7. Februar 2005

Hausarbeit zum Thema

,,Das Auge und die optische Abbildung"

aus www.mandala-art.de

Wiebke Timmer

Matrikelnr. 1526118

E-Mail: fredderelch@gmx.de

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Inhaltsverzeichnis

Einleitung ... S. 1

Physikalische Grundlagen der optischen Abbildung: Reflexion und Brechung ... S. 2

Abbildung mit Linsen ... S. 3

Abbildung durch brechende Flächen ... S. 3

Die Abbildungsgleichung für eine brechende Fläche ... S. 4

Die Abbildungsgleichung für eine Linse ... S. 5

Klassifizierung von Linsen ... S. 7

Die Abbildungsgleichung für ein System aus zwei Linsen ... S. 8

Konstruktion von Strahlengängen ... S. 9

Abbildungsfehler ... S. 11

Aufbau des menschlichen Auges ... S. 12

Der Vorgang des Sehens ... S. 14

Die Abbildungsfunktion im Auge ... S. 16

Akkomodation und der Pupillenreflex ... S. 17

Fehler im optischen Apparat/Fehlsichtigkeiten und deren Korrektur ... S. 20

Räumliches Sehen und Schielen ... S. 23

Farbensehen und Farbensinnstörungen ... S. 25

Quellen ... S. 29

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Das Auge und die optische Abbildung

Der Akt des Sehens ist ein hoch komplizierter Prozess, der an vielen Stellen gestört

werden kann. Auf den folgenden Seiten wird auf den Aufbau und die Bestandteile

des Auges sowie die physikalischen Grundlagen des Sehens eingegangen.

Außerdem werden Fehlsichtigkeiten und deren Korrektur betrachtet. Abschließend

werden zusätzlich räumliches Sehen und Farbensehen erläutert.

Das menschliche Auge nimmt unzählige Farben wahr, erkennt Gegenstände noch in

mehreren Kilometern Entfernung und reagiert bereits auf ein einzelnes Photon

(Lichtquant). Durch größte Reichweite und Adaptionsfähigkeit zeichnen die Augen

sich unter den Sinnesorganen aus. Sie sind sogar durch einen eigenen

Bewegungsapparat selbstbeweglich und zielgerichtet. Das menschliche Auge stellt,

nicht nur physikalisch betrachtet, ein kompliziertes (optisches) System dar. Es wird

sich zeigen, dass das Auge ein faszinierendes Beispiel dafür ist, wie die Natur die

vorgegebenen physikalischen Bedingungen optimal ausnutzt.

Das Auge ist vielleicht sogar der wichtigste Informationskanal zwischen dem

Menschen und seiner Umwelt. (verändert nach ,,Physik für Mediziner, Biologen,

Pharmazeuten", 2000)

,,Das Sehen ist der bedeutendste Sinn, über den wir verfügen." (www.auge-online.de)

Mit keinem anderen Sinnesorgan kann der Mensch so viele Informationen in so

kurzer Zeit aufnehmen. Man schätzt, dass 70% aller für den Menschen wichtigen

Informationen durch das Sehsystem aufgenommen werden. Insbesondere in der

heutigen visuell ausgerichteten Gesellschaft ist die Bedeutung eher noch höher

anzusetzen. Ein Auge wiegt etwa 7,5 g und ist kugelförmig. Bei erwachsenen

Menschen hat es einen mittleren Durchmesser von ca. 2,3 cm und ein Volumen von

etwa 6,5 cm3. Die Iris, die wie eine Blende den Lichteinfall ins Auge regelt, und die

Netzhaut müssen einen Helligkeitsunterschied von 1 zu einer Milliarde bewältigen

können. So groß ist nämlich der Helligkeitsunterschied zwischen einer

Neumondnacht und gleißendem Sonnenlicht. Im Bereich der etwa 1,5 mm großen

Fovea (der Punkt des schärfsten Sehens in der Mitte der Netzhaut) besteht die

maximale Sehschärfe des Auges. Hier befinden sich 147000 Zapfen

(Photorezeptoren) pro mm2. Der ohne Augenbewegung sichtbare Bereich, das

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Gesichtsfeld, beträgt je nach Alter 174 bis 138 Grad. ,,Das optische System des

Auges besteht im Wesentlichen aus der Hornhaut mit einer Brechkraft von 43

Dioptrien und der Linse mit einer variablen Brechkraft von 19-33 Dioptrien."

(www.auge-online.de) Die Brechkraft der Linse nimmt mit dem Alter ab, d.h. dass der

nächste Punkt den man scharf erkennen kann, immer weiter wegrückt. ,,Mit 10-19

Jahren liegt er noch bei 7cm vor dem Auge, mit 40-49 Jahren bei 22cm und mit 60-

69 Jahren bei 100 cm." (www.auge-online.de) Dies gilt selbstverständlich nur für ein

normalsichtiges Auge. Täglich wird im Auge ca. 1 g Tränenflüssigkeit produziert. Bei

Erwachsenen werden 38mg/Stunde und bei Kindern 84mg/Stunde ausgeschieden.

,,Der Druck im Inneren des Auges beträgt 12-21mmHg (mm Quecksilbersäule). Zum

Vergleich: Der Blutdruck schwankt zwischen 80 und 140mmHg." (www.auge-

online.de)

Physikalische Grundlagen der optischen Abbildung: Reflexion und Brechung

Trifft ein Lichtstrahl auf ein lichtdurchlässiges Medium, wird er zum Teil reflektiert und

tritt zum Teil in das Medium ein. Ein Lichtstrahl wird beim Übergang von z.B. Luft zu

Wasser sowohl reflektiert als auch gebrochen. Der Ausfallwinkel des reflektierten

Strahls ist dabei gleich dem Einfallwinkel des einfallenden Strahls (gemessen an dem

Einfallslot N).

Reflexionsgesetz: Der Reflexionswinkel ist gleich dem Einfallwinkel, wenn eine Welle

an einer Grenzfläche zu einem anderen Medium reflektiert wird: = ′.

Beim Eintritt des Strahls in das Wasser wird der Strahl in seiner Richtung abgelenkt.

Er wird zum Einfallslot hin gebrochen.

Brechungsgesetz: Zwischen dem Einfallwinkel und dem Brechungswinkel gilt

folgende Beziehung, wenn ein Lichtstrahl aus einem Medium mit der

Ausbreitungsgeschwindigkeit c1 in ein Medium mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit

c2 übertritt: sin /sin = c1/c2. Dabei werden die Winkel stets gegen das Einfallslot

gerechnet. In der Optik wird zur Beschreibung der Brechung der Brechungsindex (n)

eines Mediums benutzt. Dieser ist definiert als das Verhältnis der

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c0) zur Lichtgeschwindigkeit in dem betreffenden

Medium (cx): nx/n0 = c0/cx. cx kann nie größer sein als c0, das heißt n ist stets größer

als 1. Es gilt stets die Beziehung: c = Âf, wobei c die Ausbreitungsgeschwindigkeit,

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die Wellenlänge und f die Frequenz des Lichts ist. Daraus erhält man für das

Verhältnis der Wellenlängen in zwei verschiedenen Stoffen mit den Brechungsindices

n1 und n2 die Gleichung: n1/n2 = 2/ 1. Die Wellenlängen in zwei unterschiedlichen

Stoffen verhalten sich umgekehrt wie die Brechungsindices.

Snelliussches Brechungsgesetz: Dieses Gesetz stellt eine Beziehung zwischen dem

Brechungsindex und der Größe des Brechungswinkels her: Wenn ein Lichtstrahl aus

einem Medium mit dem Brechungsindex n1 in ein Medium mit dem Brechungsindex

n2 übertritt, gilt für den Zusammenhang zwischen Einfallswinkel und Brechungswinkel

folgendes: sin /sin = n2/n1. Je größer das Verhältnis von n2 zu n1 ist, desto kleiner

wird der Winkel . Läuft also ein Lichtstrahl vom Medium mit dem kleineren

Brechungsindex in ein Medium mit dem größeren Brechungsindex, wird der Winkel

zum Einfallslot hin gebrochen.

Abbildung mit Linsen

Die Betrachtung der Brechung von Licht an gekrümmten Grenzflächen, der Gesetze,

nach denen die optische Abbildung erfolgt und der Konstruktion von Bildern und

Strahlengängen bei der Brechung von Licht durch Linsen ist Vorraussetzung für das

Verständnis der Funktionsweise des menschlichen Auges.

Abbildung durch brechende Flächen

Die von jedem Gegenstandspunkt G divergent ausgehenden Lichtstrahlen müssen

so konvergent gemacht werden, dass sie sich alle im so genannten Bildpunkt B

wieder schneiden, damit ein Gegenstand abgebildet wird (siehe Abb. 1). Bei der

Brechung an der Grenzfläche zweier durchsichtiger Medien, wie in der Abbildung,

müssen die Strahlen 1 und 5 stärker gebrochen werden als die Strahlen 2 und 4.

Strahl 3 hingegen soll nicht abgelenkt werden. Dem Brechungsgesetz zufolge ist die

Brechung umso stärker, je schräger ein Lichtstrahl auf eine Grenzfläche trifft.

Aufgrund der Umkehrbarkeit von Lichtwegen kann man die Punkte B und G auch

vertauschen. Der Gegenstand G liegt dann im optisch dichteren Medium 2. Um die

Lichtstrahlen dann im Bildpunkt B zu sammeln, der im Medium 1 liegt, ist eine konkav

gekrümmte sphärische Kugelfläche nötig. Um den Vorgang der Abbildung im Auge

verstehen zu können, ist dieser Fall wichtig, weil ,,der Hauptbeitrag zur Abbildung im

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Auge von der Brechung an der gekrümmten Luft/Hornhaut-Grenzfläche herrührt".

(verändert nach ,,Physik für Mediziner, Biologen, Pharmazeuten", 2000)

Abb. 1: Brechung von Licht an einer gekrümmten Grenzfläche (verändert nach ,,Physik für

Mediziner, Biologen, Pharmazeuten", 2000)

Die Abbildungsgleichung für eine brechende Fläche

Die Abbildungsgleichung beschreibt die Beziehung zwischen der Lage des

Gegenstandes und der des Bildes bei der Abbildung mittels einer sphärisch

gekrümmten Grenzfläche. Sie gilt für nahe der optischen Achse verlaufenden

Lichtstrahlen mit großer Genauigkeit. Der Abstand des Gegenstandspunktes G von

der brechenden sphärischen Fläche bezeichnet man mit a, den Abstand des

Bildpunktes mit b. Die Abbildungsgleichung für eine brechende Fläche ist:

Gl. 1

n1/a + n2/b = n2 ­ n1/r,

wobei r der Krümmungsradius der sphärischen Grenzfläche und n1 bzw. n2 die

Brechungsindices der aneinandergrenzenden Stoffe sind. Reelle Bilder treten hinter

der brechenden Fläche auf (Transmissionsseite). Virtuelle Bilder treten vor der

brechenden Fläche auf (Einfallsseite).

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