Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

I

Abbildungsverzeichnis

II

Tabellenverzeichnis

III

1. Einleitung

1

2. Die Zielfunktion von Roy

2

2.1 Grundidee der Zielfunktion von Roy

2

2.2 Herleitung des Portfolio ­ Varianz Terms

3

2.3 Beweis für die Risikountergrenze

4

3. Kennzahlen zur Kursziel und ­trendschätzung

5

3.1 Grundsätzliche Voraussetzungen

5

3.2 Das Kurs ­ Gewinn ­ Verhältnis

6

3.2.1 Beschreibung des Kurs ­ Gewinn ­ Verhältnisses

6

3.2.2 Kritik am Kurs ­ Gewinn ­ Verhältnis

9

3.3 Das Kurs ­ Buchwert ­ Verhältnis

10

3.3.1 Beschreibung des Kurs ­ Buchwert ­ Verhältnisses

10

3.3.2 Kritik am Kurs - Buchwert ­ Verhältnis

11

3.4 Die Price ­ Earnings - Growth ­ Ratio

12

3.4.1 Beschreibung der Price ­ Earnings ­ Growth ­ Ratio

12

3.4.2 Kritik an der Price ­ Earnings ­ Growth ­ Ratio

12

3.5 Das Barwertmodell

13

3.5.1 Beschreibung des Barwertmodells

13

3.5.2 Kritik am Barwertmodell

15

4. Renditeschätzung mit Hilfe der Regressionsanalyse

16

4.1 Einführung in parametrische Regressionsmodelle

16

4.2 Multiple lineare Regression am Beispiel der Deutsche Bank Aktie

17

4.3 Nichtparametrische Regressionsmodelle

19

4.4 Der Nadaraya ­ Watson ­ Schätzer

20

4.5 Kritik an der Schätzung mit Hilfe der Regression

21

5. Volatilitätsschätzung mit Hilfe der Zeitreihenanalyse

21

5.1 Grundbegriffe der Zeitreihenanalyse

22

5.2 Beispiel zur Vorgehensweise bei der Analyse einer Zeitreihe

23

5.3 AR - , MA ­ und ARMA ­ Prozesse

25

5.3.1 Der AR ­ Prozess (Autoregressive)

25

---

5.3.2 Der MA ­ Prozess (Moving Average)

25

5.3.3 Der ARMA ­ Prozess

26

5.4 Der ARCH ­ Prozess (Autoregressive conditional heterosc.)

27

5.5 Der ARCH(1) ­ Prozess

28

5.6 Kritik an ARCH ­ Prozessen

30

6. Durchführung eines Aktienscreenings

30

6.1 Vorbemerkungen

30

6.2 Beschreibung der Durchführungsschritte

31

6.3 Ergebnis der Optimierung

34

7. Schlussbetrachtung

37

Literaturverzeichnis

IV

---

Abkürzungsverzeichnis

AR

Autoregressive

ARCH

Autoregressive Conditional Heteroscedasticity

ARMA

Autoregressive/Moving Average

BOVESPA

Bolsa de Valores de São Paulo

bspw.

beispielsweise

bzw.

beziehungsweise

CAPM

Capital Asset Pricing Model

DAX

Deutscher Aktienindex

EGARCH

Exponential General Autoregressive Conditional Het-

eroscedasticity

GARCH

Generalized Autoregressive Conditional Heterosce-

dasticity

Kap.

Kapitel

KBV

Kurs ­ Buchwert - Verhältnis

KGV

Kurs ­ Gewinn - Verhältnis

MA

Moving Average

NGARCH

Non Linear Generalized Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity.

PEG ­ Ratio

Price ­ Earnings ­ Growth - Ratio

REW

Renditerwartungswert

Tab.

Tabel e

TGARCH

Threshold Generalized Autoregressive Conditional

Heteroscedasticity

z.B.

zum Beispiel

I

---

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Gegenüberstel ung von Renditen und Schätzungen 19

Abbildung 2: Gasverbrauch im United Kingdom 23

Abbildung 3: Ergebnis der Box ­ Cox ­ Transformation und angepasste

Trendgerade 23

Abbildung 4: Trendbereinigte Reihe 24

Abbildung 5: Nachbildung der Saisonkomponente 24

Abbildung 6: Residuen nach Entfernung der Saison- und Trendkomponente...25

Abbildung 7: Aktienrenditen ­ Chart und Volatilitätscluster 27

Abbildung 8: Model ierung der Volatilität einer Renditezeitreihe 29

II

---

Tabellenverzeichnis

Tabel e 1: Regressionsdaten 17

Tabel e 2: Regressionsauswertung 18

Tabel e 3: Daten der ausgefilterten Aktien 33

Tabel e 4: Schätzungen der Varianzen und Kovarianzen 34

Tabel e 5: Ergebnisse der Portfoliooptimierung 36

III

---

1. Einleitung

Der Begriff Portfolio bezeichnet, bezogen auf die Finanzwelt, eine Bündelung

von verschiedenen Finanzinvestitionen, im englischen Sprachraum Assets ge-

nannt. Der große und al gemeine Bereich der Assets kann wiederum in ver-

schiedenste Asset ­ Klassen unterteilt werden. Zu diesen zählen, neben vielen

anderen, Aktien als Einzeltitel, festverzinsliche Wertpapiere, strukturierte Pro-

dukte, in welchen wiederum verschiedene Finanzinstrumente zu einer neuen

Einheit verschmolzen werden, oder auch alternative Investments wie z.B. Film-

fund -, Immobilienfund ­ Rohstofffund - oder Schiffsanteile.

Die Bündelung verschiedener Assets aus verschiedenen Asset - Klassen führt

durch die mit ihr einhergehende Diversifizierung zu einer Minimierung des Ver-

lustrisikos bzw. Stabilisierung der zu erwartenden Gesamtrendite. Dies wurde

erstmals 1952 von dem amerikanischen Wirtschaftswissenschaftler und späte-

ren Nobelpreisträger Harry M. Markowitz in seinem Werk ,,Portfolio Selection"

nachgewiesen.

Der Auswahl von einzelnen Aktientiteln kommt im Bereich der Portfoliozusam-

menstel ung eine zentrale Bedeutung zu. Die Aktie als Anlageobjekt bietet, be-

dingt durch mögliche Kurssteigerungen ggf. in Kombination mit regelmäßigen

Dividendenzahlungen, die Chance zur Erzielung einer überdurchschnittlichen

Rendite. Des Weiteren kann der Investor z.B. durch Tätigen von Leerverkäufen

auch Nutzen aus fal enden Kursen ziehen. Diesen Vorteilen steht jedoch die

Gefahr überdurchschnittlicher Verluste gegenüber. Unzählige Faktoren, wie

beispielsweise sozioökonomische, ökologische und psychologische Einflüsse,

wirken stetig auf den Kursverlauf ein und können, besonders auf lange Sicht,

nicht prognostiziert werden. Hinzu kommt, dass auch der Betrag der zu erwar-

tenden Dividenden nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden kann, da dieser

von der Gewinnentwicklung, Investitionstätigkeit der zu betrachtenden Periode

und Geschäftspolitik der Unternehmung abhängig ist.

Die Vielfalt der zur Verfügung stehenden Aktientitel in Industrie- und Schwel en-

ländern bietet aus Sicht des potentiel en Investors ein breites Spektrum an

Auswahlmöglichkeiten. Mit dieser geht jedoch auch eine steigende Komplexität,

den Auswahlprozess betreffend, einher.1

1 Vgl. Schlienkamp, C. (1998), S. 253.

1

---

Den hieraus resultierenden Schwierigkeiten begegnet die Wissenschaft seit den

50er Jahren mit einer zunehmenden Mathematisierung des Wertpapieraus-

wahlprozesses. Die entstandenen mathematisch - statistischen Prognosemo-

del e sind sehr leistungsfähig in den Bereichen der Risikooptimierung und Pa-

rameterschätzung und deshalb tief im modernen Investmentprozess verankert.

Da jedoch ein Zufal sprozess wie beispielsweise der Kursverlauf einer Aktie na-

turgemäß nur begrenzt genau vorhergesagt werden kann und Prognosefehler

unvermeidbar sind, können auch intuitive Model e sehr leistungsfähig sein.2

Vor der Entwicklung eines Model s zur Portfoliooptimierung steht die Frage,

welche Ziele der potentiel e Investor verfolgt und welche Restriktionen mit die-

sen Zielen einhergehen. Gesucht ist also die Zielfunktion. Im Folgenden sol der

Ansatz von A.D. Roy beschrieben werden.

2. Die Zielfunktion von Roy

2.1 Grundidee der Zielfunktion von Roy

Folgende Zielfunktion stammt von A.D.Roy und wurde von diesem 1952 publi-

ziert. Kern ist die ,,Safety-First-Regel", welche voraussetzt, dass der Investor in

erster Linie daran interessiert ist, besonders schlechte Ergebnisse zu vermei-

den.3 Mathematisch formuliert bedeutet dies:

(2.1)

P

(

R

<

R

)

Mi

.

n

P

D

Es sol also die Wahrscheinlichkeit

P

, dass die ,,Desasterrendite"

R

größer als

D

die Portfoliorendite

R

ist, minimiert werden. Existieren von der Zufal svariable

P

R

der Erwartungswert

E

(

R

) und die Varianz 2

, so lässt das in (2.1) formu-

P

P

P

lierte stochastische Optimierungsproblem mit Hilfe der Tschebyscheff-

Ungleichung in ein deterministisches Programm überführen. Verteilungsunab-

hängig gilt für eine Zufal svariable mit Erwartungswert

µ

und Varianz 2

die

Ungleichung:

2

P

{|

X

-

µ

| }

k

.

2

k

Übertragen auf das Problem der Portfoliooptimierung ergibt sich:

2 Vgl. Schlienkamp, C. (1998), S. 253.

3 Vgl. A.D. Roy (1952), S.432 ff.

2

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