3D- Simulation für die Übertragung von Schallsignalen
auf Mikrofon-Arrays

Diplomarbeit eingereicht im Rahmen der Diplomprüfung
im Studiengang Elektrotechnik

Gerson Berndt

Studienrichtung Kommunikationstechnik
am Fachbereich Elektrotechnik und Informatik
der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg

Abgegeben am 27. Juni 2003

Thema der Diplomarbeit

3D- Simulation für die Übertragung von Schallsignalen auf Mikrofon-Arrays

Stichworte

Schallfeldsimulation, Spiegelquellenverfahren, MATLAB, Raumakustik

Kurzzusammenfassung

Diese Arbeit befasst sich mit der Programmierung einer 3D- Schallfeldsimulation in MATLAB®.
Die Simulation bildet die akustischen Übertragungseigenschaften eines Quaderraumes nach. Dazu kommt das aus der geometrischen Raumakustik stammende „Spiegelquellenverfahren“ zum Einsatz. Es lassen sich verschiedene Szenarien einstellen, wie z.B. eine Richtcharakteristik oder Bewegung einer Schallquelle. Frequenzabhängige Absorptionseigenschaften der Wände ermöglichen die Nachbildung verschiedener Wandeigenschaften, z.B. Wände aus Beton oder Tapete. Ein abschließender Vergleich des simulierten Schallfeldes mit einem Schallfeld, das in einem realen Raum gemessen wurde, stellt Übereinstimmungen bzw. Abweichungen dar.

Title of the paper

3D- simulation for the transmission of sound signals on microphone arrays

Keywords

sound field simulation, image source method, MATLAB, room acoustics

Abstract

This thesis describes how to program a 3D- sound field simulation in MATLAB®. In this simulation the acoustic transmission characteristics of a right parallelepiped area are simulated. For that purpose the “image source method” known from geometrical room acoustics is used. Different scenarios can be adjusted, e.g. a directional characteristic or a movement of an acoustic source. Setting up the frequency dependent absorptive properties of the walls allow the simulation of different wall characteristics, e.g. walls of concrete or wallpaper. A comparison of the simulation with the reality, represents agreements or deviations.

Inhaltsverzeichnis

1 EINLEITUNG  ... 2

2 GRUNDLAGEN DER AKUSTIK  ... 2
2.1 SCHALL  ... 2
2.2 SCHALLINTENSITÄT ... 3
2.3 SCHALLFELD  ... 3
2.4 STREUUNG UND REFLEXION ... 4
2.5 BEUGUNG  ... 5

3 GRUNDBEGRIFFE DER RAUMAKUSTIK  ... 5
3.1 RAUMIMPULSANTWORT ... 5
3.2 NACHHALL  ... 6
3.3 DIREKTSCHALL ... 7
3.4 HALLRADIUS  ... 8
3.5 SCHALLABSORPTION ... 9
3.6 RAUMAKUSTIK  ... 11
3.6.1 GEOMETRISCHE RAUMAKUSTIK  ... 11

4 COMPUTER-SCHALLFELDSIMULATION ... 13
4.1 SPIEGELQUELLENVERFAHREN  ... 13
4.2 SCHALLTEILCHENVERFAHREN  ... 13
4.3 VERGLEICH HINSICHTLICH DER SIMULATION IN MATLAB®  ... 14

5 3D-SIMULATIONSMODELL  ... 15
5.1 BERECHNUNG DER SPIEGELQUELLEN ... 15
5.2 GRUNDSÄTZLICHER PROGRAMMABLAUF  ... 20
5.3 SICHTBARKEITSTEST  ... 22
5.4 BERECHNUNG DES FREQUENZABHÄNGIGEN REFLEXIONSGRADES  ... 29
5.5 SCHALLDRUCKABNAHME UND FALTUNG MIT WAND  ... 37
5.6 RICHTCHARAKTER SPRACHQUELLE  ... 42
5.7 MEHRERE SCHALLQUELLEN UND MEHRERE SENSOREN  ... 51
5.8 BEWEGUNG DER QUELLE ... 53
5.9 BEWEGTE UND RUHENDE QUELLEN UND MEHRERE SENSOREN  ... 63
5.10 SNR ... 64
5.11 REFLEXIONSORDNUNG  ... 68

6 GUI (GRAPHICAL USER INTERFACES) ...  70
6.1 GUIDE CONTROL PANEL ... 70
6.2 ZUORDNUNG DER GRAPHISCHEN OBJEKTE IM PROGRAMM  ... 71

7 VERGLEICH UND TEST MIT REALITÄT  ... 74
7.1 EINFACHE BEISPIELE  ... 74
7.1.1 LAUFZEIT  ... 74
7.1.2 TEST DES RICHTCHARAKTERS  ... 79
7.1.3 TEST DER BEWEGUNG  ... 82
7.2 REALE MESSUNG IN EINEM RAUM  ... 84
7.2.1 VERSUCHSBESCHREIBUNG  ... 84
7.2.2 REALE MESSUNG 1  ... 85
7.2.3 REALE MESSUNG 2  ... 90

8 ZUSAMMENFASSUNG  ... 96

9 LITERATUR  ... 97

10 ANHANG  ... 98
A1 PROZEDURBAUM  ... 98
A2 LISTE MIT PROGRAMMVARIABLEN  ... 99
A3 ABSORPTIONSTABELLEN ... 107
A4 BEDIENUNGSANLEITUNG  ... 109
A5 SIMULATIONSPROGRAMM CD  ... 122

1 Einleitung

Eine 3D-Simulation eines Schallfeldes in einem Quaderraum ermöglicht, unter Benutzung mehrerer Mikrofone und entsprechender Auswertung der Mikrofonsignale, die exakte Richtungsbestimmung bzw. Ortung einer Schallquelle. Das Ziel ist es, eine reale 3D-Nachbildung des in einem Quaderraum stattfindenden Schallfeldes zu programmieren. In dieser Diplomarbeit wird neben akustischen und raumakustischen Grundlagen ein Verfahren zur Berechnung des Schallfeldes in einem Quaderraum dargestellt. Es handelt sich dabei um das sogenannte „Spiegelquellenverfahren“, mit dem durch virtuelle Quellen eine Berechnung des Schallfeldes möglich wird. Es folgt eine Erläuterung der Programmierung der Schallfeldsimulation in MATLAB®, d. h. mit allen zu beachtenden Faktoren, wie z. B. eine Richtcharakteristik einer Quelle. Ein anschließender Vergleich des simulierten Schallfeldes mit einem Schallfeld, das in einem realen Raum gemessen wurde, stellt Übereinstimmungen bzw. Abweichungen dar.

2 Grundlagen der Akustik
2.1 Schall

Unter Schall versteht man mechanische Schwingungen, die Frequenzanteile im Hörbereich, also etwa von 16 Hz–16 kHz enthalten. Solche Schwingungen entstehen, wenn die kleinsten Teilchen eines elastischen Stoffes, seine Moleküle, durch äußere Kräfte aus ihrer Gleichgewichtslage herausbewegt und anschließend sich selbst überlassen werden. Falls die Schwingungen in Luft oder einem anderen Gas erfolgen, spricht man von Luftschall, bei Flüssigkeitsschwingungen von Flüssigkeitsschall und bei Festkörperschwingungen von Körperschall. Im Rahmen der Raumakustik spricht man hauptsächlich von Luftschall, worauf im Folgenden näher eingegangen werden soll.

Der Luftschall ist die uns im Leben am häufigsten begegnende Form des Schalls. Er entsteht durch Anregung von Schwankungen der Luftdichte, wobei Über- und Unterdruck entsteht, der sich örtlich und zeitlich auszugleichen versucht. Schall, der durch periodische Schwingungen entsteht, z. B. durch ein Musikinstrument, wird als Ton oder Klang empfunden [3].

Luftteilchen, die zum Schwingen angeregt worden sind, regen ihrerseits die benachbarten Luftteilchen zum Schwingen an usw. Es tritt dabei eine Folge von Luftteilchenverdichtung und –verdünnung auf, die sich wellenartig ausbreitet [3].

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