WESTFÄLISCHE

WILHELMS-UNIVERSITÄT

MÜNSTER

Anwendung von Methoden der

Digitalen Speckle-Photographie

bei der räumlich phasenschiebenden

Elektronischen

Specklemuster-Interferometrie

Diplomarbeit

von

Patrik Langehanenberg

vorgelegt dem

Fachbereich Physik der

Westfälischen Wilhelms-Universität Münster

Münster, den 13. März 2005

---

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

1

2 Theoretische Grundlagen

3

2.1

Der Speckle-Effekt

.

3

2.2

Digitale Speckle-Photographie (DSP) .

4

2.2.1

Prinzip .

4

2.2.2

Digitale Kreuzkorrelation .

6

2.3

Räumlich

phasenschiebende

Elektronische

Specklemuster-

Interferometrie (SPS ESPI)

.

9

2.3.1

Interferometrische Detektion von Verschiebungen

.

9

2.3.2

Räumliches Phasenschiebeverfahren .

12

2.3.3

Phasenrekonstruktion im Ortsraum .

13

2.3.4

Modulationsbestimmung im Ortsraum

.

14

2.3.5

Auswertung im Frequenzraum .

15

3 Experimentelle Methoden

20

3.1

Experimenteller Aufbau

.

20

3.2

Digitale Speckle-Photographie (DSP) .

22

3.2.1

Detektion von lateralen Verschiebungen mit Subpixel-Auflösung

22

3.2.2

Verschiebung von Bilddaten im Subpixelbereich .

24

3.2.3

Quantifizierung des Rauschens bei der Detektion lateraler Ver-

schiebungen .

25

3.3

ESPI .

26

3.3.1

Einstellung des Phasengradienten .

26

3.3.2

Bestimmung der Specklegröße dSp .

27

3.3.3

Differenzphasenbestimmung im Ortsraum .

27

3.3.4

Modulationsmethode (MOD)

.

29

3.3.5

Fouriertransformationsmethode (FTM) .

29

3.3.6

Quantifizierung des Rauschens der Differenzphase .

30

3.4

Kompensation lateraler Dekorrelationseffekte .

32

i

---

Inhaltsverzeichnis

4 Experimentelle Ergebnisse und Diskussion

33

4.1

Charakterisierung und Optimierung der Methoden zur Detektion late-

raler Specklefeldverschiebungen .

33

4.1.1

Messablauf der Detektion lateraler Verschiebungen

.

33

4.1.2

Charakterisierung und Optimierung der DSP-Methoden .

36

4.1.2.1

Unterbildgröße .

36

4.1.2.2

Für die Subpixel-Interpolation genutzter Bereich der

Kreuzkorrelationsmatrix .

36

4.1.2.3

Anzahl der berücksichtigten Zeilen und Spalten der

Kreuzkorrelationsmatrix .

37

4.1.2.4

Digitalisierungseffekte .

38

4.1.3

Diskussion der experimentellen Ergebnisse zur Detektion latera-

ler Verschiebungen .

40

4.2

Einsatz von DSP-Methoden an räumlich phasengeschobenen Interfero-

grammen .

43

4.2.1

Verschiebungsmessung an räumlich phasengeschobenen Interfe-

rogrammen

.

43

4.2.2

Charakterisierung und Optimierung des Experimentalaufbaus

.

45

4.2.2.1

Specklegröße dSp .

45

4.2.2.2

Mittlere Intensität I .

46

4.2.2.3

Intensitätsverhältnis zwischen Referenz- und Objektwelle 47

4.2.2.4

Defokussierung .

49

4.2.2.5

Einfluss axialer Verschiebungen .

51

4.2.2.6

Detektion nicht einheitlicher Verschiebungen .

51

4.2.3

Diskussion der experimentellen Ergebnisse zur Charakterisie-

rung und Optimierung des Experimentalaufbaus .

53

4.3

Kompensation lateraler Dekorrelationseffekte .

59

4.4

Anwendung .

64

4.4.1

Untersuchungen an Gewebephantomen .

64

4.4.2

Untersuchungen an biologischen Proben durch mikroskopische

SPS ESPI/DSP .

66

4.4.2.1

Untersuchungen bei Auflichtbeleuchtung .

66

4.4.2.2

Tumoröse humane Leberzellen in Durchlichtbeleuchtung 68

5 Ausblick

71

6 Zusammenfassung

72

Literaturverzeichnis

75

ii

---

1 Einleitung

Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Anwendung von Methoden der Digitalen

Speckle-Photographie (DSP) bei der räumlich phasenschiebenden Elektronischen

Specklemuster-Interferometrie (SPS ESPI). Dabei wird insbesondere untersucht, ob

die Kombination der beiden Verfahren die quantitative Detektion dreidimensionaler

Verschiebungen ermöglicht.

Die Elektronische Specklemuster-Interferometrie (ESPI) ist ein etabliertes Verfahren

zur zerstörungsfreien Analyse von Oberflächenverformungen mit interferometrischer

Genauigkeit. Die Anwendung der ESPI erfolgt bereits in vielfältigen Einsatzgebieten

bei der Material- und Werkstoffprüfung [CGA98, GHH+90]. Auch bei der Bearbeitung

von Fragestellungen im Bereich der Mikroskopie und der Biologie wurde die ESPI

bereits erfolgreich eingesetzt [LSV97, SPT00].

Der Einsatz räumlich phasenschiebender Verfahren bei der ESPI ermöglicht eine

quantitative, vorzeichenrichtige und dabei gegenüber äußeren Störungen weitgehend

unempfindliche Bestimmung der Objektverformung. Hierbei wird im Gegensatz zu

zeitlichen Phasenschiebeverfahren zur Auswertung nur jeweils ein Interferogramm

pro Verformungszustand benötigt. Zur Ausweitung des Messverfahrens auf dreidi-

mensionale Verformungserfassung sind pro Verformungszustandzustand jedoch drei

Interferogramme erforderlich. Bei Untersuchung dynamischer Prozesse, insbesondere

bei in-vivo-Messungen an biologischen Objekten, ist diese Möglichkeit zur dreidimen-

sionalen Verformungserfassung aus Gründen der Stabilität nicht gegeben.

In dieser Arbeit wird daher die räumlich phasenschiebende ESPI (SPS ESPI) nur zur

Bestimmung der axialen Deformationskomponente der untersuchten Objektoberfläche

verwendet. Die quantitative Bestimmung der lateralen Verschiebungskomponenten

aus den aufgenommenen Speckle-Interferogrammen erfolgt durch Anwendung von

Methoden der Digitalen Speckle-Photographie (DSP).

Bei der DSP werden zwei von der untersuchten Objektoberfläche (rück-)gestreute

Specklefelder vor und nach einer lateralen Verschiebung in einem digitalen Bildver-

arbeitungssystem gespeichert und nachfolgend ausgewertet. Dabei wird das laterale

Verschiebungsfeld unter Anwendung von digitalen Kreuzkorrelationsalgorithmen

numerisch bestimmt [CCTD93].

Voraussetzung für den Einsatz dieser Methoden der Digitalen Speckle-Photographie

1

---

1 Einleitung

bei der SPS ESPI ist die Rekonstruktion der Objektwellenintensität aus den

aufgezeichneten Speckleinterferogrammen. Dieses ist in anderen Arbeiten durch

Auswertung des Frequenzspektrums der Interferogramme (Fouriertransformations-

methode) [FBB01] oder durch Modulationsbestimmung zeitlich phasengeschobener

Speckle-Interferogramme [SS97] realisiert worden. Zeitliche Phaseschiebeverfahren

sind jedoch zum Einsatz bei dynamischen Prozessen nicht geeignet. Fouriertransforma-

tionsmethoden stellen einen hohen Rechenaufwand dar, weshalb die Einsatzfähigkeit

zur online-Rekonstruktion der Objektwellenintensität bei aktuell zu Verfügung

stehenden Rechenkapazitäten nicht gegeben ist.

In der vorliegenden Arbeit wird daher ein alternativer Ansatz zur Rekonstruktion

der Objektwellenintensitätsverteilung vorgestellt. Hierzu wird zunächst untersucht,

ob die Modulationsverteilung räumlich phasengeschobener Interferogramme als

Intensitätsverteilung zur Detektion lateraler Verschiebungen mit Methoden der

Digitalen Speckle-Photographie einsetzbar ist. Die hierbei erzielten Ergebnisse werden

den Resultaten bei Anwendung von Fouriertransformationsmethoden vergleichend

gegenübergestellt. Des Weiteren wird untersucht, ob die auf diese Weise ermittelten

Verschiebungsfelder in der Speckle-Interferometrie zur Kompensation lateraler Dekor-

relationseffekte genutzt werden können.

Die in dieser Arbeit entwickelten und charakterisierten Methoden zur Detekti-

on lateraler Verschiebungen und zur Kompensation lateraler Dekorrelationseffekte

werden anschließend auf speckleinterferometrische Untersuchungen an technischen

Oberflächen angewandt. Abschließend erfolgt der Einsatz des Verfahrens bei mikro-

skopischen SPS ESPI-Untersuchungen an biologischen Proben bei Auflicht- und bei

Durchlichtbeleuchtung.

2

---

2 Theoretische Grundlagen

Dieses Kapitel befasst sich mit den theoretischen Grundlagen der Digitalen Speck-

le Photographie (DSP) und der räumlich phasenschiebenden Elektronischen Speckle-

Pattern Interferometry (SPS ESPI). Hierzu werden zunächst der Speckle-Effekt und

die Methoden der Digitale Speckle-Photographie zur lateralen Verschiebungsmessung

dargestellt. Danach findet eine Beschreibung der in der SPS ESPI eingesetzten Aus-

werteverfahren zur Bestimmung der Differenzphase statt. Weiterhin werden in diesem

Abschnitt Verfahren zur Modulationsbestimmung im Ortsraum bzw. zur Rekonstruk-

tion der Objektwellenintensität mit Fouriertransformationsmethoden vorgestellt, über

die in dieser Arbeit die Verbindung zwischen der SPS ESPI und der DSP geschaffen

wird.

2.1 Der Speckle-Effekt

Im Folgenden wird der Speckleeffekt beschrieben, der die Grundlage für die in dieser

Arbeit angewendete Elektronische Specklemuster-Interferometrie (ESPI) und Digitale

Speckle-Photographie (DSP) bildet und somit die physikalischen Grenzen dieser Mess-

verfahren bestimmt.

Bei Beleuchtung einer optisch rauen Oberfläche mit kohärentem Licht (Rauigkeit >

Lichtwellenlänge ) wird die einfallende Lichtwelle durch jedes Oberflächenelement

rückgestreut, wodurch die reflektierten Teilwellen interferieren. Da die optischen Weg-

längen des rückgestreuten Lichts aufgrund der Rauigkeit der Streuoberfläche statistisch

verteilt sind, entsteht im Fernfeld eine räumlich modulierte Intensitätsverteilung. Diese

Intensitätsverteilung wird als Specklemuster oder Granulation bezeichnet [Ras94]. Sind

die Oberflächenunebenenheiten deutlich größer als die Wellenlänge des verwendeten

Laserlichts, so ist das Specklefeld weitgehend unabhängig von der Oberflächenbeschaf-

fenheit.

Für die Wahrscheinlichkeitsdichte p(I) der Intensität I eines Specklefeldes gilt mit

I 0:

1

I

p(I) =

exp

-

.

(2.1)

2 I 2

2 I 2

Hierbei beschreibt I die mittlere Intensität des Specklefeldes.

Die Phase eines Specklefeldes ist gleichverteilt. Es gilt für die Wahrscheinlichkeits-

dichte p() der Phase mit - < :

1

p() =

.

(2.2)

2

3

---

2 Theoretische Grundlagen

Für eine ausführliche Beschreibung der Statistik von Specklefeldern sei auf [Goo75]

verwiesen.

Die laterale Specklegröße ist durch den Abstand zwischen dem Maximum und

dem Minimum 1. Ordnung der Autokorrelationsfunktion der Intensitätsverteilung

eines Specklemusters definiert [Goo75]. Bei Verwendung einer Abbildungsoptik mit

einer kreisförmigen Aperturblende mit dem Durchmesser DA ergibt sich für die

laterale Specklegröße dSp [Enn75]:

L

dSp 1,22 ·

.

(2.3)

DA

Hierbei bezeichnet L den Abbildungsabstand und die Laserwellenlänge.

Für die mittlere longitudinale Ausdehnung der Speckle dlong ergibt sich [LC92]:

L2

dlong = 8 · ·

.

(2.4)

D2A

Besteht das abbildende System aus mehreren optischen Komponenten, kann die zu-

sammengesetzte Abbildungsoptik theoretisch durch ein einziges optisches System be-

schrieben werden, in das die Parameter aller Einzelkomponenten eingehen [Hec01]. Die

Aperturblende des optischen Systems ist hierbei der für die Specklegröße entscheidende

Parameter.

2.2 Digitale Speckle-Photographie (DSP)

Die Speckle-Photographie [Enn75] ist eine Methode zur Detektion lateraler Verschie-

bungen (,,in-plane"-Bewegungen). Hierzu werden Specklefelder vor und nach einer

Änderung der untersuchten Objektoberfläche senkrecht zur optischen Achse des

eingesetzten Bildaufnahmesystems verglichen.

2.2.1 Prinzip

Abb. 2.1 zeigt schematisch den Aufbau eines Systems zur Speckle-Photographie. Eine

kohärente Lichtquelle (z. B. ein Laser) beleuchtet das zu untersuchende Objekt. Das

rückgestreute Licht wird mit Hilfe eines Abbildungssystems (z. B. einer Linse) scharf

auf eine photographische Platte abgebildet.

Bei der Verwendung klassischer Methoden der Speckle-Photographie erfolgt die Belich-

tung der Photoplatte mit jeweils einer Specklefeldintensitätsverteilung vor und nach

einer Veränderung der Objektoberfläche. Durch anschließende punktweise Abrasterung

mit einem unaufgeweiteten Laserstrahl wird aus dem resultierenden Doppelbelich-

tungsbild mithilfe einer Linse in Fourieranordnung das räumliche Frequenzspektrum

4

---

2 Theoretische Grundlagen

Laser

L

Beleuchtung

Kamera

L

AP

Objekt

Abbildung 2.1: Schematischer Aufbau zur (Digitalen-) Speckle-Photographie; AP:

Aperturblende, L: Aufweitungs-/Abbildungslinse, Kamera: Photo-

platte oder Rasterbildsensor

für jeden Objektpunkt auf einen Schirm projeziert. Diese Projektion enthält Youngs-

che Interferenzstreifen, die senkrecht zur Verschiebungsrichtung orientiert sind und

deren Abstand umgekehrt proportional zur Größe der Verschiebung ist [Lex03].

Mit klassischen Speckle-Interferometrie-Verfahren kann aufgrund der Youngschen In-

terferenzstreifen die Richtung einer Verschiebung nicht vorzeicheneindeutig bestimmt

werden. Des Weiteren können mit dieser Methode nur Verschiebungen detektiert wer-

den, die größer als der laterale Speckle-Durchmesser sind, da die überlagerten Speckle-

muster zur Erzeugung Youngscher Interferenzstreifen nicht überlappen dürfen [Sjö94].

Der Einsatz von Rasterbildsensoren (z. B. CCD- und CMOS-Kameras) und digitaler

Bildverarbeitung ermöglicht in Verbindung mit digitalen Korrelationsverfahren neben

einer richtungseindeutigen Detektion lateraler Verschiebungen auch eine Detektion von

Verschiebungen, die kleiner als die Speckelgröße sind. Des Weiteren erhöht der Einsatz

digitaler Bildverarbeitungsmethoden auch die Flexibilität des Messverfahrens, da z. B.

Sequenzen von Einzelbildern digital gespeichert und anschließend im zeitlichen Verlauf

und mit verschiedenen Methoden ausgewertet werden können [Sjö94].

Bei der Digitalen Speckle-Photographie (DSP) wird zunächst eine Referenzaufnah-

me der rückgestreuten Intensitätsverteilung einer zu untersuchenden Objektoberfläche

aufgenommen und digital gespeichert. Nach erfolgter Oberflächenveränderung findet

die Aufnahme eines zweiten Bildes statt. Je nach Anforderung und zeitlicher Abfolge

der zu untersuchenden Oberflächenveränderung werden die Aufnahmen der untersuch-

5

---

2 Theoretische Grundlagen

Kreuzkorrelation

y

x

Abbildung 2.2: Prinzip der Verschiebungsmessung mittels Kreuzkorrelation: die rela-

tive laterale Verschiebung zweier Bilddaten (hier in x-Richtung ver-

schobenes Punktmuster, siehe Markierung) wird durch die Position

des Maximums in der zweidimensionalen Kreuzkorrelationsmatrix an-

gezeigt; der Pfeil kennzeichnet die Verschiebung

ten Objektoberfläche in zeitlichen Intervallen wiederholt. Die Veränderung der Objek-

toberfläche zwischen den einzelnen Zuständen kann nun aus den digital gespeicherten

Daten jeweils paarweise durch den Einsatz von Kreuzkorrelationsalgorithmen (siehe

Kap. 2.2.2) analysiert werden.

2.2.2 Digitale Kreuzkorrelation

Die im vorangehenden Abschnitt erläuterte Bestimmung lateraler Verschiebungen

unter Anwendung der klassischen Speckle-Photographie erfolgte durch Abbildung des

Fourier-Spektrums einer doppelbelichteten Photoplatte. Wird bei der Specklefeld-

aufnahme ein digitaler Rasterbildsensor verwendet, so erfolgt die Bestimmung der

lateralen Verschiebung durch den Einsatz der digitalen Kreuzkorrelation.

Das Prinzip der Detektion lateraler Verschiebungen mit Hilfe eines Kreuzkorrelations-

algorithmus ist in Abb. 2.2 anhand computergenerierter Testbilder veranschaulicht.

Auf zwei lateral (hier in x-Richtung) gegeneinander verschobene digitalisierte Bilder

(Abb. 2.2 oben) wird ein Kreuzkorrelationsalgorithmus angewendet. Die in Abb. 2.2

(unten) gezeigete resultierende zweidimensionale Kreuzkorrelationsmatrix, welche zur

6

---