertifikat wieder egalisieren.

Die notwendigen Zahlungsströme lassen sich durch den Verkauf einer Call-Option auf den

Index erzielen. Generell handelt es sich bei einer Call-Option um das Recht, innerhalb ei-

ner bestimmten Zeit zu einem im voraus festgelegten Basispreis eine vereinbarte Anzahl

des Underlying erwerben zu dürfen18. Wichtig hierbei ist, dass das Recht, das Underlying

,,innerhalb einer bestimmten Zeit" erwerben zu dürfen (amerikanische Option), abge-

schwächt wird durch ,,bei Fälligkeit" (europäische Option).19 Eine frühzeitige Ausübung

der Call-Option stellt im Fall einer weiteren positiver Indexentwicklung ein ungedecktes

Risiko dar und muss vermieden werden. Der Verkäufer einer Option geht ein theoretisch

unbegrenztes Risiko ein und erhält dafür eine Optionsprämie, die unter keinen Umständen

zurückgezahlt werden muss.20

Für die Nachbildung hat der Verkauf einer Call-Option mit einem Strike (Preis, zu dem ein

Basiswert bezogen werden darf)21 in Höhe des Cap-Kurs folgende Auswirkung: Bei

Indexständen unterhalb dieser Marke wird der Optionsinhaber sein Recht nicht ausüben, da

das Underlying an der Börse günstiger zu erwerben ist. Oberhalb das Cap wird er das

Recht ausüben, und der Verkäufer der Option muss das Underlying zum festgelegten Preis

liefern oder einen Barausgleich tätigen. Ein Risiko entsteht für das erstellte Duplikat je-

doch nicht, da dieser Zahlungsverpflichtung durch die Erträge des Plain-Vanilla-Zertifikats

nachgekommen werden kann.

18 Vgl. Ebneter (1988), S. 41.

19 Vgl. Heidorn (2000), S. 141.

20 Vgl. Müller Möhl (1995), S. 95.

21 Vgl. Müller-Möhl (1995), S. 52.

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(3) Bewertung des Duplikats

Die Bewertung des Duplikats besteht aus der getrennten Bewertung der zwei Bestandteile.

Der Wert des Plain-Vanilla-Zertifikats entspricht stets dem Indexstand. Die Optionsprämie

für den Verkauf der Call-Option ist wesentlich schwieriger zu bestimmen. Das Black-

Scholes-Modell, welches 1973 entwickelt wurde, gilt heute als Standard-Referenz-Modell

für das Pricing von Optionsprämien22 und benötigt neben der Höhe der Basis auch Anga-

ben über den aktuellen Indexstand, die Laufzeit, das Zinsniveau und die zukünftige Index-

Volatilität.

(4) Ableitung des Wertes aus dem des Duplikats

Bei einer identischen Nachbildung der Zahlungsstruktur des Cap-Zertifikats durch andere

Finanzprodukte muss das Zertifikat den gleichen Wert wie das Duplikat haben, da sonst

Arbitragemöglichkeiten bestehen. Für das Cap-Zertifikat bedeutet das, dass sein Wert wie

folgt dargestellt werden kann:

Stand des Index ­ aktueller Preis einer europäischen Call-Option

Der Preis eines Cap-Zertifikats ist um die erhaltene Optionsprämie niedriger als die Plain-

Vanilla-Variante und kann als Entschädigung für die begrenzte Gewinnmöglichkeit gese-

hen werden. Damit ist die oben aufgeworfene Frage, ob es unüberlegt sei, in ein Zertifikat

zu investieren, das nur beschränkte Gewinnmöglichkeit bei vollem Verlustrisiko beinhal-

tet, mit ,,Nein" zu beantworten. Investoren spekulieren beim Kauf eines solchen Zertifikats

auf einen Indexstand, der bei Fälligkeit unterhalb des Cap liegt, da sie bis zum Cap-Kurs

keine Partizipationseinbußen haben, aber das Zertifikat unterhalb des aktuellen Indexstan-

des erwerben können. Dieser Nachlass wird auch Discount genannt, weshalb diese Zertifi-

kate auch Discount-Zertifikate genannt werden.

2.3.1.2. Floor-Zertifikate

Ein Floor ist eine festgelegte Untergrenze.23 Bei Fälligkeit erhält der Anleger den Wert des

Index zurück, mindestens jedoch den Wert des Floor-Kurses.

22 Vgl. Dörner (1997), S.1f.

23 Vgl. Hielscher (1996), S.197.

7

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Rückzahlungsbetrag

bei Fälligkeit

Floor-Kurs

Indexstand

Abbildung 2:

Rückzahlungsbetrag eines Zertifikats mit Floor bei Fälligkeit24

Auf den ersten Blick erscheint das Floor-Zertifikat eine ideale Investition zu sein. Gewinne

können in unbeschränkter Höhe erzielt werden, wohingegen der Verlust begrenzt ist. Ge-

nerell ist jedoch zu erwarten, dass das kleinere Risiko nur durch einen höheren Preis er-

kauft werden kann. Das Pricing, wenn auch auf das Wesentliche beschränkt, soll Antwort

auf die aufgestellte Vermutung geben.

Für die Ableitung des fairen Wertes aus einem Duplikat muss zunächst wieder eines er-

stellt werden. Die 1:1 Partizipation des Floor-Zertifikats oberhalb der Rückzahlungsgrenze

kann durch ein Plain-Vanilla-Zertifikat dargestellt werden. Der zusätzliche Kauf einer eu-

ropäischen Put-Option, die das Recht verkörpert, an einem bestimmten Zeitpunkt zu einem

im voraus festgesetzten Preis eine bestimmte Anzahl des Underlying zu erwerben25, er-

bringt die noch benötigten Zahlungsströme. Bei Indexständen unterhalb des Floor-Kurses

erzielt die Put-Option den Betrag, den das Plain-Vanilla-Zertifikat verliert. Damit ist der

Preis für ein Floor-Zertifikat:

Stand des Index + aktueller Preis einer europäischen Put-Option

Eine weitere Möglichkeit das Floor-Zertifikat zu duplizieren, ist der Kauf eines Zerobonds,

der am Ende der Laufzeit den Zahlungsstrom in Höhe des Floor-Kurses erzeugt. Für die

nach oben unbeschänkten Gewinne sorgt der Kauf einer europäischen Call-Option, deren

Strike mit dem Floor-Kurs übereinstimmen muss. Mit Hilfe dieser Konstruktion, soll an

späterer Stelle ein Beispiel berechnet werden.

24 Vgl. Beike (1999), S. 122.

25 Vgl. Ebneter (1988), S. 61.

8

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Investoren kaufen Floor-Zertifikate, um an steigenden Kursen ohne Kursrisiko zu partizi-

pieren. Dies ist insbesondere in Phasen einer Baisse, aber auch am Ende einer längeren

Hausse, der Fall. Besonders risikoaverse Anleger kaufen Floor-Zertifikate zu jeder Zeit, da

bei ihnen der Aspekt der Sicherheit im Vordergrund steht.

2.3.1.3. Collar-Zertifikate

Ein Collar-Zertifikat ist sowohl mit einem Floor als auch mit einem Cap ausgestattet. Be-

sitzer dieser Zertifikate können nur innerhalb eines bestimmten Korridors, oberhalb des

Floor-Kurses und unterhalb des Cap-Kurses, an der Entwicklung des Index teilhaben.

Rückzahlungsbetrag

bei Fälligkeit

Floor-Kurs

Indexstand

Abbildung 3:

Rückzahlungsbetrag eines Zertifikats mit Collar bei Fälligkeit26

Wie nach den vorhergehenden Ausführungen zu vermuten ist, kann ein Collar-Zertifikat

durch ein Plain-Vanilla-Zertifikat, den Kauf einer Put-Option und den Verkauf einer Call-

Option dupliziert werden. Die Verluste des Zertifikats unterhalb des Floor-Kurses werden

durch die Put-Option aufgefangen, und die Gewinne oberhalb des Cap-Kurses durch die

Call-Option wieder abgegeben. Der faire Wert für ein Collar-Zertifikat ist damit:

Stand des Index

- Preis einer europäischen Call-Option

+ Preis einer europäischen Put Option

Der Käufer eines Collar-Zertifikats spekuliert auf eine bevorstehende Trendwende, wobei

ein möglicher Verlust durch den Floor verhindert werden soll. Der Anleger erwartet jedoch

auch keinen übermäßig starken Anstieg und akzeptiert daher den Cap, der das Zertifikat

verbilligt.

26 Vgl. Beike (1999), S. 124.

9

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2.3.2. Reverse-Zertifikate

Mit den bisher beschriebenen Zertifikaten können Anleger nur bei Indexanstiegen positive

Renditen erwirtschaften. Reverse-Zertifikate bieten die Möglichkeit, direkt an fallenden

Indexständen zu partizipieren und funktionieren ähnlich wie Put-Optionen, wobei sie ein-

facher strukturiert sind.27

Rückzahlungsbetrag

bei Fälligkeit

4000

Indexstand

4000

Abbildung 4:

Rückzahlungsbetrag eines Reverse-Zertifikats bei Fälligkeit28

Der Rückzahlungsbetrag von Reverse-Zertifikaten richtet sich nach dem Indexstand bei

Fälligkeit, der von einem vorher festgelegten Wert subtrahiert wird. Diese Differenz, die

um so höher ist, je kleiner der Indexstand bei Fälligkeit ist, wird dann dem Anleger ausbe-

zahlt. Sollte der Indexstand höher sein als der festgelegte Wert, so wäre die Differenz ne-

gativ und der Anleger würde keine Rückzahlung erhalten. Eine Nachzahlungspflicht be-

steht für den Zertifikatsinhaber nicht.

Die obige Grafik zeigt, dass die Rückzahlungshöhe eines Reverse-Zertifikats in zwei Teile

unterteilt werden kann. Bei Indexständen von weniger als 4000 Punkten erhält der Kunde

eine Rückzahlung in Höhe der Differenz von 4000 und dem Indexstand. Dieser Effekt

kann durch eine Zahlung des Emittenten an den Kunden in Höhe von 4000 aus einem Ze-

robond und einer Zahlung seitens des Kunden an den Emittenten in Höhe des Indexstandes

zerlegt werden. Letztere Zahlung entspricht der Rückzahlung eines vorher von Kunden

emittierten Plain-Vanilla-Zertifikats.

Im zweiten Teil, bei Indexständen von über 4000 Punkten, ist die Kundenzahlung bislang

jedoch höher als die des Emittenten, was einer Nachschusspflicht entsprechen würde. Um

27 Vgl. Hoffknecht, Moerschen (2001), S. 31.

28 Vgl. Beike (1999), S. 125.

10

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dies zu verhindern, wird zusätzlich eine Call-Option, mit einem Strike von 4000 Punkten

gekauft. Damit ist das Reverse-Zertifikat komplett nachgebildet, und der faire Wert ergibt

sich aus:

Preis eines Zerobonds

- Preis eines Plain-Vanilla-Zertifikats

+ Preis einer Call-Option29

Mit Reverse-Zertifikaten spekulieren Anleger auf einen Indexstandrückgang. Neben dieser

Strategie eignen sich Reverse-Zertifikate aber auch um Depots gegen fallende Kurse abzu-

sichern, da der Depotverlust durch den Gewinn des Zertifikats aufgefangen wird.

3. Indexanleihen

Für risikoscheue Investoren, die aufgrund möglicher Kursverluste zögern, ihr Geld direkt

im Aktienmarkt zu investieren, bieten sich strukturierte Produkte an, die als Anleihe kon-

struiert sind.30 Die Vorteile liegen in der möglichen Rendite bei gesicherter Rückzahlung

am Ende der Laufzeit. Dennoch steht bei der Aktienanleihe nicht die nominale Verzinsung

im Vordergrund, die in den häufigsten Fällen gar nicht erst vereinbart wird, sondern viel-

mehr die Spekulation auf einen Bullenmarkt mit Akteinindexrenditen, die über den Rendi-

ten des Rentenmarktes liegen.31

Generell kann man Indexanleihen als unabhängiges Produkt betrachten, was viele Emitten-

ten auch tun. Dennoch ist eine Kategorisierung innerhalb der Gruppe der Indexzertifikate

sinnvoll, da der Aufbau von Indexanleihen mit dem der Floor-Zertifikate identisch ist. Bei

beiden Anlageformen partizipieren die Investoren an steigenden Indexständen und haben

einen garantierten Rückzahlungsbetrag.

Dennoch unterscheiden sich Indexanleihen und Floor-Zertifikate in einem Detail. Die In-

dexanleihen werden, wie auch bei anderen Anleihen üblich, zum Kurs von 100 emittiert.

Zertifikate hingegen werden als Stücke angeboten und notieren, wie oben gezeigt, immer

in Höhe des Indexstandes zuzüglich der Prämie für die entsprechende Option. Die Normie-

rung des Emissionspreises auf 100 bewirkt, dass eine Indexanleihe immer nur mit einem

gewissen Prozentsatz an der Entwicklung des Index partizipiert, da der Nominalbetrag nur

29 Vgl. Beike (1999), S 156.

30 Vgl. Heinrich (1999), S. 83.

31 Vgl. Lehrbass (1995), S. 1245.

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anteilig mit Optionen gedeckt ist. Während bei den Zertifikaten nur Bezugsverhältnisse

von 0,1 oder 0,01 üblich sind, sind bei Anleihen gebrochene Partizipationsquoten (f) die

Regel. Die wirkliche Verzinsung (c) der Anlage errechnet sich daher wie folgt:32

I

-

I

c

=

f

N

t

t

-

max

t

1

,

0

It

-1

Damit eine Verzinsung erfolgt, muss sich der Index(I) in der Zeit zwischen Emission und

Rückzahlung positiv entwickelt haben. Der prozentuale Indexanstieg, den der hintere Term

darstellt, wird dann mit dem Nominalbetrag (N) und der Partizipationsquote (f) multipli-

ziert, um den Betrag der zustehenden Verzinsung zu erhalten.

4. Modellberechnung

Nach den obigen theoretischen Grundlagen soll nun eine Inhaberschuldverschreibung

(IHS) mit einer an den DAX gebundenen Verzinsung entwickelt werden, bei der der Kapi-

talerhalt garantiert sein soll. Nach der Berechnung soll der Einfluss des Kapitalmarktes auf

die Rahmenbedingungen der IHS untersucht werden. Abschließend soll die Problematik

der Emission von Schuldverschreibungen ohne Kapitalerhalt, bei der die Kunden entweder

an steigenden und fallenden Indexständen profitieren, aufgezeigt werden.

Bei allen drei Produkten möchte die Bank einen sicheren Bruttoertrag in Höhe von 0,5

Prozent des Emissionsvolumens erzielen, wobei ein Kursrisiko für die Bank nicht auftreten

darf.

4.1. Annahmen

Für die konkrete Berechnung der IHS mit Kapitalerhalt sollen folgende Annahmen gelten:

Emissionsvolumen

1.000.000,-

EUR

Laufzeit:

4 Jahre (01.01.2003 ­ 31.12.2006)

Risikoloser

Zins:

3,50

%

Stand des DAX bei Emission:

2.500 Punkte

DAX

Volatilität:

35,00

%

Ferner wird unterstellt, dass alle für die Risikoabsicherung benötigten Finanzinstrumente

am Markt angeboten werden, und das gesamte Emissionsvolumen an Kunden verkauft

32 vgl. Lehrbass (1995), S.1245.

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werden kann. Anfallende Dividenden, Transaktionskosten und Gebühren werden nicht

berücksichtigt.

4.2. Berechnung einer Indexanleihe

Die Bank hat zwei Möglichkeiten das Kursrisiko auszuschließen, die in Kapitel 2.3.1.2

dargestellt wurden. Für die nachfolgende Berechnung soll das Hedging über einen Zero-

bond und Call-Optionen erfolgen.

Der benötigte Zerobond muss am 31.12.2006 fällig sein und sorgt für die an den Kunden

garantierte Rückzahlung. Am Tag der Emission kostet der Zerobond 871.442,23 EUR.33

Der Bruttoertrag der Bank, der immer zum 31.12. des Jahres anfallen soll, kann ebenfalls

in Zerobonds mit ein- bis vierjähriger Laufzeit angelegt werden. Insgesamt sind für den

abgezinsten Gewinn 18.365,40 EUR zurückzulegen und dem Emissionserlös kalkulato-

risch zu entnehmen. Damit verbleiben noch 110.192,38 EUR, die für den Erwerb von Call-

Optionen eingesetzt werden können.

Die in Frage kommenden Optionen müssen europäische Calls auf den DAX sein, deren

Fälligkeit dem Rückzahlungszeitpunkt der Schuldverschreibung entspricht. Der Strike der

Optionen sollte genau dem DAX-Stand bei Emission entsprechen, damit die Partizipation

an positiven Entwicklungen optimal genutzt werden kann. Fraglich ist nur noch der Preis

einer solchen Option. Die Berechnung mit dem Optionsscheinrechner des Eller-Derivate-

Pricer ergibt nach der Black-Scholes-Methode eine Optionsprämie von 814,97 EUR,34

womit insgesamt 135,21 Optionen gekauft werden können. Die 0,21 Optionsanteile wer-

den durch 21 Optionen mit einem Bezugsverhältnis von 0,01 dargestellt.

Offen ist nun noch die Höhe der Partizipationsmöglichkeit am DAX, die durch diese Kon-

struktion erreicht wird. Die Call-Option sorgt dafür, dass jeweils 2.500 EUR des Emissi-

onsvolumes voll an der Entwicklung des DAX partizipieren, da dieser Betrag dem Index-

stand bei Emission entspricht. Somit stehen 400 IHS-Anteilen nur 135,21 Optionen gegen-

über, wodurch die Partizipationsquote, der Quotient aus IHS-Anteilen und Optionen, ins-

gesamt bei 33,80 Prozent liegt.

33 Dieses und die folgenden Ergebnisse wurden einer selbsterstellten Kalkulation (siehe Anhang) entnom-

men.

34 Vgl. Eller-Derivate-Pricer, Vers. 1.75.

13

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4.3. Verhalten von Indexanleihen bei externen Einflüssen

Bei dem obigen Aufbau der Indexanleihe waren alle Parameter bis auf den Partizipations-

faktor extern gegeben und haben diesen als resultierende Größe bestimmt. Die Parameter

selbst werden folgendermaßen beeinflusst:

Laufzeit

kontraktspezifisch

Partizipationsfaktor

Risikoloser Zinssatz

Volatilität

kapitalmarktspezifisch35

Dividendenrendite

Nachfolgend soll in Form einer Sensitivitätsanalyse die Auswirkung der Veränderung ei-

nes kapitalmarktspezifischen Faktors auf einen kontraktspezifischen Faktor aufgezeigt

werden. Hierbei wird unter Konstanthaltung aller übrigen Faktoren die Volatilität von 5%

auf 50% erhöht und die Auswirkung auf den Partizipationsfaktor festgehalten. Die weite-

ren Kurven der untenstehenden Grafik stellen den selben Sachverhalt, nur unter unter-

schiedlichen Zinsniveaus dar.

Sensitivitätsanalyse

100,00

80,00

r = 4,5

60,00

r = 3,5

40,00

r = 2,5

r = 1,5

20,00

Partizipationsquote

0,00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Volatilität

Abbildung 5:

Partizipationsquote einer Indexanleihe in Abhängigkeit der Volatilität

für unterschiedliche Zinssätze

Bei steigender Volatilität nimmt der Partizipationsfaktor ab, da der Preis der Call-Optionen

ebenfalls steigt36 und somit weniger Optionen vom Emissionserlös erworben werden kön-

nen. Weiterhin wird deutlich, dass die Verfallsgeschwindigkeit der Partizipationsquote mit

35 Vgl. Fischer (2001), S. 248.

36 Vgl. Müller-Mohl (1995), S. 96.

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

Zunahme der Volatilität abnimmt und sich im weiteren Verlauf immer langsamer der Null-

grenze nähert.

4.4. Emission von Produkten mit gegensätzlichen Erwartungen

Bei Emission einer IHS, bei der die Kunden an fallenden Kursen partizipieren, kann die

Bank die entsprechenden Zahlungsströme über den Kauf eines Zerobonds, den Verkauf

eines Plain-Vanilla-Zertifikats und den Kauf einer Call-Option hedgen.

Voraussetzung, dass der oben beschriebene Hedge funktioniert, ist der Verkauf von Plain-

Vanilla-Zertifikaten. Dieser Verkauf, der eigentlich eine Absicherungsmaßnahme ist, kann

in diesem Beispiel aber als ein komplett neues Produkt angesehen werden. Hiermit schafft

die Bank eine Absicherung gegen fallende Kurse aus der obigen Emission dadurch, dass

sie anderen Kunden ein Produkt verkauft, bei dem sie sich eigentlich gegen steigende Kur-

se absichern müsste. Bei einem Verkauf von gleich vielen Anteilen hebt sich das Risiko

beider Produkte jedoch gegenseitig auf, weshalb beide IHS kein Kursrisiko für die Bank

darstellen. Würde sich das Kursrisiko nicht gegenseitig aufheben, so müsste ein aufwendi-

ges Hedging mittels DAX-Future Kontrakten betrieben werden.

5. Chancen und Risiken indexorientierter Anlageprodukte

Wie jede Geldanlage haben indexorientierte Finanzprodukte besondere Chancen und Risi-

ken. Neben den Chancen auf Kursgewinne und dem damit verbunden Marktpreisrisiko gibt

es aber auch noch zahlreiche Risiken, die in den Anleihebedingungen versteckt sind. Fast

immer ist eine Besserstellung des Emittenten ein Kundennachteil und andersherum. Daher

sollen in den folgenden Ausführungen einzelne besonders wichtige Aspekte von beiden

Seiten beleuchtet werden.

5.1. Wahl des Aktienindex

Der wesentliche Vorteil von Indexanleihen und Indexzertifikaten ist die automatische Risi-

kostreuung, da ein klassischer Index ein weites Spektrum an Werten beinhaltet und in

Schwächephasen weniger anfällig ist als ein einzelner Wert allein. Zudem muss diese Si-

cherheit nicht unbedingt mit einer schlechten Performance bezahlt werden, da nur wenige

Experten den Index langfristig schlagen, und somit keine Opportunitätskosten anfallen.37

Ist als Underlying jedoch ein Branchen- oder Themenindex gewählt, so schwindet der Vor-

37 Vgl. Baumann (2000), S. 187.

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

teil der Risikodiversifizierung sehr schnell, da solche Indizes oft nur wenige Einzelwerte

enthalten.

Sehr genau sollte der Anleger auf die Art des zugrundegelegten Index achten. Die meisten

Indizes werden als Kurs- und Performanceindex berechnet. Kursindizes verändern sich,

wenn die Notierungen der jeweiligen Aktien schwanken, Dividendenzahlungen spielen

hier keine Rolle.38 Dagegen zeigen Performanceindizes die wirkliche Wertentwicklung des

dem Index zugrundeliegenden Aktienportfolios auf; technische Einflüsse wie Dividenden-

ausschüttungen und Kapitalmaßnahmen werden mit Korrekturfaktoren in der Indexformel

berücksichtigt39. Damit wird deutlich, dass es für Anleger von zentraler Bedeutung ist,

welche Indexart bei seinem Produkt als Underlying gewählt wird, da die Wertentwicklung

eines Kursindex immer schlechter ist, als die eines Performanceindex. Ist ein Kursindex

vereinbart, sollte für den Verzicht auf die Dividendenerträge immer ein anderer Vorteil in

Form einer niedrigeren Gebühr oder einer erhöhten Partizipationsrate vereinbart sein. E-

mittenten nutzen diese Feinheit häufig, um die eigene Marge auszuweiten.

Trotz der heute zur Verfügung stehenden technischen Möglichkeiten werden nur wenige

Indexstände laufend aktualisiert. So werden die DAX Performanceindizes alle 15 Sekun-

den, die Kursindizes hingegen nur einmal täglich aus Schlusskursen ermittelt.40 Hieraus

entsteht für Anleger der Nachteil, dass sie bei der Ordererteilung den aktuellen Stand des

Index abschätzen müssen und bei unvorteilhafter Limiterteilung finanzielle Nachteile tra-

gen müssen. Für Banken besteht dieser Nachteil zunächst auch, da sie ohne aktuelle Stände

ihrer Risikoabsicherung nicht optimal nachkommen können. Um dennoch keine zu großen

Risiken einzugehen, behelfen sie sich durch eine eigene zeitnahe Berechnung. Nicht selten

umgehen Emittenten dieses Problem auch, indem sie Orders nur bis zu einer bestimmten

Uhrzeit annehmen und dann zum Schlusskurs abrechnen. Das Risiko eines starken Kursab-

falls am Ende des Tages geht damit auf den Verkäufer über, der sich hiergegen nicht

schützen kann.

Die hohe Transparenz der indexorientierten Anlageprodukte hat Emittenten dazu veran-

lasst, die bekannten Indizes, wie den DAX, den DOW Jones oder EuroStoxx, als Underly-

ing zu meiden. Nur zu leicht können selbst schlecht informierte Kunden aufgrund der gro-

38 Vgl. Beike (2002), S. WE9.

39 Vgl. Gabler CD.

40 Vgl. Deutsche Börse AG (2002), S. 10.

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

ßen medialen Präsenz dieser Indizes die Wertentwicklung ihrer Anlage mit der des Index

vergleichen. Versteckte Gebühren oder Ähnliches lassen sich seitens der Emittenten kaum

realisieren, weshalb eher auf unbekanntere Indizes oder sogar selbsterstellte Aktienkörbe

zurückgegriffen wird, bei denen ein solcher Vergleich schwieriger ist.

5.2. Wahl der Laufzeit

Die Länge der Laufzeit spielt bei der Anlageentscheidung vieler Interessenten nur selten

eine Rolle, sollte jedoch nicht unterschätzt werden. Steht der Index bei Fälligkeit unterhalb

des Einstiegskurses, so ist die Realisierung dieses Verlustes nicht zu verhindern.41 Zwar

werden häufig Anschlusszertifikate vom Emittenten angeboten, dennoch fallen bei einer

erneuten Anlage Transaktionskosten an, die in jedem Fall eine Performanceeinbuße für den

Anleger darstellen. Für die Emittenten stellen diese erzwungenen Umschichtungen eine

weitere versteckte Einnahmequelle dar.

Immer häufiger werden sogenannte Endlos-Zertifikate emittiert, bei denen die Laufzeit

unbegrenzt ist. Die lange Laufzeit muss zwar durch eine leicht erhöhte Gebühr erkauft

werden, dennoch ist dies für langfristig orientierte Anleger günstiger als häufiges Um-

schichten.

6. Fazit

Indexorientierte Anlageprodukte gehören zu den erfolgreichsten Finanzinnovationen auf

dem deutschen Kapitalmarkt.42 Ihre große Beliebtheit ist sicher nicht nur auf das allgemein

gestiegene Börseninteresse der letzten Jahre zurückzuführen, sondern vielmehr auf den

Wunsch der Anleger, einfach strukturierte und nachvollziehbare Finanzkonstruktionen

kaufen zu können. Zudem lassen sich Produkte, die Kursgewinne ohne die damit verbun-

denen Risiken ermöglichen, nicht nur in der Baisse hervorragend verkaufen.

Die Emittenten sehen die Entwicklung jedoch nicht nur positiv. Zwar emittieren sie mit

großem Elan Indexanleihen und Zertifikate, jedoch auch vor dem Hintergrund ihre Kunden

nicht an die Konkurrenz zu verlieren. Die steigenden Umsätze bei diesen Produkten gehen

zu Lasten der ertragsstarken Indexfonds, die mit Aufschlägen von bis zu 5 Prozent verkauft

werden.43

41 Vgl. Huthmann (1999), S. 28.

42 Vgl. Fischer (2002), S. 243.

43 Vgl. Ferber (2002), S. 35.

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

Die Ausarbeitung hat gezeigt, dass indexorientierte Anlageprodukte unter Risiko- und Er-

tragsgesichtspunkten eine sinnvolle Anlagemöglichkeit für Investoren darstellen, obwohl

die Rahmenbedingungen für Emittenten unter Ertragsgesichtspunkten nicht optimal sind.

Diese Entwicklung wird jedoch aufgrund der enormen Konkurrenz am Markt nicht aufzu-

halten sein und Anlegern auch in Zukunft eine enorme Produktvielfalt bei fairer Bewertung

bieten.

18

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Anhang

Berechnung der Indexanleihe in 4.2.

Annahmen

Emissionsvolumen

1.000.000,00

Partizipation

33,80%

risikoloser Zins

3,50%

Laufzeit in Jahren

4

Kurs Basiswert

2.500

Strike

2.500

kont. Dividende

0

Volatiliät

35,00%

Optionsprämie

814,97

Marge pro Jahr

0,50%

Zahlungsflußplan

t=0

t=1

t=2

t=3

t=4

Kunde

1.000.000,00

-1.000.000,00

Zerobond

-871.442,23

1.000.000,00

gewünschte Marge

-18.365,40 5.000,00

5.000,00

5.000,00

5.000,00

Optionsprämie

-110.192,38

Summe

0,00 5.000,00

5.000,00

5.000,00

5.000,00

Anmekungen zu den Berechnungen:

· Für die Berechnung der Zerobonds wurde folgende Formel verwandt:1

R

P

= (

1+ )

t

i

· Der Optionspreis wurde nach dem von Black-Scholes-Modell mit dem Eller-

Derivate-Pricer (Vers. 1.75) berechnet.

1 Vgl. Grundmann, Luderer (2001), S. 121.

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Aktienindexzertifikate / Aktienindexanleihen Dirk Peters

Literaturverzeichnis

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