Der (äußere) Photoeffekt 

und  

der Energie- und Impulserhaltungssatz

von

Dipl.-Phys. Günter Meserle, StD i.R.

Gliederung

1  Einführung. 3

2    Zwei-Teilchen-Stoß. 5

3    Drei-Teilchen-Stoß. 8

4    Schlußbemerkung. 11

5  Literaturverzeichnis. 12

1  Einführung

Nach der bewährten Interpretation von A. Einstein absorbiert ein einzelnes Elektron ein Lichtquant (Photon) der Frequenz f. Das Elektron befindet sich im Inneren eines Metallverbandes unter der Oberfläche und steht normalerweise als Leitungselektron zur Verfügung. Beim Absorptionsprozess übernimmt das Elektron die gesamte Energie E_Ph = h×f des Photons und versucht das Metall durch die Oberfläche zu verlassen, wobei es (neben Energieverlusten aufgrund möglicher Kollisionen mit anderen Elektronen bzw. mit den Atomen) mindestens noch den Energiebetrag der Austrittsarbeit W₀ abgeben muss. Für die restliche, maximale kinetische Energie E_kin,max des aus dem Metall befreiten Photoelektrons gilt die bekannte Einsteinformel:

Neben dem Energieerhaltungssatz, der durch die Einsteinformel zur Geltung kommt, muss natürlich auch der Impulserhaltungssatz erfüllt sein. Darüber wird leider in allen mir bekannten Physikbüchern nie gesprochen. Offensichtlich wird erwartet, dass der Impulserhaltungssatz bei diesem Prozess automatisch erfüllt ist. Wir wollen uns dennoch die Mühe machen und dies einmal an einem Beispiel nachprüfen. Ich wundere mich vor allem deshalb darüber, dass bei der Besprechung des Photoeffektes niemand das Bedürfnis verspürt, den Impulserhaltungssatz wenigsten zu erwähnen, weil das Phänomen des „Comptoneffekts“, der ja meist (nach Lehrplan für bayrische Gymnasien) unmittelbar nach dem Photoeffekt behandelt wird, ohne Existenz des Impulserhaltungssatzes überhaupt nicht zu deuten und zu verstehen wäre.

Da hier nur der zentrale, unelastische Stoß zwischen Photon und Elektron sinnvoll ist, spielen sich die Bewegungen aller Stoßpartner auf einer einzigen Raum-Achse ab, auf die sich unser eindimensionales Bezugsystem bezieht. Mit dieser Vereinbarung lassen sich alle auftretenden Vektor-Größen (Geschwindigkeit und Impuls) durch ihre jeweils einzige Koordinate beschreiben.

wobei p und v positiv wie auch negative Werte annehmen kann. 

2   Zwei-Teilchen-Stoß

Wir betrachten ein Photon (f = 6,88×10¹⁴ Hz, Wellenlänge l = 436 nm) aus dem (G5)

dem sichtbaren, blauen Spektralbereich einer Hg-Lampe. Das Photon dringt also in das Metall ein und stößt mit einem quasi ruhenden Elektron zusammen. Dabei gibt es seine gesamte Energie E_Ph (mittels eines unelastischen, zentralen Stoßes) an das Elektron ab und vernichtet sich bei diesem Akt selbst.

Das anfangs ruhende Elektron bewegt sich also nach dem Stoß mit der Geschwindigkeit v’_e. Nachdem nun v’_e sehr viel kleiner als 10% der Lichtgeschwindigkeit c (= 3,00×10⁸ ms^-1) ist, erweist sich die nichtrelativistische Rechnung im Nachhinein als zweckmäßig.

An den kinetischen Energie-Betrag E’_kin,e = 4,56×10^-19J ist ein relativ großer Impulsbetrag êp’_e ê = 9,11 ×10^-25 Ns gekoppelt. 

Zunächst besteht der Gesamtimpuls p_ges vor dem Stoß nur aus dem Impuls  (G15)

des Photons p_Ph, und der Gesamtimpuls p’_ges nach dem Stoß wird vom Impuls p’_e  des Elektrons repräsentiert.

Die Abweichung vom geforderten Differenzwert Null ist praktisch so groß wie der gesamte relativ große Impulsbetrag des Elektrons nach dem Stoß. Eine größere Diskrepanz zwischen gefordertem und tatsächlichem Impulswert kann man sich kaum vorstellen. In der folgenden Sizze-3 istder gesamte Zusammenhang der Energie- und Impulsbeziehung des Zwei-Teilchen-Stoßes noch einmal aufgeführt.

Skizze-1 Impuls- und Energiebeziehungen beim Zwei -Teilchen-Stoß

Ergebnis:

Ein einzelnes, ruhendes Elektron kann ohne Beteiligung eines weiteren Stoßpartners kein Photon absorbieren.

Als Lösung des Problems bietet sich an:

Ein Metallatom (z.B. Kupferatom, Atommasse m_At = 1,09 ×10^-25 kg), das sich in  (G21)

unmittelbarer Nähe des Elektrons befindet, beteiligt sich als zusätzlicher Stoßpartner. 

3   Drei-Teilchen-Stoß

Das Photon gibt wiederum seine gesamte Energie an das ruhende Elektron und an das ruhende Atom ab. Da die Masse des Atoms (siehe (G12) und (G21)) etwa 10⁵ mal so groß ist wie die Photonen- und Elektronenmasse zusammen, kann das Atom praktisch jeden beliebigen Impulsbetrag übernehmen ohne dafür einen nennenswerten Energiebetrag zu benötigen.

Das Elektron erhält also - wie beim Zwei-Teilchen-Stoß - praktisch den gesamten vom Photon abgegebenen Energiebetrag. Damit ist wiederum der (zu dieser Energie gehörende) Geschwindigkeits- und Impulsbetrag festgelegt. Es wird sich zeigen, dass die Energie- und Impulserhaltungssätze dies zulassen, bzw. fordern.

Skizze-2 Überlegungsskizze für die Impulsrichtungen beim Drei-Teilchen-Stoß

Der Impulserhaltungssatz  fordert:

Auf der nächsten Seite ist in Sizze-3 der gesamte Zusammenhang der Energie- und Impulsbeziehung des Drei-Teilchen-Stoßes noch einmal aufgeführt.

Skizze-3  Impuls- und Energiebeziehungen beim Drei-Teilchen-Stoß

4   Schlußbemerkung

Das betreffende, am Stoßprozess beteiligte Atom gibt diesen Impuls (G27) natürlich unverzüglich an das gesamten Metall weiter. Da das Massenverhältnis von Atom zu Metallkörper mindestens 1:10²⁰ beträgt, ist mit dieser Impulsweitergabe wiederum eine unmessbar kleine Energieübergabe verbunden. 

Mit der Erfüllung des Impuls- und Energieerhaltungssatz ist gleichzeitig für eine (für das weitere Geschehen) günstige Bewegungsrichtung des Elektrons gesorgt. In Skizze-2(3) kommt das Photon von links (von der Metalloberfläche). Genau dorthin bewegt sich das Elektron nach dem Stoß und kann somit (möglichst ohne weitere Störung) zur Metalloberfläche gelangen und den Metallkörper verlassen.

Ebenso ist beim Austrittsprozess des Elektrons aus dem Metall neben dem Energieerhaltungssatz (d.h. nach Abzug der Austrittsarbeit W₀ von der kinetischen Energie des Elektrons) wiederum auch die vollständige Impulsbeziehung zu gewährleisten. Auch hier muss ein Atom bzw. der gesamte Metallkörper die mit der stattfindenden Energieänderung des Elektrons einhergehende Impulsänderung - wieder mit einer nicht messbar kleinen Energieaufnahme - ausgleichen.

Somit ist, wie zu erwarten war - schließlich steht kein geringerer als Albert Einstein dahinter - alles in bester Ordnung.

NB. Beim sogenannten „inneren Photoeffekt“, der sich mit bedeutend höheren Photonenenergien (von einigen 100 keV) befasst, wird in der Literatur wie selbstverständlich auf die Notwendigkeit des Impulserhaltungssatzes und des dazu notwendigen dritten Stoßpartners eingegangen.  (Vergl. Literatur-Verzeichnis: 1b Müller·Leitner·Dirk)

5  Literaturverzeichnis

1a  Müller·Leitner·Dirk, Physik: „Leistungskurs 3. Semester, Theorie der Wärme, Atomphysik“, Ehrenwirth Verlag München 1989, S. 92 ff

1b  Müller·Leitner·Dirk, Physik: „Leistungskurs 4. Semester, Kernphysik“, Ehrenwirth Verlag München 1990, S. 54

2  Hammer·Knauth·Kühnel: „Leistungskurs, Theorie der Wärme, Atomphysik“, Oldenburg-Verlag München 1984, S. 115 ff

3  W. Kuhn: “Physik, lllE Quantenphysik“ , Westermann-Verlag Braunschweig 1976, S. 60

4  J. Grehn: „Vieweg Physik - Oberstufe“, Vieweg-Verlag Düsseldorf 1982, S. 367 ff  

5  Dorn, Bader, Greiner: „Physik Oberstufe Ausgabe A“, Schroedel-Verlag Hannover 1972, S. 210 ff, 385 ff

6  Wilhelm/Klein,..: „Grimsehl Physik ll, Oberstufe“, Klett-Verlag Stuttgart 1976, S. 215, 255 ff

7  Bracher/Fichtner: „Quantenmechanik“, Schroedel-Verlag Hannover 1980, S. 27 ff 

8  O. Höfling: „Lehrbuch der Physik“, Dümmlers-Verlag Bonn 1962, S. 489

9  D. Meschede: „Gerthsen Physk“, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2004, S. 447

10  Ch. Gerthsen: „PHYSIK Ein Lehrbuch zum Gebrauch neben Vorlesungen“, Springer-Verlag Berlin Göttingen Heidelberg 1958, S. 308, 433, 459

11  Kalvius/Luchner/Vonach: „Physik iV“ Einführungskurs für Studierende der Naturwissenschaften, Oldenburg-Verlag München Wien 1977, S. 157

12 G. Oberdorfer: „Lehrbuch der Elektrotechnik I. Band: Wissenschaftliche Grundlagen“, Oldenburg-Verlag München 1961, S. 191

13 H. Teichmann: „Einführung in die Atomphysik“, Hochschultaschenbücher-Verlag Mannheim 1966, S. 10 ff

14 Bang, Llachhas, Pagnia: „PHYSIK Festkörperphysik“, Disterweg-Salle-Sauerländer- Verlag Frankfurt a. M. 1981, S. 78 f

u.s.w.