Mathematik in der Haupt-Werkstufe einer

Schule für Praktisch Bildbare ­ Versuch der

gezielten Entwicklung und Förderung von

Zahlbegriff und Mengenauffassung

Schriftliche Arbeit zur Zweiten Staatsprüfung

für das Lehramt an Förderschulen in Hessen

eingereicht dem Amt für Lehrerbildung in Frankfurt/Main

durch das Studienseminar für

Grund-, Haupt-, Real- und Förderschulen Marburg

Vorgelegt von

Judith Düringer

1. August 2008

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Inhalt

1. Einleitung 1

Theoretische Grundlagen 4

2. Vom pränumerischen Bereich zum Zahlbegriffserwerb 4

2.1 Das ,,Haus der Mathematik" 4

2.2 Sachstruktur des pränumerischen Bereichs und der Aspekte Klassifikation und

Seriation 5

2.3 Aspekte

des

Zahlbegriffs 8

3. Motive für die Auswahl des Diagnose- und Förderkonzepts

und

Bezug

zum

Lehrplan 10

Praxisteil ­

eine Förderung im elementaren mathematischen Lernen 13

4. Vorüberlegungen und Rahmenbedingungen 13

4.1 Institutionelle Rahmenbedingungen und Beschreibung der

Differenzierungsgruppe 13

4.2 Zur Auswahl der Schülerinnen 14

5. Diagnostik 15

5.1 Diagnostisches Verfahren zur Ermittlung der Lernvoraussetzungen der

Schülerinnen 15

5.2 Beschreibung der Lernvoraussetzungen von Laura und Kübra 18

6. Förderung 20

6.1 Förderschwerpunkte bei Laura und Kübra 20

6.2 Ein Einblick in die Förderung ­ Beschreibung von Förderbeispielen 21

6.3 Exemplarische Darstellung einer Förderstunde 25

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7. Ergebnisse der Förderung 29

8. Reflexion und Ausblick 32

8.1 Zusammenfassende

Beurteilung

der Förderung ­ Reflexion 32

8.2 Konsequenzen für die weitere förderdiagnostische Arbeit ­ Ausblick 33

9. Literatur 35

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Einleitung

1

1. Einleitung

Seit langem hat der Unterricht in den Kulturtechniken Lesen, Schreiben und Rechnen an

einer Schule für Praktisch Bildbare seinen festen Stellenwert. Es ist mittlerweile

selbstverständlich, dass die Bereiche Schriftspracherwerb und Mathematik zum

Unterrichtsangebot gehören.

Wurde vor einigen Jahrzehnten noch über die Sinnhaftigkeit des Unterrichts in den

Kulturtechniken an einer Schule für Menschen mit einer geistigen Behinderung

diskutiert, so hat sich in den vergangenen Jahren doch die Erkenntnis durchgesetzt, dass

mathematische Kompetenzen erarbeitet werden können und damit Voraussetzungen für

eine bessere Bewältigung des Alltags geschaffen werden. Dabei muss berücksichtigt

werden, dass nicht erst bei der Bewältigung von schwierigen mathematischen

Rechenoperationen von mathematischer Kompetenz gesprochen werden darf, sondern

die Mathematik nach Piaget bereits im pränumerischen Bereich beginnt. Pränumerische

Kenntnisse und Fähigkeiten, wie z.B. das Beherrschen der Stück-für-Stück Zuordnung

bei der Verteilung von Bonbons, ermöglichen einem/einer SchülerIn seine/ihre

Handlungskompetenzen in eigene Interessen zu integrieren und motiviert weiter zu

entwickeln.1

Im Schulalltag kommt dem angewandten Umgang mit Mengen und Zahlen deshalb

große Bedeutung zu. Eine unterrichtsimmanente Diagnostik und Förderung findet z.B.

beim Tischdecken (jedem Teller eine Tasse zuordnen), Einkaufen (bestimmte Mengen

von Artikeln auswählen, Umgang mit Geld) oder beim Kochen (Zutaten abzählen)

statt.

Im praktischen Unterrichtsalltag an einer Schule für Praktisch Bildbare wird aber auch

immer wieder deutlich, dass viele SchülerInnen zwar sehr weit zählen können, ihnen der

Aufbau der Zahlwortreihe und die Beziehung zwischen Zahlen und Mengen aber

weitgehend verborgen bleibt. Das Aufsagen der Zahlwortreihe von 1 bis 10 beinhaltet

noch kein mathematisches Verständnis für den Zahlbegriff, da ein/e SchülerIn lediglich

zehn Wörter aneinander reiht, die in der Regel auswendig gelernt wurden. Sagt man den

SchülerInnen z.B., dass sie nicht für acht Personen den Tisch decken müssen, da ein/e

SchülerIn nicht da ist, so können sie die Anzahl der benötigten Teller meist nicht

spontan ermitteln, da ihr Zugang zur Zahlwortreihe rein rhythmisch-mechanisch ist,

1 Vgl. Vries, C. de (2006):

Mathematik an der Schule für Geistigbehinderte.

S. 9 f.

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Einleitung

2

ohne dass ein Zahlbegriff2 vorhanden ist. Ein weiteres Beispiel für einen rein auswendig

gelernten Zugang zur Zahlwortreihe sind Schwierigkeiten, die auftreten, wenn in einer

Aufgabe die Zahlwortreihe nicht mit der 1 beginnt.

Die SchülerInnen der Haupt-Werkstufe sind zwischen 15 und 19 Jahre alt. Obwohl sie

kontinuierlich seit vielen Jahren in Mathematik unterrichtet werden, ist nur bei wenigen

ein gesicherter Zahlbegriff vorhanden. Zur Erleichterung von Alltagshandlungen sind

mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten ­ vorrangig ein gesicherter Zahlbegriff ­

aber unabdingbar, da zahlreiche Alltagshandlungen mathematische Aspekte beinhalten.

Eine konkrete Förderung wirkt sich somit positiv auf die Erweiterung und Verbesserung

von Alltagskompetenzen aus. In den letzten Wochen und Monaten habe ich deshalb in

einer Differenzierungsgruppe eine gezielte Förderung im elementaren mathematischen

Lernen mit dem Ziel bzw. der Fragestellung durchgeführt, ob bei SchülerInnen mit einer

Beeinträchtigung der geistigen Entwicklung durch eine systematische Förderung nach

dem Konzept des struktur- und niveauorientierten Lernens nach Kutzer3 der Zahlbegriff

inhaltlich vermittelt und gefestigt werden kann. Die Entscheidung für dieses

Förderkonzept wird in Kapitel 3 erläutert.

Im ersten Teil der Arbeit, in dem es um die theoretischen Grundlagen geht, soll

zunächst der pränumerische Bereich der Mathematik bis hin zum Zahlbegriffserwerb

vorgestellt werden. In Kapitel 3 werden, wie bereits erwähnt, Motive für die Auswahl

der verwendeten Diagnose- und Fördermaterialien erläutert und die Förderung wird

durch einen Bezug zum Lehrplan didaktisch begründet. Im darauf folgenden Praxisteil

findet in den Vorüberlegungen (Kapitel 4) eine kurze Beschreibung der

Differenzierungsgruppe statt und die institutionellen Rahmenbedingungen werden

dargestellt. Im Unterkapitel 4.2 wird erläutert, wie es zur Auswahl der Schülerinnen

gekommen ist, die bei der Förderung im Vordergrund stehen. In Kapitel 5 wird zunächst

das diagnostische Verfahren zur Ermittlung der Lernvoraussetzungen vorgestellt.

Anschließend werden die Lernvoraussetzungen der Schülerinnen zu Beginn der

Fördersequenz beschrieben. Kapitel 6 befasst sich mit der Förderung.

Förderschwerpunkte der Schülerinnen und Förderbeispiele werden dargestellt und eine

Förderstunde wird exemplarisch beschrieben. Daran anschließend werden in Kapitel 7

die Ergebnisse der Förderung aufgezeigt. Eine Reflexion der Fördersequenz mit der

2 Wesentliche Einsichten, die laut Kutzer für einen sicheren Zahlbegriff vorhanden sein müssen werden

unter Punkt 2.2 und Punkt 2.3 beschrieben.

3 Vgl. Kutzer (1998)

: Mathematik entdecken und verstehen. Kommentarband 1.

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Einleitung

3

Formulierung von Konsequenzen für die weitere Arbeit im Bereich des elementaren

mathematischen Lernens schließt meine Ausführungen ab.

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Theoretische Grundlagen

4

Theoretische Grundlagen

2. Vom pränumerischen Bereich zum Zahlbegriffserwerb

In diesem Kapitel soll ein Einblick gegeben werden, wie mathematische Kompetenzen

entwickelt werden können. Zunächst folgt im Subkapitel 2.1 ein Überblick in Form

einer Hausdarstellung. Unter Punkt 2.2 wird der Bereich Pränumerik inhaltlich näher

ausgeführt und unter Punkt 2.3 werden wesentliche Aspekte des Zahlbegriffs erläutert.

2.1 Das ,,Haus der Mathematik"

Eine einfache Darstellung, das ,,Haus der Mathematik"4, veranschaulicht die

notwendige Stufenfolge beim Aufbau mathematischer Fähigkeiten:

Die Darstellung macht deutlich, dass der so genannte pränumerische Bereich für den

Aufbau mathematischer Kompetenzen grundlegend ist. Mit dem pränumerischen

Bereich ist der vorzahlige Bereich gemeint, bei dem es um die Entwicklung

mathematischer Vorläuferkompetenzen geht. Dieser Aspekt befasst sich noch nicht mit

Ziffern und Operationszeichen, bildet aber das Fundament für das weitere

mathematische Denken.

4 Vries, C. de (2006):

Mathematik an der Schule für Geistigbehinderte.

S. 12.

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