Ludwig Maximilians Universität München
Lehrstuhl für Lernbehindertenpädagogik

Sommersemester 2003

Thema:
Lernstandserfassung und Fördermöglichkeiten im Mathematikunterricht (Bereich Arithmetik)
Hilfen zum Übergang von der Primar- in die Sekundarstufe
an der Schule zur individuellen Lernförderung

Zulassungsarbeit zum ersten Staatsexamen
für das Lehramt Sonderschule

Studiengang: Lehramt Sonderschule/Lernbehindertenpädagogik mit Hauptschuldidaktik (Mathematik; Kath. Religion; Biologie)

vorgelegt am 05.08.2003

von

Schmidt Sandra

Inhaltsverzeichnis

0. Einleitung ... 1

1. Sollstand der fünften Klasse ... 3
1.1 Inhalte des Lehrplanes der Schule zur individuellen Lernförderung ... 3
1.1.1 Mathematik Jahrgangsstufe 3/4 ... 3
1.1.1.1 Erweiterung des Zahlenraumes bis 100 ... 3
1.1.1.2 Additive Operationen im Zahlenraum bis 100 ... 4
1.1.1.3 Multiplikative Operationen im Zahlenraum bis 100 ... 4
1.1.1.4 Das kleine Einmaleins ... 5
1.1.1.5 Erweiterung des Zahlenraumes bis 1000 ... 5
1.1.1.6 Additive Operationen im Zahlenraum bis 1000 ... 6
1.1.2 Mathematik Jahrgangsstufe 5/6 ... 6
1.1.2.1 Das Einmaleins der Zehnerzahlen ... 6
1.1.2.2 Die schriftliche Multiplikation ... 6
1.1.2.3 Die schriftliche Division ... 7
1.1.2.4 Erweiterung des Zahlenraumes bis 10 000 ... 7
1.1.2.5 Operationen im Zahlenraum bis 10 000 ... 7
1.1.3 Zusammenfassung der mathematischen Lerninhalte beider Förderstufen ... 8
1.2 Mathematische Fähigkeiten und ihre Bedeutung ... 9

2. Vorstellung der Schulklasse ... 10
2.1 Allgemeine Eindrücke ... 10
2.2 Fragebogenauswertung ... 13
2.2.1 Wie kam es zu diesem Fragebogen? ... 13
2.2.2 Teil 1: Mathematische Fragen ... 15
2.2.2.1 Wie finde ich den Mathematikunterricht? ... 15
2.2.2.2 Mathematik als Lieblingsfach ... 16
2.2.2.3 Beliebtheit der Rechentätigkeit ... 17
2.2.2.4 Erledigung der Hausaufgaben ... 18
2.2.2.5 Angst vor Matheproben ... 19
2.2.2.6 Eigene Leistungseinschätzung im Fach Mathematik ... 19
2.2.2.7 Zählfähigkeit ... 20
2.2.2.8 Präferenz für ein Rechenzeichen ... 21
2.2.2.9 Bevorzugung eines Aufgabentyps ... 22
2.2.3 Teil 2: Persönliche Angaben ... 23
2.2.4 Teil 1 und Teil 2 vom Fragebogen auf einen Blick ... 25
2.2.4.1 Schülerinnen der Klasse 5 b ... 25
2.2.4.2 Schüler der Klasse 5 b ... 27
2.2.5 Teil 3: Erlebnisse aus dem Mathematikunterricht ... 28
2.2.5.1 Aussagen der Mädchen ... 28
2.2.5.2 Aussagen der Jungen ... 30

3. Rechenfehlern auf der Spur ... 32
3.1 Sichtweise von Fehlern in der Schule ... 32
3.2 Die Fehleranalyse ... 34
3.2.1 Logik des Fehlers ... 35
3.2.2 Bedeutung für den Lehrer/die Lehrerin ... 37
3.2.3 Bedeutung für den Schüler/die Schülerin ... 38
3.3 Fehlerkategorien ... 39
3.3.1 Die visuelle Wahrnehmung ... 39
3.3.2 Die Perseveration ... 44
3.3.3 Die Addition ... 45
3.3.3.1 Additionsstrategien ... 45
3.3.3.2 Das schriftliche Verfahren der Addition ... 46
3.3.4 Die Subtraktion ... 48
3.3.4.1 Subtraktionsstrategien ... 48
3.3.4.2 Die schriftliche Subtraktion ... 50
3.3.5 Problematik der Platzhalteraufgaben ... 53
3.3.6 Die Multiplikation ... 54
3.3.6.1 Das kleine Einmaleins ... 54
3.3.6.2 Die schriftliche Multiplikation ... 57
3.3.7 Die Division ... 58
3.3.8 Das Sachrechnen ... 59
3.3.9 Mögliche Fehlerursachen ... 64

4. Lernstandserfassung mit Hilfe des Storath ... 67
4.1 Warum habe ich dieses Testverfahren ausgewählt? ... 67
4.2 Zielsetzung des Storath ... 68
4.3 Inhalte des Storath aus der Sicht des Lehrplanes ... 70
4.3.1 Mathematik Jahrgangsstufe 3 (siehe 8.2) ... 71
4.3.2 Mathematik Jahrgangsstufe 4 (siehe 8.4) ... 76
4.3.3 Rohpunktverteilung in den Aufgabensammlungen (siehe 8.3 und 8.5) ... 78
4.4 Durchführung des Storath ... 81
4.5 Auswertung der Testergebnisse ... 85
4.5.1 Schüler A. (11 Jahre) ... 86
4.5.1.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 86
4.5.1.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 89
4.5.1.3 Rückblick auf den Fragebogen von A. ... 91
4.5.1.4 Förderplan für A. ... 92
4.5.2 Schülerin An. (12 Jahre) ... 92
4.5.2.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 92
4.5.2.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 95
4.5.2.3 Rückblick auf den Fragebogen von An. ... 97
4.5.2.4 Förderplan für An. ... 98
4.5.3 Schüler Au. (12 Jahre) ... 98
4.5.3.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 98
4.5.3.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 101
4.5.3.3 Rückblick auf den Fragebogen von Au. ... 102
4.5.3.4 Förderplan für Au. ... 103
4.5.4 Schüler C. (12 Jahre) ... 104
4.5.4.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 104
4.5.4.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 106
4.5.4.3 Rückblick auf den Fragebogen von C. ... 108
4.5.4.4 Förderplan für C. ... 109
4.5.5 Schüler F. (11 Jahre) ... 109
4.5.5.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 109
4.5.5.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 113
4.5.5.3 Rückblick auf den Fragebogen von F. ... 115
4.5.5.4 Förderplan für F. ... 115
4.5.6 Schüler H. (11 Jahre) ... 116
4.5.6.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 116
4.5.6.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 119
4.5.6.3 Rückblick auf den Fragebogen von H . ... 121
4.5.6.4 Förderplan für H. ... 122
4.5.7 Schülerin M. (12 Jahre) ... 123
4.5.7.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 123
4.5.7.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 125
4.5.7.3 Rückblick auf den Fragebogen von M. ... 127
4.5.7.4 Förderplan für M. ... 128
4.5.8 Schüler R. (12 Jahre) ... 129
4.5.8.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 129
4.5.8.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 132
4.5.8.3 Rückblick auf den Fragebogen von R. ... 133
4.5.8.4 Förderplan für R. ... 134
4.5.9 Schülerin S. (11 Jahre) ... 135
4.5.9.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 135
4.5.9.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 137
4.5.9.3 Rückblick auf den Fragebogen von S. ... 139
4.5.9.4 Förderplan für S. ... 140
4.5.10 Schülerin Si. (10 Jahre) ... 140
4.5.10.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 140
4.5.10.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 143
4.5.10.3 Rückblick auf den Fragebogen von Si. ... 145
4.5.10.4 Förderplan für Si. ... 145
4.5.11 Schülerin St. (11 Jahre) ... 146
4.5.11.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 146
4.5.11.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 148
4.5.11.3 Rückblick auf den Fragebogen von St. ... 150
4.5.11.4 Förderplan für St. ... 150
4.5.12 Schüler W. (11 Jahre) ... 151
4.5.12.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 151
4.5.12.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 153
4.5.12.3 Rückblick auf den Fragebogen von W. ... 155
4.5.12.4 Förderplan für W. ... 156
4.5.13 Schülerin Z. (12 Jahre) ... 157
4.5.13.1 Auswertung des Tests für die 3. Jahrgangsstufe ... 157
4.5.13.2 Auswertung des Tests für die 4. Jahrgangsstufe ... 159
4.5.13.3 Rückblick auf den Fragebogen von Z. ... 161
4.5.13.4 Förderplan für Z. ... 162
4.6 Auswertungsübersicht für die gesamte Klasse ... 163
4.6.1 Rohpunktverteilung in der Aufgabensammlung 3.Klasse ... 163
4.6.1.1 Rohpunktverteilung beim Zahlenaufbau bis 1000 ... 163
4.6.1.2 Rohpunktverteilung bei der Addition und Subtraktion bis 1000 ... 164
4.6.1.3 Rohpunktverteilung beim Schriftlichen Addieren ... 164
4.6.1.4 Rohpunktverteilung bei der Schriftlichen Subtraktion ... 165
4.6.1.5 Rohpunktverteilung bei der Multiplikation und Division... 165
4.6.1.6 Rohpunktverteilung bei den Sachaufgaben ... 166
4.6.2 Rohpunktverteilung in der Aufgabensammlung 4. Klasse ... 166
4.6.2.1 Rohpunktverteilung beim Zahlenaufbau bis 1 000 000 ... 167
4.6.2.2 Rohpunktverteilung beim Schriftlichen Multiplizieren ... 167
4.6.2.3 Rohpunktverteilung beim Schriftlichen Dividieren ... 168
4.6.2.4 Rohpunktverteilung bei den Sachaufgaben ... 168
4.7 Fehlerraster für die Klasse 5b ... 169
4.7.1 Fehlerraster für die visuelle Wahrnehmung ... 170
4.7.2 Fehlerraster für die Perseveration ... 171
4.7.3 Fehlerraster für die Addition ... 171
4.7.4 Fehlerraster für die Subtraktion ... 172
4.7.5 Fehlerraster für die Multiplikation ... 174
4.7.6 Fehlerraster für die Division ... 175
4.7.7 Fehlerraster für das Sachrechnen ... 176
4.8 Folgerungen für die Förderung der Klasse ... 177

5. Fördermöglichkeiten zu den Fehlertypen ... 179
5.1 Anmerkungen zu den Fördermöglichkeiten ... 179
5.1.1 Fördern und Üben ... 179
5.1.2 Charakteristika der Fördermöglichkeiten ... 181
5.2 Die visuelle Wahrnehmung ... 183
5.2.1 Raumlage und Raumorientierung ... 184
5.2.2 Rechts-Links-Orientierung ... 188
5.2.3 Die Zahlenproblematik ... 191
5.3 Die Perseveration ... 199
5.4 Die Grundrechenarten ... 200
5.4.1 Die Addition ... 202
5.4.1.1 Grundlagen der Addition ... 202
5.4.1.2 Die schriftliche Addition ... 205
5.4.2 Die Subtraktion ... 206
5.4.2.1 Grundlagen der Subtraktion ... 206
5.4.2.2 Die schriftliche Subtraktion ... 208
5.4.3 Die Multiplikation ... 210
5.4.3.1 Grundlagen der Multiplikation ... 210
5.4.3.2 Die schriftliche Multiplikation ... 215
5.4.4 Die Division ... 217
5.4.4.1 Grundlagen der Division ... 217
5.4.4.2 Die schriftliche Division ... 218
5.5 Sachrechnen ... 221
5.5.1 Gestörte Sinnentnahme ... 221
5.5.2 Mangelhafte Übersetzungsfähigkeit ... 223
5.5.3 Geringe Zielorientierung ... 228
5.5.4 Strukturierungsprobleme ... 228
5.5.5 Verlust des Sachbezugs ... 229
5.6 Die Fördermöglichkeiten im Rückblick ... 229

6. Ausblick ... 232

7. Literaturverzeichnis ... 235

8. Anhang ... 241
8.1 Fragebogen ... 241
8.2 Storath 3.Klasse ... 244
8.3 Lösungsblatt für den Storath 3. Klasse ... 250
8.4 Storath 4.Klasse ... 253
8.5 Lösungsblatt für den Storath 4. Klasse ... 256
8.6 Vorlagen für das Tangram ... 258
8.7 Anleitung für das Geobrett ... 259
8.8 1x1 Rennen ... 260
8.9 Nicht ärgern beim Würfeln ... 261

0. Einleitung
Eine Anregung für meine Zulassungsarbeit war die Aussage meiner Praktikumslehrerin:

"Förderdiagnostik und Förderplanung schön und gut, aber wo finden sich denn Anhaltspunkte zur Umsetzung für die Förderstufe 3 und 4?"

Aufgrund dieser Aussage lag meiner Zulassungsarbeit der Gedanke zugrunde zunächst den Lernstand einer fünften Klasse an der Schule zur individuellen Lernförderung im Bereich Mathematik (Arithmetik) zu erfassen, um dann mit Hilfe einer Fehleranalyse den Förderbedarf der Schüler/innen der Förderstufe 3 abzuleiten. Dabei entschied ich mich für eine fünfte Klasse, die gerade am Beginn der Förderstufe 3 stand, hier kann angesetzt werden, um Defiziten im Bereich Mathematik, die sich am Ende der Förderschule zeigen, vorzubeugen. Denn haben Schüler/innen die Grundlagen der Mathematik, welche in den ersten vier (bzw. fünf Schulbesuchsjahre an der Förderschule) Schuljahren vermittelt werden, nur lückenhaft erlernt, so werden sich von Jahr zu Jahr größere Schwierigkeiten auftun, wenn dem nicht mit einer gezielten Förderung zu Beginn der Sekundarstufe entgegen gewirkt wird.

Bei meinem ersten Besuch in der ausgewählten Klasse stellte ich mich kurz vor und erklärte, warum ich nun öfter kommen werde. Daraufhin waren die Schüler/innen ganz begeistert, da sie nun berühmt werden. Dies war die Grundlage für ein sehr positives und produktives Arbeiten mit der Klasse.

Innerhalb der Zulassungsarbeit werde ich anfangs in einem Fragebogen allgemeine Einstellungen, Leistungseinschätzungen und Gefühle der Schüler/innen bezüglich des Faches Mathematik darlegen.

Danach folgt eine theoretischen Beschreibung von Fehlerkategorien im Mathematikunterricht, um die Auswertung der Tests mit diesen Vorkenntnissen gezielter angehen zu können

Nach der Testung der Kinder, mit Hilfe des informellen Tests "Storath", habe ich diese mit den in der Literatur beschriebenen Fehlerkategorien im Hinterkopf, ausgewertet und analysiert. Hierbei zeigte sich eine große Spanne von Leistungen. Zudem fielen sofort zwei Hauptförderbereiche auf in denen die gesamte Klasse mehr oder weniger Förderbedarf hatte.

Neben diesen sogenannten Hauptförderbereichen habe ich für jede/n Schüler/in den individuellen Förderbedarf mit Hilfe eines Förderplanschemas und der Einordnung in Fehlerraster festgehalten.

Im weiteren Verlauf geht es um die Erstellung von Fördermaterialien, die sich auf die vorkommenden Fehlerkategorien beziehen. Diese Materialien habe ich mit den Schülern/innen bearbeitet.

Das Hauptziel meiner Arbeit lag darin, die Probleme einer fünften Klasse der Schule zur individuellen Lernförderung im Bereich Mathematik und ihre Fehlerbereiche herauszufiltern. Zudem wollte ich die Fehleranalyse im Bereich Mathematik als Möglichkeit der Förderdiagnostik erproben.

Da eine Evaluation im Bereich der Rechenfähigkeiten schwer möglich war, weil nur ich mit den Materialien und den Schülern/innen gearbeitet habe, kann ich diese im Rahmen meiner Arbeit durchführen. Denn um - realistisch betrachtet -Verbesserungen oder Erfolge der Rechenfähigkeiten zu erreichen, müsste das Material tagtäglich von den Schülern/innen genutzt werden. Am Ende der Arbeit steht ein Ausblick darüber, ob die Verwendung einer Fehleranalyse als Auswertungsmöglichkeit einer informellen Diagnostikum dem Anspruch der Förderdiagnostik im heutigen Sinne gerecht werden kann.

1. Sollstand der fünften Klasse
1.1 Inhalte des Lehrplanes der Schule zur individuellen Lernförderung¹
Im Folgenden möchte ich die Inhalte des Faches Mathematik aus dem Lehrplan der Schule zur individuellen Lernförderung vorstellen. An erster Stelle stehen hier die Inhalte aus der dritten und vierten Klasse, die bei den Schülern präsent und abrufbar sein sollten. Kommt es innerhalb dieser Inhalte zu Schwierigkeiten, so werden die Schüler/innen in den höheren Klassen Probleme bekommen. Denn der Mathematikunterricht folgt dem Spiralprinzip, was bedeutet, dass die Inhalte, wie in einer Spirale, im Unterricht in erweiterter Form wiederkehren. (z.B.: Einmaleins, dann schriftliche Multiplikation etc.). Danach werde ich die Inhalte der fünften Klasse aufzeigen, um zu sehen, wie das Wissen aus der dritten und vierten Klasse erweitert wird.

1.1.1 Mathematik Jahrgangsstufe 3/42
Ich gehe hier nur auf die Inhalte ein, die in meiner Arbeit von Bedeutung sind; daher werde ich den Umgang mit Einheiten und geometrischen Inhalte außen vor lassen.

1.1.1.1 Erweiterung des Zahlenraumes bis 100:

• Zahlen bis 100 bilden: Zunächst wird der Zehner in Zehnerbündeln aufgebaut, dann kommen die Einer hinzu. Es wird auch die akustische Differenzierung und die taktile Wahrnehmung als individuelle Fördermöglichkeit aufgeführt.
• Sich im Zahlenraum bis 100 orientieren: Hier geht es um ein handlungsorientiertes Arbeiten mit der Hundertertafel; sowohl ein Ablaufen der Hundertertafel wie auch das Arbeiten mit leicht verwechselbaren Zahlen (z.B. 63 und 36) durch Hin- und Herspringen findet sich als Vorschlag im Lehrplan.

1.1.1.2 Additive Operationen im Zahlenraum bis 100

• Ganze Zehnerzahlen addieren und subtrahieren: Ohne Zehnerübergang addieren und subtrahieren.
• Mit Zehnerüberschreitung und Zehnerunterschreitung addieren und subtrahieren: Hierbei sollen die Schüler/innen auch mit dem halbschriftlichen Verfahren arbeiten und überschlagend rechnen.
• Rechenvorteile bei mehrgliedrigen Additionen und Subtraktionen erkennen und anwenden: Rechnen mit Vertauschung von Summanden oder Subtrahenden;
• Zahlenreihen nach additiven Gesetzmäßigkeiten bilden

[...]

1 Vgl. Bayerisches Staatsministerium für Unterricht, Kultus, Wissenschaft und Kunst (Hrsg.): Lehrplan zur individuellen Lernförderung, München 1991, S.82-85.

2 Vgl. ebd. S.259-278.