UNIVERSITÄT LEIPZIG

WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTLICHE FAKULTÄT

Institut für Massivbau und Betontechnologie

Ermüdungsnachweis für Betonbrücken

Diplomarbeit

zur Erlangung des akademischen Grades

,,Diplom-Ingenieur"

vorgelegt von

Daniel Grigas

Abgabe

September 2007

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Inhalt

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

3

1.

Einleitung

4

2.

Ermüdungsnachweis

6

2.1. Ermüdungslastmodelle

6

2.1.1.

Allgemeine

Betrachtung von Ermüdungslastmodellen

6

2.1.2.

Lastmodelle des Eurocode 1

8

2.1.3.

Ermüdungslastmodell

3

10

2.1.4.

Ermüdungslastmodell

4

16

2.2.

Ermüdungsnachweis nach DIN-Fachbericht

24

2.2.1.

Ermüdungsnachweis für Beton

25

2.2.2.

Ermüdungsnachweis für Stahl

28

3.

Berechnungsbeispiele zur Ermüdungsfestigkeit

34

3.1. Beispiel

1

34

3.1.1.

Baustoffe

35

3.1.2.

Ermüdungsnachweis für Beton

36

3.1.3.

Ermüdungsnachweis

für

Stahl in Brückenlängsrichtung

37

3.1.4.

Ermüdungsnachweis für Stahl in Brückenquerrichtung

47

3.2. Beispiel

2

50

3.2.1.

Baustoffe

51

3.2.2.

Ermüdungsnachweis für Beton

51

3.2.3.

Ermüdungsnachweis

für

Stahl in Brückenlängsrichtung

51

3.3. Beispiel

3

61

3.3.1.

Baustoffe

62

3.3.2.

Ermüdungsnachweis für Beton

62

3.3.3.

Ermüdungsnachweis

für

Stahl in Brückenlängsrichtung

63

3.3.4.

Ermüdungsnachweis für Stahl in Brückenquerrichtung

67

4.

Auswirkung zukünftiger Verkehrsentwicklung auf den

72

Ermüdungsnachweis von Betonbrücken

4.1. Acatech-Studie: ,,Mobilität 2020"

72

4.2.

Überholvorgang zweier LKW

78

4.3.

Einfluss der Gigaliner / Megaliner

81

5.

Zusammenfassung

85

Literaturverzeichnis

87

- 2 -

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Vorwort

Vorwort

Das Problem der Ermüdungsfestigkeit ist für Betonbrücken ein maßgeblicher

Bemessungsfaktor. Bauteile unter wiederholten Lasten versagen bereits bei kleineren

Belastungen mit häufigen Lastwechseln. Obwohl die maximale statische Traglast noch

nicht erreicht ist, tritt ein Versagen des Materials ein. Der zurzeit geltende Nachweis

dafür findet sich im DIN-Fachbericht 102.

Während meiner Tätigkeit als studentische Hilfskraft am Institut für Massivbau und

Baustofftechnologie der Universität Leipzig erhielt ich einen tieferen Einblick in das

Problem der Ermüdungsfestigkeit von Beton.

In dieser Arbeit werde ich die Hintergründen des Nachweises erläutern und kritische

Punkte in Bezug auf die zunehmende Verkehrsbelastung erläutern.

Ich bedanke mich bei meinen Betreuern Prof. Dr.-Ing. habil. Nguyen Viet Tue und Dipl.-

Ing. Stephan Mucha für die Unterstützung bei dieser Arbeit.

Des Weiteren danke ich meiner Familie für Geduld die sie mit mir hatten.

Daniel Grigas

Leipzig, September 2007

- 3 -

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1. Einleitung

1. Einleitung

Problemstellung

In Deutschland wird der Ermüdungsnachweis für Betonbrücken im DIN-FB 102

geregelt. Hierbei werden die Erkenntnisse aus der Erfassung des Verkehrs in ein

Lastmodell eingearbeitet. Unter Berücksichtigung der Materialermüdung (Wöhlerlinie)

wird durch die Schädigungssumme infolge des tatsächlichen Verkehrskollektivs auf

einen Nachweis der Spannung zurückgeführt. Dies gilt im Allgemeinen sowohl für Beton

als auch für Stahl. Es ist zu erwarten, dass die Verkehrslast mit der Zeit zunimmt, so

dass dem Ermüdungsnachweis im Rahmen der Sicherstellung der Standsicherheit eine

größere Rolle zukommt.

Ziel der Arbeit

Im Verlauf dieser Arbeit werde ich mich mit dem Ermüdungsnachweis für Straßen-

brücken aus dem DIN-FB 102 beschäftigen.

Dabei möchte ich zuerst die Hintergründe des Nachweises darstellen. Hierbei gehe ich

insbesondere auf das maßgebliche Lastmodell (Lastmodell 3) ein und betrachte den

Ermüdungsnachweis für Beton und Bewehrung näher.

Aufbauend auf den oben genannten Erkenntnissen, werde ich im zweiten Teil der Arbeit

kritische Punkte des Nachweises im Hinblick auf die zunehmende Verkehrsbelastung

herausarbeiten.

Vorgehensweise

Ausgehend vom Ermüdungsnachweis nach dem DIN-Fachbericht 102 [5] wird das

Ermüdungsproblem näher beschrieben und die Rolle der Ausgangsbedingungen für die

Einwirkung beleuchtet.

Zunächst wird der Ermüdungsnachweis erläutert. Dabei gehe ich ein wenig auf die

Historie der Belastung, die für die Ermüdung von Bedeutung ist, ein. Anschließend wird

das Lastmodell 3 aus dem DIN-Fachbericht 102 [5] explizit beschrieben. Darauf folgen

die Nachweismodelle für Stahl und Beton. Auch hier wird zunächst die Historie

beleuchtet um dann anschließend die einzelnen Nachweise für Stahl und Beton zu

- 4 -

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1. Einleitung

erläutern. Dabei wird auch auf die Herkunft der Abgrenzkriterien für die Vereinfachten

Nachweise eingegangen.

Im folgenden Kapitel werden die verschiedenen Nachweisformate anhand von

Beispielen dargestellt. Dabei geht es um die Vorgehensweise bei dem Nachweis

Ermüdungsfestigkeit in der Praxis.

Kapitel 4 beschreibt die zukünftige Verkehrsentwicklung und wie sich diese auf den

Ermüdungsnachweis auswirken. Die Grundlage dafür bildet die acatech-Studie

,,Mobilität 2020".

Ein weiteres Problem des zunehmenden Güterverkehrs auf der Straße ist das

gegenseitige Überholen von LKW. Untersucht wird, wie sich die Beanspruchung einer

Brücke verändert, wenn zwei LKW parallel zueinander in einer Fahrtrichtung die Brücke

überqueren.

Der Letzte Abschnitt dieses Kapitels geht auf eine neue Entwicklung im Bereich der

Fahrzeugtechnik ein. Dabei betrachte ich, wie sich die so genannten Gigaliner auf die

Beanspruchung einer Brücke auswirken. Diese bis zu 60t schweren Lastzüge werden

wahrscheinlich in absehbarer Zeit auf deutschen Straßen zugelassen.

Abschließend folgt eine Zusammenfassung der Arbeit und der dabei gewonnenen

Erkenntnisse.

- 5 -

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2. Ermüdungsnachweis

2. Ermüdungsnachweis

2.1. Ermüdungslastmodelle für Straßenbrücken

2.1.1. Allgemeine Betrachtung von Ermüdungslastmodellen

Neben der statischen Belastung von Brückenbauwerken, haben Wechsellasten einen

großen Einfluss auf die Standsicherheit und die Lebensdauer. Die statische Belastung

ist mit dem verschieden Lastkombinationen rechnerisch gut erfassbar. Anders bei den

Wechsellasten, also einer ermüdungswirksamen Beanspruchung, sie resultieren aus

den Fahrzeugen, die das Bauwerk überfahren.

Insbesondere bei Straßenbrücken bilden LKW eine erhebliche Belastung da sie mit

ihrem Eigengewicht und einer möglichen Beladung eine lokale Wanderlast bilden. PKW

sind mit ihrem geringen Eigenwicht und einer vernachlässigbaren ,,Ladung" unerheblich

für Ermüdungsbetrachtungen. Bei Eisenbahnbrücken bilden Personen- und Güterzüge

eine relevante Beanspruchung hinsichtlich Ermüdung.

In der Vergangenheit verzichtete man auf einen rechnerischen Betriebsfestigkeits-

nachweis. In der damals angewandten DIN 18809 gab es einen Katalog von ,,günstigen"

Konstruktionsdetails. Das war zwar ein sehr praxisnahes Vorgehen, bei dem man

allerdings auf die aufgeführten Details beschränkt war. Das stellte für Alternativ- oder

Weiterentwicklungen im Brückenbau eine Behinderung dar. Des Weiteren musste man

mit der Zunahme der Verkehrslasten im Straßenverkehr Schritt halten. Die Verkehrs-

frequenz und der Anteil des Schwerlastverkehrs nahmen zu und tendenziell ist mit einer

weiteren Zunahme zu rechnen [2]. Somit wurde im Eurocode ein Betriebsfestigkeits-

nachweis für Straßenbrücken, ähnlich dem für Eisenbahnbrücken, vorgesehen.

Zur Erfassung der Beanspruchung aus dem Verkehr auf das Bauwerk bedarf es einiger

Parameter. Für lokale Betrachtungen benötigt man die Lage der Lasteinleitungspunkte

bzw. -flächen und deren Größe, d.h. die Anzahl der Räder und Achsen, die Spurweite

des Fahrzeugs, die Achsabstände und die Verteilung der einzelnen Lasten auf die

Räder bzw. Achsen. Bei einer globalen Betrachtung am ganzen Bauwerk ist die

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2. Ermüdungsnachweis

Geschwindigkeit der Fahrzeuge, die Abstände untereinander und die Querverteilung,

also auf welcher Fahrspur sich das Fahrzeug befindet, von Bedeutung.

Es müssen also während der Planungsphase einer Brücke einige Vorraussagen

hinsichtlich der oben genannten Faktoren getroffen werden. Dies stellt sich als Problem

dar, da man die Art und Menge des zu erwartenden Verkehrs vorhersehen muss. Mit

der Einführung des EC1 wurden 5 verschiedene Ermüdungslastmodelle für

Straßenbrücken erstellt. Diese bilden die Grundlage für einen Betriebsfestigkeits-

nachweis einer Straßenbrücke.

Verkehrsmessungen liefern im allgemeinen Daten über die Verteilung der Achs- und

Fahrzeuggewichte, der Achs- und Fahrzeugabstände, die Verkehrsdichte und die

Geschwindigkeit der Fahrzeuge. Auf dieser Grundlage kann man Verkehrsmodelle

erstellen, aus denen man Lastmodelle ableiten kann. Nach Mensinger [2] führt die

Interpretation dieser Daten zu folgender Charakterisierung des Straßenverkehrs:

- Der Verkehr lässt sich in repräsentative Gruppen von Einzelfahrzeugen einteilen.

Diese treten in den einzelnen Fahrspuren jeweils mit vorgegebenen

Wahrscheinlichkeiten auf. Die Geometrie der verschiedenen Achsen dieser

Fahrzeuge wird definiert (und streut dabei nicht).

- Die Lasten der Einzelfahrzeuge sowie deren Verteilung auf die einzelnen Achsen

sind Zufallsgrößen.

- Die Abstände zwischen den Fahrzeugen im fließenden Verkehr und im Stau sind

Zufallsgrößen.

- Die Spurbindung der Fahrzeuge quer zur Fahrtrichtung innerhalb einer

Fahrtrichtung ist ebenfalls eine Zufallsgröße.

In Folge dieser Charakterisierung können verschiedene Ansätze zur Abbildung des

Straßenverkehrs in einem Straßenverkehrsmodell ausgewählt werden. Mensinger [2]

stellt die folgenden vier verschiedenen Modelle vor:

- Die einzelnen Achsen gehorchen jeweils einer spezifischen, bimodalen

Verteilung. Diese Annahme liegt dem Eurocode 1 Modell zugrunde. Die bimodale

Verteilung ergibt sich aus der Summe der Normalverteilungen für leere und

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2. Ermüdungsnachweis

beladene LKW. Dieses Modell besitzt den Nachteil, dass kein Zusammenhang

zwischen den einzelnen Achslastverteilungen berücksichtigt wird.

- Die Häufigkeitsverteilung der Gesamtlast ist bimodal. Mit der bimodalen

Gesamtlastverteilung wird wiederum das Auftreten leerer und beladener LKW

berücksichtigt. Die Achslasten ergeben sich durch eine vorgegebene, nicht

streuende Verteilung des Gesamtgewichts auf die einzelnen Achsen. Das Modell

setzt damit eine einheitliche Verteilung des Lastanteils bei leerem und

beladenem Zustand bei allen Fahrzeugachsen voraus. Das trifft jedoch in der

Regel nicht zu: Während die Vorderachse durch das Motorengewicht einen

hohen Eigengewichtsanteil und nur geringen Lastanteil aus der Ladung besitzt,

liegen bei den Achsen unter der Ladefläche eines LKW nur geringe

Eigengewichtsanteile und hohe Zuladungsanteile vor. Dies lässt sich mit den

folgenden Modellen berücksichtigen:

- Die Gesamtlast ist normalverteilt, und es wird zwischen leeren und beladenen

Fahrzeugen unterschieden. Dabei können für leere und beladene Fahrzeuge

unterschiedliche Verteilungen der Gesamtlast auf die einzelnen Achsen

angenommen werden. Dieses Vorgehen führt allerdings zu einer Verdopplung

der zu betrachtenden Fahrzeugtypen.

- Fahrzeugeigengewicht und Zuladung werden als unabhängige normalverteilte

Zufallsgrößen betrachtet. Auch hier können Eigengewicht und Zuladung

unterschiedlich auf die Achsen verteilt werden.

2.1.2. Lastmodelle des Eurocode 1

Im Jahr 1987 wurde von der Kommission der Europäischen Gemeinschaft ein

internationaler Expertenkreis beauftragt, auf der Basis gemessener Verkehrsdaten

neue, einheitliche Lastmodelle für die Bemessung von Straßenbrücken zu ermitteln. Die

dynamischen Modellrechnungen von Merzenich [11] ergänzen die Auswertung der

Daten. Als Quellen wurden vorwiegend die Messungen der Autobahn Paris ­ Lyon bei

Auxerre in Frankreich und, mit Einschränkungen, die an der Brohltalbrücke in

Deutschland herangezogen. In Brohltal erfasste man die Gesamtlasten von definierten

LKW-Klassen mit Detailmessungen über die Verteilung der Gesamtlasten auf die

einzelnen Achsen und die Verteilung der Achsabstände. In Auxerre ermittelte man

lediglich die Gesamtlasten der, in 4 Klassen unterteilten, LKW. Bei der Auswertung

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2. Ermüdungsnachweis

dieser Daten legte man die Ergebnisse der Detailmessungen von Brohltal zugrunde.

Beide Datenerhebungen zeichnen sich durch einen besonders hohen Anteil an LKW,

darunter ein hoher Prozentsatz an beladenen Fahrzeugen, am Gesamtverkehrs

aufkommen aus. Dies spiegelt das aktuelle Verkehrsaufkommen auf westeuropäischen

Fernstraßen wieder. Aufgrund der geringen Beanspruchung durch PKW, wurden diese

vernachlässigt.

Im Eurocode 1 gibt es für die Untersuchung der Betriebsfestigkeit fünf verschiedene

Lastmodelle. Die Ermüdungslastmodelle 1 und 2 sind für den Nachweis der

Dauerfestigkeit vorgesehen. Die übrigen drei eignen sich für Betriebsfestigkeits-

nachweise. Modell 3 besteht aus einem Einzelfahrzeug, mit dessen Hilfe sich eine

schadensäquivalente Einstufenschwingbreite bestimmen lässt, welche mit den

bekannten -Faktoren kalibriert wird [2]. Lastmodell 4 wird von fünf verschiedenen

Fahrzeugtypen, deren prozentualer Anteil je nach Verkehrssorte (lang, mittel, kurz)

variiert, gebildet [2]. Lastmodell 5 beinhaltet die Auswertung von Verkehrszählungen.

Alle genannten Lastmodelle enthalten bereits dynamische Erhöhungsfaktoren, so dass

keine weiteren Schwingbeiwerte berücksichtigt werden müssen [2]. Für den Bereich von

Fahrbahnübergängen gibt der DIN-Fachbericht 101 einen zusätzlichen Erhöhungsfaktor

fat vor. In Abhängigkeit vom Abstand zum Fahrbahnübergang wird der Faktor

zwischen 1,3 und 1,0 angegeben. Alle Lasten bis zu einem Abstand von maximal 6m

werden mit dem Erhöhungsfaktor multipliziert.

Abb. 2.1 Zusätzlicher Erhöhungsfaktor [4]

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