APT UND RENDITESCHÄTZUNG

EINE UNTERSUCHUNG DES DEUTSCHEN KAPITALMARKTES


ROMAN MEYER
B.A. HSG


JUNI 2006

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Ich danke Prof. Dr. Klaus Spremann, Dr. Klaus Edel und Herrn Ralph Gasser für ihre freundliche und hilfreiche Unterstützung bei der vorliegenden Arbeit.

 

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^{APT und Renditeschätzung ­ Eine Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes}

ABSTRACT

In der vorliegenden Arbeit wird die

Arbitrage Pricing Theory

(APT) im Bezug auf den deutschen Kapitalmarkt untersucht. Eingangs werden einige grundlegende Informationen zur Theorie aufgeführt. Danach folgt ein empirischer Test, welcher den Kern der Arbeit bildet. Das erarbeitete Modell untersucht monatliche Renditen in Frankfurt kotierter Aktien der Jahre 1997 bis 2005. Diese Einzeltitel werden zur Elimination der unsystematischen Risikokomponente in Branchenportfolios gebündelt. Aus den von Chen, Roll und Ross (1986) vorgeschlagenen Faktoren gelingt es dem Autor vier für den deutschen Kapitalmarkt besonders relevante zu identifizieren, welche dann ins Modell integriert werden. Es sind dies das Marktportfolio, die Term und Credit Spreads sowie die erwartete Inflationsrate. In der Anwendung des Modells werden mittels Zeitreihen- und Querschnittsregressionen die Exposures der Portfolios und die vom Markt bestimmten Risikoprämien zur Entschädigung für die Übernahme eines Exposures quantifiziert.

Die Ergebnisse sprechen für einen Zusammenhang der ausgewählten Faktoren mit den Portfoliorenditen und somit für das verwendete Modell. Die Risikoprämien sind durchgehend signifikant und zeigen auf, dass ein Exposure gegenüber dem Term Spread den stärksten Einfluss auf die erwartete Rendite hegt, während die Risikoprämie für das Marktportfolio überraschend tief ausfällt. Die Exposures waren vor Allem für das Marktportfolio hochsignifikant, während sie für die anderen Faktoren lediglich bei einzelnen Branchen signifikante Werte erreichten. Die Renditen des Sektors der Finanzintermediäre scheinen von einem oder mehreren zusätzlichen Faktoren beeinflusst zu werden, welche nicht im Modell erfasst wurden. Die gefundenen Risikoprämien dieser Untersuchung übertreffen in ihrer Signifikanz einige der bekanntesten empirischen Arbeiten zum Thema, was allerdings in aller Wahrscheinlichkeit mit dem relativ kleinen Stützbereich erklärt werden kann. Der Schluss von Chen, Roll und Ross (1986), dass das Marktportfolio durch den Einbezug weiterer Faktoren an Signifikanz verliert, kann für die vorliegende Untersuchung nicht bestätigt werden.

I

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^{APT und Renditeschätzung ­ Eine Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes}

INHALTSVERZEICHNIS

Abstract I

Inhaltsverzeichnis II

Tabellenverzeichnis IV

Abbildungsverzeichnis IV

Abkürzungsverzeichnis

V

1 Einleitung 1

2 Die Arbitrage Pricing Theorie 1

2.1 Stand der Theorie 2

2.2 Herleitung des Modells 2

2.2.1 Intuitive Herleitung 3

2.2.2 Formelle Herleitung 3

2.3 Evolution des Modells 5

2.4 APT vs. CAPM 8

3 Bestimmung der Faktoren 9

3.1 Statistical Factor Model 10

3.2 Macroeconomic Factor Model 10

4 Empirische Tests der APT

11

4.1 Kritische Betrachtung der Testbarkeit der Theorie 11

4.2 Empirische Tests 13

4.2.1 ,,An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory" von Richard Roll und Stephen

A. Ross (1980) 13

4.2.2 ,,Commonality in the determinants of expected stock returns" von Robert A. Haugen und Nardin L. Baker (1996) 14

4.2.3 ,,Some empirical tests in the Arbitrage Prcing Theory: Macrovariables vs. derived factors"

von Su-Jane Chen und Bradford D. Jordan (1993) 15

4.2.4 ,,Empirische Untersuchung zur Bedeutung makroökonomischer Faktoren für Aktienrenditen am

deutschen Kapitalmarkt" von Wolfgang Bessler und Heiko Opfer (2003) 17

5 Ein Arbitrage Pricing Modell für den deutschen Aktienmarkt 18

5.1 Modell nach Chen/Roll/Ross (1986) 19

5.2 Spezifizierung des Modells für den Deutschen Aktienmarkt 22

5.2.1 Instrumentalisierung der Faktoren nach Chen/Roll/Ross (1986) 23

II

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^{APT und Renditeschätzung ­ Eine Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes}

5.2.2 Bildung der Aktienrenditen und Konstruktion der Portfolios 27

5.2.3 Bereinigung der makroökonomischen Zeitreihen 34

5.2.3.1 Übersicht der statistischen Eigenschaften 34

5.2.3.2 Bereinigung der Zeitreihen 38

5.2.4 Festlegung der Faktoren

41

5.3 Test des deutschen Kapitalmarktes 45

5.3.1 Schätzung der Exposures 45

5.3.2 Schätzung der Risikoprämien 49

5.4 Diskussion der Resultate und Kritik 51

6 Fazit 52

Appendix: Erfasste Aktien und Portfoliobildung 54

Literaturverzeichnis 56

Verzeichnis verwendeter Spezial-software

60

Verzeichnis verwendeter Internet-Quellen 60

III

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^{APT und Renditeschätzung ­ Eine Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes}

TABELLENVERZEICHNIS

Tabelle 1: Modelle zur Faktorbestimmung nach Kiermeier (1998) 9

Tabelle 2: Übersicht über die Sektoren des Prime Standards 30

Tabelle 3: Übersicht über die ersten beiden Momente der Portfoliorenditen 31

Tabelle 4: Übersicht und Erläuterungen zu den verwendeten Datenreihen 33

Tabelle 5: Statistische Eigenschaften der unbehandelten Zeitreihen 37

Tabelle 6: Vergleich der statistischen Eigenschaften unbehandelter und bereinigter Zeitreihen 40

Tabelle 7: t-Statistiken und Signifikanzniveaus aller in Betracht gezogener Faktoren gegenüber gut diversifizierten Portfolios 42

Tabelle 8: Korrelationskoeffizienten der ausgewählten Faktoren 44

Tabelle 9: Exposures mit statistischen Eigenschaften und Signifikanzwerten 46

Tabelle 10: Risikoprämien für die Faktoren des Modells mit Signifikanzwerten 50

ABBILDUNGSVERZEICHNIS

Abbildung 1: Entwicklung der APT nach Oertmann (1996) 6

Abbildung 2: Erwartungswerte und Standardabweichungen der Portfoliorenditen und Durchschnittswerte 32

Abbildung 3: Zusammenstellung der unbehandelten Faktoren 36

Abbildung 4: Vergleich unbehandelter und bereinigter Zeitreihen 39

IV

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^{APT und Renditeschätzung ­ Eine Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes}

ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS

1DIFF Bildung erster Differenzen

AMEX American Stock Exchange

APT Arbitrage Pricing Theory

AR Autoregressive Process

ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average Process

CAPM Capital Asset Pricing Model

CDAX Composite DAX

CST California State Treasurer′s Office

DAFOX Deutscher Aktienforschungsindex

DAX Deutscher Aktienindex

DDM Dividend Discount Model

DM Deutsche Mark

DW Durbin Watson

E[x] Erwartungswert von x

GLS Generalised least Squares

ifo Information und Forschung (ifo Institut für Wirtschafts-forschung e.V.)

NYSE New York Stock Exchange

OAS Option-adjusted Spread

OLS Ordinary least Squares

PF Portfolio

SD Standard Deviation (Standardabweichung)

SEC Securities and Exchange Commission

SIC Standard Industrial Classification

S&P Standard and Poor′s

WN White Noise

WLS Weighted least Squares

T Treated

UT Untreated

VAR Value at Risk

V

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^{APT und Renditeschätzung ­ Eine Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes}

1 EINLEITUNG

Die Idee, Renditen von Wertpapieren durch die Veränderungen einer bestimmten Anzahl Faktoren zu erklären, basiert auf der empirischen Beobachtung, dass sich diese Renditen oftmals in Gruppen zu bewegen scheinen. Stephen A. Ross schaffte 1976 auf dieser Basis die

Arbitrage Pricing Theorie

(APT). Die Aussage des Modells ist intuitiv einleuchtend und wurde mathematisch korrekt spezifiziert. Die Frage des Nutzens des Modells in der Wirklichkeit führte jedoch zu akademischen Disputen. Zahlreiche Kritiker waren der Meinung, dass die von der APT postulierten Zusammenhänge zwar mathematisch korrekt seien, jedoch ohne Implikationen für die Empirie blieben.

Dies führte zu einer stetigen Weiterentwicklung des Modells durch Beiträge verschiedener Forscher, was in einer Version der APT resultierte, für welche die empirische Testbarkeit wenig in Frage steht. Die vorliegende Arbeit verfolgt zwei zentrale Zielsetzungen. Einerseits soll die APT in ihrer Aussage, ihren Implikationen sowie ihrer Entwicklung kurz erläutert werden. Andererseits soll dann die Potenz der APT für den deutschen Aktienmarkt getestet werden. Dies wird durch ein eigens vom Autor entwickeltes Modell erreicht, mit welchem die Renditen deutscher Aktien erklärt werden sollen. Der Autor erhofft sich, dadurch einen Beitrag zur empirischen Verifikation dieser populären Theorie leisten zu können.

Nach dieser Hinführung sollen in Kapitel 2 die Grundaussage der APT hergeleitet sowie ein kurzer Abriss der Entwicklung der Theorie und ein direkter Vergleich zum konkurrierenden

Capital Asset Pricing Modell

(CAPM), der populärsten aller Pricing Theorien, geleistet werden. In Kapitel 3 wird auf die Methoden zu Faktorbestimmung eingegangen, während in Kapitel 4 ein kurzer Überblick über den Diskurs zur empirischen Testbarkeit der APT gegeben wird. Ebenfalls werden in diesem Kapitel vier empirische Untersuchungen unterschiedlicher Methodik vorgestellt, bevor in Kapitel 5 die eigentliche Untersuchung des deutschen Kapitalmarktes beginnt. Im Rahmen dieser Untersuchung wird durch die Selektion einer kleinen Anzahl erklärender Faktoren ein Modell konstruiert, welches dann in einem zweiten Schritt zur Erklärung der Variationen in deutschen Aktienrenditen von 1997 bis 2005 verwendet wird. Kapitel 6 schliesst die Arbeit ab.

2 DIE ARBITRAGE PRICING THEORIE

Die ökonometrische Grundlage der APT liegt in der multivariaten Regression, welche im Gebiet der Finance in Gestalt des Multifaktormodells seinen Niederschlag findet. Beim Multifaktormodell soll die Variation der zu erklärenden, abhängigen Variable durch die Variationen einer bestimmten Anzahl unabhängiger Variablen erklärt werden (Spremann, 2005). In der Finance werden dabei oft Renditen als abhängige Variablen verwendet. Das selbe Prinzip gilt für die APT, wobei sie einen Schritt weiter geht als es reguläre Multifaktormodelle tun.

1

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