Ludwig-Maximilians-Universität München
Schriftliche Hausarbeit im Fach Mathematik (vertieft)
für die Zulassung zum ersten Staatsexamen am Mathematischen Institut
 

Erstellung eines elektronischen Mathematiklexikons
zur Staatsexamensvorbereitung mit internen Querverweisen

 

 Peter Richter

Heimstetten, den 15. Juli 1996

Inhaltsverzeichnis:

A Einleitung 1
    A 1 Intention und Motivation 1
    A 2 Aufbau eines Lexikons 4
        A 2.1 Objekte 4
            A 2.1.1 Definition 4
            A 2.1.2 Beispiel 4
                A 2.1.2.i Eigenschaften 5
                A 2.1.2.ii Aktionen 5
        A 2.2 Elemente eines Lexikons 6
        A 2.3 Gliederung eines Lexikons 7
    A 3 Forderungen an MathLex 10
        A 3.1 Logischer Aufbau 10
            A 3.1.1 Strukturebenen 10
                A 3.1.1.i Ebene 0 10
                A 3.1.1.ii Ebene 1 11
                A 3.1.1.iii Ebene 2 11
                A 3.1.1.iv Ebene 3 11
                A 3.1.1.v Ebene 4 12
            A 3.1.2 Vorteile der Einteilung in Ebenen 12
        A 3.2 Leistungsmerkmale 14
            A 3.2.1 Themenzugang 14
            A 3.2.2 Darstellungsfähigkeiten im Lexikon 15
                A 3.2.2.i Verweisfähigkeit 15
                A 3.2.2.ii Formeldarstellung 16
        A 3.3 Inhalte der Themen 16

B Hauptteil 18
    B 1 Grundlagen 18
        B 1.1 Mögliche Systeme elektronischer Bücher 18
            B 1.1.1 Vollständige Eigenprogrammierung 18
            B 1.1.2 HTML Dokumente 19
            B 1.1.3 Das Windows Hilfesystem 20
            B 1.1.4 Entscheidung für das Windows Hilfesystem 20
        B 1.2 Beschreibung der Windows Hilfe 21
            B 1.2.1 Komponenten des Hilfesystems 23
            B 1.2.2 Schritte zum elektronischen Buch 24
                    B 1.2.2.i Planung 24
                    B 1.2.2.ii Erstellung 24
                    B 1.2.2.iii Graphiken 24
                    B 1.2.2.iv Makros 25
                    B 1.2.2.v Compilierung 25
                    B 1.2.2.vi Testen und Fehlersuche 25
    B 2 Entwicklung 26
        B 2.1 Planung 26
            B 2.1.1 Zielpublikum 26
            B 2.1.2 Aufstellung der Themenbereiche 26
            B 2.1.3 Struktur der Themen 27
            B 2.1.4 Dateistrukturen 27
            B 2.1.5 Themenentwurf 27
            B 2.1.6 Themenhandhabung in einer Datenbank 29
                B 2.1.6.i Einheitliche Speicherung 30
                B 2.1.6.ii Aufbau der Datenbank 30
                B 2.1.6.iii Liste der Hierarchie-Objekte 31
                B 2.1.6.iv Eigenschaften der Hierarchie-Objekte 31
                B 2.1.6.v Aktionen der Hierarchie-Objekte 33
                B 2.1.6.vi Liste der Inhaltsobjekte 33
                B 2.1.6.vii Eigenschaften der Inhaltsobjekte 33
                B 2.1.6.viii Aktionen der Themenobjekte 34
            B 2.1.7 Datenbankeingabe 34
        B 2.2 Erstellung der Themen 35
            B 2.2.1 Umsetzung der Datenbank 36
                B 2.2.1.i Verzeichnisse 36
                B 2.2.1.ii Themen 37
            B 2.2.2 Umsetzung der Befehle 37
        B 2.3 Erstellung der Graphiken 37
        B 2.4 Zusatzprogramme 37
        B 2.5 Compilierung 38
            B 2.5.1 Projektdatei 38
            B 2.5.2 Installation 38
        B 2.6 Tests und Fehlersuche 38
            B 2.6.1 Fachliche Fehler 39
            B 2.6.2 Strukturelle Fehler 39
            B 2.6.3 Programmtechnische Fehler 39
            B 2.6.4 Testdurchführung 39
    B 3 Elemente des Lexikons 40
        B 3.1 Grundbestandteile 40
        B 3.2 Aufbau der Verzeichnisse 44
        B 3.3 Hypertextfunktionalität 46
    B 4 Fachlicher Teil 49
        B 4.1 Exemplarische Behandlung einiger Themen 49
            B 4.1.1 Norm 49
            B 4.1.2 Weg 50
            B 4.1.3 Bogenlänge 50
        B 4.2 Glossar 51
        B 4.3 Allgemeine Bereiche 51
            B 4.3.1 Bibliographischer Bereich 51
            B 4.3.2 Historische Bereiche 51
                B 4.3.2.i Personen 51
                B 4.3.2.ii Ereignisse 51
            B 4.3.3 Zusätzliche Objekte der allgemeinen Bereiche 52
            B 4.3.4 Studienbezogene Bereiche 52
                B 4.3.4.i Büchereien 52
                B 4.3.4.ii Hochschulen 53
    B 5 Anwendung des Lexikons 54
        B 5.1 Demonstration von Suchvorgängen 54
            B 5.1.1 Alphabetische Suche 54
            B 5.1.2 Hierarchische Suche 54
            B 5.1.3 Umherblättern 55
    B 5.2 Zeittafeln 55

C Schlußbemerkung 56
    C 1 Probleme 56
        C 1.1 Allgemeine und technische Probleme 56
        C 1.2 Schwierigkeiten fachlicher Natur 57
    C 2 Synergie-Effekte 58
        C 2.1 Redundanz der Inhalte 58
        C 2.2 Bereichsübergreifende Zusammenhänge 58
        C 2.3 Reversibilität der Querverweise 59
        C 2.4 Personenbezogene Anmerkungen 59
        C 2.5 Erstellung der Inhaltsverzeichnisse 60
        C 2.6 Erstellung eines Karteisystems 60
    C 3 Anmerkungen zum historischen Teil 61
        C 3.1 Personen 61
    C 4 Zusammenfassung 62

ANHANG 63
    A Schriftverkehr 63
        A 1.1 Anfrage bei Verlagen 63
        A 1.2 Antworten 63

B Literaturverzeichnis 68
    B 1 Datenverarbeitung 68
        B 1.1 Windows Hilfesystem 68
        B 1.2 HTML Dokumente 68
        B 1.3 Objektorientierte Programmierung 68
        B 1.4 Datenbankmanagement 69
    B 2 Mathematik 70
        B 2.1.1 Fach- und Lehrbücher 70
        B 2.1.2 Nachschlagewerke, Lexika 70
        B 2.1.3 Biographische Quellen 71
        B 2.1.4 Sonstige 71

C Programme 72
    C 1 Eingabemasken in ACCESS 72
        C 1.1 Gebiete 72
        C 1.2 Bereiche 72
        C 1.3 Kapitel, Themen 72
        C 1.4 Texte 73
        C 1.5 Formeln 73
        C 1.6 Literatur 73
        C 1.7 Personen 74
    C 2 Ausgabeprogramme 75
        C 2.1 ACCESS 2.0 75
        C 2.2 WinWord 6.0 76
        C 2.3 Projektdatei 79
        C 2.4 Zeittafel 80

REGISTER 81

ERKLÄRUNG 84

A Einleitung
A 1 Intention und Motivation
Als ich in meinem Studium des Lehramtes Mathematik und Physik die meisten Pflichtvorlesungen besucht hatte, begann ich, einen "Fahrplan" für meine Prüfungsvorbereitungen zu entwerfen. Dabei machte mir das Fach Mathematik größeres Kopfzerbrechen als die Physik, da mir als ehemaligem Physikstudenten das Feld der Mathematik weitaus inhomogener und die einzelnen Disziplinen viel selbständiger erschienen, als mir dies in der Physik vorkam. So versuchte ich, eine Art Verbindungsplan zu entwerfen, der Querverbindungen zwischen verschiedenen Gebieten der Mathematik aufzeigen konnte. Ich hoffte dadurch, das Lernen auf das Staatsexamen in Mathematik durch ein verstärkt vernetztes Denken effektiver gestalten zu können.
Die Strukturkenntnisse und das Wissen über die Verbindungen zwischen den Teildisziplinen sind jedoch erst die Voraussetzungen zu einem erfolgreichen Lernen. In den Prüfungen selbst wird das bereichspezifische Wissen der Mathematik abgefragt. Dieses Wissen wird in der Lernpsychologie in die zwei Bereiche Prozedurales Wissen und Deklaratives Wissen unterteilt:

* Das Prozedurale Wissen
Manchmal auch "Wenn-dann"-Wissen genannt, steuert es die Ausführung von komplexen Handlungsfolgen (=Prozeduren) weitgehend automatisch, d.h. ohne große Aufmerksamkeitsanwendung und i.d.R. unbewußt. Die Handlungsabfolgen können dabei aus dem psychomotorischen Bereich (z. B. Radfahren) oder aus dem kognitiven Bereich stammen. In der Mathematik ist der kognitive Bereich von großer Bedeutung. Dazu zählen Problemlösestrategien für bestimmte Aufgabentypen und die Fähigkeit, Lösungen inhaltlich und formal richtig darzulegen. Dieses Wissen kann man sich im Bereich der Mathematik am besten durch selbständige Übung erwerben. Auch das Studium fremder Musterlösungen kann hier von Vorteil sein.

* Das Deklarative Wissen
Diese Art des Wissens speichert die Basisinformationen eines bestimmten Gebietes. Mit diesen Informationen können Probleme analysiert und ausgewertet werden. Das Ergebnis der Analyse und der Auswertung dient als Entscheidungshilfe für die Auswahl der auf das Problem anzuwendenden Handlungsabfolgen des Prozeduralen Wissens. Das Deklarative Wissen wird durch Lernen aufgebaut und erweitert. Es kann nicht auf einen gewissen Mindestanteil an Auswendiglernen verzichtet werden, da dieses Hintergrundwissen wieder Voraussetzung für einen erfolgreichen Aufbau des Prozeduralen Wissens ist. Ein beliebtes Hilfsmittel für den Erwerb des Deklarativen Wissens sind Karteikarten. Mit Hilfe einer solchen kompakten Wissensansammlung kann man oft in kurzer Zeit einen ansehnlichen Wissensgrundstock aufbauen.
Im folgenden werde ich das System der Karteikarten weiter erläutern.
Ein Karteisystem enthält, geordnet oder gemischt, separate Wissenseinheiten, die auf getrennten Blättern notiert sind. Im allgemeinen Fall erfolgt der Aufbau eines solchen Blattes nach dem Schema Begriff-Einordnung-Erläuterung-Referenzen. Wie diese Unterteilung auf ein mathematisches Karteisystem angewendet werden kann, veranschaulicht das folgende Beispiel:

Abb. 1: !! Abbildung in dieser Vorschau nicht verfügbar !!

Der Begriff ist das zu definierende Objekt oder die Bezeichnung der Wissenseinheit (z. B. Satz von...., Definition der ...., Beispiel für ....).
Die Einordnung gibt die nächsthöheren Hierarchieebenen an (evtl. mehrere), in der der Begriff eingebettet ist (z. B. Differentialgleichungen Ì Analysis).
Die Erläuterung ist nun die inhaltliche Essenz des Begriffes. Hier wird die Definition oder der Inhalt des Begriffes wiedergegeben.
Die Referenzen geben Querverbindungen der Wissenseinheit zu anderen Wissenseinheiten an. (z. B. Beispiele, Literatur, Weiterführend, Basierend auf, ...)
Mit dieser Unterteilung kann man ein recht leistungsfähiges Karteisystem aufbauen, das bei der Prüfungsvorbereitung sehr hilfreich sein kann.
Mit handelsüblichen Karteikarten realisiert, hat dieses System jedoch auch Nachteile. Bedingt durch die maximale Größe (z. B. DIN A 6) können komplexe Themen nur ansatzweise oder unvollständig dargestellt werden. Der Autor ist gezwungen, aus der Wissenseinheit eine Auswahl zu treffen, um den Sachverhalt für den Leser möglichst hilfreich wiederzugeben. Eine weitere Einschränkung besteht darin, daß eine Karteikarte andere Wissenseinheiten nur durch Zitate zu Hilfe nehmen kann. So kann es nötig sein, auf bereits definierte Begriffe zurückzugreifen oder einen vorher durchgeführten Beweis nochmals zu benutzen. Um den Inhalt der zitierten Wissenseinheit kurz nachzulesen, muß umgeblättert und die aktuelle Karteikarte verlassen werden. Dies ist bei der Benutzung oft hinderlich. Wird eine solche Kartei gewissenhaft erstellt, sind manchmal Änderungen des Textes oder der Struktur einzelner oder mehrerer Wissenseinheiten nötig. Um bei solchen Änderungen die Übersichtlichkeit zu behalten, müssen die Karten neu geschrieben werden.

Für meine Zulassungsarbeit erstelle ich nun das elektronische Mathematiklexikon MathLex, das die Vorteile der Karteikarten besitzt und die genannten Nachteile der Karteien durch programmtechnische Lösungen kompensiert.

A 2 Aufbau eines Lexikons
Bevor mit der Beschreibung des Lexikons begonnen wird, werden einige allgemeine Überlegungen über Lexika und Lehrbücher vorausgestellt. Auch der in dieser Arbeit benutzte Begriff des Objektes wird erklärt.

A 2.1 Objekte
A 2.1.1 Definition
Da der Begriff des Objektes in den folgenden Kapiteln öfters benutzt wird, soll nun eine für diese Arbeit hilfreiche allgemeine Definition gegeben werden.
Ein in der Programmierung benutztes Objekt ist eine abstrakte, verallgemeinerte Struktur, der man Eigenschaften zuweisen und Aktionen befehlen kann.
Eine Objektstruktur kann eine logische, graphische oder physikalische Gegebenheit repräsentieren, deren Zustand durch ihre Eigenschaften festgelegt wird. Den Eigenschaften können in bestimmten Grenzen Werte zugewiesen werden. Die Aktionen des Objektes können ausgeführt werden, um die Werte der Objekteigenschaften zu ändern oder um Daten außerhalb des Objektes zu kontrollieren.

[...]

__________________________________________________________
Das Lexikon enthält ausführliche Inhalte, die zur Vorbereitung auf das Staatsexamen in Mathematik nötig sind.

Beispiele:
- Gruppentheorie( ..., Isomorphie, ..., Gruppenhomomorphismus, ...)
- Ringe ( ..., Nullteiler, ..., Körper,...)
- Metrische Räume
- Normen
- Hilberträume
- Regel von l′Hospital
- Partielle Ableitungen
- Riemannsches Integral
- Hauptsätze der Differentiation und Integration
- Mittelwertsätze der Integralrechung
- Komplexe Zahlen( ..., Riemannsche Zahlenkugel , ... , Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, ... , )
- Integralsätze
- Potenzreihen
- Analytische Funktionen
- Laurentreihen
- Residuensatz
- Elementare Differentialgeometrie
- Weg
- Kurven im R²
- Vierscheitelsatz
- Kurven im R³
- Flächenstücke im R³

- Literatur für das Staatsexamen

- Personen der mathematischen Geschichte

Wert wird dabei auf didaktische Reihenfolge und fachliche Querverweise gelegt.