Hypothesentest

Verfasserinnen: Carla Soares da Silva und Maria Palmer-Wilson

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 1

2. Signifikanztests 1

3. Formulierung der Alternativ- und der Nullhypothese 3

3.1 Der kritische Wert 3
3.2 Fehlerarten 4

4. Bestimmen der Prüfvariablen 4

5. Festlegen des Signifikanz-Niveaus 5

6. Ziehen und Auswerten der Stichprobe 5

7. Testentscheidung 6

8. Literaturverzeichnis 6

1. Einleitung

Der regierende Bürgermeister ist daran interessiert, möglichst früh am Wahlabend - auf jeden Fall noch vor den Interviews in der Tagesschau - abschätzen zu können, ob er, genauer natürlich die ihn stützende Koalition, wieder die Wahl, das heißt vereinfacht mehr als 50% der Wählerstimmen, gewonnen hat. Er beauftragt daher ein Wahlforschungsinstitut, am Wahltag eine Zufallsstichprobe von Wählern unmittelbar nach der Stimmabgabe über ihr Wahlverhalten zu befragen.
Konzipieren Sie als Leiter des Forschungsinstitutes das Verfahren - in Absprache natürlich mit dem regierenden Bürgermeister - , wie am Wahlabend aufgrund der Befragung entschieden werden soll, ob sich der Bürgermeister also in den Tagesschauinterviews als Wahlsieger oder als Wahlverlierer geben soll.

2. Signifikanztests

Die Wahl des Signifikanztests hängt von verschiedenen Aspekten ab. Zum einen vom Skalenniveau, zum anderen von der Anzahl der Gruppen / Stichproben, aber auch von der Unabhängigkeit bzw. Abhängigkeit der Gruppen.
Die erste Grobeinteilung erfolgt in parametrische vs. non-parametrische Signifikanztests. Parametrische Tests haben den Vorteil, daß sie zwar eine hohe Teststärke besitzen, jedoch muß ein Intervallskalenniveau vorhanden sein. Der Vorteil non-parametrischer Tests ist, daß lediglich ein Nominal- und Ordinalskalenniveau benötigt wird, der Nachteil hingegen ist die niedrige Teststärke.
Beispiele für parametrische Signifikanztests sind der t-Test und der F-Test. Der t-Test bezieht sich auf intervallskalierte Daten aus zwei Stichproben. Diese können entweder abhängig oder unabhängig sein. Der F-Test wird bei intervallskalierten Daten aus beliebig vielen Stichproben angewendet, welche ebenfalls abhängig oder unabhängig sein können.
Bei den non-parametrischen Tests unterscheidet man, ob man eine Stichprobe, zwei abhängige Stichproben, mehr als zwei abhängige Stichproben, zwei unabhängige Stichproben oder mehr als zwei unabhängige Stichproben hat.
Betrachtet man lediglich eine Stichprobe, eignet sich unter anderem der Chi-Quadrat-Anpassungstest, der bei Nominalskalenniveau angewandt werden kann, wobei die Nominalskala sowohl zwei- als auch mehrstufig sein kann. Der Chi-Quadrat-Anpassungstest analysiert Häufigkeitsunterschiede. Hat man hingegen ein Ordinalskalenniveau, bietet sich der Kolmogorow-Smirnov-Anpassungstest an.

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