Risikoquantifizierung durch das Konzept des Value at Risk

von: Björn Wilke

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung  1

2 Grundlagen 3

2.1 Risikoidentifikation  3
2.2 Risikoquantifizierung und -steuerung  4

3 Value at Risk  7

3.1 Definition 7
3.2 Schritte zur Berechnung 7
3.3 VaR eines einzelnen Finanztitels 9
3.4 Methoden 11

4 Varianz-Kovarianz-Ansatz  11

4.1 VaR eines einzelnen Finanztitels 11
4.2 VaR eines Portfolios  13
4.3 Risikoverbundeffekte  13

5 Simulationsverfahren  16

5.1 Historische Simulation  16
5.2 Monte-Carlo-Simulation 18

6 Kritische Betrachtung  19

7 Zusammenfassung 21

8 Anhangverzeichnis 23

9 Literaturverzeichnis 34


Abkürzungsverzeichnis

MPL = Maximum Possible Loss
PML = Probable Maximum Loss
VaR = Value at Risk
ZBAF = Zerobond-Abzinsungsfaktor
ZEB = Zentralinstitut für ertragsorientiertes Bankmanagement
[...]
 

1 Einleitung

In den vergangenen Jahren hat das Risikobewusstsein von Unternehmen und Banken stark zugenommen. Diese Entwicklung ist nicht zuletzt auf viele Insolvenzen und damit im Zusammenhang stehende Auflagen bzw. Anforderungen von Aufsichtsbehörden an ein Risikomanagement, wie die neuen Baseler Eigenkapitalrichtlinien, zurückzuführen. Da das Bankgeschäft üblicherweise als das Managen von Risiken bezeichnet wird, ist es nicht verwunderlich, dass gerade dort umfangreiche Bestrebungen für neue Modelle zur Messung von Risiken entwickelt wurden. Während früher das Kreditgeschäft Hauptaugenmerk der Kontrolle war, sind nun zunehmend Marktrisiken im Focus der Unternehmensführung.¹

Der Value at Risk-Ansatz entstand Anfang der 90er Jahre in amerikanischen Investmentbanken. Insbesondere der Einsatz von Derivaten und anderen Finanzinnovationen führte zu immer komplexeren und unüberschaubareren Risiken. Der Value at Risk (VaR) beschreibt das Risiko eines Portfolios in einer einzigen Kennzahl. Mittlerweile ist das Konzept des VaR einer der anerkanntesten und am meisten diskutierten Ansätze zur Risikoquantifizierung. Für ihn existieren auch alternative Bezeichnungen, wie z. B. Capital at Risk oder Money at Risk.² Mit dem Abschnitt „Grundlagen“ dieser Arbeit wird kurz der Prozess der Risikoanalyse angesprochen, um die Risikoquantifizierung in den Gesamtprozess des Risikomanagements einzuordnen. Mit Hilfe einiger statistischer Kennzahlen erfolgt dann eine Überleitung zum eigentlichen Ansatz des VaR. Der dritte Abschnitt stellt das VaR-Konzept ausführlich vor. Zuerst erfolgt eine Definition des Ansatzes. Danach werden die im Vorfeld zu treffenden Maßnahmen bzw. Annahmen aufgezeigt. Mit der Hilfe eines Beispiels wird anschließend näher auf die eigentliche Berechnung eingegangen. Darauf aufbauend werden unterschiedliche Methoden zur Berechnung des VaR genannt.

Eine dieser Methoden ist der Korrelationsansatz. Anhand mehrerer Beispiele wird dieses analytisch vereinfachte Verfahren detailliert vorgestellt und der VaR berechnet, zuerst für einen einzelnen Finanztitel und dann für ein Portfolios, das aus zwei Werten besteht. Dem folgt die Erläuterung der Problematik von Risikoverbundeffekten. Warum können Risiken nicht einfach summiert werden? Zwei weitere in der Praxis häufiger eingesetzte Methoden der VaR-Berechnung werden im Abschnitt „Simulationsverfahren“ angesprochen. Als Erstes die wohl einfachste Methode, die der Historischen Simulation. Als Zweites erfolg t dann ein kurzer Exkurs zur Monte-Carlo-Simulation. Im sechsten Abschnitt werden die vorgestellten Verfahren kritisch betrachtet und die Vor- und Nachteile aufgezählt. Anschließend wird generell zum VaR als Ansatz der Risikoquantifizierung Stellung genommen. Im letzten Abschnitt erfolgt eine kurze Zusammenfassung.

2 Grundlagen

2.1 Risikoidentifikation

Wenn Risiken quantifiziert werden sollen, müssen diese erst einmal identifiziert werden. Dazu ist eine Auseinandersetzung mit dem Begriff „Risiko“ unerlässlich. Für die Einteilung von Risiken existieren vielfältige Systematisierungsansätze und umfangreiche Literatur, die sich allein mit diesem Thema beschäftigt. Eine unfassende bzw. allgemeingültige Zusammenfassung ist insbesondere aufgrund einer dazu notwendigen klaren Abgrenzung von Risiken unmöglich. Viele Risiken sind situationsspezifisch und komplex, deshalb erfolgt meist eine Nebeneinanderstellung.³ Risiko i. w. S. wird umgangssprachlich mit Unsicherheit gleichgesetzt. Darunter ist die Möglichkeit einer Abweichung von einem erwarteten Wert zu verstehen. Diese Abweichungen können sowohl als negative Gefahr oder als positive Chance auftreten.⁴

In Unsicherheitssituationen ist weiterhin zwischen Ungewissheit und Risiko i. e. S. zu unterscheiden. In Ungewissheitssituationen stehen dem Entscheider keinerlei Informationen zur Verfügung. Eine Risikosituationen zeichnet sich dadurch aus, dass Eintrittswahrscheinlichkeiten von auftretenden Szenarien und die Ergebnisse von Handlungsalternativen bekannt sind. Da sich das Risikomanagement mit der ungünstigen Entwicklung von Szenarien beschäftigt, erscheint es sinnvoll das Risiko noch genauer als die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes oder die negative Abweichung von einem erwarteten Gewinn zu definieren.⁵

Um die Höhe des Verlustes zu bestimmen, ist, wenn auch schwierig, eine Abgrenzung von Risikokategorien erforderlich. Erst im Anschluss können Maßnahmen zur Steuerung eingeleitet werden. Meistens erfolgt eine Trennung hinsichtlich des Zeithorizonts in strategische und operative Risiken. Eine weitere Möglichkeit ist die Systematisierung nach der Herkunft in externe und interne Risiken (A1). Dabei wird davon ausgegangen, dass Risiken immer eine Ursache, verschiedene Einflussgrößen und eine Wirkung haben. Die Wirkung wiederum bezieht sich auf ein bestimmtes Objekt. Eine klare Abgrenzung von Risiken ist aber auch bei dieser Einteilung problematisch. Fast alle Risiken beinhalten sowohl externe als auch interne Komponenten.⁶

Beispiel: Ursache - Marktveränderungen
Einflussgröße - steigende Zinsen
Wirkung - eingetretener Wertverlust
Objekt - ein festverzinsliches Wertpapier

2.2 Risikoquantifizierung und -steuerung

[...]

1 Vgl. Jendruschewitz, (1997), S. 5.

2 Vgl. Rau-Bredow (2001), S. 315.

3 Vgl. Schulte (1997), S. 18.

4 Vgl. Perridon / Steiner (1995), S. 95.

5 Vgl. Jendruschewitz, (1997), S. 8 f.

6 Vgl. Jendruschewitz (1997), S. 10.