Günter Kröber

Ababa von Palindromien

Leben und Ansichten einer berühmten Zahl,

in Wort und Bild aufgezeichnet von einem ihrer Verehrer

Bd. IV. Der Garten Eden und Parmenides

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Inhalt

1. Der Baum

2. Der Garten Eden.
Paradieszahlen

3. Der subtraktive Distrikt.
Perioden

4. Der subtraktive Distrikt.

Parmenides-Zahlen

5. Sein und Nichtsein.

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1. Der Baum

Ababa saß grübelnd im Schatten. Sie liebte diesen Platz unter dem dichten

Blätterdach, das ihr Schutz vor Sonne und Regen gleichermaßen bot. Den Ort

umgab zudem, wie alles in Palindromien, ein Zauber. Der Baum war von

besonderer Art. Weder Gott noch irgendeiner der Menschen hatten ihn gesetzt

und wachsen lassen. Er wuchs aus ihr selbst heraus! Sie selbst war Teil von ihm!

Seine Wurzeln waren auch die ihren; sie entspross ihnen, wie der ganze Baum

ihr entspross.

Denn er war ein Zahlenbaum, und sie selbst war eine Zahl. Nicht irgendeine

allerdings. Ababa war stolz, auf eine ganz besondere Weise gebaut zu sein.

Sie war eine vierstellige Zahlensequenz und legte Wert darauf, nicht an ein

bestimmtes Zahlensystem gebunden zu sein. Natürlich musste sie sich, wenn sie

öffentlich auftrat, entscheiden, welchem Zahlensystem zu welcher Basis sie

angehören wollte, dem Zehnersystem zur Basis 10, dem binären System zur

Basis 2, oder welchem auch immer zur Basis b. Doch behielt sie sich vor, mit

welcher Zahl a aus dem System zur Basis b sie ihre erste Stelle besetzen wollte.

Hatte sie aber ein bestimmtes a gewählt, so sollte an der zweiten Stelle ein (a ­

1) stehen. Die beiden anderen Stellen besetzte sie dann mit (b­a) als letzte

und mit (b ­ a - 1) als vorletzte. Wäre sie steckbrieflich gesucht worden, so

erschiene ihr Bild als a(a ­ 1)(b ­ a ­ 1)(b ­ a) an den Litfasssäulen. An den

Werktagen, wenn sie ihren alltäglichen Verrichtungen nachging, wählte sie als a

meist eine Eins, so dass man sie in den palindromischen Gefilden gewöhnlich

als 10(b ­ 2)(b ­ 1) sehen konnte. Es wurde gemunkelt, sie zeige sich in dieser

Gestalt aus purer Eitelkeit, weil 0 und 1 die beiden einzigen Zahlen sind, die in

jedem Zahlensystem vorkommen, während (b ­ 2) und (b ­ 1) die beiden letzten

im System zur Basis b sind.

Der Baum, dessen Teil sie selbst war, wuchs im Zehnersystem; so hatte sie die

Gestalt 1089.

In Palindromien ging das Gerücht, sie sei einst eine Prinzessin gewesen, um

deren Hand sich viele Freier beworben hatten. Einer derselben soll sie

kurzerhand entführt haben und sie durch ein Meer schwarzer Nullen einen

leuchtenden Pfad habe entlang gehen lassen, der sie an ein fernes Gestade

gebracht habe. Dort habe sie neue Freunde gefunden und sei in Paris zu einer

gefeierten Eistänzerin aufgestiegen. Doch der Erfolg soll ihr dermaßen zu Kopf

gestiegen sein, dass sie von ihren Freunden Leistungen verlangte, die diese nicht

zu erbringen vermochten, so dass ihnen nur blieb, sich von Ababa zu trennen,

indem sie die Diva bei einem ihrer gewagten Auftritte ins Chaos stürzen ließen.

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Ihrer Karriere als Künstlerin war damit ein Ende gesetzt, nicht aber ihrem

Sehnen nach Öffentlichkeit und nach Beifall des Publikums. Nach Jahren eines

bescheidenen und zurückgezogenen Lebens soll sie sich schließlich wieder

aufgerafft und ihre Aktivität darauf gerichtet haben, in Palindromien ein

Palfigurenkabinett nach dem Vorbild des Londoner Wachsfigurenkabinetts der

Madame Tussauds zu errichten. Das Kabinett gehört heute zu den

empfehlenswertesten Sehenswürdigkeiten Palindromiens. Verwaltet und geleitet

wird es jedoch nicht von Ababa. Man sagt, sie habe das Gebäude mit allen

Schätzen, die es beherbergt, als Hochzeitsgeschenk an ein junges Paar

übergeben, das ihr beim Aufbau des Kabinetts behilflich gewesen war. Seitdem

hat sie sich erneut in die Einsamkeit zurückgezogen. Freunde, die sie hin und

wieder besuchen, berichten, sie habe sich der Philosophie ergeben, und ihr

Denken kreise in letzter Zeit häufig um das Thema ,,Leben und Tod, Sein oder

Nichtsein".

Ihren Namen hatte Ababa von ihrer Struktur. Hebt man nur die Buchstaben

a

und

b

in der Abfolge, wie sie in der vierstelligen Sequenz vorkommen, hervor

und fasst die beiden ersten

a

zu einem einzigen zusammen, so ergibt sich:

Ababa.

Immer, wenn sie über Gott und die Welt nachdachte, zog es sie zu dem Baume

hin. Da sie selbst Teil von ihm war, empfand sie sein Werden und Vergehen

nicht als ein äußeres Geschehen, sondern als inneres Erleben. Die Verwandlung

war seit jeher ein Grundelement ihrer Existenz. Es gehörte in Palindromien zur

guten Sitte und war seit urdenklichen Zeiten eine streng gewahrte Tradition,

dass man als Zahl sich umkehren und sich mit seiner Umkehrung verknüpfen

musste, indem man sich zu ihr addierte oder sich voneinander subtrahierte.

Diese erstaunliche Fähigkeit war auch Ababa in die Wiege gelegt worden. Ihre

späteren Tanzmeister hatten sie stetig vervollkommnet. Nun sann sie darüber

nach, auf welche ganz verschiedene Art und Weise diese Umkehrung zustande

kommen könne. Nachdenklich betrachtete sie ein Photo, das sie und achtzig

ihrer Verwandten, in Reih und Glied geordnet, zeigte (Abb. 1). Die Verwandten

waren sogenannte Mutuanten; sie unterschieden sich von ihr dadurch, daß, wenn

ihre erste Ziffer um einen bestimmten Betrag wuchs, so ihre letzte Ziffer sich

um denselben Betrag verminderte, und umgekehrt. Analoges galt für ihren

zweiten und dritten Bestandteil.

Auf dem Photo bildete sie selbst in der linken oberen Ecke den Anfang; über

achtzig mögliche Umwandlungen hinweg erschien sie dann in der rechten

unteren Ecke als ihre eigene Umkehrung. Ihr Blick glitt die Spalten entlang und

verfolgte, wie in jeder von ihnen aus Eins über acht Stufen hinweg Neun und

aus Neun Eins wurde. Entlang der Zeilen aber wuchs die Null bis zur Acht, und

die Acht verminderte sich bis zur Null. Jede ihrer Mutuanten unterschied sich

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1089 1179 1269 1359

1449

1539

1629

1719

1809

2088 2178

2268

2358

2448

2538

2628

2718

2808

3087 3177

3267

3357

3447

3537

3627

3717

3807

4086 4176

4266

4356

4446

4536

4626

4716

4806

5085 5175

5265

5355

5445

5535

5625

5715

5805

6084 6174

6264

6354

6444

6534

6624

6714

6804

7083 7173

7263

7353

7443

7533

7623

7713

7803

8082 8172

8262

8352

8442

8532

8622

8712

8802

9081 9171

9261

9351

9441

9531

9621

9711

9801

Abb. 1. Ababas Mutuantenensemble.

somit von jeder anderen. Ihre gemeinsame Verwandtschaft äußerte sich jedoch

darin, dass die Summe aus Mutuante und Umkehrmutuante immer 10890 ergab.

Die 10890 war sozusagen ein neuer Trieb am Baum, der aus ihr oder einer

anderen ihrer Mutuanten heraus wuchs. Und ihm entspross abermals ein neuer,

denn 10890 + 09801 brachte 20691 hervor.

Sie blinzelte nach oben, wo das dichte Geäst ein kleines Stück des Himmels

preisgab, und ließ ihren Blick dann wieder dem weitverzweigten Wurzelwerk

folgen, welches das Erdreich durchzog.

,,Ein Baum wie jeder andere im Himmel und auf Erden", glaubte sie zu wissen.

,,Wurzeln, Stamm, Geäst mit Zweigen, Blättern, Blüten und Früchten."

Von eben dieser Art waren der Baum der Lebens und der Baum der Erkenntnis

des Guten und Bösen gewesen, die Gott der Herr einst in dem Garten Eden hatte

aufwachsen lassen. Und auch alle Bäume auf der Erde zeigten diese Struktur, ob

Eiche oder Buche, Linde oder Pappel, Kastanie oder Platane, Tanne oder Fichte

oder welche auch immer.

Dieser hier war aber doch irgendwie anders. Gewiss, auch er hatte Wurzeln,

einen Stamm und reiches Geäst. Doch er war ein Zahlenbaum. Und er wuchs

weder im Himmel noch irgendwo auf Erden, sondern in den palindromischen

Gefilden.

Die Art, wie man hier Nachkommen erzeugte, unterschied sich gründlich von

der Art, die bei den Menschen üblich ist. Wohl bedarf es auch zweier Zahlen,

aus deren Vereinigung eine neue entsteht, aber von diesen beiden ist die eine nur

die Umkehrung der anderen. Die Zahl 123 kann sich bei Palindromisierung -

wie dieses Verfahren zur Erzeugung von Nachkommenschaft in den

palindromischen Gefilden genannt wird - nur mit 321 verbinden, und mit keiner

anderen. Dabei hat sie die Wahl, ob die Verbindung eine additive oder eine

subtraktive sein soll. Oder, wie die Palindromier zu sagen pflegen, ob sie nach

dem additiven oder nach dem subtraktiven Modus palindromisiert werden

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möchte. Additiv palindromisiert ergibt die 123: 123 + 321 = 444; nach dem

subtraktiven Modus, bei dem immer die kleinere Zahl von der größeren

subtrahiert werden soll, entsteht: 321 ­ 123 = 198.

Es versteht sich, dass jeder palindromische Nachkomme seinerseits

Nachkommenschaft erzeugen kann. Dies wiederum haben die Bewohner

Palindromiens mit uns Menschen gemein.

Die palindromischen Gefilde sind in drei Bezirke unterteilt, je nachdem,

welchem Modus sie huldigen, dem rein additiven, dem rein subtraktiven oder

einem wie immer aus Plus und Minus kombinierten.

Der Baum, unter dem Ababa sich ihren Gedanken hingab, wuchs im additiven

Modus. Sie befand sich genau dort, wo Wurzelwerk und Stamm ineinander

übergehen.

Unter ihr gruben sich jene Zahlen in den Boden, die bei additiver

Palindromisierung auf sie, die 1089, führten.

,,198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891" zählte Ababa sie ab. ,,Alles Mutuanten

der 198", bemerkte sie.

Doch, merkwürdig, von den meisten ging kein weiterer Wurzelspross nach

unten. Nur die 198 führte noch tiefer in das Erdreich hinein, auf die 99.

,,Die aber hat wieder, wie die 198 selbst, ein mutuantenhaft verzweigtes

Wurzelwerk", durchzuckte es Ababa. ,,Es reicht von der 18 bis zur 81."

Die letzte Stufe war erreicht, als die 9 sich als diejenige entpuppte, bei der die

Wurzel endete.

,,Eigentlich", befand Ababa, ,,genügt es, nur den einen Spross zu betrachten, der

von der 1089 über die 198, die 99 und die 18 bis zur 9 führt. Ihre Mutuanten

reichen nicht tiefer in die Erde hinein als sie selbst liegen. Die Mutuanten sind

zwar ebenfalls an der Erzeugung von Nachkommenschaft beteiligt, haben selbst

aber keine palindromischen Vorfahren. Auch bringen sie nichts anderes hervor

als die, welche noch tiefer reichen."

Sie hielt ihre Überlegung in Abb. 2 fest und blickte dann nach oben.

Über sich sah sie die 10890, die Summe aus ihr und ihrer Umkehrung. Sie

blickte hinauf und sie blickte herunter, und die nächste Überraschung ließ nicht

auf sich warten.

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1089

198 297 396 495 594 693 792 891

99

18 27 36 45 54 63 72 81

9

Abb. 2. Ababas Wurzelwerk

Natürlich, das war ja klar, führte jede ihrer achtzig Mutuanten auf die 10890 da

droben. Doch unter ihnen gewahrte sie nur eine einzige, die ihrerseits einer noch

tiefer liegenden Ebene entsprang. Diese eine war das Palindrom 5445, der

absolute Mittelpunkt des Mutuantenensembles.

,,Und sie ist auch die einzige, die selbst wieder eine Vorgängerin hat, nämlich

1224 und deren Mutuanten", bemerkte Ababa sofort und machte sich folgende

Notiz, in der sie aber auf alle Mutuanten verzichtete (Abb. 3):

10890

1089 5445

198 1224

99

18

9

Abb. 3. Ababas und ihres Palindroms Verwurzelung mit dem ersten Blick nach

oben.

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