Universität der Bundeswehr München
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik
Professur für Regelungstechnik

Diplomarbeit

Modellbildung und Simulation einer Pipeline und
Entwurf einer Lecküberwachung

Verfasser:

Tom Berger

Abgabedatum: 28. April 2003

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung ... 3

2 Strömungslehre   ... 7
2.1 Grundbegriffe der Strömungslehre ... 7
2.1.1 Stromlinienmodell ... 7
2.1.2 Kontinuität ... 8
2.2 Reibungsfreie (ideale) Fluide ... 9
2.2.1 Bernoulli-Gleichung ... 9
2.3 Reibungsbehaftete Strömungen ... 11
2.3.1 Innere Reibung und Viskosität ... 12
2.3.2 Reynolds-Zahl ... 13
2.3.3 Geschwindigkeitsprofile von Rohrströmungen ... 14

3 Mathematisch-physikalisches Modell ... 19
3.1 Erhaltungssätze ... 19
3.1.1 Impulserhaltung ... 19
3.1.2 Masseerhaltung ... 22
3.1.3 Energieerhaltung ... 23
3.2 Anwendung der Erhaltungssätze auf Rohrströmung ... 24
3.3 Modellgleichungen ... 27
3.3.1 Herleitung aus den Erhaltungssätzen ... 27
3.3.2 Analyse der Modellgleichungen ... 28
3.4 Numerische Lösung ... 33
3.4.1 Anwendung des Charakteristikenverfahrens ... 34
3.4.2 Bestimmtheitsgebiete und Randbedingungen ... 36
3.4.3 Lösungsalgorithmus für MATLAB ... 37
3.4.4 Beispiel einer Modellpipeline ... 39
3.5 Parameterschätzung des Reibungsbeiwertes ... 44
3.6 Simulation des leckfreien Pipeline-Betriebs ... 46

4 Leckage-Fall ... 53
4.1 Leckmodell ... 53
4.2 Leckerkennung und Leckflussschätzung ... 57
4.2.1 Dynamische Massenbilanz ... 57
4.2.2 Kreuzkorrelationsverfahren ... 58
4.2.3 Modifiziertes Kreuzkorrelationsverfahren ... 59
4.3 Leckortung ... 60
4.4 Simulation  ... 63
4.4.1 Leckmodell ... 63
4.4.2 Leckerkennung und Leckflussschätzung ... 66
4.4.3 Leckortung ... 69

5 Zusammenfassung ... 75

Anhang MATLAB Quellcodes ... 77

Abkürzungsverzeichnis ... 89

Literaturverzeichnis  93

1 Einleitung

Bei modernen Anlagen und Apparaten treten überwachungstechnische Aspekte mehr und mehr in den Vordergrund. Das Ziel ist nicht mehr nur die Entwicklung funktionierender und zuverlässig arbeitender Systeme, sondern immer häufiger auch die Implementierung einer raschen und verlässlichen Fehlererkennung und Auswertung. Nur dadurch ist gewährleistet mögliche Verluste im Fehlerfall – durch zu langen Funktionsausfall oder etwaige Folgeschäden – gering zu halten.

Als Beispiel genügt bereits ein kurzer Blick auf die Veränderungen in der Kraftfahrzeugtechnik. Immer komplexere Aggregate und Fahrzeugsysteme erfordern eine genauso komplexe Überwachung. Beschränken sich in älteren Fahrzeugen Warnsysteme meist nur auf Öltemperatur und -druck, so finden sich bei modernen Kraftfahrzeugen eine Vielzahl von Warn- und Fehleranzeigen. Aufgetretene Fehler werden gar zusammen mit verschiedenen Parametern wie Geschwindigkeit und Drehzahl in einem Fehlerspeicher abgelegt und können zur Analyse mit Computern (Bild 1.1) ausgelesen werden. Bei schwerwiegenden Fehlern im Fahrbetrieb aktiviert eine Steuereinheit ein so genanntes Notlaufprogramm und schützt den Motor so vor Beschädigung.

Bild 1.1: Kraftfahrzeug-Diagnosegerät KTS650 (Bosch)
[Bild 1.1 in Downloaddatei enthalten]

Besonders wichtig ist eine automatisierte Fehlererkennung bei Systemen, die weitgehend autark – also ohne bedienendes Personal vor Ort – arbeiten. Solche Systeme können weit abgelegen sein und von einer Zentralen Schaltwarte kontrolliert und gesteuert werden. Im Fehle rfall ist hier ein schnelles Eingreifen – gegebenenfalls über Fernleittechnik – entscheidend, um größere Schäden zu verhindern.

Solch ein weitgehend autark arbeitendes System stellt auch eine Pipeline dar (Bild 1.2). Hier werden über weite Strecken – häufig gar über hunderte von Kilometern hinweg in abgelegenen Gebieten – verschiedenste Stoffe transportiert.

Solche Pipelinesysteme sind heute aus Industrie und Wirtschaft kaum noch wegzudenken. Bei abgelegenen Rohstoffförderanlagen bieten Pipelines eine Möglichkeit des günstigen Transports zu Verlade- oder Verarbeitungsstätten. In großflächigen und trockenen Gebieten dienen sie zum Trinkwassertransport von Entsalzungsanlagen oder abgelegenen Brunnen hin zu Zwischenspeichern; sogar unter Wasser in Meeren und Ozeanen werden Pipelines eingesetzt. Hier transportieren sie Erdgas oder Rohöl von Offshore-Förderanlagen zum Festland.

Bild 1.2: Rohölpipeline
[Bild 1.2 in Downloaddatei enthalten]

Ganze Pipelinenetze kommen zur Anwendung, wenn kleinere Brunnen oder Förderanlagen miteinander zu verbinden sind um folgende größere Pipelines zu nutzen. Auch hier handelt es sich meist um Anlagen, die nur mit wenig oder ganz ohne Bedienpersonal arbeiten. Bei einer Pipeline ist eine einwandfreie Funktion von hoher Wichtigkeit. Kommt es hier zu einem Leck, das möglicherweise gewisse Zeit unentdeckt bleibt, so ist immer mit einem hohen Schaden zu rechnen. Austretendes Rohöl oder andere chemische Stoffe führen innerhalb kürzester Zeit zu einer starken Verschmutzung der direkten Umwelt und ziehen hohe Kosten für die Dekontaminierung des betroffenen Bodens nach sich. Im Meer ist ein möglicher Schaden an einer Pipeline ebenfalls mit schweren Folgen für die in dem Bereich befindliche Tier- und Pflanzenwelt verbunden. Selbst wenn es sich lediglich um eine Trinkwasserpipeline ha n- delt, ist die schnelle Erkennung eines Fehlers wichtig. Gerade in trockenen Gebieten ist Trinkwasser ein wichtiger und teurer Rohstoff.

Die Entwicklung einer Möglichkeit zur Überwachung solcher Pipelines mit Hilfe von Fernleittechnik ist langfristiges Ziel der Behandlung dieses Themenkomplexes. Vor dem Entwurf eines Überwachungssystems für Pipelines oder ganze Pipelinesysteme gilt es jedoch die strömungstechnischen Vorgänge in einer Rohrleitung hinreichend genau zu untersuchen und zu verstehen. Eine grundlegende Einführung in den Komplex der Strömungsmechanik gibt hie rzu Kapitel 2.

Wie bei jedem Systementwurf muss zur Beschreibung der Vorgänge zuerst eine genaue mathematische Modellbildung erfolgen. Dies ist Ziel des Kapitels 3 dieser Arbeit und wird dort vorgenommen. Besonderer Wert wird bei der Modellbildung auf die Beschränkung der zur Verfügung stehenden Parameter gelegt. So ist es das Ziel, lediglich mit den zur Verfügung stehenden Druck- und Durchflussmesswerten von Anfangs- und Endpunkt, sowie den gegebenen Parametern der Pipeline und des Fluids das Druck- und Durchflussverhalten der Pipeline über die gesamte Länge zu berechnen. Dazu muss zunächst ein geeignetes Lösungsverfahren für die Modellgleichungen gefunden und in MATLAB implementiert werden. Außerdem wird ein Verfahren benötigt, dass während des Pipeline-Betriebes Modellparameter kalibriert. Im Abschnitt 3.4.4 wird eine Modell- Trinkwasserpipeline eingeführt, die für alle folgenden Simulationen als Beispiel dient.

Während in Kapitel 3 der Normalbetrieb der Pipeline behandelt wird, widmet sich Kapitel 4 mit dem Störfall, dem Auftreten eines Lecks. Zuerst müssen die Auswirkungen einen Lecks auf die Pipeline und auf das Modell theoretisch untersucht werden. Im Störfall müssen dann zwei Phasen ablaufen, die Fehlererkennung und die Fehlerdiagnose. Auftretende Lecks müssen so schnell wie möglich erkannt werden ohne Fehlalarme zu produzieren. Auch kleine Lecks, also solche, die unter der Messgenauigkeit der Sensoren liegen, dürfen nicht unerkannt bleiben. Zur Fehlerdiagnose gehören die Leckflussschätzung und die möglichst genaue Leckortung um Gegenmaßnahmen einleiten zu können. Für beide Phasen der Fehlerbehandlung werden Verfahren hergeleitet, vorgestellt und durch Simulationen überprüft. Alle diese Verfahren beruhen auf dem transiente Pipeline-Modell. Andere Verfahren (z.B. Druckfallverfahren, Line Balancing, Auswertung der Druckwellen beim Leckauftritt) werden in dieser Arbeit nicht behandelt.

Die auskommentierten Programmcodes befinden sich abschließend im Anhang.

2 Strömungslehre

In diesem Kapitel wird eine Basis für alle weitergehenden Betrachtungen gebildet und ein Grundwissen über das Themengebiet vermittelt. Alle späteren Vertiefungen stützen sich auf die folgenden Grundsätze.

2.1 Grundbegriffe der Strömungslehre

Während bei festen Körpern die Atome fest aneinander gebunden sind, sind sie bei Flüssigkeiten (Fluiden) frei verschiebbar und können so ihren Ort mit dem der Nachbaratome vertauschen. Fluide haben daher ein bestimmtes Volumen, aber keine bestimmte Form. Bei einer exakten Betrachtung von strömenden Fluiden ist jedes einzelne Atom einzubeziehen, was mit vertretbarem Aufwand nicht möglich ist. Aus diesem Grund müssen für ein mathematisch beschreibbares Modell Vereinfachungen getroffen werden.

Eine Möglichkeit zur Beschreibung strömender Fluide stellt das im Folgenden beschriebene Stromlinienmodell dar.

2.1.1 Stromlinienmodell

Strömungen, bei denen alle Geschwindigkeiten überall nach Betrag und Richtung zeitlich konstant sind, heißen stationär. Das Stromlinienmodell erlaubt eine einfache Visualisierung von Strömungsvorgängen.

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